數(shù)學北師大版八年級下冊提公因式法分解因式一.pptx

1、因式分解, 提公因式法,景德鎮(zhèn)市第十六中學 吳忠華,把一個多項式化為幾個整式的乘積的形式,像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。,m(a+b+c ),因式分解,整式乘法,ma+mb+mc= m(a+b+c ),因式分解的特征：左邊是多項式，右邊是幾個整式的乘積,ma+mb+mc,思考,觀察下列各式的結(jié)構(gòu)有什么特點：, 535(-6)52, 2R2r, mamb, cxcycz, 535(-6)52, 2R2r, cxcycz,公共特點：各式中的各項都含有一個相同的因數(shù)或因式,我們把多項式各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式。, mamb,1) a c

2、+ b c 2)3 x2 +9xy 3) a2 b 2a b2 + ab 4) 4xy2-6xy+8x3y,（1）確定下列各多項式中的公因式？,小組探究過關(guān)武器：,c,3x,ab,2xy,（2）多項式中的公因式是如何確定的？(交流探索）,例: 找 3 x 2 6 x y 的公因式。,定系數(shù)：最大 公約數(shù)。,3,定字母：相同的字母,x,所以，公因式是3x2。,定指數(shù)：相同字母的最低次冪,2,正確找出多項式各項公因式的關(guān)鍵是：,1、定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)。 2、定字母： 字母取多項式各項中都含有的相同的字母。 3、定指數(shù)： 相同字母的指數(shù)取各項中最小的一個，即字母最低次冪

3、,找一找: 下列各多項式的公因式是什么？,（4）,（a）,（a2）,（7x）,（ab）,（-4x）,(1) 8x+12y (2)ab 2ac (3) a 2 a 3 (4) 7X 2 +21X (5)8a 3b2 12ab3c+ab (6)-24 x 3 +12x2 28 x,如果一個多項式的各項含有公因式，那么 就可以把這個公因式提出來，從而將多項式 化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的 方法叫做提公因式法。,( a+b+c ),ma+ mb +mc,m,=,(1)3x+x3 (2) 7X 2 +21X (3)4mx-8ym,例1: 把下列各式分解因式,分析：提公因式法步驟（分兩步） 第一

4、步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即將多項式化為兩個因式的乘積。,解： (1)3x+x3=x.3+x.x2=x(3+x2),(2) 7X 2 +21X=7x.x-7x.3=7x(x-3),(3)4mx-8ym=4m.x-4m.2y=4m(x-2y),解：原式=ab.8a2b-ab12b2c+ab.1 =ab.(8a2b-12b2c ),+1,當多項式的某一項和公因式相同時，提公因式后剩余的項是1。,(4)8a 3b2-12ab3c+ab,(5)-24 x 3 +12x2-28 x,注意：首項有負常提負。,解：原式=-(24 x 3 -12x2+28 x ) =-4x(6x2-3x+7),

5、小明解的有誤嗎？,錯誤,注意：公因式要提盡。,診斷,正確解：原式=6xy(2x+3y),小亮解的有誤嗎？,當多項式的某一項和公因式相同時，提公因式后剩余的項是1。,錯誤,注意：某項提出莫漏1。,正確解：原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1),小華解的有誤嗎？,提出負號時括號里的項沒變號,錯誤,診斷,注意：首項有負常提負。,正確解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z),看你能否過關(guān)？ 把下列各式分解因式：,(1)8 m2n+2mn (2)12xyz-9x2y2 (3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 ) (4) -x3y3-x2y2-xy,(1) 13.80.125+86.21/8,(2)已知a+b=6,ab=7,求a2b+ab2的值.,解：原式=13.80.125+86.20.125 =0.125(13.8+86.2) =0.125100 =12.5,解: a2b+ab2 =ab(a+b)=7 6=42,巧妙計算,2、確定公因式的方法：,小結(jié),3、提公因式法分解因式步驟(分兩步)：,1、什么叫因式分解？,(1)定系數(shù) (2)定字母 (3)定指數(shù),第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式.,4、提公因式法分解因式應(yīng)注意的問題：,（1）公因式要提盡；,（2