中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第五單元三角形第25課時(shí)解直角三角形的應(yīng)用課件.ppt

1、第五單元 三角形,第25課時(shí) 解直角三角形的應(yīng)用,考綱考點(diǎn),能運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題. 安徽中考近四年都考查了解直角三角形的應(yīng)用，預(yù)測(cè)2017年安徽中考仍將考查一道解直角三角形的應(yīng)用.,考情分析,知識(shí)體系圖,要點(diǎn)梳理,5.7 解直角三角形的應(yīng)用,（1）仰角和俯角在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方 的叫做仰角，視線在水平線下方的叫做俯角. （2）坡度和坡角通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度l之比叫坡度， 用字母i表示，即i=h/l，把坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作， 于是i=h/l=tan，顯然，坡度越大，角越大，坡面就越陡. （3）方向角：指北或指南的方向線與目

2、標(biāo)方向線所成的小于90的 角叫做方向角.,要點(diǎn)梳理,（4）利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程： 將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題（畫(huà)出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題）； 根據(jù)問(wèn)題中的條件，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等解直角三角形； 得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案； 得到實(shí)際問(wèn)題的答案.,要點(diǎn)梳理,【例1】（2016年呼和浩特）在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中， 小明要測(cè)某地一座古塔AE的高度如圖，已知塔基頂 端B（和A、E共線）與地面C處固定的繩索的長(zhǎng)BC為 80m她先測(cè)得BCA=35，然后從C點(diǎn)沿AC方向走 30m到達(dá)D點(diǎn)，又測(cè)得塔頂E的仰角為50，求塔高AE （人的高度忽略不計(jì)，結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)表示）,

3、經(jīng)典考題,【解析】在RtABC中，ACB=35，BC=80m， cosACB= AC/AB，AC=80cos35. 在RtADE中，tanADE=AE/AD， AD=AC+DC=80cos35+30， AE=（80cos35+30）tan50 答：塔高AE為（80cos35+30）tan50m,經(jīng)典考題,【例2】（2016年臨沂）一艘輪船位于燈塔P南偏 西60方向，距離燈塔20海里的A處，它向東航行 多少海里到達(dá)燈塔P南偏西45方向上的B處 （參考數(shù)據(jù)： 1.732，結(jié)果精確到0.1）？,經(jīng)典考題,【解析】如圖，ACPC，APC=60，BPC=45，AP=20， 在RtAPC中，cosAPC=

4、PC/AP，PC=20cos60=10， 在PBC中，BPC=45， PBC為等腰直角三角形， BC=PC=10， 答：它向東航行約7.3海里到達(dá)燈塔P南偏 西45方向上的B處,經(jīng)典考題,【例3】（2016年濟(jì)寧）某地的一座人行天橋如圖 所示，天橋高為6米，坡面BC的坡度為1：1，為了 方便行人推車(chē)過(guò)天橋，有關(guān)部門(mén)決定降低坡度，使 新坡面的坡度為1： . （1）求新坡面的坡角a； （2）原天橋底部正前方8米處（PB的長(zhǎng)）的文化墻PM是否需要拆 橋？請(qǐng)說(shuō)明理由,經(jīng)典考題,【解析】（1）新坡面的坡度為1： ， tan=tanCAB= = . =30 答：新坡面的坡角a為30； （2）文化墻PM不需

5、要拆除 過(guò)點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，則CD=6， 坡面BC的坡度為1：1，新坡面的坡度為1： ，BD=CD=6， AD=6 ，AB=ADBD=6 -68，文化墻PM不需要拆除,經(jīng)典考題,【例4】（2016年江西）如圖1是一副創(chuàng)意卡通圓規(guī)， 圖2是其平面示意圖，OA是支撐臂，OB是旋轉(zhuǎn)臂， 使用時(shí)，以點(diǎn)A為支撐點(diǎn)，鉛筆芯端點(diǎn)B可繞點(diǎn)A旋 轉(zhuǎn)作出圓已知OA=OB=10cm （1）當(dāng)AOB=18時(shí)，求所作圓的半徑；（結(jié)果精確到0.01cm） （2）保持AOB=18不變，在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截 的情況下，作出的圓與（1）中所作圓的大小相等，求鉛筆芯折斷 部分的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.01cm） （

6、參考數(shù)據(jù)：sin90.1564， cos90.9877，sin180.3090，cos180.9511，可使用科學(xué)計(jì)算器）,經(jīng)典考題,【解析】（1）如圖，過(guò)點(diǎn)O作OCAB于點(diǎn)C，則AB=2BC， BOC=12AOB=9，在RtOBC中， BC=OBsin9100.1564=1.564(cm). AB=21.564=3.1283.13(cm). 答：所作圓的半徑約為3.13cm.,經(jīng)典考題,（2）B=12(180-AOB)=8190，故可在BO上找到一點(diǎn)D， 使得AD=AB，此時(shí)所作圓的大小與（1）中所作圓的大小相等.如圖， 過(guò)點(diǎn)A作AEOB于點(diǎn)E，則BD=2BE. 在RtAOE中，OE=AOcos18100.9