《幾何畫板》在“函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象”教學(xué)中的應(yīng)用

1、幾何畫板在“函數(shù)y=Asin（x+）的圖象”教學(xué)中的應(yīng)用廣西xx縣xx高級(jí)中學(xué) xxx xx摘要：“三角函數(shù)”是中學(xué)數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念，它的概念和思維方法滲透在高中數(shù)學(xué)的各個(gè)部分；函數(shù)的兩種表達(dá)方式解析式和圖象之間常常需要對(duì)照。為了解決數(shù)形結(jié)合的問題，在有關(guān)函數(shù)的傳統(tǒng)教學(xué)中多以教師手工繪圖，但手工繪圖有不精確、速度慢的弊端；應(yīng)用幾何畫板快速直觀的顯示及變化功能則可以克服上述弊端，大大提高課堂效率，進(jìn)而起到事倍功半的效果。 關(guān)鍵詞：幾何畫板 函數(shù) 圖象 三角對(duì)于數(shù)學(xué)科學(xué)來說主要是抽象思維和理論思維，這是事實(shí)；但從人類數(shù)學(xué)思維系統(tǒng)的發(fā)展來說，形象思維是最早出現(xiàn)的，并在數(shù)學(xué)研究和教學(xué)中都起著

2、重要的作用。不難想象，一個(gè)沒有得到形象思維培養(yǎng)的人會(huì)有很高的抽象思維、理論思維的能力。同樣，一個(gè)學(xué)生如果根本不具備數(shù)學(xué)想象力，要把數(shù)學(xué)學(xué)好那也是不可能的。正如前蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)家A.H.柯爾莫戈洛夫所指出的：“只要有可能，數(shù)學(xué)家總是盡力把他們正在研究的問題從幾何上視覺化?！币虼?，隨著計(jì)算機(jī)多媒體的出現(xiàn)和飛速發(fā)展，在網(wǎng)絡(luò)技術(shù)廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域的同時(shí)，也給學(xué)校教育帶來了一場(chǎng)深刻的變革用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，改善人們的認(rèn)知環(huán)境越來越受到重視。從國(guó)外引進(jìn)的教育軟件幾何畫板以其學(xué)習(xí)入門容易和操作簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)及其強(qiáng)大的圖形和圖象功能、方便的動(dòng)畫功能被國(guó)內(nèi)許多數(shù)學(xué)教師看好，并已成為制作中學(xué)數(shù)學(xué)課件的主要?jiǎng)?chuàng)作平臺(tái)之一。幾

3、何畫板給高中數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了極多方便，作為一名高中數(shù)學(xué)教師就此談在“函數(shù)y=Asin（x+）的圖象”教學(xué)中的應(yīng)用。一、 用幾何畫板動(dòng)態(tài)、直觀地推演出最基本的正弦函數(shù)Y=sinx的圖像要研究三角函數(shù)的性質(zhì)，首先我們必須從他的圖像入手。然而為了解決數(shù)形結(jié)合的問題，在有關(guān)三角函數(shù)的傳統(tǒng)教學(xué)中多以教師手工繪圖，但手工繪圖沒有動(dòng)態(tài)感；應(yīng)用幾何畫板動(dòng)態(tài)、直觀的顯示正弦函數(shù)Y=sinx的圖像怎么得來及變化情況這樣學(xué)生通過動(dòng)態(tài)變化的圖象自主的接受和理解，講的再好還不如親眼所見二、 探索函數(shù)圖象y=Asin x與y=sin x圖象之間的關(guān)系。在同一坐標(biāo)系里畫出y=1/2sinx、y=sinx、y=2sinx三個(gè)不

4、同的函數(shù)圖象(如下圖),然而點(diǎn)A、B、C分別在y=1/2sinx、y=sinx、y=2sinx三個(gè)圖象上，用幾何畫板的“度量”度量出點(diǎn)A、B、C的縱坐標(biāo).拖動(dòng)點(diǎn)P看A、B、C三點(diǎn)縱坐標(biāo)的變化，除相交處外，它們始終保持1/2:1:2的關(guān)系。這里體現(xiàn)的幾何畫板作圖的精確性，使得更有說服力。這樣讓學(xué)生更能了解上面三個(gè)函數(shù)的聯(lián)系與不同。再作出下圖，可以拖動(dòng)點(diǎn)P改變A的值觀察Y=Asinx的圖像的變化情況。用幾何畫板畫出精確，而且可以隨意變化演示給學(xué)生看的圖象，起到比傳統(tǒng)教學(xué)難以比擬的教學(xué)效果。三、 探索函數(shù)圖象y=sinx與y=sin x圖象之間的關(guān)系在同一坐標(biāo)系里畫出y=sinx、y=sinx、y=

5、sin2x三個(gè)不同的函數(shù)圖象(如下圖)觀察它們的周期T變化,以及另外兩個(gè)函數(shù)圖象與y=sinx的圖象的聯(lián)系.再用幾何畫板畫出下面圖象，可以隨意輸入一個(gè)的值，將快速、自動(dòng)、準(zhǔn)確地畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象，讓學(xué)生觀察它們的周期T的變化，總結(jié)出Y=sinx的性質(zhì)。四、探索函數(shù)圖象y=sin（x+）與y=sin x圖象之間的關(guān)系適當(dāng)?shù)耐蟿?dòng)點(diǎn)，讓學(xué)生觀察函數(shù)圖象的變化。觀察函數(shù)圖象變化，讓學(xué)生總結(jié)圖象變化規(guī)律：圖象上各點(diǎn)沿x軸平移（0）或向右平移0）個(gè)單位。五、探索函數(shù)圖象y=Asin（x+）與y=sin x圖象之間的關(guān)系。從函數(shù)y=sin x圖象到y(tǒng)=Asin（x+）的圖象有多種不同的變換順序，變換方法與上

6、同。通過改變A、和的值，讓學(xué)生觀察函數(shù)圖象變化，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：A改變的是圖象的振幅；改變的是圖象的周期;改變的是圖象的左右平移。利用幾何畫板，可以比較便捷地繪制出各種函數(shù)圖象，又能根據(jù)自己的教學(xué)意圖，隨心所欲地修改解析式的參數(shù)，并且能讓圖象真正“動(dòng)”起來通過實(shí)踐觀察，發(fā)現(xiàn)解析式各個(gè)參數(shù)的變化對(duì)函數(shù)圖象的影響及相互之間的聯(lián)系，給學(xué)生的學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)一個(gè)體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)的過程，使學(xué)生直觀感受到數(shù)形結(jié)合是探尋數(shù)學(xué)規(guī)律的絕佳方法。同時(shí)還可以用它來演示、驗(yàn)證學(xué)生的發(fā)現(xiàn)和猜測(cè)，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念和性質(zhì)的理解，激起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)規(guī)律學(xué)習(xí)和探索的欲望，提高他們學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，使學(xué)生獲得積極的情感體驗(yàn)，并使之上升為理性認(rèn)識(shí)，達(dá)到了新課程下研究性學(xué)習(xí)的目的，最終提高了教與學(xué)的雙重效率。參考文獻(xiàn)：1王學(xué)忠.把握問題本質(zhì)優(yōu)