八年級數(shù)學滬科版第19章四邊形19.3.5正方形及其性質【學案】

1、第 5 課時正方形及其性質學習目標：使學生掌握正方形的概念， 知道正方形具有矩形和菱形的一切性質，并會用它們進行有關的論證和計算 .學習重點：1.正方形的定義及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系2.利用正方形的性質解決一些簡單的實際問題。學習難點：正方形與矩形、菱形的關系及正方形性質的靈活運用學習過程：一、課前預習1、_叫做平行四邊形，_叫做矩形，_叫做菱形 .2、做一做：用一張長方形的紙片怎樣折出一個正方形？【問題】什么樣的四邊形是正方形？定義：的平行四邊形 是正方形。概念中三個條件、缺一不可 .二、自主學習1.正方形的性質：正方形是特殊的，也是特殊的形、形，所以它具有這些圖形的 所有性質

2、 .正方形是軸對稱圖形，它有條對稱軸。（1）對邊邊（2）四邊（3）四個角都是角正方形（4）對角線互相對角線互相平分一組角第 1頁共 4頁正方形性質定理1：正方形的四個角都是，四條邊都。正方形性質定理2：正方形的兩條對角線相等并且，每一條對角線平分。【強調】正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，對角線與邊的夾角是 45；正方形的兩條對角線把它分成四個全等的等腰直角三角形，這是正方形的特殊性質3、平行四邊形、菱形、矩形、正方形四者之間的關系：（）（）菱形平行四邊形正方形矩形（）（）三、合作探究例 1、正方形與平行四邊形共同具有的性質為（）A. 對角線平分一組對角B. 對角線相等C

3、. 對角線互相垂直D. 對角線互相平分例 2、如圖，在正方形 ABCD 的邊 BC 的延長線上取一點 E，使 CE=AC，連結AE 交 CD 于 F，則 E=.DAFECB例 3、如圖， E 為正方形 ABCD 內(nèi)一點，且 EBC 是等邊三角第 2頁共 4頁形，求 EAD、 AED 、 ECD 的度數(shù)四、分層訓練1、正方形的對角線長為6，則面積為 _。2、如右圖， E 為正方形 ABCD 邊 AB 上的一點，已知 EC=30, EB=10, 則正方形 ABCD 的面積為 _，對角線為 _3、正方形 ABCD 的對角線相交于 O，若 AB=2 ，那么 ABO 的周長是 _，ABO 面積是 _4、

4、順次連接正方形各邊中點的小正方形的面積是原正方形面積的（）A 1B 1C 1D 123455如圖，正方形 ABCD 中， CEMN ， MCE=40，則 ANM= （）A、 40 B、45C、50 D、 556、下列說法中，正確的是（）A. 正方形是軸對稱圖形且有四條對稱軸B. 正方形的對角線是正方形的對稱軸C. 矩形是軸對稱圖形且有四條對稱軸D. 菱形的對角線相等7、如圖，正方形 ABCD 的周長為 15cm , 則矩形 EFCG 的周長是 _.8、如圖，以正方形ABCD 的對角線 AC 為一邊作菱形 AEFC，則 FAB .9、如圖，點 E 為正方形 ABCD 對角線 BD 上一點，且 BEBC，則 DCE 的度數(shù)為 _.ADEGBFC第 8 題圖第 9 題圖第 10 題圖第 3頁共 4頁10如圖， E 是正方形 ABCD 對角線 AC 上的一點，求證： BE=DE11、如圖，分別以 ABC 的邊 AB，