2018東北三省三校二模數(shù)學(xué)(文)試題

1、2018東北三省三校二模數(shù)學(xué)（文）試題第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2設(shè)集合，集合，則（ ）A B C D3已知平面向量，則（ ）A B C D4設(shè)，則使成立的必要不充分條件是（ ）A B C D 5等比數(shù)列中，則（ ）A B4 C D 6過(guò)拋物線：的焦點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，且，則弦的長(zhǎng)為（ ）A B4 C D7執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的（ ）A B C D18如圖所示，一個(gè)三棱錐的的三視圖是三個(gè)直角

2、三角形，則該三棱錐的體積為（ ）A3 B4 C6 D89三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細(xì)證明.如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為2的大正方形，若直角三角形中較小的銳角，現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一枚飛鏢，飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是（ ）A. B. C. D. 10矩形中，沿將三角形折起，當(dāng)平面平面時(shí)，四面體的外接球的體積是（ ）A B C D11雙曲線:的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作一條直線與雙曲線的右支交于點(diǎn)，連接分別與直線：交于點(diǎn)，則（ ）A B C D12已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿

3、足，則下列正確的是（ ）A B C D二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13函數(shù)的值域?yàn)?.14設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為 .15寫(xiě)出下列命題中所有真命題的序號(hào) . 兩個(gè)隨機(jī)變量線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)越接近1；回歸直線一定經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心；線性回歸方程，則當(dāng)樣本數(shù)據(jù)中時(shí)，必有相應(yīng)的；回歸分析中，相關(guān)指數(shù)的值越大說(shuō)明殘差平方和越小.16數(shù)列中，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則 . 三、解答題 （本大題共6題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 17中的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求出取得最大值時(shí)角的值.18某校從高一年級(jí)參加期末考試

4、的學(xué)生中抽出50名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分為100分），將數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分組，并根據(jù)各組人數(shù)制成如下頻率分布表：（1）寫(xiě)出的值，并估計(jì)本次考試全年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）現(xiàn)從成績(jī)?cè)趦?nèi)的學(xué)生中任選出兩名同學(xué)，從成績(jī)?cè)趦?nèi)的學(xué)生中任選一名同學(xué)，共三名同學(xué)參加學(xué)習(xí)習(xí)慣問(wèn)卷調(diào)查活動(dòng).若同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?3分，同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榉郑髢赏瑢W(xué)恰好都被選出的概率.19如圖，在直三棱柱中，分別是棱、的中點(diǎn).（1）證明：；（2）求點(diǎn)到平面的距離. 20在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)總滿足關(guān)系式.（1）點(diǎn)的軌跡是什么曲線？并寫(xiě)出它的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）坐標(biāo)原點(diǎn)到直線：的距離

5、為，直線與的軌跡交于不同的兩點(diǎn)，若，求的面積.21已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)（常數(shù)）.（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大整數(shù)值.請(qǐng)考生在22、23二題中任選一題作答，如果都做，則按所做的第一題記分.22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線：.以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程； （2）射線（）與曲線的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，與曲線的交點(diǎn)為，求.23選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù).（1）設(shè)的解集為集合，求集合； （2）已知為集合中的最大自然數(shù)，且（其中為正實(shí)數(shù)），設(shè).求證：.文科數(shù)學(xué)

6、答案一、選擇題123456789101112DBDBACCBACCA二、填空題13. 14. 18 15. （2）（4） 16. 來(lái)源:三、解答題17（1），整理得，即，因?yàn)?，則.（2）由（1）知，則，于是，由，則，故當(dāng)時(shí)，的最大值為2，此時(shí).18. (1)估計(jì)本次考試全年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分為.（2）設(shè)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)趦?nèi)的四名同學(xué)分別為，成績(jī)?cè)趦?nèi)的兩名同學(xué)為，則選出的三名同學(xué)可以為：、，共有12種情況.兩名同學(xué)恰好都被選出的有、，共有3種情況，所以兩名同學(xué)恰好都被選出的概率為.19.（1）證明：連接，由直三棱柱知，又有，平面分別為的中點(diǎn)，則，平面，所以，平面，.（2）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，平面由知，即，解得.點(diǎn)到平面的距離為.20.(1)由化簡(jiǎn)，得，所以點(diǎn)的軌跡是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，它的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由點(diǎn)到直線：的距離為1，得，即，設(shè)，消去，得，.，解得，.21. （1）當(dāng)時(shí)，（），令，有，在上為增函數(shù)，令，有，在上為減函數(shù)，綜上，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).（2）對(duì)于恒成立，即對(duì)于恒成立，由（1）知當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，恒成立當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).，設(shè)，在上遞增，而，在上存在唯一使得，且，最大整數(shù)值為2，使，即最大整數(shù)值為2，有對(duì)于恒成立.22. （1）曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)）可化為普通方程，由，可得曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為