壓強與浮力常見題型九：涉及水與冰的問題

1、（壓強與浮力）常見題型精選專題九：涉及水與冰的問題 2018年2月8日于蘭州基礎知識一、如上面右圖所示，燒杯中的冰塊漂浮在水中，冰塊上部高出杯口，杯中水面恰好與杯口相平，待這些冰塊全部熔化后，則出現的情況將是：不會有水從燒杯中溢出，杯中水面也不會下降解答：設冰塊漂浮在水面上時，排開水的體積為V排，冰化成水后的體積為V水，我們通過V排和V水的大小，來判斷液面的升降。由題意可知：G冰F浮r水gV排，可推導得：V排G冰/（r水g）（1）有一個非常重要的規(guī)律就是：冰塊化成水后，體積變小，但是質量和重力都不變，即：G冰G水r水V水g所以：V水G水/（r水g）G冰/（r水g）（2）由（1）式和（2）式可知

2、：V水V排基礎知識二、一個容器中裝有一定質量的濃鹽水，現將一塊冰放入濃鹽水中，冰處于漂浮狀態(tài)，當冰塊熔化以后，容器中的液面將比熔化前：上升解法一：設冰塊漂浮在鹽水上面時，排開鹽水的體積為V排，冰化成水后的體積為V水，我們通過V排和V水的大小，來判斷液面的升降。由題意可知：G冰F浮r鹽水gV排，可推導得：V排G冰/（r鹽水g）（1）有一個非常重要的規(guī)律就是：冰塊化成水后，體積變小，但是質量和重力都不變，即：G冰G水r水V水g所以：V水G水/（r水g）G冰/（r水g）（2）現在我們通過（1）和（2）來比較V水和V排的關系大小。V排G冰/（r鹽水g） （1）V水G水/（r水g）G冰/（r水g）（2）

3、因為r鹽水r水，所以V排V水，所以液面的高度會上升。解法二：冰在鹽水中處于漂浮，則：F鹽浮G冰即：鹽水g V排鹽m冰gV排鹽m冰/鹽水冰熔化成水后，質量不變，則：V水m冰/水比較和，因為水鹽水，V水V排鹽也就是冰熔化后占據的體積要大于原來冰熔化前在鹽水中的體積所以，冰在鹽水中熔化后液面上升了基礎知識三、在盛水的容器里放一塊冰，冰塊漂浮在水面上，這時冰塊水上部分的體積與水下部分的體積之比是（1：9）1：9，當冰塊全部熔化后，容器中水面高度將（不變）不變（選填“上升”、“下降”或“不變”）；下降解：冰浮在水面上，則F浮=G冰，即水gV排=冰gV冰，則：V排=冰V冰水0.9103kg/m3V冰1.0

4、103kg/m3（910）V冰則水面以上部分為（110）V冰，故水上部分與水下部分的體積之比為1：9；當冰融化后，水和冰的質量相同，即：水V水=冰V冰，可求得：V水=（910）V冰，即融化的水與原來排開的水體積相同，故液面高度不變；基礎知識四、有一塊冰浮在酒精中，冰全部融化后，液面將會：下降解：冰的密度一般是0.9103kg/m3，酒精的密度不知為多少？我們暫且不管這個問題，只要知道冰浮在酒精上就行了，可能是冰里面有空心吧。當冰漂浮在酒精中時，由物體的漂浮條件可得：G冰F浮，即：M冰gr酒精gV排（1）因為：冰塊化成水后，體積變小，但是質量和重力都不變，所以可得：M水M冰r水V水（2）將（2）

5、代入到（1）中去，約掉g以后，可得：r水V水r酒精V排因為：r水r酒精，所以：V水V排即：冰融化成水后的體積比冰所排開酒精的體積要小一些，因此冰融化后液面要下降一些?；A知識五、如圖所示，在盛有水的燒杯內放置一塊冰，冰塊的下表面與杯底接觸，水面正好與杯口相平，當冰塊熔化時，下面判斷正確的是：A BA、當冰塊的下表面對杯底有壓力時，冰塊熔化后，水一定會溢出。B、當冰塊的下表面對杯底無壓力時，冰塊熔化后，水一定不會溢出。解：設冰塊的質量為m，冰塊排開水的體積為V排，（1）若冰塊對杯底有壓力，則：r水gV排mg，進一步可以推出：V排m/r水（2）若冰塊對杯底無壓力，則：r水gV排mg，進一步可以推出

6、：V排m/r水（3）當冰塊全部熔化成水時，V水m/r水，所以：冰塊對杯底有壓力時，V排V水，當冰塊全部熔化后，水會溢出冰塊對杯底無壓力時，V排V水，當冰塊全部熔化后，水不會溢出老錢的證明：當冰塊的下表面對杯底有壓力時，設冰塊的重力為G，冰塊受到的浮力為F浮，杯底對冰塊的支持力為F支，則GF浮F支，r水gV排mgF支GF支，可求得：V排（GF支）/r水g，設冰塊全部化成水后的體積為V，則Vm/r水G/r水gGGF支，VV排，當冰塊全部化成水以后，水面將上升。例1、（2012孝感）如圖所示，一質地均勻的圓柱形平底玻璃杯，置于水平桌面中央，杯內水中漂浮著一冰塊若冰融化前、后水對杯底的壓強分別為P1、

7、P2，杯底對桌面的壓強分別為P3、P4，已知水冰塊，則下列關系式中正確的是（D）A、p1p2p3p4B、p1p2p3p4C、p1=p2、p3=p4，且p1=p3D、p1=p2、p3=p4，且p1p3分析：（1）液體壓強大小的比較，可通過公式P=gh來完成；（2）杯底對桌面的壓強屬于固體壓強；可通過公式P=F/S=G/S來完成解答：（1）根據阿基米德原理：F浮=G排（G水）；由由于冰塊漂浮，故有F浮=G冰；故G冰=G水；故冰塊熔化前后，水面高度h不變；根據液體壓強的公式：P=gh可得，由于水的高度h不變，故水對杯底的壓強不變，即P1=P2；（2）冰塊熔化前后，杯內物質的重力不變，杯子的重力不變；故桌面受到的壓力（F=G總）就不變，杯子的底面積不變；根據固體的壓強公式：P=F/S=G/S得，桌面受壓強不變，即P3=P4；（3）由于玻璃杯是質地均勻的圓柱形，故杯底受到的壓力等于杯內物質的重力（G內）；杯底受壓強P1=G內/S；桌面受到的壓力等于杯子與杯內物質的總重