2019年浙江省中考數(shù)學分類匯編專題：二次函數(shù)

1、2019年浙江省中考數(shù)學分類匯編專題:二次函數(shù)一、單選題1.二次函數(shù)y=（x-1）2+3圖象的頂點坐標是（ ） A.(1，3)B.（1，-3)C.（-1，3）D.（-1，-3）【答案】 A 【考點】二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的性質 【解析】【解答】解：y=（x-1）2+3， 二次函數(shù)圖像頂點坐標為：（1，3）.故答案為：A.【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點式即可得出頂點坐標.2.已知二次函數(shù) ，關于該函數(shù)在1x3的取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是（ ） A.有最大值1，有最小值2B.有最大值0，有最小值1C.有最大值7，有最小值1D.有最大值7，有最小值2【答案】 D 【考點】二次函數(shù)的最值 【解析】

2、【解答】由 知當x=2，最小值為-2，又x=-1與x=3關于x=2對稱故最大值為 ， 故答案為：D?！痉治觥肯扰浞?，對稱軸x=2，在給定定義域范圍內(nèi)，故最小值可求。圖像張口向上，故離圖像最遠的點為最大值。3.小飛研究二次函數(shù) ( 為常數(shù))性質時如下結論： 這個函數(shù)圖象的頂點始終在直線 上；存在一個 的值，使得函數(shù)圖象的頂點與 軸的兩個交點構成等腰直角三角形；點 與點 在函數(shù)圖象上，若 ， ，則 ；當 時， 隨 的增大而增大，則 的取值范圍為 其中錯誤結論的序號是（ ）A.B.C.D.【答案】 C 【考點】二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應用，二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的性質，二次函數(shù)的實際應用-幾

3、何問題 【解析】【解答】解：拋物線y=-（x-m）2-m+1 頂點坐標為：（m，-m+1）y=-x+1當x=m時，y=-m+1拋物線的頂點坐標始終在直線y=-x+1上，故正確；設拋物線的頂點坐標C（m，-m+1），與x軸的兩交點坐標為B、A過點C作CDx軸，當ACB是等腰直角三角形時，則AD=DB=CD=-m+1，OD=m點B的橫坐標為：m+（-m+1）=1點B（1,0）-（1-m）2-m+1=0解之：m1=1（舍去），m2=0當m=0時，拋物線的頂點與x軸的兩交點構成等腰直角三角形，故正確；A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），x1+x22m a=-1，對稱軸為直線x=m當xm時，y隨

4、x的增大而減小， 時， ，故錯誤；當-1x2時，y隨x的增大而增大，對稱軸為直線x=mm2，故正確；故答案為：C【分析】利用拋物線的解析式，可得到頂點坐標，再將頂點坐標代入y=-x+1進行驗證，就可對作出判斷；過點C作CDx軸，利用等腰直角三角形的性質，可知AD=DB=CD=-m+1，OD=m，從而求出點B的坐標，再將點B的坐標代入拋物線的解析式，就可求出符合題意的m的值，可對作出判斷；利用二次函數(shù)的性質，可對作出判斷；綜上所述，可得出說法錯誤的結論。4.D在平面直角坐標系中，拋物線y=(x+5）（x-3）經(jīng)變換后得到拋物線y=（x+3）（x-5），則這個變換可以是（ ） A.向左平移2個單位

5、B.向右平移2個單位C.向左平移8個單位D.向右平移8個單位【答案】 B 【考點】二次函數(shù)圖象的幾何變換 【解析】【解答】解：y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16 頂點坐標為（-1，-16）y=（x+3）（x-5）=（x-1）2-16頂點坐標為（1，-16）將拋物線y=（x+5）（x-3）向右平移2個單位就可得到拋物線y=（x+3）（x-5）故答案為：B【分析】先將兩函數(shù)解析式轉化為頂點式，就可得到頂點坐標，再根據(jù)二次函數(shù)圖像平移的規(guī)律：上加下減，左加右減，就可得出兩圖像平移結果。5.已知a，b是非零實數(shù)， ，在同一平面直角坐標系中，二次函數(shù)y1ax2bx與一次函數(shù)y2axb的大致圖象

6、不可能是（ ） A.B.C.D.【答案】 D 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，一次函數(shù)圖象、性質與系數(shù)的關系 【解析】【解答】解：A.一次函數(shù)y2=ax+b圖像過一、二、三象限, a0,b0，又二次函數(shù)y1=ax2+bx圖像開口向上，a0,二次函數(shù)對稱軸x=- 0，b0，令y2=ax+b=0，解得：x=- |a|b|，-1- 0，故可能在同一直角坐標系中，A不符合題意；B.一次函數(shù)y2=ax+b圖像過一、三、四象限,a0,b0，又二次函數(shù)y1=ax2+bx圖像開口向上，a0,二次函數(shù)對稱軸x=- 0，b0，令y2=ax+b=0，解得：x=- |a|b|，0- 1，故可能在同一直角坐標系中，B

7、不符合題意；C.一次函數(shù)y2=ax+b圖像過二、三、四象限,a0,b0，又二次函數(shù)y1=ax2+bx圖像開口向下，a0,二次函數(shù)對稱軸x=- 0，b0，令y2=ax+b=0，解得：x=- |a|b|，-1- 0，故可能在同一直角坐標系中，C不符合題意；D.一次函數(shù)y2=ax+b圖像過一、二、四象限,a0,b0，又二次函數(shù)y1=ax2+bx圖像開口向下，a0,二次函數(shù)對稱軸x=- 0，b0，令y2=ax+b=0，解得：x=- |a|b|，0- 1，故不可能在同一直角坐標系中，D符合題意；故答案為：D.【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關系：k0，b0時，圖像經(jīng)過一、二、三象限；k0，b0時，圖像經(jīng)

8、過一、三、四象限；k0，b0時，圖像經(jīng)過二、三、四象限；k0，b0時，圖像經(jīng)過一、二、四象限；二次函數(shù)圖像開口向上則a0，若對稱軸在y軸左邊，則b0，若對稱軸在y軸右邊，則b0；二次函數(shù)圖像開口向下則a0，若對稱軸在y軸左邊，則b0，若對稱軸在y軸右邊，則b0；再結合已知條件a、b大小逐一分析即可得出答案.6.在平面直角坐標系中，已知ab，設函數(shù)y=（x+a）（x+b）的圖象與x軸有M個交點，函數(shù)y=（ax+1）（bx+1）的圖象與x軸有N個交點，則（ ） A.M=N-1或M=N+1B.M=N-1或M=N+2C.M=N或M=N+1D.M=N或M=N-1【答案】 C 【考點】二次函數(shù)圖象與坐標軸

9、的交點問題 【解析】【解答】解：y=（x+a）（x+b）， 函數(shù)圖像與x軸交點坐標為 ：（-a，0），（-b，0），又y=（ax+1）（bx+1），函數(shù)圖像與x軸交點坐標為 ：（- ，0），（- ，0），ab，M=N，或M=N+1.故答案為：C.【分析】根據(jù)函數(shù)解析式分別得出圖像與x軸的交點坐標，根據(jù)題意ab分等于0和不等于0的情況即可得出兩個交點個數(shù)之間的關系式，從而得出答案.二、作圖題7.某賓館有若干間標準房，當標準房的價格為200元時，每天入住的房間數(shù)為60間，經(jīng)市場調(diào)查表明，該賓館每間標準房的價格在170240元之間（含170元，240元）浮動時，每天入住的房間數(shù)y（間）與每間標準房的

10、價格x（元）的數(shù)據(jù)如下表： x（元）190200210220y(間)65605550 （1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)在坐標系中描出相應的點，并畫出圖象。 （2）求y關于x的函數(shù)表達式、并寫出自變量x的取值范圍. （3）設客房的日營業(yè)額為w（元）。若不考慮其他因素，問賓館標準房的價格定為多少元時?？头康娜諣I業(yè)額最大?最大為多少元？ 【答案】 （1）解：如圖所示。 （2）解：設y=kx+b(k0)， 把（200，60)和（220，50)代入，得 ，解得 y= x+160（170x240）（3）解：w=xy=x（ x+160)= x2+160x 對稱軸為直線x= =160，a= 25, h=29（2）解：由表格

11、可知m是p的一次函數(shù)，.m=100p-20 當10t25時，p= ,m=100( )-20=2t-40當25t37時，p= (t-29)2+0.4.m=10 (t-29)2+0.4-20= (t-29)2+20設利潤為y元，則當20t25時，y=600m+10030-（30-m）200=800m-3000=1600t-35000.當20t25時，y隨著t的增大而增大，當t=25時，最大值y=5000.當25t37時，y=600m+10030-（30-m）400=1000m-9000=-625（t-29）2+11000.a=-6250,當t=29時，最大值y=11000.110005000，當加

12、溫到29時，利潤最大?！究键c】二次函數(shù)的最值，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的性質，二次函數(shù)的實際應用-銷售問題 【解析】【分析】（1）觀察圖像可知拋物線經(jīng)過點（25，0.3），將此點坐標代入拋物線的解析式，就可求出結果。（2）根據(jù)表格中m與p的對應值可知m是p的一次函數(shù)，利用待定系數(shù)法求出此函數(shù)解析式；分段討論：當10t25時，當25t37時，根據(jù)m=100p-20，將p與t的函數(shù)解析式分別代入，就可得到m與t的函數(shù)解析式。 設利潤為y元，根據(jù)題意列出20t25、25t37時利潤y與t的函數(shù)關系式，分別根據(jù)一元一次函數(shù)的性質、二次函數(shù)的性質求出利潤最大值及其對應的

13、t值，兩者比較，即可求出答案。10.某農(nóng)作物的生長率 與溫度 ( )有如下關系：如圖1，當10 25時可近似用函數(shù) 刻畫； 當25 37時可近似用函數(shù) 刻畫（1）求 的值 （2）按照經(jīng)驗，該作物提前上市的天數(shù) (天)與生長率 滿足函數(shù)關系： 生長率 0.20.250.30.35提前上市的天數(shù) （天）051015請運用已學的知識，求 關于 的函數(shù)表達式；請用含 的代數(shù)式表示 （3）天氣寒冷，大棚加溫可改變農(nóng)作物生長速度在(2)的條件下，原計劃大棚恒溫20時，每天的成本為200元，該作物30天后上市時，根據(jù)市場調(diào)查：每提前一天上市售出(一次售完)，銷售額可增加600元因此給大棚繼續(xù)加溫，加溫后每天

14、成本 (元)與大棚溫度 ( )之間的關系如圖2問提前上市多少天時增加的利潤最大？并求這個最大利潤（農(nóng)作物上市售出后大棚暫停使用） 【答案】 （1）解：把（25，0.3）的坐標代入p= （t-h）2+0.4得h=29或h=21h25, h=29（2）解：由表格可知m是p的一次函數(shù)，.m=100p-20 當10t25時，p= ,m=100( )-20=2t-40當25t37時，p= (t-29)2+0.4.m=10 (t-29)2+0.4-20= (t-29)2+20（3）解：（）當20t25時， 由（20，200），（25，300），得w=20t-200.增加利潤為600m+20030-w（30

15、-m)-40t2-600t-4000.當t=25時，增加利潤的最大值為600元. （）當25t37時，w=300.增加利潤為600m+20030-w(30-m)900( )(t-29)2+15000= (t-29)2+15000當t=29時，增加利潤的最大值為15000元.綜上所述，當t=29時，提前上市20天，增加利潤的最大值為15000元.【考點】二次函數(shù)的最值，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的性質，二次函數(shù)的實際應用-銷售問題 【解析】【分析】（1）觀察圖像可知拋物線經(jīng)過點（25，0.3），將此點坐標代入拋物線的解析式，就可求出結果。 （ 2 ）根據(jù)表格中m與

16、p的對應值可知m是p的一次函數(shù)，利用待定系數(shù)法求出此函數(shù)解析式；分段討論：當10t25時，當25t37時，根據(jù)m=100p-20，將p與t的函數(shù)解析式分別代入，就可得到m與t的函數(shù)解析式。（3）（）觀察函數(shù)圖像，利用待定系數(shù)法求出當20t25時，w與t的函數(shù)解析式，再求出增加的利潤與m的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質，就可求出增加利潤的最大值及t的值；（）當25t37時，w=300，再求出增加的利潤與m的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質，就可求出增加利潤的最大值及t的值，綜上所述，就可得到答案。11.已知拋物線y2x2-4xc與x軸有兩個不同的交點. （1）求c的取值范圍； （2）若拋物線y2x

17、2-4xc經(jīng)過點A(2，m)和點B(3，n)，試比較m與n的大小，并說明理由. 【答案】 （1）解：b2-4ac(-4)2 -8c16 -8c. 由題意，得b2 -4ac0，16 -8c0c的取值范圍是c2（2）解：mn. 理由如下: 拋物線的對稱軸為直線x1，又a20，當x1時，y隨x的增大而增大.23，mn.【考點】二次函數(shù)圖象與坐標軸的交點問題，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質 【解析】【分析】（1）由二次函數(shù)與x軸有兩個不同的交點即=b2-4ac0，解之即可求得答案.（2）由二次函數(shù)解析式可得其對稱軸x=1，當x1時，y隨x的增大而增大，由123得mn.12.如圖，已知二次函數(shù)y=x

18、2+ax+3的圖象經(jīng)過點P(-2，3）. （1）求a的值和圖象的頂點坐標。 （2）點Q（m，n)在該二次函數(shù)圖象上. 當m=2時，求n的值；若點Q到y(tǒng)軸的距離小于2，請根據(jù)圖象直接寫出n的取值范圍.【答案】 （1）解：把P（-2，3）代入y=x2+ax+3，得3=（-2）2-2a+3， 解得a=2.y=x2+2x+3=(x+1）2+2，頂點坐標為（-1，2）（2）解：把x=2代入y=x2+2x+3，求得y=11， 當m=2時，n=11.211【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質 【解析】【分析】（1）將點P的坐標代入拋物線 即可算出a的值，從而求出拋物線的解析

19、式，再將拋物線的解析式配成頂點式，即可求出其頂點坐標； （2）將點Q的橫坐標x=2代入（1）所求的拋物線的解析式即可算出對應的函數(shù)值，該值就是n的值； （3）由于該函數(shù)頂點坐標是（-1,2），且函數(shù)開口向上，點Q的橫坐標橫坐標是2的時候，對應的函數(shù)值是11，故點Q到到y(tǒng)軸的距離小于2的時候，對應的函數(shù)值n的取值范圍是2n11.13.有一塊形狀如圖的五邊形余料ABCDE，AB=AE=6，BC=5，A=B=90， C=135. E90.要在這塊余料中截取一塊矩形材料，其中一條邊在AE上，并使所截矩形材料的面積盡可能大。 （1）若所截矩形材料的一條邊是BC或AE，求矩形材料的面積。 （2）能否數(shù)出比

20、（1）中更大面積的矩形材料？如果能，求出這些矩形材料面積的最大值；如果不能，說明理由. 【答案】 （1）解:如圖1，S1=ABBC=65=30. 如圖2，過點C作CHFG于點H， 則四邊形BCHG為矩形，CHF為等腰直角三角形，HG=BC=5，BG=CH，F(xiàn)H=CH，BG=CH=FH=FG-HG=AE-HG=6-5=1，AG=AB-BG=6-1=5，S2=AEAG=65=30.（2）解:能。 如圖3，在CD上取點F，過點F作FMAB于點M.FNAE于點N，過點C作CGFM于點G，則四邊形AMFN，BCGM為矩形，CGF為等腰直角三角形，MG=BC=5，BM=CG，F(xiàn)G=CG.設A.M=x，則B

21、M=6-x，F(xiàn)M=GM+FG=GM+CG=BC+BM=11-x，S=AMFM=x(11-x)=-(x-5.5)2+30.25.當x=5.5時，S的最大值為30.25.【考點】矩形的判定與性質，二次函數(shù)的實際應用-幾何問題 【解析】【分析】（1）由題意添加輔助線，過點F作CFAE于點F，利用矩形的面積公式求出矩形ABCF的面積，再過點E作EFAEDC于點F，過點F作FGAB于點G，過點C作CHFG于點H，易證CFH是等腰直角三角形，再利用矩形的性質，分別求出AE、AG的長，然后求出矩形AEFG的面積。 （2）添加輔助線，在CD上取一點F，過點F作FMAB于點M，F(xiàn)NAE于點N，過點C作CGFM于

22、點G，利用矩形的判定和性質及等腰直角三角形的判定和性質，可得到MG=BC，BM=CG，F(xiàn)G=CG，設AM=x，用含x的代數(shù)式表示出BM、FM，再利用矩形的面積公式，根據(jù)矩形AMFN的面積與x的函數(shù)解析式，將函數(shù)解析式轉化為頂點式，利用二次函數(shù)的性質，就可求解。14.已知函數(shù)y=x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點（-2，4） （1）求b，c滿足的關系式 （2）設該函數(shù)圖象的頂點坐標是（m，n），當b的值變化時，求n關于m的函數(shù)解析式（3）若該函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，當-5sx1時，函數(shù)的最大值與最小值之差為16，求b的值 【答案】 （1）解：將點（-2，4）代入y=x2+bx+c，得4

23、=（-2）2-2b+c，c=2b b，c滿足的關系式是c=2b（2）解：把c=2b代入y=x2+bx+c，得y=x2+bx+2b，頂點坐標是（m，n）n=m2+bm+2b且m=， 即b=-2mn=m2+(-2m)m+2(-2m)=-m2-4mn關于m的函數(shù)解析式為n=-m2-4m（3）y=x2+bx+2b=（x+）2-+2b，對稱軸x=-， 當b0時，c0，函數(shù)不經(jīng)過第三象限，則c=0；此時y=x2 ， 當-5x1時，函數(shù)最小值是0，最大值是25，最大值與最小值之差為25；（舍去）當b0時，c0，函數(shù)不經(jīng)過第三象限，則0，0b8，-4x=0,當-5x1時，函數(shù)有最小值-+2b，當-5-2時，函

24、數(shù)有最大值1+3b，當-2-1時，函數(shù)有最大值25-3b；函數(shù)的最大值與最小值之差為16，當最大值1=3b時，1+3b+-2b=16，b=6或b=-10，4b8，b=6；當最大值25-3b時，25-3b+-2b=16，b=2或b=18,2b4,b=2;綜上所述b=2或b=6. 【考點】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質，二次函數(shù)的其他應用 【解析】【分析】（1）將點（-2，4）代入函數(shù)解析式即可得出b、c滿足的關系式.（2）將（1）中得到的c=2b代入函數(shù)解析式得y=x2+bx+2b，可知對稱軸m=- ，且n=m2+bm+2b，即n=m2+（-2m）m+2（-2m）=-m2-4m，從而可得n關

25、于m的函數(shù)解析式.（3） y=x2+bx+2b=（x+）2-+2b， 當b0時，c0，函數(shù)不經(jīng)過第三象限，則c=0； 此時y=x2 ， 最大值與最小值之差為25 ； 當b0時，c0，函數(shù)不經(jīng)過第三象限，則0， 得0b8，求-5x1 、 -5-2 、 -2-1 三種情況下的函數(shù)最大值，再當最大值1=3b或25-3b時，求出b的值。 15.設二次函數(shù)y=（x-x1）（x-x2）（x1 ， x2是實數(shù)）。 （1）甲求得當x=0時，y=0；當x=1時，y=0；乙求得當x= 時，y=- ，若甲求得的結果都正確，你認為乙求得的結果正確嗎？說明理由. （2）寫出二次函數(shù)圖象的對稱軸，并求該函數(shù)的最小值（用含

26、x1 ， x2的代數(shù)式表示）. （3）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（0，m）和（1，n）兩點（m.n是實數(shù)）當0x1x21時，求證：0mn . 【答案】 （1）解：乙求得的結果不正確，理由如下： 根據(jù)題意，知圖象經(jīng)過點（0，0），（1，0），所以y=x（x-1），當x= 時，y= （ -1）=- - ，所以乙求得的結果不正確。（2）解：函數(shù)圖象的對稱軸為x= ， 當x= 時，函數(shù)有最小值M，M=（ -x1）（ -x2）=- （3）證明：因為y=（x-x1）（x-x2）， 所以m=x1x2 ， n=（1-x1）（1-x2），所以mn= x1x2（x1-x12）（x2-x22）=-（x1- ）2+ -（

27、x2- ）2+ .因為0x1x21，并結合函數(shù)y=x（1-x）的圖象，所以0-（x1- ）2+ ，0-（x2- ）2+ ，所以0mn ，因為x1x2 ， 所以0mn 【考點】二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質 【解析】【分析】（1）乙求得結果不對，理由如下：根據(jù)題意得二次函數(shù)圖像過（0，0），（1，0），從而可得y=x（x-1），再將x= 代入，求得y=- - ，由此可得乙求得結果不對.（2）由題中解析式可得函數(shù)對稱軸x= ，代入 函數(shù)解析式求得最小值M.（3）根據(jù)題意得m=x1x2 ， n=（1-x1）（1-x2），從而可得mn的代數(shù)式，配方得mn=-（x1- ）2+ -（x2- ）2+ ，結合題意可得0-（x1- ）2+ ，0-（x2- ）2+ ，從而可得mn的范圍.16.如圖，在平面直角坐