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1、第三章 基本氣候狀態(tài)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn),我們通過某一氣候變量序列的均值和方差了解其變化平均狀態(tài)和變化幅度,但不清楚這種狀況是否穩(wěn)定,變化是否顯著。因此,需要進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。 相關(guān)系數(shù)僅僅顯示氣候變量間的相關(guān)程度,到底變量間是否存在顯著的相關(guān),必須經(jīng)過統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。,3.1 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)概述,基本思想:針對(duì)要檢驗(yàn)的實(shí)際問題,提出統(tǒng)計(jì)假設(shè),即用統(tǒng)計(jì)語言表達(dá)出期望得出結(jié)論的問題。 由于所有統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)都針對(duì)總體而言,因此統(tǒng)計(jì)假設(shè)也必須與總體有關(guān)。統(tǒng)計(jì)假設(shè)必須表述為兩總體均值相同或兩樣本來自均值相同的總體。 統(tǒng)計(jì)假設(shè)包括相互對(duì)立的兩方面,即原假設(shè)和對(duì)立假設(shè),原假設(shè)是統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的直接對(duì)象,常用H0表示,對(duì)立假設(shè)是檢驗(yàn)結(jié)果拒絕原
2、假設(shè)時(shí)必然接受的結(jié)論,用H1表示。,統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的一般流程,明確要檢驗(yàn)的問題,提出統(tǒng)計(jì)假設(shè) 確定顯著性水平 選取適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量 根據(jù)觀測(cè)樣本計(jì)算有關(guān)統(tǒng)計(jì)量 對(duì)給定的,從表上查出與水平相應(yīng)的數(shù)值,即確定臨界值 比較統(tǒng)計(jì)計(jì)算值與臨界值,看是否落入否定域,若落入否定域則拒絕原假設(shè)。,3.2 氣候穩(wěn)定性檢驗(yàn),某一地區(qū)的氣候是否穩(wěn)定,可以通過比較不同時(shí)段氣候變量的均值或方差是否發(fā)生顯著變化來判斷。 兩個(gè)地區(qū)的氣候變化是否存在顯著差異也可以通過檢驗(yàn)均值和方差來判斷。,均值檢驗(yàn),分為兩種,總體方差已知時(shí),采用u檢驗(yàn),總體方差未知時(shí),采用t檢驗(yàn)。 u檢驗(yàn)用于兩方面的檢驗(yàn): 總體均值的檢驗(yàn),可用于檢驗(yàn)一地氣候是否穩(wěn)定
3、; 兩個(gè)總體均值的檢驗(yàn),用于檢驗(yàn)兩地氣候變化是否存在顯著差異。 所謂均值檢驗(yàn)就是樣本均值 和總體均值0無偏估計(jì)之間的差異是否顯著。 統(tǒng)計(jì)量 若 ,則拒絕原假設(shè),樣本與總體有顯著差異。 P25,例3.1,均值檢驗(yàn),檢驗(yàn)兩個(gè)總體的均值是否相等。 例:診斷兩地氣候狀況是否有顯著差異。 統(tǒng)計(jì)量 若 ,則拒絕原假設(shè),兩個(gè)樣本均值不相等,有顯著差異。 P26,例3.2,t檢驗(yàn)的原理與u檢驗(yàn)類似,用樣本方差s2代替總體方差2。 統(tǒng)計(jì)量 在確定顯著水平后,根據(jù)自由度n-1查t分布表,若 ,則拒絕原假設(shè),樣本與總體有顯著性差別。 統(tǒng)計(jì)量 在確定顯著水平后,根據(jù)自由度n1+n2-2查t分布表,若 ,則拒絕原假設(shè),
4、兩樣本有顯著差別。 P27,例3.3;P28,例3.4,合成分析也可用t檢驗(yàn),例:以某一氣象要素大于1倍標(biāo)準(zhǔn)差和小于-1倍標(biāo)準(zhǔn)差選取正異常年和負(fù)異常年 對(duì)正(負(fù))異常年某一影響因子進(jìn)行合成分析,可用t檢驗(yàn)的方法分析其異常是否顯著。,方差檢驗(yàn),方差反映了某一觀測(cè)數(shù)據(jù)的偏離程度,它是變量穩(wěn)定與否的重要測(cè)度。因此,對(duì)方差的檢驗(yàn)與均值檢驗(yàn)一樣重要。用2檢驗(yàn)就可以對(duì)總體方差有無顯著改變進(jìn)行檢驗(yàn)。 統(tǒng)計(jì)量 其中s2是樣本方差,2是總體方差。 確定顯著性水平后,查2分布表,查出自由度為 n-1的上界和下界。若 或 ,則認(rèn)為總體方差有顯著變化。,檢驗(yàn)兩個(gè)總體的方差是否存在顯著差異,可以用F檢驗(yàn),在總體方差未知
5、的情況下,用樣本方差來近似代替。 統(tǒng)計(jì)量 給定顯著性水平,查自由度1為n1-1,自由度2為n2-1的F分布,若 ,則拒絕原假設(shè),二者存在顯著差異。 P29,例3.5;P30,例3.6,相關(guān)性檢驗(yàn),檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)的顯著性 1、用t檢驗(yàn)方法 統(tǒng)計(jì)量 給定顯著性水平,查自由度為n-2的t分布表,若|t|t,則拒絕原假設(shè),相關(guān)顯著。 2、用u檢驗(yàn) 當(dāng)樣本足夠大時(shí),對(duì)于自相關(guān)系數(shù),可用統(tǒng)計(jì)量 進(jìn)行檢驗(yàn),其中j為滯后時(shí)間,若|u|u,則相關(guān)顯著。 P31,32,例3.7,3.8,3、用相關(guān)系數(shù) 若|r|rc,則相關(guān)系數(shù)是顯著的;|r|rc,則相關(guān)不顯著。 實(shí)際應(yīng)用中,自由度已知,給定顯著水平,就可直接查相關(guān)
6、系數(shù)臨界值表,對(duì)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)。 4、Monte Carlo檢驗(yàn) 對(duì)時(shí)間序列(其中之一)的樣本進(jìn)行隨機(jī)排序,然后計(jì)算相關(guān)系數(shù)ri,ri是第i次調(diào)亂后的x和y所得的相關(guān)系數(shù)。 重復(fù)上一步999次,可得到999個(gè)相關(guān)系數(shù)ri(i=1,999)。 計(jì)算相關(guān)系數(shù)的概率分布,而這一概率分布作為顯著性的參考分布。 給出顯著水平,可由第三步得出相應(yīng)的r,若|r|r,則相關(guān)顯著。,Statistical Analysis in Climate Research, Hans von Storch and Francis W. Zwiers, CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS, 2001,
7、105pp.,相關(guān)系數(shù)中的有效獨(dú)立樣本數(shù)的確定 x1,x2,xn-1; x2,xn-1 ,xn 求自相關(guān),若r=0,則兩個(gè)樣本獨(dú)立性很強(qiáng)。 若r1=0.8,r2=0.6,ri越小,表明獨(dú)立性越強(qiáng)。其中i表示獨(dú)立樣本間隔數(shù)。 具體: 如果每個(gè)樣本序列有顯著的自相關(guān),則使得序列的有效獨(dú)立樣本數(shù)減少,獨(dú)立樣本間隔可由 l一般從-20到20就可以了。 其中rl是A或B序列滯后l的相關(guān)系數(shù)。,則有效獨(dú)立樣本數(shù) 然后由t分布檢驗(yàn)顯著性 自由度為neff -2 序列的每個(gè)樣本應(yīng)該是相互獨(dú)立的,這樣算出來的2個(gè)序列的相關(guān)系數(shù)才比較可信。 n=100時(shí),rc=0.1946 neff=20時(shí),rc=0.44 當(dāng)|r|0.44時(shí)才算顯著。,海溫和氣壓的持續(xù)性很好,所以n與neff的差別會(huì)較大,獨(dú)立樣本數(shù)會(huì)少一些。 例Darwin和Tahiti氣壓距平的相關(guān)系數(shù),分布的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn),大多數(shù)氣候診斷方法和預(yù)測(cè)模型是在氣候變量呈正態(tài)分布假定的前提下進(jìn)
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