2020年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷(廣東專用)(五)(解析版)

1、2020年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷(廣東)(五)(考試時間:90分鐘;總分:120分)班級:_姓名:_座號:_分?jǐn)?shù):_一.單選題(每小題3分,共30分)1下列各式中正確的是( )A9=3B(-2)2=-2C-32=3D64=8【答案】D【解析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義對各選項分析判斷利用排除法求解【詳解】解:A. 9=3,故本選項錯誤;B. -22=2,故本選項錯誤;C. -320,-32無意義,故本選項錯誤;D. 64=8,故本選項正確.故選:D.【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義,是基礎(chǔ)題,熟記概念是解題的關(guān)鍵2從新華網(wǎng)獲悉:商務(wù)部5月27日發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示,一季度,中國與“一帶一路”沿線國家在經(jīng)貿(mào)

2、合作領(lǐng)域保持良好發(fā)展勢頭,雙邊貨物貿(mào)易總額超過16553億元人民幣.16553億用科學(xué)記數(shù)法表示為( )ABCD【答案】C【解析】試題分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù)確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值1時,n是負(fù)數(shù)將16553億用科學(xué)記數(shù)法表示為:1.65531012故選C考點:科學(xué)記數(shù)法的表示方法3如圖,由三個相同的小正方體和一個圓錐組成的幾何體,其左視圖應(yīng)是( )ABCD【答案】D【解析】根據(jù)左視圖的定義即可得出答案.【詳解】根據(jù)左視圖的定義可知,該幾何體的左

3、視圖由兩個正方形和一個等腰三角形組成,且三角形再右邊正方形的上面,則結(jié)合選項,選擇D項.【點睛】本題考查三視圖,解題的關(guān)鍵是熟練掌握由幾何體求三視圖得方法.4下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo),其中不屬于中心對稱圖形的是()ABCD【答案】A【解析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形,這個點叫做對稱中心進(jìn)行分析即可【詳解】解:A.不是中心對稱圖形,故此選項正確;B.是中心對稱圖形,故此選項錯誤;C.是中心對稱圖形,故此選項錯誤;D.是中心對稱圖形,故此選項錯誤;故選:A【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形的定義,判斷中心

4、對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合5根據(jù)下列所給條件,能判定一個三角形是直角三角形的有( )三條邊的邊長之比是1:2:3 三個內(nèi)角的度數(shù)之比是1:1:2三條邊的邊長分別是, 三條邊的邊長分別是,A個B2個C3個D4個【答案】B【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理及三角形的內(nèi)角和判斷即可.【詳解】設(shè)三條邊分別是x.2x.3x,該三角形不是直角三角形;設(shè)三個內(nèi)角度數(shù)分別是x.x.2x,x=,2x=90,該三角形是直角三角形;,該三角形不是直角三角形;,該三角形是直角三角形,故.能判定一個三角形是直角三角形,故選:B.【點睛】此題考查勾股定理的逆定理,三角形的內(nèi)角和定理,根據(jù)三邊的值或是比值

5、列式計算平方關(guān)系是解題的關(guān)鍵.6若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,則的取值范圍是 ( )A且B且C且D【答案】A【解析】根據(jù)根的判別式得出k0且(-2)2-4k(-1)0,求出即可【詳解】關(guān)于x的一元二次方程kx22x1=0有兩個不相等的實數(shù)根,k0且(2)24k(1)0,解得:k1且k0,故選A.【點睛】本題考查了根的判別式,熟練掌握一元二次方程的定義及的意義是解題的關(guān)鍵.7將直線y2x向上平移1個單位,得到的直線的解析式為( )Ay2x+1By2x1Cy2(x+1)Dy2(x1)【答案】A【解析】函數(shù)y=2x的圖象向上平移1個單位長度,所以根據(jù)左加右減,上加下減的規(guī)律,直接在函數(shù)上

6、加1可得新函數(shù)【詳解】直線y=2x的圖象向上平移1個單位,平移后的直線的解析式為y=2x+1.故選A.【點睛】考查一次函數(shù)圖象的平移,熟練掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.8如圖,以的一邊AB為直徑的經(jīng)過點C,若,則的度數(shù)是( )ABCD【答案】B【解析】根據(jù)題意,先由圓周角定理求得B的度數(shù),再根據(jù)平行四邊形對邊平行的性質(zhì)可得的度數(shù).【詳解】,四邊形ABCD是平行四邊形,故選B.【點睛】本題主要考查了圓周角定理及平行四邊形的性質(zhì),熟練掌握相關(guān)知識點是解決本題的關(guān)鍵.錯因分析 中等難度題.失分的原因是:1.沒有掌握圓周角定理;2.沒有掌握平行四邊形的性質(zhì).9如圖,小剛將一個正方形紙片剪去一個寬為5cm的

7、長條后,再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為6cm的長條,如果兩次剪下的長條面積正好相等,求兩個所剪下的長條的面積之和為()A215cm2B250cm2C300cm2D320cm2【答案】C【解析】首先根據(jù)題意,設(shè)原來正方形紙的邊長是xcm,則第一次剪下的長條的長是xcm,寬是5cm,第二次剪下的長條的長是(x5)cm,寬是6cm;然后根據(jù)第一次剪下的長條的面積第二次剪下的長條的面積,列出方程,求出x的值是多少,即可求出每一個長條面積為多少,再得出答案【詳解】解:設(shè)原來正方形紙的邊長是xcm,則第一次剪下的長條的長是xcm,寬是5cm,第二次剪下的長條的長是(x5)cm,寬是6cm,則5x6(x

8、5),解得:x303052300(cm2),答:兩個所剪下的長條的面積之和為300cm2故選:C【點睛】考核知識點:一元一次方程應(yīng)用.理解數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵.10如圖,正方形ABCD的邊長為a,在AB.BC.CD.DA邊上分別取點A1.B1.C1.D1,使AA1=BB1=CC1=DD1=13a,在邊A1B1.B1C1,C1D1.D1A1上分別取點A2.B2.C2.D2,使A1A2.B1B2.C1C2.D1D2=13A1B1,依次規(guī)律繼續(xù)下去,則正方形AnBnCnDn的面積為( )A89a2 B(49)na2 C(59)n-1a2 D(59)na2【答案】D【解析】試題解析:在RtA1BB1中,由勾

9、股定理可知;A1B12=A1B2+B1B2=(23a)2+(13a)2=59a2,即正方形A1B1C1D1的面積=59a2;在RtA2B1B2中,由勾股定理可知:A2B22=A2B12+B2B12=(2353a)2+(1353a)2=(59)2a2;即正方形A2B2C2D2的面積=(59)2a2;正方形AnBnCnDn的面積=(59)na2故選D考點:規(guī)律型:圖形變化類.二.填空題(每小題4分,共28分)11的相反數(shù)是_.【答案】-【解析】根據(jù)相反數(shù)知識直接作答即可.【詳解】的相反數(shù)是-,故填-.【點睛】本題是對無理數(shù)的相反數(shù)考查,熟練掌握相反數(shù)是解決本題的關(guān)鍵,難度較小.12若為正整數(shù),且,

10、則_.【答案】4.【解析】根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法,即可解答【詳解】,a+2b=4,故答案為:4.【點睛】此題考查冪的乘方與積的乘方,同底數(shù)冪的乘法,解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.13甲.乙.丙三人進(jìn)行100測試,每人10次的百米測試成績的平均數(shù)為13秒,方差分別是S甲2=0.55,S乙2=0.60,S丙2=0.50,則成績最穩(wěn)定的是_【答案】丙【解析】方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.【詳解】因為S甲2=0.55,S乙2=0.60,S丙2=

11、0.50,所以S丙2 S甲2 S乙2,由此可得成績最穩(wěn)定的為丙.所以答案為丙.【點睛】本題主要考查本題考查方差的定義,熟悉掌握定義是關(guān)鍵.14若關(guān)于x的一元一次不等式組無解,則a的取值范圍是_【答案】a1【解析】分析:先求出不等式組中每個不等式的解集,再根據(jù)“不等式組解集的確定方法”結(jié)合已知條件進(jìn)行分析解答即可.詳解:解不等式得:;解不等式得:;不等式組 無解,.故答案為:.點睛:本題有兩個解題要點:(1)熟練掌握解一元一次不等式的方法;(2)熟知不等式組解集的確定方法:“確定不等式組解集的口訣:同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小找不到(無解)”.15如圖,正方形網(wǎng)格中每個小正方形的

12、邊長都是1,若點A.B.C都在格點上,則tanBAC的值是_【答案】1【解析】根據(jù)已知圖形得出,再求解即可.【詳解】連接,由勾股定理得:,.故答案為:.【點睛】本題考查了解直角三角形和勾股定理,能求出是解此題的關(guān)鍵.16如圖,PA,PB是O的兩條切線,切點分別為A,B,連接AB,若O的半徑為6,且PA8,則PAB的面積是_【答案】30.72【解析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到OAPA,OBPB,OP平分APB,PA=PB,求出OP,求出AC,求出PC和AB,根據(jù)三角形的面積公式求出即可【詳解】解:PA.PB是半徑為1的O的兩條切線,OAPA,OP平分APB,PAPB,OPACBC,OPAB,在RtPAO

13、中,由勾股定理得:OP10,由三角形面積公式得:,6810AC,AC4.8,即AB2AC9.6,PC6.4,APB的面積為30.72,故答案為30.72【點睛】本題考查了切線的性質(zhì),垂徑定理,勾股定理,三角形的面積的計算,熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵17用同樣的火柴棒按如下圖規(guī)律擺圖,若擺第個(為正整數(shù))圖,則需要_根火柴棒(用含的代數(shù)式表示)【答案】7n+1【解析】根據(jù)題意寫出前幾個圖形的火柴數(shù),再總結(jié)規(guī)律,即可得出答案.【詳解】第一個圖中的火柴棒根數(shù)為;第二個圖中的火柴棒根數(shù)為;第三個圖中的火柴棒根數(shù)為;由此可得,圖形序號每增加,火柴棒的個數(shù)增加,所以搭第個圖形需要火柴根數(shù)為 故答案為:

14、7n+1.【點睛】本題主要考查的是找規(guī)律,根據(jù)題意找出對應(yīng)的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.三.解答題一(每小題6分,共18分)18計算:.【答案】5.【解析】將60的正切值代入,再依次計算零次冪,負(fù)指數(shù)冪,化簡二次根式,最后算加減法.【詳解】解:原式=【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算,熟記特殊角度的三角函數(shù)值,掌握零次冪,負(fù)指數(shù)冪和二次根式的化簡是解決本題的關(guān)鍵.19化簡分式:()并從2,0,1,2這四個數(shù)中選取一個合適的數(shù)作a的值代入求值【答案】1【解析】分析:根據(jù)分式的運算法則即可求出答案詳解:原式= = =a a(a2)0,a+20,a0且a2且a2, 取a=1代入,原式=1點睛:本題考查了分式的

15、運算法則,解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則,本題屬于基礎(chǔ)題型20如圖,AC是平行四邊形ABCD的對角線(1)利用尺規(guī)作出AC的垂直平分線(要求保留作圖痕跡,不寫作法);(2)設(shè)AC的垂直平分線分別與AB,AC,CD交于點E,O,F,求證:以A.E.C.F為頂點的四邊形為菱形【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.【解析】(1)利用基本作圖作AC的垂直平分線;(2)連接AF.CE,如圖,利用線段垂直平分線的性質(zhì)得OA=OC,再利用平行線的性質(zhì)得ACF=CAB,則可證明AOECOF得到OE=OF,然后根據(jù)菱形的判定方法得到四邊形AECF為菱形【詳解】(1)解:如圖,EF為所作;(2)證明:連接A

16、F.CE,如圖,EF垂直平分AC,OAOC,四邊形ABCD為平行四邊形,ABCF,ACFCAB,在AOE和COF中,AOECOF,OEOF,即AC與EF互相垂直平分,四邊形AECF為菱形【點睛】本題考查了作圖-基本作圖:熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段;作一個角等于已知角;作已知線段的垂直平分線;作已知角的角平分線;過一點作已知直線的垂線)也考查了全等三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定四.解答題二(每小題8分,共24分)21近年來,各地“廣場舞”噪音干擾的問題備受關(guān)注,相關(guān)人員對本地區(qū)1565歲年齡段的500名市民進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查,在調(diào)查過程中對“廣場舞”噪音干擾的態(tài)度有以

17、下五種:A:沒影響;B:影響不大;C:有影響,建議做無聲運動,D:影響很大,建議取締;E:不關(guān)心這個問題,將調(diào)查結(jié)果繪統(tǒng)計整理并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)以上信息解答下列問題:(1)填空m=_,態(tài)度為C所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;(3)若全區(qū)1565歲年齡段有20萬人,估計該地區(qū)對“廣場舞”噪音干擾的態(tài)度為B的市民人數(shù);(4)若在這次調(diào)查的市民中,從態(tài)度為A的市民中抽取一人的年齡恰好在年齡段1535歲的概率是多少?【答案】(1)32,115.2;(2)見解析;(3)6.6萬人;(4)【解析】試題分析:(1)m=1001052033=32;態(tài)度為C所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)

18、為:32%360=115.2;故答案為32,115.2;(2)50020%1535205=25,補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;(3)估計該地區(qū)對“廣場舞”噪音干擾的態(tài)度為B的市民人數(shù)為:2033%=6.6(萬人);(4)從態(tài)度為A的市民中抽取一人的年齡恰好在年齡段1535歲的概率是:=考點:概率公式;用樣本估計總體;扇形統(tǒng)計圖;條形統(tǒng)計圖22瑞安市文化創(chuàng)意實踐學(xué)校是一所負(fù)責(zé)全市中小學(xué)生素質(zhì)教育綜合實踐活動的公益類事業(yè)單位,學(xué)校目前可開出:創(chuàng)意手工創(chuàng)意表演.科技制作(創(chuàng)客).文化傳承.戶外拓展等5個類別20多個項目課程(1)學(xué)校3月份接待學(xué)生1000人,5月份增長到2560人,求該學(xué)校接待學(xué)生人數(shù)的平均月增長

19、率是多少?(2)在參加“創(chuàng)意手工”體驗課程后,小明發(fā)動本校同學(xué)將制作的作品義賣募捐當(dāng)作品賣出的單價是2元時,每天義賣的數(shù)量是150件;當(dāng)作品的單價每漲高1元時,每天義賣的數(shù)量將減少10件問:在作品單價盡可能便宜的前提下,當(dāng)單價定為多少元時,義賣所得的金額為600元?【答案】(1)該學(xué)校接待學(xué)生人數(shù)的增長率為60%;(2)單價定為5元【解析】(1)設(shè)平均月增長率為,根據(jù)題意得到一元二次方程即可求解;(2)設(shè)定價為元,求出可賣出的件數(shù),根據(jù)義賣所得的金額為600元得到一元二次方程即可求解【詳解】解:(1)設(shè)平均月增長率為,則根據(jù)題意得,解得,(舍),該學(xué)校接待學(xué)生人數(shù)的增長率為60%(2)設(shè)定價為

20、元,此時可賣出件,可列方程,解得,作品單價要盡可能便宜,單價定為5元答:當(dāng)單價定為5元時,義賣所得的金額為600元【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵在于明確數(shù)量與每件利潤的表示方法23如圖,甲.乙兩只捕撈船同時從A港出海捕魚甲船以每小時千米的速度沿西偏北30方向前進(jìn),乙船以每小時15千米的速度沿東北方向前進(jìn)甲船航行2小時到達(dá)C處,此時甲船發(fā)現(xiàn)漁具丟在乙船上,于是甲船快速(勻速)沿北偏東75的方向追趕,結(jié)果兩船在B處相遇(1)甲船從C處追趕上乙船用了多少時間?(2)甲船追趕乙船的速度是每小時多少千米?【答案】(1)2小時;(2)甲船追趕乙船的速度是每小時15+15千米【解析】(1)根據(jù)方

21、向角可以得到BCA=45,B=30度,過A作ADBC于點D,在直角ACD中,根據(jù)三角函數(shù)就可求得AD的長,再在直角ABD中,根據(jù)三角函數(shù)即可求得AB的長,就可求得時間;(2)求出BC的長,根據(jù)(1)中的結(jié)果求得時間,即可求得速度【詳解】解:(1)如圖,過A作ADBC于點D作CGAE交AD于點G乙船沿東北方向前進(jìn),HAB=45,EAC=30,CAH=90-30=60CAB=60+45=105CGEA,GCA=EAC=30FCD=75,BCG=15,BCA=15+30=45,B=180-BCA-CAB=30在直角ACD中,ACD=45,AC=215=30,AD=ACsin45=3=30千米CD=A

22、Ccos45=30千米在直角ABD中,B=30則AB=2AD=60千米則甲船從C處追趕上乙船的時間是:6015-2=2小時;(2)BC=CD+BD=30+30千米則甲船追趕乙船的速度是每小時(30+30)2=15+15千米/小時答:甲船從C處追趕上乙船用了2小時,甲船追趕乙船的速度是每小時15+15千米【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用,正確作出輔助線.掌握銳角三角函數(shù)的概念.熟練運用勾股定理是解題的關(guān)鍵五.解答題三(每小題10分,共20分)24如圖,D為O上一點,點C在直徑BA的延長線上,且CDA=CBD(1)求證:CD是O的切線;(2)過點B作O的切線交CD的延長線于點E,CD=2若C

23、=30,求圖中陰影部分的面積;若,求BE的長【答案】(1)證明見解析;(2)4-;.【解析】試題分析:(1)首先連接OD,由AB是直徑,可得ADB=90,然后由CDA=CBD,求得CDO=90,即可證得結(jié)論;(2)由CBD=30,可得ADO是邊長為1的等邊三角形,繼而求得CD的長,然后由S陰影=S四邊形OBEDS扇形OBD求得答案;由C=C,CDA=CBD,可證得CDACBD,可得比例式=,從而CB=3.在直角CBE中,由勾股定理得到BE的長試題解析:(1)連ODAB是直徑,ADB=90,即ADO+2=90又CDA=CBD,2=CBD,2=CDA,CDA+ADO=90,即CDO=90,CD是O的切線(2)BE是O的切線,BEBCC=30,E=60DE是O的切線,ED=EB,EBD是等邊三角形,EBD=60,DBC=30,DB=CD=2,EB=ED=BD=2在R