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1、,等比數(shù)列,高一數(shù)學(xué)組 2007.03.20,復(fù)習(xí):,1、等差數(shù)列的定義:,2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:,即:an+1-an=d,d是數(shù)列的公差。,an=a1+(n-1)d,觀察下面的數(shù)列:,問題:這些數(shù)列是等差數(shù)列嗎?數(shù)列中相鄰的兩項(xiàng)有什么關(guān)系?,某種汽車購買時(shí)的價(jià)格是10萬元,每年的折舊率為15%,這輛汽車各年開始時(shí)的價(jià)值(單位:萬元)分別是:,某市近十年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值從2000億元開始,每年以10的速度遞增,近十年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(單位:億元)分別是:,2000,20001.1,20001.12 20001.19 (2),一、等比數(shù)列的概念:,1、定義:,一般地,如果一個(gè)數(shù)列從 起,每一項(xiàng)與它

2、前一項(xiàng)的 等于同一個(gè)常數(shù) ,那么這個(gè)數(shù)列就叫,第二項(xiàng),差,等差數(shù)列.,這個(gè)常數(shù)叫數(shù)列的 。,比,d,q,等比數(shù)列,公差,公比,用式子表示:,問題:等差數(shù)列中,首項(xiàng)a1和公差d可以是任意的常數(shù),等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比也可以取任意的常數(shù)嗎?,(q是不為0的常數(shù)),觀察下面的數(shù)列:,1,2,4,8,263,10,100.85, 100.852, 100.853 ,2000,20001.1,20001.12 20001.19,q=,2,q=,1.1,0.85,q=,概念辨析:,觀察下列數(shù)列是不是等比數(shù)列?,(1)5,-15,45,5(-3)n-1,(4)1,a,a2,a3,a4,,(2)3,3,3,3,

3、,(3)0,0,0,0,,結(jié)論:(1)非零的常數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列。,(4)從函數(shù)觀點(diǎn)看,表示等比數(shù)列an的各點(diǎn)都在函 數(shù) 的圖像上。,(二)通項(xiàng)公式,由此可知,等比數(shù)列 的通項(xiàng)公式為,歸納法,等比數(shù)列 an 中,有:,(q不為0),n為正整數(shù),累積法,把這n-1個(gè)式子兩邊分別相乘得:,(二)通項(xiàng)公式,(三)、新知應(yīng)用,方程思想:,一個(gè)等比數(shù)列知道其中兩個(gè)條件,可以建立 兩個(gè)方程,解出兩個(gè)基本量a1和q,從而可求其它項(xiàng). 兩個(gè)條件 確定一個(gè)等比數(shù)列 的項(xiàng),例2.某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì),每經(jīng)過一年剩留的這種物質(zhì)是原來的84這種物質(zhì)的半衰期為多長(zhǎng)?(精確到1年)?,例3.根據(jù)圖中

4、的框圖,寫出所打印數(shù)列 的前5項(xiàng),并建立數(shù)列的遞推公式,這數(shù) 列是等比數(shù)列嗎?,教材P57,練一練:,2.每次用相同體積的水洗一件衣物,且每次能洗去污垢的3/4,若洗n次后,存留的污垢在1%以下,則n的最小值為多少?,1.等比數(shù)列an中,a1+a3=10,a4+a6=5/4,求a2的值.,解:設(shè)洗之前的污垢為1個(gè)單位.,洗1次剩下污垢為 (1-3/4)=1/4洗2次剩下污垢為 (1/4)2,則每洗1次剩下是的污垢是前一次的1/4, 構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列 an . an=(1/4)n 當(dāng)n=4時(shí), a4= (1/4)4=1/2561% 答: n的最小值為4.,小結(jié):,一、等比數(shù)列的概念:,1、定義:,一般地,如果一個(gè)數(shù)列從 第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)q,那么這個(gè)數(shù)列就叫等比數(shù)列。,2、注意:,(2)a10;q0。,(3)非零的常數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列。,二、通項(xiàng)公式:,an=a1qn-1,在通項(xiàng)公式中,共有四個(gè)量a1, q , n, an,知三求一。,(1)公比q是后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比。,(1) 2,10,50,250, (2) 1, 1/3,1/9, 1/27 (3) -3,9,-27,81 ,求這些數(shù)列的通項(xiàng)公式? (快速口答),an=2 5n-1,an=

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