2019-2020年高考數(shù)學(xué)大題綜合訓(xùn)練

1、2019-2020年高考數(shù)學(xué)大題綜合訓(xùn)練1 1已知等差數(shù)列an的公差d0，其前n項(xiàng)和為Sn，若a2a822，且a4，a7，a12成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若Tn，證明：Tn.(1)解數(shù)列an為等差數(shù)列，且a2a822，a5(a2a8)11.a4，a7，a12成等比數(shù)列，aa4a12，即(112d)2(11d)(117d)，又d0，d2，a111423，an32(n1)2n1(nN*)(2)證明由(1)得，Snn(n2)，Tn.Tn743，所以該超市應(yīng)購進(jìn)160千克A水果若剩余的水果以7元/千克的價(jià)格退回水果基地，同理可得X，Y的分布列分別為X670750P0.10.9Y640

2、720800P0.10.20.7因?yàn)?700.17500.9b0)過點(diǎn)，離心率為.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點(diǎn)K(2,0)作一直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，過A，B兩點(diǎn)作直線l：x的垂線，垂足分別為A1，B1，試問直線AB1與A1B的交點(diǎn)是否為定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由解(1)由題意得所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.(2)當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，直線l：x，AB1與A1B的交點(diǎn)是.當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線AB為yk(x2)，由得(15k2)x220k2x20k250，所以x1x2，x1x2，A1，B1，所以lAB1：yy2，l

3、A1B：yy1，聯(lián)立解得x，代入上式可得yy20.綜上，直線AB1與A1B過定點(diǎn).5設(shè)函數(shù)f(x)(x1)ln xa(x1)(aR)(1)當(dāng)a1時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)0對(duì)任意x1，)恒成立，數(shù)a的取值圍；(3)當(dāng)時(shí)，試比較ln(tan )與tan的大小，并說明理由解(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)(x1)ln x(x1)，f(x)ln x，設(shè)g(x)ln x(x0)，則g(x)，當(dāng)x(0,1)時(shí)，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增，g(x)ming(1)10，f(x)0.故f(x)在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增，無單調(diào)遞減區(qū)間(2)f(x)ln x1ag(x)1a，由(1)可知g(x)在區(qū)間1

4、，)上單調(diào)遞增，則g(x)g(1)1，即f(x)在區(qū)間1，)上單調(diào)遞增，且f(1)2a，當(dāng)a2時(shí)，f(x)0，f(x)在區(qū)間1，)上單調(diào)遞增，f(x)f(1)0滿足條件；當(dāng)a2時(shí)，設(shè)h(x)ln x1a(x1)，則h(x)0(x1)，h(x)在區(qū)間1，)上單調(diào)遞增，且h(1)2a0，x01，ea，使得h(x0)0，當(dāng)x1，x0)時(shí)，h(x)1時(shí)，f(x)(x1)ln x2(x1)0，即ln x，當(dāng)0x1，ln，又tan，當(dāng)0時(shí)，0tan 1，ln(tan )tan；當(dāng)時(shí)，tan 1，ln(tan )tan；當(dāng)1，ln(tan )tan.綜上，當(dāng)時(shí)，ln(tan )tan.6已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(

5、1,2)，傾斜角，圓C的極坐標(biāo)方程為2cos.(1)寫出直線l的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，并把圓C的方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)若直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)M到點(diǎn)P的距離解(1)直線l的參數(shù)方程為即(t為參數(shù)，tR)由2cos，得2cos 2sin ，22cos 2sin ，x2y22x2y，圓C的直角坐標(biāo)方程為(x1)2(y1)22.(2)把代入(x1)2(y1)22得，222，整理得t2t10，50，t1t21，|MP|.7(2018模擬)已知函數(shù)f(x)x2|x|3.(1)求不等式f(x)3x的解集；(2)若關(guān)于x的不等式f(x)x2恒成立，數(shù)a的取值圍解(1)當(dāng)x0時(shí)，f(x)x2x33x，即x24x30，解得x3或x1，所以x3或0x1；當(dāng)x0時(shí)，f(x)x2x33x，此不等式x22x30恒成立，所以x0.綜上所述，原不等式的解集為x|x3