廣東省廣州市白云區(qū)匯僑中學(xué)中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)《動態(tài)問題》課件

1、,中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí),動態(tài)專題,動態(tài)問題的選拔作用,動態(tài)問題的運動對象,解題策略和突破方法,一個題組相當(dāng)于幾十道題！,.,一、有關(guān)動點問題的動態(tài)題,動點與坐標(biāo),1、如圖，一個質(zhì)點在第一象限及x軸、y軸上運動，在第1秒鐘，它從原點運動到(0，1)，然后接著按圖中箭頭所示方向運動，且每秒移動1個單位，那么第35秒時質(zhì)點所在位置的坐標(biāo)是（ ） A.（4，0） B.（5，0） C.（0，5） D.（5，5）,2,6,12,B,2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A1是以原點O為圓心，半徑為2的圓與過點(0,1)且平行于x軸的直線m1的一個交點；點A2是以原點O為圓心，半徑為3的圓與過點（0，2）且平行于X軸

2、的直線m2的一個交點，按照這樣的規(guī)律進行下去，點An的坐標(biāo)為_.,3、把自然數(shù)按下圖的次序排在直角坐標(biāo)系中，每個自然數(shù)就對應(yīng)著一個坐標(biāo)。例如1的對應(yīng)點是原點（0，0），3的對應(yīng)點是（1，1），16的對應(yīng)點是（-1，2）。 （1）9的對應(yīng)點的坐標(biāo)為_； 25的對應(yīng)點的坐標(biāo)為_； 49的對應(yīng)點的坐標(biāo)為_。 （2）2009的對應(yīng)點的坐標(biāo)是什么？ 要求簡述理由。,(1,-1),（2，-2）,（3，-3）,分析：奇數(shù)的平方在第四象限的角平分線上，452=2025，2n+1=45， n=22， 所以2025的坐標(biāo)是（22，-22）， 2009的坐標(biāo)是（6，-22）.,說明：這類題的解法都有一個共性，就是先

3、求出一些點的坐標(biāo)，作為下一步推理的鋪墊，再去尋找橫縱坐標(biāo)之間的變化規(guī)律，由此得出所求點的坐標(biāo)。 這個題組看上去難度、要求各不相同，用隨機零碎的方式也可以解答，但其達到的效果應(yīng)該比不上集中研究的效果好。有的學(xué)生推理的能力不強，但是一個由3-5題組成的題組，給他們提供了較多嘗試的機會，有了更多獨立思考的空間，為深度掌握這類題型提供了條件，當(dāng)學(xué)生下一次接觸這類題型時，就感到記憶尤新、得心應(yīng)手。,1、如圖，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標(biāo)分別為A(10，0)、C(0，4)，點D是OA的中點，點P在BC邊上運動，當(dāng)ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標(biāo)為_。,動點與三角形,P(2,4) , (8

4、,4) ,(3,4),2、如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一矩形紙片OABC，O為原點，點A、C分別在x軸、y軸上，點B坐標(biāo)為 （其中m0），在BC邊上選取適當(dāng)?shù)狞cE和點F，將OCE沿OE翻折，得到OGE；再將ABF沿AF翻折，恰好使點B與點G重合，得到AGF，且OGA=900 （1）求m的值； （2）求過點O，G，A的拋物線的解析式和對稱軸； （3）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得OPG是等腰三角形？若不存在，請說明理由；若存在，直接答出所有滿足條件的點P的坐標(biāo)（不要求寫出求解過程）,3、如圖，拋物線y=ax2-8ax+12a(a0)與x軸交于點A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），拋物線上另有一點C

5、在第一象限，滿足ACB為直角，且恰使OCAOBC。 （1）求線段OC的長； （2）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式； （3）在x軸上是否存在點P，使BCP為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。,分析：這幾道題涉及到等腰三角形的分類，要考慮等腰三角形的底邊可能是OP、也可能是PD或OD，學(xué)生常常因考慮問題不全面，造成答案遺漏。 如：第1小題，建議學(xué)生先用圓規(guī)作圖，找到符合條件的3個點P的位置，然后在分不同情形進行計算。如果部分學(xué)生沒有動手操作，導(dǎo)致答案遺漏，那么在這個題組的下面兩個小題中，他會特別注意分類情況。這樣，通過題組練習(xí)，給學(xué)生更多的嘗試機會和更多的成功體驗，有

6、利于提高全體學(xué)生的自信心。 說明：動態(tài)問題中常需要進行分類討論。分類討論是解決問題的一種邏輯方法，也是一種數(shù)學(xué)思想，這種思想具有明顯的邏輯性、綜合性和探索性，能訓(xùn)練學(xué)生的思維條理性和概括性，在動態(tài)問題中需要對具體情形作完整的分類。,1、如圖，將一邊AB長為4cm的矩形框架ABCD與兩直角邊分別為4cm、3cm的直角三角形框架拼成直角梯形ABED。動點P、Q同時從點E出發(fā)，點P沿EDA方向以每秒3cm的速度運動；點Q沿EBA方向以每秒4cm的速度運動。而當(dāng)點P到達點A時，點Q正好到達點A。設(shè)P、Q同時從點E出發(fā)，經(jīng)過的時間為t秒。 （1）分別求出梯形中DE、AD的長度。 （2）當(dāng)t=1.75時，

7、求EPQ的面積，直接寫出此時EPQ的形狀。 （3）在點P、Q運動過程中，是否存在某一時刻，使四邊形APEQ是梯形？若存在，請求出相應(yīng)的t值；若不存在，請說明理由。,動點與四邊形,2、如圖，在RtABC中，C=90,AC=12，BC=16，動點P從點A出發(fā)沿AC邊向點C以每秒3個單位長度的速度運動；動點Q從點C出發(fā)沿CB邊向點B以每秒4個單位長度的速度運動。P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動。在運動過程中，PCQ關(guān)于直線PQ對稱的圖形是PDQ。設(shè)運動時間為t秒。 （1）設(shè)四邊形PCQD的面積為y，求y關(guān)于t的函數(shù)解析式； （2）t為何值時，四邊形PQBA時梯

8、形？ （3）是否存在時刻t，使得PD與AB平行？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由。,說明：這類題反映出解動態(tài)問題的一般方法，這種方法簡而言之就是“以靜制動，動中窺靜”。在求變量之間的關(guān)系時，要“以靜制動”，要將變量當(dāng)作用字母所代表的量，將圖形中的動點看作是瞬間固定的點。 在運動問題中，最常見的一類問題是已知動點運動的速度，而運動時間是變量t，在次情景下有出現(xiàn)兩類問題：其一是當(dāng)動點運動到某一位置時求t的值，或探索動點能否到達某一位置，解決這類問題的關(guān)鍵是正確運用方程思想；其二是求問題中隨變量t而變化的另一變量與t的關(guān)系式，解決這類問題的關(guān)鍵就是運用“以靜制動”的方法。,1、如圖，直線，垂

9、足為點O，、是直線上的兩個點，且OB=2，AB=，直線繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為（） （）當(dāng)時，在直線上找點，使得是以為頂角的等腰三角形，此時=_。 （）當(dāng)在什么范圍內(nèi)變化時，直線上存在一點，使得是以為頂角的等腰三角形，請用不等式表示a的取值范圍_。,二、有關(guān)直線運動問題的動態(tài)題,2、（2008江蘇南京）如圖，已知圓O的半徑為6cm，射線PM經(jīng)過點O,OP=10cm，射線PN與圓相切于點QA、B兩點同時從點P出發(fā)，點A以5cm/s的速度沿射線PM方向運動，點B以4cm/s的速度沿射線PN方向運動設(shè)運動時間為t秒 （1）求PQ的長； （2）當(dāng)t為何值時，直線AB與圓O相切？,說明：解答這類

10、問題需要“以靜制動”，在這里所謂的“靜”，就是要抓住運動中的不變量，以“不變”應(yīng)“變”。解答運動型問題常需要討論，這是需要提醒學(xué)生注意的一點，否則可能會出現(xiàn)解答不完整的錯誤。,三、有關(guān)圖形運動問題的動態(tài)題,圖形的滾動,1、如圖，在一個橫截面為RtABC的物體中，ACB=90, CAB=30,BC=1m.工人師傅要把此物體搬到墻邊，先將AB邊放在地面（直線m）上，再按順時針方向繞點B翻轉(zhuǎn)到A1B1C1的位置，最后沿BC1的方向平移到A2B2C2的位置，其平移的距離為線段AC的長度，此時A2C2恰好靠在墻邊。求點A所經(jīng)過的路徑的長。,2、如圖，水平地面上有一面積為 的扇形AOB，半徑OA=6cm，

11、且OA與地面垂直.在沒有滑動的情況下，將扇形向右滾動至OB與地面垂直為止，則O點移動的距離為_,3、已知：圓心角為30，半徑為3的扇形AOB如圖所示，先繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90，再沿直線m作無滑動的滾動后，再繞點B旋轉(zhuǎn)90到達如圖扇形AOB的位置，則點O所經(jīng)過的總路程長是_.,4、如圖，將邊長為2cm的正六邊形ABCDEF的6條邊沿直線m向右滾動（不滑動），當(dāng)正六邊形滾動一周時，頂點A所經(jīng)過的路線長是_。,5、如圖，小正六邊形沿著大正六邊形的邊緣順時針滾動，小正六邊形的邊長是大正六邊形邊長的一半，當(dāng)小正六邊形由圖甲位置滾動到圖乙的位置時，線段OA繞點O順時針轉(zhuǎn)過的角度為_度。,1、在平面直角坐標(biāo)系

12、中，直線AB交x軸、y軸于點A（4，0），B（0，-3）。現(xiàn)有一個半徑為1的動圓的圓心位于原點處，以每秒1個單位的速度向右平移，則經(jīng)過_秒后，動圓與直線AB相切。,圖形的平移,2、在RtAOB中，AOB=90, ABO=30，BO=4。以O(shè)A、OB邊所在的直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，點D為x軸正半軸上的一點，以O(shè)D為一邊在第一象限內(nèi)作正ODE。 （1）如圖甲，當(dāng)點E恰好落在線段AB上時，求點E的坐標(biāo)。 （2）在（1）的條件下，將ODE沿線段OB向右平移，如圖乙，AB與DE交于點F，線段EF與線段OO始終相等嗎？請證明你的結(jié)論。 （3）若點D從原點出發(fā)沿x軸正方向移動，設(shè)點D到原點的距離為x，ODE與AOB重合部分為y，當(dāng)2x4時，請直接寫出y與x之間的函數(shù)解析式。,說明：（1）遇到與運動中的多邊形或圓有關(guān)的問題是，首先要弄清其中的不變量。一般的，多邊形或圓的大小、形狀不變，改變的只是其位置。 （2）設(shè)計運動的多邊形問題，常常需要求“重疊部分”的面積。解決這類問題一定要“動中窺靜”，要讓運動的多邊形在題目允許的范圍內(nèi)相對地安靜下來。當(dāng)然，如果在整個過程中“重疊部分”的形狀在改