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文檔簡介

1、二次函數(shù) 與 一元二次方程的關(guān)系,1 一元二次方程-5t2+40t=0的根為: 。,2 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判別式 = 。 當(dāng)0方程根的情況是: ;當(dāng)=0時(shí),方 程 ; 當(dāng)0時(shí),方程 。,b2-4ac,有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根,有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根,沒有實(shí)數(shù)根,t1=0,t2=8,3 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù),且a0)圖像是一條 ,它與x軸的交點(diǎn)有幾種可能的情況?,拋物線,三種可能:兩個(gè)交點(diǎn) 一個(gè)交點(diǎn) 沒有交點(diǎn)。,復(fù)習(xí)提問,一、探究,探究1、求二次函數(shù)圖象y=x2-3x+2與x軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)。,解:A、B在軸上, 它們的縱坐標(biāo)為0, 令y=0,則x2-

2、3x+2=0 解得:x1=1,x2=2; A(1,0) , B(2,0),你發(fā)現(xiàn)方程 的解x1、x2與A、B的坐標(biāo)有什么聯(lián)系?,x2-3x+2=0,結(jié)論1:方程x2-3x+2=0的解就是拋物線y=x2-3x+2與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。因此,拋物線與一元二次方程是有密切聯(lián)系的。,即:若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1、x2, 則拋物線y=ax2+bx+c與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A( ), B( ),x1,0,x2,0,x,探究2、拋物線與X 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)能不能用一元二次方程的知識(shí)來說明呢?,b2-4ac0,O,X,Y,b2-4ac=0,b2-4ac0,結(jié)論2:,拋物線y=ax2+

3、bx+c,拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可由,一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況說明:,1、 b2-4ac 0 一元二次方程ax2+bx+c=0 有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)相交。,拋物線y=ax2+bx+c,2、 b2-4ac =0 一元二次方程ax2+bx+c=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,與x軸有唯一公共點(diǎn)相切(頂點(diǎn))。,拋物線y=ax2+bx+c,3、 b2-4ac 0 一元二次方程ax2+bx+c=0 沒有實(shí)數(shù)根,與x軸沒有公共點(diǎn)相離。,圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)(x1,0)(x2,0),且 x1,2=,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2,且 x1,2=,圖象與

4、x軸有唯一交點(diǎn)(x1,0),且,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1,x2,且,圖象與x軸無交點(diǎn),方程無實(shí)數(shù)根,0,0,0,一般地,關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的值為0時(shí)自變量x的值,也就是函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。,二、基礎(chǔ)訓(xùn)練,1、已知拋物線y=x2-6x+a的頂點(diǎn)在x軸上,則a= ;若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),則a的范圍是 ;若拋物線與坐標(biāo)軸有兩個(gè)公共點(diǎn),則a的范圍是 ;,3、已知拋物線y=x2+px+q與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(-2,0),(3,0),則p= ,q= 。,2、已知拋物線y=x2-3x+a+1與x軸最多

5、只有一個(gè)交點(diǎn),則a的范圍是 。,4、判斷下列各拋物線是否與x軸相交,如果相交,求出交點(diǎn)的坐標(biāo)。 (1)y=6x2-2x+1 (2)y=-15x2+14x+8 (3)y=x2-4x+4,6、拋物線y=ax2+bx+c(a0)的圖象全部在軸下方的條件是( ) (A)a0 b2-4ac0 (B)a0 b2-4ac0 (C)a0 b2-4ac0 (D)a0 b2-4ac0,D,2.已知二次函數(shù)的y=-x2+2x+m的部分圖象如圖,則關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解為_,3.關(guān)于x的一元二次方程x2-x-n=0沒有實(shí)數(shù)根, 則拋物線y=x2-x-n的頂點(diǎn)在( ) A 第一象限 B 第二象限

6、C 第三象限 D 第四象限,4.二次函數(shù)的y=ax2+bx+c的 圖象如圖, c=0 函數(shù)的最小值為3, 方程 ax2+bx+c=0的兩個(gè)根為0和4 當(dāng)x0時(shí),y 0, 當(dāng)0 x1 x2 2時(shí),y1y2 其中正確的個(gè)數(shù)為( ) A.2 B.3 C.4 D.5,5.已知二次函數(shù)y1ax2bxc(a0)與一次函數(shù)y2kxm(k0)的圖象相交于點(diǎn)A(2,4),B(8,2)(如圖所示),則能使y1y2成立的x的取值范圍是,x,y,O,y2,y1,A,B,x2或x8,2,8,答案: (1)0,函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn), (2)0,函數(shù)的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn), (3)0,函數(shù)的圖象與x 軸沒有交點(diǎn)。,三

7、、例題推薦,1、已知二次函數(shù)y=x2-kx-2+k. (1)求證:不論k取何值時(shí),這個(gè)二次函數(shù) y=x2-kx-2+k與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。 (2)如果二次函數(shù)y=x2-kx-2+k與軸兩個(gè)交點(diǎn)為A、B,設(shè)此拋物線與y軸的交點(diǎn)為C,當(dāng)k為6時(shí),求SABC .,2、已知拋物線y=x2+2x+m+1。 (1)若拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),求m的值。 (2)若拋物線與直線y=x+2m只有一個(gè)交點(diǎn),求m的值。,3、已知是x1、x2方程x2-(k-3)x+k+4=0的兩個(gè)實(shí)根,A、B為拋物線y= x2-(k-3)x+k+4與x軸的兩個(gè)交點(diǎn),P是y軸上異于原點(diǎn)的點(diǎn),設(shè)PAB=,PBA=,問、能否相等?并說明理由.,4、已知拋物線y=x2-(m2+8)x+2(m2+6). 求證:不任m為何實(shí)數(shù),拋物線與x軸都有兩個(gè)不同的交點(diǎn),四、小結(jié),1、若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1、x2, 則拋物線y=ax

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