反比例函數(shù)壓軸難題

1、中考?jí)狠S題反比例函數(shù)一解答題（共30小題）1（2015邵陽）如圖，已知直線y=x+k和雙曲線y=（k為正整數(shù)）交于A，B兩點(diǎn)（1）當(dāng)k=1時(shí)，求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)k=2時(shí)，求AOB的面積；（3）當(dāng)k=1時(shí)，OAB的面積記為S1，當(dāng)k=2時(shí)，OAB的面積記為S2，依此類推，當(dāng)k=n時(shí)，OAB的面積記為Sn，若S1+S2+Sn=，求n的值2（2015寧波）如圖1，點(diǎn)P為MON的平分線上一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點(diǎn)，如果APB繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)始終滿足OAOB=OP2，我們就把APB叫做MON的智慧角（1）如圖2，已知MON=90，點(diǎn)P為MON的平分線上一點(diǎn)，以P為

2、頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點(diǎn)，且APB=135求證：APB是MON的智慧角（2）如圖1，已知MON=（090），OP=2若APB是MON的智慧角，連結(jié)AB，用含的式子分別表示APB的度數(shù)和AOB的面積（3）如圖3，C是函數(shù)y=（x0）圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過C的直線CD分別交x軸和y軸于A，B兩點(diǎn)，且滿足BC=2CA，請(qǐng)求出AOB的智慧角APB的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)3（2015梅州）如圖，過原點(diǎn)的直線y=k1x和y=k2x與反比例函數(shù)y=的圖象分別交于兩點(diǎn)A，C和B，D，連接AB，BC，CD，DA（1）四邊形ABCD一定是四邊形；（直接填寫結(jié)果）（2）四邊形ABCD可能是矩形嗎？若可能

3、，試求此時(shí)k1，k2之間的關(guān)系式；若不能，說明理由；（3）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2x10）是函數(shù)y=圖象上的任意兩點(diǎn)，a=，b=，試判斷a，b的大小關(guān)系，并說明理由4（2015黃石）已知雙曲線y=（x0），直線l1：y=k（x）（k0）過定點(diǎn)F且與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2），直線l2：y=x+（1）若k=1，求OAB的面積S；（2）若AB=，求k的值；（3）設(shè)N（0，2），P在雙曲線上，M在直線l2上且PMx軸，求PM+PN最小值，并求PM+PN取得最小值時(shí)P的坐標(biāo)（參考公式：在平面直角坐標(biāo)系中，若A（x1，y1），B（x2，y2）

4、則A，B兩點(diǎn)間的距離為AB=）5（2015威海）如圖1，直線y=k1x與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象交于點(diǎn)A，B，直線y=k2x與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)C，D，且k1k20，k1k2，順次連接A，D，B，C，AD，BC分別交x軸于點(diǎn)F，H，交y軸于點(diǎn)E，G，連接FG，EH（1）四邊形ADBC的形狀是；（2）如圖2，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），四邊形AEHC是正方形，則k2=；（3）如圖3，若四邊形EFGH為正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，6），求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（4）判斷：隨著k1、k2取值的變化，四邊形ADBC能否為正方形？若能，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由6（2015咸寧）如圖1，已知直線

5、y=x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，將直線在x軸下方的部分沿x軸翻折，得到一個(gè)新函數(shù)的圖象（圖中的“V形折線”）（1）類比研究函數(shù)圖象的方法，請(qǐng)列舉新函數(shù)的兩條性質(zhì)，并求新函數(shù)的解析式；（2）如圖2，雙曲線y=與新函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C（1，a），點(diǎn)D是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），過點(diǎn)D作x軸的平行線，與新函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)E，與雙曲線交于點(diǎn)P試求PAD的面積的最大值；探索：在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形PAEC能否為平行四邊形？若能，求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由7（2015常州）如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是4點(diǎn)P是第一象限內(nèi)反比例函

6、數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，且在直線AB的上方（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，4），直接寫出k的值和PAB的面積；（2）設(shè)直線PA、PB與x軸分別交于點(diǎn)M、N，求證：PMN是等腰三角形；（3）設(shè)點(diǎn)Q是反比例函數(shù)圖象上位于P、B之間的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)P、B不重合），連接AQ、BQ，比較PAQ與PBQ的大小，并說明理由8（2015玉林）已知：一次函數(shù)y=2x+10的圖象與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象相交于A，B兩點(diǎn)（A在B的右側(cè)）（1）當(dāng)A（4，2）時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式及B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，反比例函數(shù)圖象的另一支上是否存在一點(diǎn)P，使PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐

7、標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由（3）當(dāng)A（a，2a+10），B（b，2b+10）時(shí)，直線OA與此反比例函數(shù)圖象的另一支交于另一點(diǎn)C，連接BC交y軸于點(diǎn)D若=，求ABC的面積9（2015漳州）理解：數(shù)學(xué)興趣小組在探究如何求tan15的值，經(jīng)過思考、討論、交流，得到以下思路：思路一 如圖1，在RtABC中，C=90，ABC=30，延長CB至點(diǎn)D，使BD=BA，連接AD設(shè)AC=1，則BD=BA=2，BC=tanD=tan15=2思路二 利用科普書上的和（差）角正切公式：tan（）=假設(shè)=60，=45代入差角正切公式：tan15=tan（6045）=2思路三 在頂角為30的等腰三角形中，作腰上的高也可以思路

8、四 請(qǐng)解決下列問題（上述思路僅供參考）（1）類比：求出tan75的值；（2）應(yīng)用：如圖2，某電視塔建在一座小山上，山高BC為30米，在地平面上有一點(diǎn)A，測(cè)得A，C兩點(diǎn)間距離為60米，從A測(cè)得電視塔的視角（CAD）為45，求這座電視塔CD的高度；（3）拓展：如圖3，直線y=x1與雙曲線y=交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，將直線AB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)45后，是否仍與雙曲線相交？若能，求出交點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由10（2014棗莊）如圖，一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（m，2），點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，n），OA與x軸正半軸夾角的正切值為，直線AB交y軸于點(diǎn)C，過C作y

9、軸的垂線，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，連接OD、BD（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求四邊形OCBD的面積11（2014徐州）如圖，將透明三角形紙片PAB的直角頂點(diǎn)P落在第四象限，頂點(diǎn)A、B分別落在反比例函數(shù)y=圖象的兩支上，且PBx于點(diǎn)C，PAy于點(diǎn)D，AB分別與x軸，y軸相交于點(diǎn)E、F已知B（1，3）（1）k=；（2）試說明AE=BF；（3）當(dāng)四邊形ABCD的面積為時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)12（2014淮安）如圖，點(diǎn)A（1，6）和點(diǎn)M（m，n）都在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，（1）k的值為；（2）當(dāng)m=3，求直線AM的解析式；（3）當(dāng)m1時(shí)，過點(diǎn)M作MPx軸，垂足為P，過點(diǎn)A作ABy軸

10、，垂足為B，試判斷直線BP與直線AM的位置關(guān)系，并說明理由13（2014泰州）平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B分別在函數(shù)y1=（x0）與y2=（x0）的圖象上，A、B的橫坐標(biāo)分別為a、b（1）若ABx軸，求OAB的面積；（2）若OAB是以AB為底邊的等腰三角形，且a+b0，求ab的值；（3）作邊長為3的正方形ACDE，使ACx軸，點(diǎn)D在點(diǎn)A的左上方，那么，對(duì)大于或等于4的任意實(shí)數(shù)a，CD邊與函數(shù)y1=（x0）的圖象都有交點(diǎn)，請(qǐng)說明理由14（2014泉州）如圖，直線y=x+3與x，y軸分別交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P（2，1）（1）求該反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）設(shè)PCy軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A

11、關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A；求ABC的周長和sinBAC的值；對(duì)大于1的常數(shù)m，求x軸上的點(diǎn)M的坐標(biāo)，使得sinBMC=15（2014春慈溪市期末）如圖，直線y=x+1與x，y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，P（a，b）為雙曲線y=（x0）上的一動(dòng)點(diǎn)，PMx軸與M，交線段AB于F，PNy軸于N，交線段AB于E（1）求E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用a，b的式子表示）；（2）當(dāng)a=時(shí)，求EOF的面積（3）當(dāng)P運(yùn)動(dòng)且線段PM、PN均與線段AB有交點(diǎn)時(shí)，探究：BE、EF、FA這三條線段是否能組成一個(gè)直角三角形？說明理由；EOF的大小是否會(huì)改變？若不變，求出EOF的度數(shù)，若會(huì)改變，請(qǐng)說明理由16（2014秋渝中區(qū)校級(jí)月考）如圖，

12、在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD，E是BC上一點(diǎn)，AED=90，AB=6，SINAEB=，矩形ABCD的點(diǎn)B與O重合，BC在x軸上，現(xiàn)有一張硬紙片MGN，MGN=90，點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)G在ED上，NG=3，N與E重合現(xiàn)將MGN以每秒1個(gè)單位的速度沿EB方向在x軸上勻速移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿AD方向向點(diǎn)D勻速移動(dòng)，點(diǎn)Q為直線GN與線段AE的交點(diǎn)，連接QP，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)D時(shí)，MGN和點(diǎn)P同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間x秒（1）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，求該反比例函數(shù)的解析式（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)MGN與ABE重疊部分的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值

13、范圍（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)P，使APQ為等腰三角形，若存在，求出x的值，若不存在，說明理由17（2013湖州）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，四邊形OACB是平行四邊形，sinAOB=，反比例函數(shù)y=（k0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，與BC交于點(diǎn)F（1）若OA=10，求反比例函數(shù)解析式；（2）若點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，且AOF的面積S=12，求OA的長和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）在（2）中的條件下，過點(diǎn)F作EFOB，交OA于點(diǎn)E（如圖），點(diǎn)P為直線EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PO是否存在這樣的點(diǎn)P，使以P、O、A為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，

14、請(qǐng)說明理由18（2013鎮(zhèn)江）通過對(duì)蘇科版八（下）教材一道習(xí)題的探索研究，我們知道：一次函數(shù)y=x1的圖象可以由正比例函數(shù)y=x的圖象向右平移1個(gè)單位長度得到類似的，函數(shù)的圖象是由反比例函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位長度得到靈活運(yùn)用這一知識(shí)解決問題如圖，已知反比例函數(shù)的圖象C與正比例函數(shù)y=ax（a0）的圖象l相交于點(diǎn)A（2，2）和點(diǎn)B（1）寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求a的值；（2）將函數(shù)的圖象和直線AB同時(shí)向右平移n（n0）個(gè)單位長度，得到的圖象分別記為C和l，已知圖象C經(jīng)過點(diǎn)M（2，4）求n的值；分別寫出平移后的兩個(gè)圖象C和l對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；直接寫出不等式的解集19（2013義烏市）如圖1所示，已知

15、y=（x0）圖象上一點(diǎn)P，PAx軸于點(diǎn)A（a，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，b）（b0），動(dòng)點(diǎn)M是y軸正半軸上B點(diǎn)上方的點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)N在射線AP上，過點(diǎn)B作AB的垂線，交射線AP于點(diǎn)D，交直線MN于點(diǎn)Q連接AQ，取AQ的中點(diǎn)為C（1）如圖2，連接BP，求PAB的面積；（2）當(dāng)點(diǎn)Q在線段BD上時(shí)，若四邊形BQNC是菱形，面積為2，求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)Q在射線BD上時(shí)，且a=3，b=1，若以點(diǎn)B，C，N，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求這個(gè)平行四邊形的周長20（2013鹽城模擬）如圖1，已知點(diǎn)A（a，0），B（0，b），且a、b滿足，ABCD的邊AD與y軸交于點(diǎn)E，且E為AD中點(diǎn)，雙曲線經(jīng)過C、D兩點(diǎn)

16、（1）求k的值；（2）點(diǎn)P在雙曲線上，點(diǎn)Q在y軸上，若以點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試求滿足要求的所有點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)；（3）以線段AB為對(duì)角線作正方形AFBH（如圖3），點(diǎn)T是邊AF上一動(dòng)點(diǎn)，M是HT的中點(diǎn)，MNHT，交AB于N，當(dāng)T在AF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否發(fā)生改變？若改變，求出其變化范圍；若不改變，請(qǐng)求出其值，并給出你的證明21（2013成都模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=（m0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，4）、B（a，b），其中a1過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為C；過點(diǎn)B作y軸的垂線，垂足為D，AC與BD相交于點(diǎn)M，連接AB、AD、BC、CD（1）求m的值；（2）求證：CDAB；（

17、3）當(dāng)AD=BC時(shí)，求直線AB的函數(shù)解析式22（2013柳州模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx和雙曲線在第一象限相交于點(diǎn)A（1，2），點(diǎn)B在y軸上，且ABy軸有一動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)沿y軸以每秒1個(gè)單位的速度向y軸的正方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t0），過點(diǎn)P作PDy軸，交直線OA于點(diǎn)C，交雙曲線于點(diǎn)D（1）求直線y=kx和雙曲線的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)四邊形CDAB的面積為S，當(dāng)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)（P不與B點(diǎn)重合），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在圖中第一象限的雙曲線上是否存在點(diǎn)Q，使以A、B、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值和Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明

18、理由23（2013秋江岸區(qū)校級(jí)月考）如圖，一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=（x0）的圖象交于點(diǎn)A、B，與x、y軸交于C、D，且滿足+（a+）2=0（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）當(dāng)AB=BC時(shí)，求b的值；（3）如圖2，當(dāng)b=2時(shí)，連OA，將OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，使點(diǎn)A與點(diǎn)P重合，以點(diǎn)P為頂點(diǎn)作MPN=60，分別交直線AB和x軸于點(diǎn)M、N，求證：PM平分AMN24（2012北海）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有RtABC，A=90，AB=AC，A（2，0）、B（0，1）、C（d，2）（1）求d的值；（2）將ABC沿x軸的正方向平移，在第一象限內(nèi)B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B、C正好落在某反比例函數(shù)圖象上

19、請(qǐng)求出這個(gè)反比例函數(shù)和此時(shí)的直線BC的解析式；（3）在（2）的條件下，直線BC交y軸于點(diǎn)G問是否存在x軸上的點(diǎn)M和反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)P，使得四邊形PGMC是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M和點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由25（2012泰州）如圖，已知一次函數(shù)y1=kx+b圖象與x軸相交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)的圖象相交于B（1，5）、C（，d）兩點(diǎn)點(diǎn)P（m，n）是一次函數(shù)y1=kx+b的圖象上的動(dòng)點(diǎn)（1）求k、b的值；（2）設(shè)1m，過點(diǎn)P作x軸的平行線與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)D試問PAD的面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）設(shè)m=1a，如果

20、在兩個(gè)實(shí)數(shù)m與n之間（不包括m和n）有且只有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍26（2012淄博）如圖，正方形AOCB的邊長為4，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)E（3，4）（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）反比例函數(shù)的圖象與線段BC交于點(diǎn)D，直線過點(diǎn)D，與線段AB相交于點(diǎn)F，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）連接OF，OE，探究AOF與EOC的數(shù)量關(guān)系，并證明27（2012廣安模擬）如圖所示，在同一直角坐標(biāo)系xOy中，有雙曲線，直線y2=k2x+b1，y3=k3x+b2，且點(diǎn)A（2，5），點(diǎn)B（6，n）在雙曲線的圖象上（1）求y1和y2的解析式；（2）若y3與直線x=4交于雙曲線，且y3y2，求y3的解析式；（3）直接寫出的解集28（2012南安市質(zhì)檢）如圖，已知雙曲線（k為常數(shù)）與直線l相交于A、B兩點(diǎn)，第一象限內(nèi)的點(diǎn)M（點(diǎn)M在A的左側(cè)）是