高二數(shù)學(xué)教學(xué)案例.doc

1、拋物線的簡單幾何性質(zhì)教學(xué)案例劉方杰（一）教學(xué)題目：拋物線的簡單幾何性質(zhì)第一課時（二）授課類型：新授課（三）教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：1、從拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā)，推導(dǎo)拋物線的性質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、推理等能力。2、掌握拋物線的幾何性質(zhì)、范圍、對稱性、頂點、離心率，能根據(jù)給出條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，了解拋物線的通徑及畫法。過程與方法：經(jīng)歷由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)拋物線的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合及方程的思想。情感、態(tài)度與價值觀：訓(xùn)練學(xué)生分析問題、解決問題的能力，了解拋物線在實際問題中的初步應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生樂于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。（四）教學(xué)重點：掌握拋物線的幾何性質(zhì)，使學(xué)生能根據(jù)給出的

2、條件求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和一些實際應(yīng)用。（五）教學(xué)難點：拋物線各個知識點的靈活應(yīng)用。（六）教學(xué)方法：采用引導(dǎo)式、講練結(jié)合法；多媒體課件輔助教學(xué)。（七）課時分配：1課時（八）教學(xué)媒體：多媒體課件（九）學(xué)情分析：我授課的學(xué)生大部分?jǐn)?shù)學(xué)基礎(chǔ)不太好,尤其理解能力、運算能力、思維能力等方面參差不齊，所以在教學(xué)中注重雙基的訓(xùn)練。（十）教學(xué)步驟：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖一、導(dǎo)入1、 拋物線的定義：平面內(nèi)與一個點F和一條定直線L的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。點F焦點，直線L準(zhǔn)線。2、 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點坐標(biāo)準(zhǔn)線方程3、唐朝王翰在涼州詞中有“葡萄美酒夜光杯，欲飲琵琶馬上催”的

3、句子，詩中提到“夜光杯”。問題1：如果測得酒杯口寬4cm，杯深8cm，試求拋物線方程。解：如圖建立平面直角坐標(biāo)系,則可知A(-2,8),B(2,8) 所以設(shè)拋物線的方程為：A、B點在拋物線上，代入拋物線方程，可得P= 則所求的拋物線方程為： 問題2：研究酒杯軸截面所在曲線的幾何性質(zhì)。老師展示結(jié)論。提出問題，引導(dǎo)學(xué)生由“數(shù)學(xué)模型”到“數(shù)學(xué)問題”的解決問題的方法。展示解題過程。拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程由學(xué)生口述。 提出問題由學(xué)生完成，引導(dǎo)學(xué)生由“數(shù)學(xué)模型”到“數(shù)學(xué)問題”的解決問題的方法。并思考拋物線的幾何性質(zhì)。（學(xué)生說出結(jié)題思路）提出這一問題的研究方法對比、數(shù)形結(jié)合。通過詩句中的“夜光杯”模型引發(fā)學(xué)

4、生探究問題本質(zhì)的熱情，同時鞏固拋物線方程的知識并提出本節(jié)課的標(biāo)題，起著承上啟下的自然過度。二、學(xué)生自主、合作學(xué)習(xí)一、我們根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程來研究它的幾何性質(zhì)。1、 范圍： 2、 對稱性：關(guān)于x軸對稱，拋物線的對稱軸叫做拋物線的軸3、 頂點：（0，0） 拋物線和它的軸的交點叫做拋物線的的頂點。4、 離心率：e=1拋物線上的點M與焦點的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比，叫做拋物線的離心率，用e表示。二、結(jié)合拋物線y2=2px(p0)的標(biāo)準(zhǔn)方程和圖形,探索其的幾何性質(zhì):師生共同完成y2=2px(p0)性質(zhì)的探究教師設(shè)計表格學(xué)生根據(jù)圖像特征口述內(nèi)容。學(xué)生自學(xué)，小組談?wù)撈渌再|(zhì)拋物線的幾何性質(zhì)和填表。初步了解

5、拋物線的幾何性質(zhì)。自主探究的方式掌握拋物線的幾何性質(zhì)，增加學(xué)習(xí)的積極性。三、學(xué)生展示成果；教師點評標(biāo)準(zhǔn)方程圖形范圍對稱 軸關(guān)于x軸對稱關(guān)于x軸對稱關(guān)于y軸對稱關(guān)于y軸對稱焦點坐標(biāo)準(zhǔn)線方程頂點（0，0）離心率教師總結(jié)學(xué)生展示學(xué)習(xí)成果，提示各種形式的共性與不同學(xué)生展示成果區(qū)別這四種形式，找到共同點，建構(gòu)完善的知識體系。四、知識應(yīng)用拓展與教師指導(dǎo)結(jié)題技巧典型例題：例1、已知拋物線關(guān)于x軸對稱，頂點在坐標(biāo)原點,并且過點M(2, ),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.解：因為拋物線關(guān)于X軸對稱，他的頂點在原點，并且經(jīng)過點M（，），所以可設(shè)他的標(biāo)準(zhǔn)方程為因為點M在拋物線上，所以即p=2因此所求方程是變式：如果拋物線關(guān)于坐標(biāo)

6、軸對稱呢？例2、已知拋物線一點M橫坐標(biāo)為9，它到焦點的距離為10，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及M點得坐標(biāo)。解：由題意可知，拋物線開口向右，準(zhǔn)線為：X=-p/2，M到焦點的距離等于到準(zhǔn)線的距離，即9+p/2=10,所以p=2。所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程y2=4x。由于M點得橫坐標(biāo)為9，帶入拋物線方程，可得縱坐標(biāo)為+6或者-6.即M(9,6)或者（9，-6）.變式：已知x2=2py (p0)，M點縱坐標(biāo)為9，它到焦點的距離為10，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。例3、斜率為1的直線過拋物線y2=4x的焦點且與拋物線交于A、B兩點，求弦/AB/的長度。法一:直接求兩點坐標(biāo),計算弦長(運算量一般較大);法二:設(shè)而不求,運用韋達(dá)

7、定理,計算弦長(運算量一般);法三:設(shè)而不求,數(shù)形結(jié)合,活用定義,運用韋達(dá)定理,計算弦長.變式3，若直線過焦點且與X軸垂直，則弦/AB/的長度。（介紹通徑=2p）有什么簡單的方法嗎？畫出拋物線的草圖。練習(xí)：小卷子上的1-5題（基礎(chǔ)篇） 6-7（能力篇）教師適當(dāng)引導(dǎo)提示，引導(dǎo)同學(xué)共同糾錯和規(guī)范過程的書寫。教師適當(dāng)提示，讓學(xué)生注意拋物線的定義。畫出草圖，適當(dāng)提示。教師及時糾正，規(guī)范過程。介紹通徑=2p分層布置任務(wù)。學(xué)生板書過程學(xué)生練習(xí)學(xué)生自己先談思路，然后讓兩個不同思路解題的同學(xué)分別板書過程。學(xué)生思考說出自己的想法學(xué)生自己做題。學(xué)生可以小組討論得出結(jié)論。學(xué)會畫拋物線的草圖。初步應(yīng)用性質(zhì)解題變式練習(xí)

8、為了讓學(xué)生深刻理解拋物線的幾何性質(zhì)，達(dá)到熟練應(yīng)用。對比兩種不同解題思路，讓學(xué)生體會用定義，把到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，可以減少計算。學(xué)會相互轉(zhuǎn)化。學(xué)會一題多解，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維和數(shù)形結(jié)合的思想。鞏固所學(xué)知識，解決實際問題，培養(yǎng)應(yīng)用、組合作交流的意識。讓不同層次的學(xué)生都能學(xué)懂?dāng)?shù)學(xué)。五、學(xué)生小結(jié)、教師完善1、再現(xiàn)上課開始時師生共同總結(jié)的表格2、強調(diào)例3中學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)結(jié)合的思想。教師大屏幕展示，強調(diào)重點。學(xué)生回顧幫助學(xué)生建立完善的知識體系，培養(yǎng)數(shù)學(xué)結(jié)合的思想，為高三做好鋪墊。六、精選作業(yè)P64 A組的2-6題（必作）B組的1題（選作）教師布置作業(yè)學(xué)生課后作業(yè)作業(yè)以落實教材為主，強化基礎(chǔ)，鞏固為標(biāo)，可以讓學(xué)有余力的同學(xué)有所發(fā)展，體現(xiàn)分層教學(xué)的理念。（十一）板書設(shè)計：題目：拋物線的簡單幾何性質(zhì)1、 復(fù)習(xí)引入：2、 拋物線