小升初奧數(shù)第15節(jié)： 和差倍

1、 和差倍問題教學(xué)目的1、 形成在解題中能認(rèn)真讀題的好習(xí)慣。2、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。3、掌握和差倍問題的基本公式。教學(xué)內(nèi)容知識點1、已知兩個數(shù)的和與它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問題。 解答和倍應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系是： 和（倍數(shù)1）=小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)=大數(shù) （和小數(shù)=大數(shù)）2、解答差倍問題時，先要求出與兩個數(shù)的差對應(yīng)的倍數(shù)差。 解答差倍應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系是： 差（倍數(shù)1）=小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)=大數(shù) 或：小數(shù)+差=大數(shù) 3、 已知兩個數(shù)的和與差，求出這兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫和差應(yīng)用題。 解答和差應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系是： （和差）2=小數(shù) 小數(shù)差=大數(shù)（和小數(shù)=大數(shù)） 或

2、：（和差）2=大數(shù) 大數(shù)差=小數(shù)（和大數(shù)=小數(shù)）例題與鞏固題型一：和倍問題例1：學(xué)校有科技書和故事書共480本，科技書的本數(shù)是故事書的3倍。兩種書各有多少本？練 習(xí) 一：用錫和鋁制成的合金是720千克，其中鋁的重量是錫的5倍。鋁和錫各用了多少千克？例2：果園里有梨樹、桃樹和蘋果樹共1200棵，其中梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的3倍，桃樹的棵數(shù)是蘋果樹的4倍。求梨樹、桃樹和蘋果樹各有多少棵？練 習(xí) 二：李大伯養(yǎng)雞、鴨、鵝共960只，養(yǎng)雞的只數(shù)是鵝的3倍，養(yǎng)鴨的只數(shù)是鵝的4倍。雞、鴨、鵝各養(yǎng)了多少只？例3：有三個書櫥共放了330本書，第二個書櫥里的書是第一個的2倍，第三個書櫥里的書是第二個的4倍。每個書櫥里

3、各放了多少本書？練 習(xí) 三：甲、乙、丙三個數(shù)之和是400，已知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。求甲、乙、丙各是多少。例4：少先隊員種柳樹和楊樹共216棵，楊樹的棵數(shù)比柳樹的3倍多20棵，兩種樹各種了多少棵？練 習(xí) 四：糧站有大米和面粉共6300千克，大米的重量比面粉的4倍還多300千克，大米和面粉各有多少千克？例5：三個筑路隊共筑路1360米，甲隊筑的米數(shù)是乙隊的2倍，乙隊比丙隊多240米。三個隊各筑多少米？練 習(xí) 五：三個植樹隊共植樹1900棵，甲隊植樹的棵數(shù)是乙隊的2倍，乙隊比丙隊少植300棵。三個隊各植樹多少棵？題型二：差倍問題 例1：光明小學(xué)開展冬季體育比賽，參加跳繩比賽的人數(shù)是踺子人數(shù)的

4、3倍，比踢踺子的多36人。參加跳繩和踢踺子比賽的各有多少人？練 習(xí) 一1，城南小學(xué)三年級的人數(shù)是一年級人數(shù)的2倍，三年級的人數(shù)比一年級多130人。三年級和一年級各有多少人？2，一種鋼筆的價錢是一種圓珠筆的4倍，這種鋼筆比圓珠筆貴12元。這種鋼筆和圓珠筆的單價各是多少元？例2：倉庫里存放大米和面粉兩種糧食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克數(shù)比大米的2倍還多100千克。倉庫有大米和面粉各多少千克？練 習(xí) 二1，果園里種了一批蘋果樹和桃樹，已知蘋果樹比桃樹多1600棵，蘋果樹的棵數(shù)比桃樹的3倍多100棵。蘋果樹和桃樹各種了多少棵？例3：育紅小學(xué)買了一些足球、排球和籃球，已知足球比排球多7只，排球

5、比籃球多11只，足球的只數(shù)是籃球的3倍。足球、排球和籃球各買了多少只？練 習(xí) 三1，玩具廠二月份比一月份多生產(chǎn)玩具2000個，三月份比二月份多生產(chǎn)3000個，三月份生產(chǎn)的玩具個數(shù)是一月份的2倍。每個月各生產(chǎn)多少個？2，某農(nóng)具廠第三季度比第二季度多生產(chǎn)2800套軸承，第一季度比第二季度少生產(chǎn)1200套。第三季度生產(chǎn)的是第一季度的3倍。求每季度各生產(chǎn)多少？例4：商店運來一批白糖和紅糖，紅糖的重量是白糖的3倍，賣出紅糖380千克，白糖110千克后，紅糖和白糖重量相等。商店原有紅糖和白商各多少千克？練 習(xí) 四1 甲、乙兩個倉庫各存一批面粉，甲倉庫所存的面粉的袋是乙倉庫的3倍，從甲倉庫運走720千克，從

6、乙倉庫運走120千克后，兩個倉庫所剩的面粉相等。兩個倉庫原來各有面粉多少千克？例5：甲、乙兩個書架原有圖書本數(shù)相等，如果從甲書架取出2本，從乙書架取出60本后，乙書架的本數(shù)是甲書架的3倍。原來兩個書架各有圖書多少本？練 習(xí) 五1，兩筐同樣的蘋果，甲筐賣出8千克，乙筐賣出20千克以后，甲筐剩下的是乙筐的3倍。兩筐蘋果原來各有多少千克？題型三：和差問題例1：三、四年級同學(xué)共植樹128棵，四年級比三年級多植樹20棵，求三、四年級各植樹多少棵？練 習(xí) 一1，用錫和鋁混合制成600千克的合金，鋁的重量比錫多400千克。錫和鋁各是多少千克？2，甲、乙兩人年齡的和是35歲，甲比乙小5歲。甲、乙兩人各多少歲？

7、例2：兩筐梨子共有120個，如果從第一筐中拿10個放到第二筐中，那么兩筐的梨子個數(shù)相等。兩筐原來各有多少個梨？練 習(xí) 二1，紅星小學(xué)三（1）班和三（2）班共有學(xué)生108人，從三（1）班轉(zhuǎn)3人到三（2）班，則兩班人數(shù)同樣多。兩個班原來各有學(xué)生多少人？例3：今年小勇和媽媽兩人的年齡和是38歲，3年前，小勇比媽媽小26歲。今年媽媽和小勇各多少歲？練 習(xí) 三1，兩年前，胡煒比陸飛大10歲；3年后，兩人的年齡和將是42歲。求胡煒和陸飛今年各多少歲。例4：甲乙兩個倉庫共有大米800袋，如果從甲倉庫中取出25袋放到乙倉庫中，則甲倉庫比乙倉庫還多8袋。兩個倉庫原來各有多少袋大米？練 習(xí) 四1 甲、乙兩箱洗衣粉

8、共有90袋，如果從甲箱中取出4袋放到乙箱中，則甲箱比乙箱還多6袋。兩箱原來各有多少袋？2 甲、乙兩筐香蕉共重60千克，從甲筐中取5千克放到乙筐，結(jié)果甲筐比乙筐還多2千克。兩筐原來各有多少千克香蕉？例5：把長108厘米的鐵絲圍成一個長方形，使長比寬多12厘米，長和寬各是多少厘米？練 習(xí) 五1，把長84厘米的鐵絲圍成一個長方形，使寬比長少6厘米。長和寬各是多少厘米？課堂練習(xí)（一）基礎(chǔ)過關(guān)。1，甲、乙兩數(shù)的和是112，甲數(shù)除以乙數(shù)的商是6，甲、乙兩數(shù)各是多少？2，一塊長方形黑板的周長是96分米，長是寬的3倍。這塊長方形黑板的長和寬各是多少分米？3，農(nóng)業(yè)科技小組有兩塊小麥試驗田，第二塊比第一塊少6公頃

9、，第一塊的面積是第二塊的3倍。兩塊試驗田各是多少公頃？4，三年級學(xué)生參加課外活動，做游戲的人數(shù)比打球人數(shù)的3倍多2人，已知做游戲的比打球的多38人，打球和做游戲的各有多少人？5，兩堆石子共有800噸，第一堆比第二堆多200噸。兩堆各有多少噸？6，某汽車公司兩個車隊共有汽車80輛，如果從第一車隊調(diào)10輛到第二車隊，兩個車隊的汽車輛數(shù)就相等。兩個車隊原來各有汽車多少輛？（二）綜合提升。1，小華和小明兩人參加數(shù)學(xué)競賽，兩人共得168分，小華的得分比小明的2倍少42分。兩人各得多少分？2，學(xué)校購買了720本圖書分給高、中、低三個年級，高年級分得的比低年級的3倍多8本，中年級分得的比低年級的2倍多4本。

10、高、中、低年級各分得圖書多少本？3，甲、乙兩個人的存款數(shù)相等，甲取出60元，乙存入20元，乙的存款是甲的3倍。兩人原來各有存款多少元？4，甲、乙兩個書架原有圖書本數(shù)相等，如果從甲書架取出120本放到乙書架，乙書架的本數(shù)是甲書架的4倍。原來兩個書架各有圖書多少本？5，趙叔叔沿長和寬相差30米的游泳池跑6圈，做下水前的準(zhǔn)備活動，共跑1080米。游泳池的長和寬各是多少米？6，劉曉每天早晨沿長和寬相差40米的操場跑步，每天跑6圈，共跑2400米。這個操場的面積是多少平方米？（3） 探究培優(yōu)1、兩箱茶葉共重96千克，如果從甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克數(shù)是甲箱的3倍。兩箱原來各有茶葉多少千克？

11、2、甲、乙、丙三個同學(xué)做數(shù)學(xué)題，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道。他們一共做了多少道數(shù)學(xué)題？3、某工廠一、二、三車間共有工人280人，第一車間比第二車間多10人，第二車間比第三車間多15人。三個車間各有工人多少人？4、兩個數(shù)相除，商是4，被除數(shù)、除數(shù)、商的和是124。被除數(shù)和除數(shù)各是多少？5、甲的存款是乙的4倍，如果甲取出110元，乙存入110元，那么乙的存款是甲的3倍。甲、乙原來各有存款多少元？課后作業(yè)（一） 綜合達標(biāo)訓(xùn)練。 1，甲、乙、丙三數(shù)之和是360，已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。求甲、乙、丙各是多少。2，商店有鉛筆、鋼筆、圓珠筆共560支，圓珠筆的支數(shù)是鋼筆的3

12、倍，鉛筆的支數(shù)與圓珠筆的支數(shù)同樣多。鉛筆、鋼筆和圓珠筆各有多少支？3，學(xué)校今年參加科技興趣小組的人數(shù)比去年多41人，今年的人數(shù)比去年的3倍少35人。今年有多少人參加？4，三個小朋友們折紙飛機，小晶比小亮多折12架，小強比小亮少折8架，小晶折的是小強的3倍。三個人各折紙飛機多少架？5，甲、乙兩笨共有水果60千克，如果從甲箱中取出5千克放到乙箱中，則兩箱水果一樣重。兩箱原來各有水果多少千克？6，今年小剛和小強倆人的年齡和是21歲，1年前，小剛比小強小3歲。今年小剛和小強各多少歲？（二） 綜合提升訓(xùn)練。1、三塊鋼板共重621千克，第一塊的重量是第二塊的3倍，第二塊的重量是第三塊的2倍。三塊鋼板各重多

13、少千克？2、甲、乙、丙三個修路隊共修路1200米，甲隊修的米數(shù)是乙隊的2倍，乙隊修的數(shù)數(shù)是丙隊的3倍。三個隊各修了多少米？ 3，有兩筐橘子，第二筐中橘子的個數(shù)是第一筐中的2倍。如果第一筐中再放入48個，第二筐中再放入18個，那么兩筐的橘子個數(shù)相等。原來兩筐各有橘子多少個？ 4，甲桶的酒是乙桶的4倍，如果從甲桶中取出15千克倒入乙桶，那么兩桶酒的重量相等。原來兩桶酒各有多少千克？5，黃茜和胡敏兩人今年的年齡和是23歲，4年后，黃茜將比胡敏大3歲。黃茜和胡敏今年各多少歲？6，兩籠雞蛋共19只，若甲籠再放入4只，乙籠中取出2只，這時乙籠比甲籠還多1只。甲、乙兩籠原來各有雞蛋多少只？7，三個數(shù)的和是1540，甲數(shù)是丙數(shù)的7倍，乙數(shù)比甲數(shù)多40。三個數(shù)各是多少？8，城東小學(xué)共有籃球、足球和排球共95個，其中足球比排球少5個，排球的個數(shù)是籃球個數(shù)的2倍?；@球、足球、排球各有多少個？（三） 探究培優(yōu)訓(xùn)練1，書架的上、下兩層共有書180本，如果從上層取下15本放入下層，那么下層的本數(shù)正好是上層的2倍。兩層原來各有書多少本？2，甲、乙兩人共儲蓄2000元，甲取出160元，乙又存入240元，這時甲儲蓄的錢數(shù)比乙的2倍少20元。甲、乙兩人原來各儲蓄多少元？ 3，某廠一季度創(chuàng)產(chǎn)值比三季度多2萬元，二季度