最新二次函數(shù)應(yīng)用題----面積問(wèn)題

1、 二次函數(shù)應(yīng)用題-面積問(wèn)題1、（2013濱州）某高中學(xué)校為高一新生設(shè)計(jì)的學(xué)生單人桌的抽屜部分是長(zhǎng)體方形，抽屜底面周長(zhǎng)為180cm，高為20cm請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，當(dāng)?shù)酌娴膶抶為何值時(shí)，抽屜的體積y最大？最大為多少？(材質(zhì)及其厚度等暫忽略不計(jì))2、如圖，有長(zhǎng)為24m的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形的花圃，且花圃的長(zhǎng)可借用一段墻體(墻體的最大可用長(zhǎng)度a10m)(1)如果所圍成的花圃的面積為45m2，試求寬AB的長(zhǎng)；(2)按題目的設(shè)計(jì)要求，能圍成面積比45m2更大的花圃嗎?如果能，請(qǐng)求出最大面積，并說(shuō)明圍法；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由3、（2012紹興）把一邊長(zhǎng)為40cm的正方形硬紙板，進(jìn)行適當(dāng)?shù)募舨?，?/p>

2、成一個(gè)長(zhǎng)方形盒子（紙板的厚度忽略不計(jì)）。（1）如圖，若在正方形硬紙板的四角各剪一個(gè)同樣大小的正方形，將剩余部分折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方形盒子。要使折成的長(zhǎng)方形盒子的底面積為484cm2，那么剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為多少？折成的長(zhǎng)方形盒子的側(cè)面積是否有最大值？如果有，求出這個(gè)最大值和此時(shí)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由。（2）若在正方形硬紙板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一條邊在正方形硬紙板的邊上），將剩余部分折成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方形盒子，若折成的一個(gè)長(zhǎng)方形盒子的表面積為550cm2，求此時(shí)長(zhǎng)方形盒子的長(zhǎng)、寬、高（只需求出符合要求的一種情況）。4、（2012營(yíng)口）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為60

3、cm的正方形硬紙片，剪掉陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)底面是正方形的長(zhǎng)方體包裝盒（1）若折疊后長(zhǎng)方體底面正方形的面積為1250cm2，求長(zhǎng)方體包裝盒的高；（2）設(shè)剪掉的等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為x（cm），長(zhǎng)方體的側(cè)面積為S（cm2），求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求x為何值時(shí)，S的值最大（2012無(wú)錫）如圖，在邊長(zhǎng)為24cm的正方形紙片ABCD上，剪去圖中陰影部分的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的包裝盒（ABCD四個(gè)頂點(diǎn)正好重合于上底面上一點(diǎn)）已知E、F在AB邊上，是被剪去的一個(gè)等腰直角三

4、角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE=BF=x（cm）（1）若折成的包裝盒恰好是個(gè)正方體，試求這個(gè)包裝盒的體積V；（2）某廣告商要求包裝盒的表面（不含下底面）面積S最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？（2013年濰坊市）為了改善市民的生活環(huán)境，我是在某河濱空地處修建一個(gè)如圖所示的休閑文化廣場(chǎng).在Rt內(nèi)修建矩形水池，使頂點(diǎn)在斜邊上，分別在直角邊上；又分別以為直徑作半圓，它們交出兩彎新月（圖中陰影部分），兩彎新月部分栽植花草；其余空地鋪設(shè)地磚.其中，.設(shè)米，米.（1）求與之間的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)為何值時(shí)，矩形的面積最大？最大面積是多少？（3）求兩彎新月（圖中陰影部分）的面積，并求當(dāng)為何值時(shí)，矩形的面積等于兩彎新月面積的

5、？答案：（1）在RtABC中，由題意得AC=米，BC=36米，ABC=30,所以又AD+DE+BE=AB,所以（0x8）.(2)矩形DEFG的面積所以當(dāng)x=9時(shí)，矩形DEFG的面積最大，最大面積為平方米.（3）記AC為直徑的半圓、BC為直徑的半圓、AB為直徑的半圓面積分別為S1、S2、S3，兩彎新月面積為S，則由AC2+BC2=AB2可知S1+S2=S3，S1+S2-S=S3-SABC ,故S=SABC 所以兩彎新月的面積S=(平方米)由， 即,解得，符合題意，所以當(dāng)米時(shí)，矩形DEFG的面積等于兩彎新月面積的.考點(diǎn)：考查了解直角三角形，二次函數(shù)最值求法以及一元二次方程的解法。點(diǎn)評(píng)：本題是二次函

6、數(shù)的實(shí)際問(wèn)題。解題的關(guān)鍵是對(duì)于實(shí)際問(wèn)題能夠靈活地構(gòu)建恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，并綜合應(yīng)用其相關(guān)性質(zhì)加以解答10分）（2013莆田）如圖所示，某學(xué)校擬建一個(gè)含內(nèi)接矩形的菱形花壇（花壇為軸對(duì)稱圖形）矩形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在菱形四條邊上，菱形ABCD的邊長(zhǎng)AB=4米，ABC=60設(shè)AE=x米（0x4），矩形EFGH的面積為S米2（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）學(xué)校準(zhǔn)備在矩形內(nèi)種植紅色花草，四個(gè)三角形內(nèi)種植黃色花草已知紅色花草的價(jià)格為20元/米2，黃色花草的價(jià)格為40元/米2當(dāng)x為何值時(shí)，購(gòu)買花草所需的總費(fèi)用最低，并求出最低總費(fèi)用（結(jié)果保留根號(hào)）？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)專題：應(yīng)用題分析：（1

7、）連接AC、BD，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，可得EHBD，EFAC，BEF為等邊三角形，從而求出EF，在RtAEM中求出EM，繼而得出EH，這樣即可得出S與x的函數(shù)關(guān)系式（2）根據(jù)（1）的答案，可求出四個(gè)三角形的面積，設(shè)費(fèi)用為W，則可得出W關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，利用配方法求最值即可解答：解：（1）連接AC、BD，花壇為軸對(duì)稱圖形，EHBD，EFAC，BEFBAC，ABC=60，ABC、BEF是等邊三角形，EF=BE=ABAE=4x，在RtAEM中，AEM=ABD=30，則EM=AEcosAEM=x，EH=2EM=x，故可得S=（4x）x=x2+4x（2）易求得菱形ABCD的面積為8cm2，由（1）得，矩形ABCD的面積為x2，則可得四個(gè)三角形的面積為（8+x24x），設(shè)總費(fèi)用為W，則W=20（x2+4x）+40（8+x24x）=20x280x+320=20（x2）2+240，0x4，當(dāng)x=2時(shí)，W取得最小，W最小