教師資格證高中數(shù)學(xué)試講歷年真題整理

1、教資高中數(shù)學(xué)試講歷年真題必修一集合與函數(shù)概念集合 函數(shù)及其表示 函數(shù)的基本性質(zhì)1.列舉法表示集合2.子集1. 2. 在教學(xué)過程是，我是根據(jù)學(xué)生認(rèn)知的先后順序，通過觀察討論再觀察再討論，一環(huán)扣一環(huán)的教學(xué)。讓學(xué)生認(rèn)識子集的概念，進(jìn)而舉出一個特例，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的不同之處，并設(shè)計分組討論，充分參與，自己建立概念，深刻的體驗使學(xué)生感受到獲得新知的樂趣，從而學(xué)會子集、真子集的定義。教學(xué)過程(一)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課思考：實數(shù)有相等關(guān)系、大小關(guān)系，如：5=5，53，等等，類比實數(shù)之間的關(guān)系，你會想到集合之間的什么關(guān)系?(二)探究新知出示例題：觀察下面幾個例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個集合之間的關(guān)系嗎?板書設(shè)計3.并集1

2、. 理解并集的概念，會求兩個集合的并集。在教學(xué)的過程中，采用學(xué)生獨立思考和合作探究的學(xué)習(xí)方式，得出并集的定義，并理解代表元素用不同字母代替，并不影響它們之間作并集運算。2.數(shù)形結(jié)合的思想，在得到并集的定義后，通過維恩圖向?qū)W生直觀的展示并集運算的意義。4.函數(shù)概念要求：有板書;試講十分鐘左右;條理清晰，重點突出;學(xué)生掌握函數(shù)的概念1.函數(shù)與映射的異同點?相同點：(1)函數(shù)與映射都是兩個非空集合中元素的對應(yīng)關(guān)系;(2)函數(shù)與映射的對應(yīng)都具有方向性;(3)A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性。區(qū)別：函數(shù)是一種特殊的映射，它必須是滿射。它要求兩個集合中的元素必須是數(shù)，而映射中兩個集合的元素是任意的數(shù)

3、學(xué)對象。2.本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是什么?知識與技能：能說出函數(shù)的概念、函數(shù)的三要素含義及其相互關(guān)系，會求簡單函數(shù)的定義域和值域。過程與方法：通過實例，進(jìn)一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，從具體到抽象，從特殊到一般，提高抽象概括能力和邏輯思維能力，建立聯(lián)系、對應(yīng)、轉(zhuǎn)化的辯證思想，強化“形”與“數(shù)”結(jié)合并相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。情感態(tài)度與價值觀：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系;通過從實例中概括出數(shù)學(xué)概念，體會到探究成功的喜悅。教學(xué)設(shè)計5.函數(shù)零點判定定理1. 通過不斷地把連續(xù)函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的端點逐步逼近零點，進(jìn)而得到零點近似值的方法叫做二分法

4、。由此可見，函數(shù)零點判定定理是二分法求零點的理論依據(jù)和前提。2. 教學(xué)過程(一)創(chuàng)設(shè)情境、引入課題下面有兩組簡筆畫，哪一組說明人一定過河了?第一組：6.奇函數(shù)7.偶函數(shù)1.高中函數(shù)概念與初中概念相比更具有一般性。實際上，高中的函數(shù)概念與初中的函數(shù)概念本質(zhì)上是一致的。不同點在于，表述方式不同高中明確了集合、對應(yīng)的方法。初中雖然沒有明確定義域、值域這些集合，但這是客觀存在的，也已經(jīng)滲透了集合與對應(yīng)的觀點。與初中相比，高中引入了抽象的符號f(x)，f(x)指集合B中與x對應(yīng)的那個數(shù).當(dāng)x確定時，f(x)也唯一確定。另外，初中并沒有明確函數(shù)值域這個概念。2.知識與技能：理解偶函數(shù)概念，知道偶函數(shù)的定義

5、域關(guān)于原點對稱，并能熟練利用定義法判斷一個函數(shù)是偶函數(shù)。過程與方法：通過探究偶函數(shù)的活動，增強類比、觀察、歸納、思考與創(chuàng)新能力，體會數(shù)學(xué)由特殊到一般、具體到抽象的數(shù)學(xué)思維方法，并從中感受數(shù)形結(jié)合的巨大魅力。情感態(tài)度與價值觀：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)習(xí)信心與參與熱情，逐步養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與學(xué)習(xí)習(xí)慣。四、板書設(shè)計基本初等函數(shù)指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù) 冪函數(shù)(函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)與方程 函數(shù)模型及其應(yīng)用)1.指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)1. 非奇非偶函數(shù)，雖然指數(shù)函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱但其函數(shù)圖象既不關(guān)于原點對稱又不關(guān)于y軸對稱。故是非奇非偶函數(shù)。但是當(dāng)兩個指數(shù)函數(shù)的底互為倒數(shù)時，這兩個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，在講

6、授過程中可能會有小部分學(xué)生對此發(fā)生知識混淆。要強調(diào)函數(shù)的奇偶性是對函數(shù)自身而言。2. 重點：指數(shù)函數(shù)圖像、性質(zhì)及其運用。難點：指數(shù)函數(shù)圖像、性質(zhì)及其運用。必修二空間幾何體空間幾何體的結(jié)構(gòu) 三視圖和直觀圖 表面積與體積點、直線、平面之間的位置關(guān)系位置關(guān)系 直線、平面平行判定及其性質(zhì) 垂直判定及其性質(zhì)1.兩直線平行的判定定理直線與方程直線的傾斜角與斜率 直線方程 直線的交點坐標(biāo)與距離公式1.直線的點斜式方程 (斜率公式 利用斜率判斷兩條直線平行)1.直線的點斜式方程由直線上一點及其斜率。不是任意一條直線的方程都能寫成點斜式方程，因為斜率不存在的直線，顯然不能寫成點斜式。2. 知識與技能：掌握由一點

7、和斜率導(dǎo)出直線方程的方法，會求直線的點斜式方程，理解直線方程的點斜式特點和適用范圍。過程與方法：通過直線這一結(jié)論探討確定一條直線的條件，利用探討出的條件求出直線方程，進(jìn)一步形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。情感態(tài)度與價值觀：通過學(xué)習(xí)直線的點斜式方程的特征和適用范圍，滲透數(shù)學(xué)中普遍存在相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點。2.直線的兩點式圓與方程圓的方程 直線與圓的位置關(guān)系 空間直角坐標(biāo)系1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2.圓的一般方程3.直線與圓的位置關(guān)系必修三(算法初步算法與程序框圖 基本算法語句 算法案例)統(tǒng)計隨機抽樣 用樣本估計總體 變量之間的相關(guān)關(guān)系概率隨機事件的概率 古典概型 幾何概型1.分層抽樣法2.古典概型3，幾何概型必

8、修四三角函數(shù)任意角和弧度制 任意角的三角函數(shù) 三角函數(shù)誘導(dǎo)公式 圖像與性質(zhì) y=Asin(x+)的圖像與性質(zhì)1. 終邊相同的角1.本課是數(shù)學(xué)必修四三角函數(shù)中第一節(jié)的內(nèi)容。三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型.角的概念的推廣正是這一思想的體現(xiàn)之一，是初中相關(guān)知識的自然延續(xù)。為進(jìn)一步研究角的和、差、倍、半關(guān)系提供了條件，也為今后學(xué)習(xí)解析幾何、復(fù)數(shù)等相關(guān)知識提供有利的工具，所以學(xué)生正確的理解和掌握角的概念的推廣尤為重要。2.學(xué)生的活動過程決定著課堂教學(xué)的成敗，教學(xué)中應(yīng)反復(fù)挖掘“探究”欄目及“探究”示圖的過程功能，在這個過程上要不惜多花些時間，讓學(xué)生進(jìn)行操作與思考，自然地、更好地歸納

9、出終邊相同的角的一般形式。也就自然地理解了集合S=|=+k360，kZ的含義。如能借助信息技術(shù)，則可以動態(tài)表現(xiàn)角的終邊旋轉(zhuǎn)的過程，更有利于學(xué)生觀察角的變化與終邊位置的關(guān)系，讓學(xué)生在動態(tài)的過程中體會，既要知道旋轉(zhuǎn)量，又要知道旋轉(zhuǎn)方向，才能準(zhǔn)確刻畫角的形成過程的道理，更好地了解任意角的深刻涵義。教學(xué)設(shè)計(一)導(dǎo)入新課出示例題：在直角坐標(biāo)系中，以原點為定點，X正半軸為始邊，畫出210，-45以及-150，三個角。并判斷是第幾象限角?提出問題：這三個角的終邊有什么特點?追問：按照之前學(xué)的方法，給定一個角，就有唯一一條終邊與之對應(yīng)，反之，對于直角坐標(biāo)系中的任意一條射線OB，以它為終邊的角是否唯一?(二)

10、生成新知提出問題：在直角坐標(biāo)系中標(biāo)出210，-150，328，-32，-392表示的角，觀察他們的終邊，你有什么發(fā)現(xiàn)?預(yù)設(shè)：210和-150的終邊相同。328，-32，-392的終邊相同。追問并進(jìn)行小組討論：這兩組終邊相同的角，它們的之間有什么數(shù)量關(guān)系?終邊相同的角又有什么關(guān)系?經(jīng)過討論，學(xué)生得到這樣的關(guān)系：210-(-150)=360，328-(-32)=360，-32-(-392)=360等。由這兩組角可以看出終邊相同的角之間相差360的整數(shù)倍。追問：那么這些角，如何用我們學(xué)過的數(shù)學(xué)語言來表示出來?預(yù)設(shè)：描述法，集合。用集合的方式更方便也更加容易理解。設(shè)S=|=-32+k360，kZ，則3

11、28，-392角都是S的元素，-32角也是S的元素(此時k=0)。因此，所有與-32角的終邊相同的角，連同-32在內(nèi)，都是集合S的元素;反過來，集合S的任何一個元素顯然與-32角終邊相同。所有與終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可以構(gòu)成一個集合S=|=k360+，kZ。即任一與角終邊相同的角，都可以表示成與整數(shù)個周角的和。適時引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識：kZ;是任意角;終邊相同的角不一定相等，終邊相同的角有無數(shù)多個，它們相差360的整數(shù)倍。(三)應(yīng)用新知例1.在0360范圍內(nèi)，找出與-95012角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角。例2.寫出終邊在y軸上的角的集合。寫出終邊在x軸上的角的集合。寫出終邊在坐標(biāo)軸上的角

12、的集合。(四)小結(jié)作業(yè)小結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?你對今天的學(xué)習(xí)還有什么疑問嗎?作業(yè)：預(yù)習(xí)下節(jié)課新課。板書設(shè)計2.弧度與角度的轉(zhuǎn)化1. 弧度的定義是什么?說一說度和弧度的區(qū)別?兩條射線從圓心向圓周射出，形成一個夾角和夾角正對的一段弧。當(dāng)這段弧長正好等于圓的半徑時，兩條射線的夾角大小為1弧度。度和弧度的區(qū)別，僅在于角所對的弧長大小不同，度的是等于圓周長的360分之一，而弧度的是等于半徑。簡單的說，弧度的定義是，當(dāng)角所對的弧長等于半徑時，角的大小為1弧度。2.知識與技能：能正確進(jìn)行角度與弧度的換算，熟記特殊角的弧度數(shù)。過程與方法：在合作探究的學(xué)習(xí)過程中，養(yǎng)成合理表述、科學(xué)抽象、規(guī)范總結(jié)的

13、思維習(xí)慣，逐步在探索新知過程中鍛煉推理的能力和數(shù)學(xué)知識的運用能力。情感態(tài)度價值觀：進(jìn)一步加強對辯證統(tǒng)一思想的理解，提高歸納概括總結(jié)能力，體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。3. 請說一說有了角度制為什么還要引入弧度制?在角度制里，三角函數(shù)是以角為自變量的函數(shù)，對研究三角函數(shù)的性質(zhì)帶來不便，引入弧度制后，便能在角的集合與實數(shù)集合之間建立一一對應(yīng)的關(guān)系，從而將三角函數(shù)的定義域放到實數(shù)集或其子集上來?！窘虒W(xué)過程】教學(xué)過程(一)導(dǎo)入新課問題1：我們已經(jīng)知道角的度量單位是度、分、秒，它們的進(jìn)率是60，角是否可以用其他單位度量呢?是否可以采用10進(jìn)制?問題2：角的弧度制是如何引入的?為什么要引入弧度制，好處是什么?

14、角度制與弧度制的區(qū)別與聯(lián)系?(四)小結(jié)歸納，布置作業(yè)小結(jié)：本節(jié)課你有哪些收獲作業(yè)：同桌互相給出角度或者弧度，另一個人進(jìn)行轉(zhuǎn)化。板書設(shè)計3.三角函數(shù)的周期性2. 在這節(jié)課中，我在導(dǎo)入環(huán)節(jié)中，以生活中周而復(fù)始的例子引入，讓同學(xué)們思考在數(shù)學(xué)中周而復(fù)始的例子，吸引同學(xué)們的興趣。在生成新知的環(huán)節(jié)，以ppt圖片的形式展示正弦函數(shù)的圖片，讓同學(xué)們觀察思考，以小組討論的形式逐步引出函數(shù)周期以及最小正周期的定義。深化同學(xué)們對于三角函數(shù)周期性的理解。因此，我認(rèn)為我的這節(jié)課突出了重點，突破了難點，達(dá)到了教學(xué)效果?！窘虒W(xué)過程】(一)導(dǎo)入新課提問：1.我們生活中有很多“周而復(fù)始”的現(xiàn)象，你們能舉出一些例子嗎?2.在我們

15、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中也有許多這樣“周而復(fù)始”的現(xiàn)象，你能舉出一些例子嗎?(正弦函數(shù))(二)生成新知環(huán)節(jié)一：出示正弦函數(shù)圖片，讓學(xué)生們觀察其變化規(guī)律。題目來源于考生回憶引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言描述所觀察到的正弦函數(shù)“周而復(fù)始”的變化規(guī)律，用周期性這一概念定量刻畫。4.三角函數(shù)誘導(dǎo)公式5.二倍角的三角函數(shù)平面向量基本概念 線性運算 基本定理及坐標(biāo)表示 向量數(shù)量積1.平面向量基本定理三角恒等變換兩角和與差的正弦、余弦和正切公式必修五解三角形正弦定理與余弦定理數(shù)列概念與表示 等差數(shù)列概念及前n項和 等比數(shù)列概念及前n項和1. 等差數(shù)列通項公式教學(xué)過程(一)導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)回顧等差數(shù)列的定義(一個數(shù)列從第二項起，每一

16、項與它的前一項的差等于同一常數(shù))。提問：數(shù)列的通項公式對于研究這個數(shù)列有重要的意義，是不是所有的等差數(shù)列都存在通項公式，如果存在，如何表示?引出課題：等差數(shù)列的通項公式。(二)探究新知板書設(shè)計不等式不等關(guān)系與不等式 一元二次不等式及其解法 二元一次不等式(組)與線性規(guī)劃基本不等式1.基本不等式教學(xué)過程(一)課題導(dǎo)入板書設(shè)計選修1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)1.2. 在教學(xué)過程中，我根據(jù)學(xué)生認(rèn)知的先后順序，通過提問觀察討論再提問再觀察再討論，一環(huán)扣一環(huán)的教學(xué)。讓學(xué)生分組討論，充分參與，自己建立函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，深刻的體驗使學(xué)生感受到獲得新知的樂趣，從而達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。教學(xué)過程及板書設(shè)計2.復(fù)

17、合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3.曲線與方程4.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程5空間向量1.平行向量又稱共線向量，指的是方向相同或相反的兩個非零向量。規(guī)定零向量和任何向量都平行。2. 用空間向量處理某些立體幾何問題，可以為學(xué)生提供新的視角。在空間特別是空間直角坐標(biāo)系中引入空間向量，可以為解決三維圖形的形狀、大小及位置關(guān)系的幾何問題增加一種理想的代數(shù)工具，從而提高學(xué)生的空間想象能力和學(xué)習(xí)效率?！窘虒W(xué)過程】(一)引入課題(課件)引入：有一塊質(zhì)地均勻的正三角形面的鋼板，重500千克，頂點處用與對邊成60度角，大小200千克的三個力去拉三角形鋼板，問鋼板在這些力的作用下將如何運動?這三個力至少多大時，才能提起這塊鋼板?提問：我們研究的

18、問題是三個力的問題，力在數(shù)學(xué)中可以看成是什么?這三個向量和以前我們學(xué)過的向量有什么不同?(學(xué)生得出：這是三個向量不共面)追問：不共面的向量問題能直接用平面向量來解決么?解決這類問題需要空間向量的知識。這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)空間向量。(二)探求新知1.生活實例感知空間向量我們隨處可見，同學(xué)們能不能舉出一些例子?(學(xué)生舉例)再演示(課件)幾種常見的空間向量身影。(常見的高壓電線及支架所在向量，長方體中的三個不共線的邊上的向量，平行六面體中的不共線向量)2.類比概念形成接下來我們我們就來研究空間向量的知識、概念和特點，空間向量與平面向量既有聯(lián)系又有區(qū)別，我們將通過類比的方法來研究空間向量，首先我們復(fù)習(xí)回顧一下平面向量的知識。師生一起回憶平面向量概念、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、相等向量等，引導(dǎo)學(xué)生理解空間向量就是把向量放到空間中了，請同學(xué)們給空間向量下個定義，(學(xué)生：在空間中，既有大小又有方向的量)現(xiàn)在請