江西省贛州市會昌縣七校2021屆高三聯(lián)合月考 數(shù)學(xué)（理）（含答案）.doc

1、理科數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 已知集合 則 A B. C. D.3.“為第一或第四象限角”是“”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4. 在等差數(shù)列中，若，則A30 B35C40 D455.若的展開式中各項系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為 A B C D6函數(shù)的圖像大致是 A B C D7.如圖，在平行四邊形中，為的中點，為的中點，若則是 A. B. C.

2、 D.8. 雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為 A. B. C. D.9.生活中人們常用“通五經(jīng)貫六藝”形容一個人才識技藝過人，這里的“六藝”其實源于中國周朝的貴族教育體系，具體包括“禮、樂、射、御、書、數(shù)”. 為弘揚中國傳統(tǒng)文化，某校在周末學(xué)生業(yè)余興趣活動中開展了“六藝”知識講座，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，則滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須相鄰安排的概率為 A. B. C. D.10點，在球表面上，若球心到截面的距離為，則該球的體積為 A B. C. D. 11.已知為坐標(biāo)原點，拋物線上一點到焦點的距離為，若點為拋物線準(zhǔn)線上的動點，給出以下命題： 當(dāng)為正三角形時，的值為；存

3、在點，使得；若，則等于；的最小值為，則等于或.其中正確的是AB C D12.已知實數(shù)滿足，則對任意的正實數(shù)，的最小值為 A. B.8 C. D.18二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.的圖像在處的切線方程為 .14.已知實數(shù)滿足約束條件，則的最小值為 .15.在銳角中，角的對邊分別為，的面積為，若，則的面積為 .16.已知等邊的邊長為，過點的直線與過的平面交于點，將平面繞轉(zhuǎn)動（不與平面重合），且三條直線與平面所成的角始終相等. 當(dāng)三棱錐體積最大時，直線與平面所成角的正弦值為 .三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明或演算步驟.17. （本小題滿分10分）已

4、知函數(shù)，向量，在銳角中內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.(1)求角A的大?。?(2)求的取值范圍.18.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐滿足平面，底面是正方形，與交于點，側(cè)棱上有一點滿足 (1)證明：平面；(2)求二面角的余弦值19. （本小題滿分12分）已知數(shù)列中且. 數(shù)列中且. (1)求數(shù)列和的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和為，并求使得恒成立的最大正整數(shù)的值. 20.（本小題滿分12分）某省在高考改革試點方案中規(guī)定：從2017年秋季高中入學(xué)的新生開始，不分文理科；2020年開始，高考總成績由語數(shù)外三門統(tǒng)考科目和物理、化學(xué)等六門選考科目構(gòu)成將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分

5、為、共8個等級 參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為、選考科目成績計入考生總成績時，將至等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到、八個分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級成績某校高一年級共2000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對六個選考科目進(jìn)行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布(1)求物理原始成績在區(qū)間的人數(shù)；(2)按高考改革方案，若從全省考生中隨機(jī)抽取3人，記表示這3人中等級成績在區(qū)間的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望附：若隨機(jī)變量，則，.21. （本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，且橢圓上一點到兩個焦點的距離之和為.(1)求橢圓的方程；(2)過點的動直線交橢圓于、兩點，

6、試問：在軸上是否存在一個定點，使得無論直線如何轉(zhuǎn)動，以為直徑的圓恒過點？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.22. （本小題滿分12分）已知函數(shù)(1)當(dāng)時，函數(shù)在上是減函數(shù)，求的取值范圍；(2)若方程的兩個根分別為，求證：.答案一、選擇題：DDACA ACCBD C B二、填空題：13. 14. 15. 16.三、解答題：17.解：（1）由題意，又為銳角，5分（2）由（1），又均為銳角，所以，10分18.解析：（1）法一：如圖，在平面內(nèi)，過點作交于點，則有,連，取的中點，連接. ， ，所以2分又因為 所以，所以又，所以易知為等邊三角形，則,由得為的中點，在中，為的中點，則有,從而有因為

7、所以4分又，所以，因為所以，6分法二：以為坐標(biāo)原點，所在直線分別為軸建系如圖：則，由2分,4分所以，6分（2）易得平面8分設(shè)平面，由得,即取10分則，所以,銳二面角的余弦值為 12分19.解：（1）因為，當(dāng)時，兩式相減得；當(dāng)時， ，所以；所以數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，則.3分?jǐn)?shù)列中,滿足. 即， ， ，等式左右兩邊分別相乘可得，而，所以.6分（2）,由（1）可得,數(shù)列的前項和為則兩式相減可得, 所以因為為遞增數(shù)列,所以9分故只需,變形可得所以,即最大正整數(shù)值為12分20.解：（1）因為物理原始成績，所以 3分所以物理原始成績在（47，86）人數(shù)為（人）5分（2）由題意得，隨機(jī)抽取1人，其成績在區(qū)間61,80內(nèi)的概率為6分所以隨機(jī)抽取三人，則的所有可能取值為0,1,2,3，且，所以， ，9分所以的分布列為0123 10分因為,所以數(shù)學(xué)期望 12分21. 解：（1）由橢圓定義可得，則，又橢圓的離心率為，則，因此，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；4分（2）當(dāng)直線不與軸重合時，可設(shè)直線的方程為，設(shè)點、，設(shè)點的坐標(biāo)為，聯(lián)立，消去并整理得，恒成立，由韋達(dá)定理得，6分由于以為直徑的圓恒過點，則，8分，10分由于點為定點，則為定值，所以，解得，此時，合乎題意；當(dāng)直線與軸重合時