2019年5月2019屆高三第三次全國大聯(lián)考(新課標(biāo)Ⅰ卷)-文科數(shù)學(xué)(考試版)

1、絕密啟用前|2019年第三次全國大聯(lián)考【新課標(biāo)卷】文科數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答第卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3回答第卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知全集，集合，則A B C D2設(shè)實(shí)數(shù)滿足，

2、則A B C D3已知等差數(shù)列滿足：，則數(shù)列的前40項(xiàng)和為A B C D4運(yùn)行如圖所示的程序框圖，為常數(shù)，若輸出的k的值為2，則m=A B C D5設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的圖象大致為 6如圖，邊長為2的正方形中，點(diǎn)是線段上靠近的三等分點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，則A B C D7設(shè)定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)滿足，若，則A0 B1 C D8已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)與關(guān)于x軸對稱，.若成等比數(shù)列（其中分別是直線的斜率），則雙曲線的離心率為A B C D9歐拉三角形定義如下：的三個(gè)歐拉點(diǎn)（頂點(diǎn)與垂心連線的中點(diǎn)）構(gòu)成的三角形稱為的歐拉三角形.已知中，的垂心為，的中點(diǎn)分別為，即為的歐拉三角形，往中隨機(jī)投擲一點(diǎn)，該點(diǎn)落在或內(nèi)

3、的概率為A B C D10正三棱柱中，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，是的中心，則直線與直線所成角的余弦值為A B C D11已知函數(shù)的圖象的一條對稱軸為，滿足條件，則取得最小值時(shí)函數(shù)的最小正周期為A B C D 12已知圓錐如圖所示，在圓上，其中，則四棱錐體積的最大值為A BC D第卷二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13為了調(diào)研甲、乙、丙三個(gè)地區(qū)公務(wù)員的平均工資，研究人員擬采用分層抽樣的方法在這三個(gè)地區(qū)中抽取m名公務(wù)員進(jìn)行調(diào)研.已知甲、乙、丙三個(gè)地區(qū)的公務(wù)員人數(shù)情況如下表所示，且甲地區(qū)的公務(wù)員被抽取了15人，則丙地區(qū)的公務(wù)員被抽取了_人.地區(qū)甲乙丙公務(wù)員人數(shù)60090040014設(shè)實(shí)數(shù)滿足，

4、則的最大值為_.15已知圓過點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn).若，則圓的圓心坐標(biāo)為_.16記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，.若數(shù)列滿足，則滿足的k的最小值為_.三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分）已知的內(nèi)角，的對邊分別為，.（1）求內(nèi)角的大??；（2）求的最大值.18（本小題滿分12分）如圖所示，三棱柱中，平面，分別是棱上的點(diǎn)，且.（1）求證：；（2）若為等邊三角形，求三棱錐的體積.19（本小題滿分12分）為了了解某校高三年級(jí)800名學(xué)生的體能狀況，研究人員在該校高三學(xué)生中抽取了10名學(xué)生的體能測試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示（滿分100分），已知這

5、10名學(xué)生體能測試的平均成績?yōu)?5分.（1）求的值以及這10名學(xué)生體能測試成績的方差；（2）若從上述成績在90分以下的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名，求恰有1人成績?yōu)?2分的概率；（3）為了研究高三男、女生的體能情況，現(xiàn)對該校高三所有學(xué)生的體能測試成績進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：男生女生體能測試成績超過80分300250體能測試成績不超過80分100150試判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為體能測試成績是否超過80分與性別具有相關(guān)性.參考公式：，其中.臨界值表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82820（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線與橢圓交于兩點(diǎn). （1）求直線的斜率的取值范圍；（2）若點(diǎn)在橢圓上，且三點(diǎn)共線，求證：點(diǎn)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同.21（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若，求證：函數(shù)有且僅有2個(gè)零點(diǎn)；（2）若關(guān)于x的不等式在上恒成立，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考數(shù)據(jù)：.請考生在第22、23兩題中任選一題作答注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分22（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸的直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線的極坐標(biāo)方程為.（1）求切線的直角坐標(biāo)方程及切