矩形的判定定理-.ppt

1、,漳州五中 八年級(jí)（6）班 教師：鄭敏明,1.2.2 矩形（2）,北師版 九年級(jí)上冊(cè)第一章特殊平行四邊形,溫故而知新,矩形的定義：,邊：,對(duì)角線：,矩形的性質(zhì)：,有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形,（矩形是特殊的平行四邊形）,角：,對(duì)邊平行且相等,四個(gè)角都是直角,對(duì)角線相等且互相平分,（矩形的角、對(duì)角線具備特性）,矩形的判定,你知道如何判定一個(gè)平行四邊形是矩形嗎 ?,有一個(gè)角是直角,注：定義具有雙重作用，既是性質(zhì)，又是判定,（定義）,矩形的判定,矩形的對(duì)角線相等（特性）,你還有其他方法判定一個(gè)平行四邊形是矩形嗎 ?,思考：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形嗎？,思考：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形嗎？

2、,O,A,B,C,D,平行四邊形,保持AC與BD互相平分,O,B,C,矩形,A,D,將AC同時(shí)向兩邊拉長(zhǎng) 使得對(duì)角線AC=BD,保持AC與BD互相平分,將BD同時(shí)向中間壓縮 使得對(duì)角線AC=BD,O,A,C,B,D,矩形,猜想：,對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形,矩形的判定探索1,矩形的判定探索1,猜想：,對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形,條件,條件,結(jié)論,已知：,求證：,B,C,A,D,思考： 證明的依據(jù)是 .,證明的關(guān)鍵是 .,有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形,找到一個(gè)直角,矩形的判定探索1,判定定理1：,對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形,條件弱化,對(duì)角線相等的四邊形是矩形嗎？,（不一定）,矩形的判定

3、探索2,思考1：除了對(duì)角線相等，矩形還有什么特性？,矩形的四個(gè)角都是直角（特性）,思考2：一個(gè)四邊形至少有幾個(gè)角是直角時(shí)，成為矩形？,矩形的判定探索2,思考2：一個(gè)四邊形至少有幾個(gè)角是直角時(shí)，成為矩形？, 只有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形嗎？, 有兩個(gè)角是直角的四邊形是矩形嗎？, 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形嗎？說(shuō)說(shuō)你的畫(huà)法.,矩形,猜想：,有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形,矩形的判定探索2,猜想：,有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形,B,C,A,D,已知：,求證：,如圖，四邊形ABCD中，A=B=C=90,四邊形ABCD是矩形.,證明：,A=B=90,B=C=90 A+B=180,B+C=180 ADB

4、C，ABCD 四邊形ABCD是平行四邊形 又A=90 四邊形ABCD是矩形,矩形的判定小結(jié),歸納：,如何判定一個(gè)四邊形是矩形？,四邊形,一個(gè)直角,對(duì)角線相等,三個(gè)直角,問(wèn)題診斷,1、判斷下列說(shuō)法是否正確： （1）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是矩形（ ） （2）對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形（ ） （3）三個(gè)角都相等的四邊形是矩形（ ） （4）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形 （ ）,錯(cuò),錯(cuò),問(wèn)題診斷,2、如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與DB相交于點(diǎn)O，ABCD，AB=CD，若不增加任何字母與輔助線，要使四邊形ABCD成為矩形，還需添加一個(gè)條件 .,動(dòng)動(dòng)腦 來(lái)支招,木工師傅制作四邊形窗框后，需

5、要檢測(cè)所制作的窗框是否是矩形，現(xiàn)在有一根足夠長(zhǎng)的繩子和一把直角尺，他該怎么做？你能幫幫他嗎？你的依據(jù)又是什么呢？（小組合作，共同探究）,方法鞏固,例1：如圖，在 ABCD中，對(duì)角線AC和BD相較于點(diǎn)O，ABO是等邊三角形，AB=4，求 ABCD的面積.,思考：本題的解題關(guān)鍵什么？,（判斷平行四邊形ABCD是矩形）,目標(biāo)檢測(cè),1、如圖，在 ABCD中，M是AD邊的中點(diǎn)，且MB=MC. 求證：四邊形ABCD是矩形.,目標(biāo)檢測(cè),2、如圖，在ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，四邊形ABDE是平行四邊形，試判斷四邊形ADCE的形狀，并說(shuō)明理由.,目標(biāo)檢測(cè),變式：如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足為點(diǎn)D，AN是ABC外角CAM的平分線，CEAN，垂足為點(diǎn)E. 試判斷四邊形ADCE的形狀，并說(shuō)明理由.,反思感悟,知識(shí)層面： 1.本節(jié)課我們主要什么數(shù)學(xué)知識(shí)？ 2.矩形的判定共有幾種方法？,（矩形的判定）,（定義、判定定理1、2）,反思感悟,方法層面： 1.如何判定一個(gè)四邊形是矩形？,四邊形,一個(gè)直角,對(duì)角線相等,三個(gè)直角,2.對(duì)矩形判定的探究始終抓住矩形的 .,特性,3.對(duì)定理的探究過(guò)程主要經(jīng)歷哪幾個(gè)階段？ （猜想驗(yàn)證得出結(jié)論）,反思感悟,數(shù)學(xué)思想層面： 1.對(duì)菱形、矩形等特殊平行四邊形的研究，要注意它們之間一般