88屆 普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、更多內(nèi)容見(jiàn)微信公眾號(hào)或小編微信空間1988年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案一（本題滿分45分）本題共有15個(gè)小題，每小題都給出代號(hào)為A，B，C，D的四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的，把你認(rèn)為正確結(jié)論的代號(hào)寫在題后的圓括號(hào)內(nèi)每一個(gè)小題選對(duì)得3分;不選或選錯(cuò)一律得0分（1）的值等于 （ B ）（A）1 （B）-1 （C）i (D)-i（2）設(shè)圓M的方程為(x-3)2+(y-2)2=2,直線L的方程為x+y-3=0,點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1），那么 （ C ）（A）點(diǎn)P在直線L上，但不在圓M上（B）點(diǎn)P在圓M上，但不在直線L上（C）點(diǎn)P既在圓M上，又在直線L上（D）點(diǎn)P既不在直線L上，

2、也不在圓M上（3）集合1，2，3的子集共有 （ B ）（A）7個(gè) （B）8個(gè) （C）6個(gè) （D）5個(gè)（4）已知雙曲線方程，那么它的焦距是 （ A ）（A）10 （B）5 （C） （D）（5）在的展開(kāi)式中，x6的系數(shù)是 （ D ）（A） （B） （C） （D）（6）函數(shù)的最小正周期是 （ A ）（A） （B） （C） （D）（7）方程的解集是 （ C ）（A） （B）（C） （D）（8）極坐標(biāo)方程所表示的曲線是 （ D ）（A）圓 （B）雙曲線右支 （C）拋物線 （D）橢圓（9）如圖，正四棱臺(tái)中，所在的直線與所在的直線是（A）相交直線 （ C ） D C A B （B）平行直線（C）不互相垂直的

3、異面直線（D）互相垂直的異面直線（10）的值等于 ( D ） （A）4 （B） （C） （D）8（11）設(shè)命題甲：ABC的一個(gè)內(nèi)角為600命題乙：ABC的三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列數(shù)列那么（ C ）（A）甲是乙的充分條件，但不是必要條件（B）甲是乙的必要條件，但不是充分條件（C）甲是乙的充要條件（D）甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件（12）在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z滿足，則z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z的集合構(gòu)成的圖形是 （ B ）（A）圓 （B）直線 （C）橢圓 （D）雙曲線（13）如果曲線x2-y2-2x-2y-1=0經(jīng)過(guò)平移坐標(biāo)軸后的新方程為，那么新坐標(biāo)系的原點(diǎn)在原坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為 （ D ）（A）（1，1

4、） （B）（-1，-1） （C）（-1，1） （D）（1，-1）（14）假設(shè)在200件產(chǎn)品中有3件次品，現(xiàn)在從中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有 （ B ）（A）種 （B）種（C）種 （D）種（15）已知二面角的平面角是銳角，C是平面內(nèi)一點(diǎn)（它不在棱AB上），點(diǎn)D是點(diǎn)C在面上的射影，點(diǎn)E是棱AB上滿足CEB為銳角的任一點(diǎn)，那么 （ A ） C A E D B （A）CEBDEB （B）CEB=DEB（C）CEB1，并且a1=b(b0）求答1三（本題滿分10分）已知求的值解：四（本題滿分10分） S D F A C E B 如圖，正三棱錐S-ABC的側(cè)面是邊長(zhǎng)為a的正三角形，D是SA的中

5、點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，求SDE繞直線SE旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積解：連結(jié)AE，因?yàn)镾DE和ABC都是邊長(zhǎng)為a的正三角形，并且SE和AE分別是它們的中線，所以SE=AE，從而SDE為等腰三角形，由于D是SA的中點(diǎn)，所以EDSA作DFSE，交SE于點(diǎn)F考慮直角SDE的面積，得到所以，所求的旋轉(zhuǎn)體的體積是以DF為底面半徑，分別以SF和EF為高的兩個(gè)圓錐的體積的和，即五（本題滿分11分）設(shè)的大小，并證明你的結(jié)論解：當(dāng)t0時(shí)，由重要不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)t=1時(shí)取“=”號(hào)六（本題滿分12分）本題共2小題，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分8分.給定實(shí)數(shù)證明：（1）經(jīng)過(guò)這個(gè)函數(shù)圖象上任意兩個(gè)不同的點(diǎn)的直

6、線不平行于x軸;（2）這個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x成軸對(duì)稱圖形解：（1）設(shè)M1（x1,y1),M2(x2,y2)是這個(gè)函數(shù)圖象上任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，則x1x2，且從而直線M1M2的斜率因此，直線M1M2不平行于x軸（2）設(shè)點(diǎn)P是這個(gè)函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，則（注：對(duì)（1）也可用反證法或考察平行x軸的直線y=c與所給函數(shù)的圖象是否相交及交點(diǎn)數(shù)目的情況由其無(wú)交點(diǎn)或恰有一交點(diǎn)，從而得證對(duì)（2）也可先求反函數(shù)，由反函數(shù)與原函數(shù)相同證明其圖象關(guān)于y=x對(duì)稱）七（本題滿分12分）如圖，直線L的方程為，其中p0;橢圓的中心為D，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2，短半軸長(zhǎng)為1，它的一個(gè)頂點(diǎn)為A問(wèn)p在哪個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)，橢圓上有四個(gè)不 Y L O A D X 同的點(diǎn)，它們中每一個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)A的距離等于該點(diǎn)到直線L的距離解：假定橢圓上有符合題意的四點(diǎn)，則這四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都應(yīng)滿足下面的橢圓方程：又這四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足下面的拋物線方程y2=2px,從而橢圓上有四點(diǎn)符合題意的充要條件是下面的方程組有四個(gè)不同