高一物理競賽講義第2講.教師版

1、第2講 相對運(yùn)動和勻變速運(yùn)動變速運(yùn)動的研究是高中物理課本的開始，也是我們訓(xùn)練童鞋們高中物理競賽能力，必不可少的一步。這個地方的難點(diǎn)主要在于，對于加速度概念的理解，和對勻變速直線運(yùn)動諸多公式的熟練運(yùn)用。告訴大家個訣竅：就是自己推公式。這是記住公式，并且能夠靈活運(yùn)用的不二法門。另一方面，童鞋們也會著重的接觸物理競賽運(yùn)動學(xué)的精髓之一：相對運(yùn)動一：運(yùn)動的合成分解：由于位移、速度、加速度與力一樣都是矢量。是分別描述物體運(yùn)動的位置變化運(yùn)動的快慢及物體運(yùn)動速度變化的快慢的。由于一個運(yùn)動可以看成是由分運(yùn)動組成的，那么已知分運(yùn)動的情況，就可知道合運(yùn)動的情況。例如輪船渡河，如果知道船在靜水中的速度的大小和方向，以

2、及河水流動的速度的大小和方向，應(yīng)用平行四邊法則，就可求出輪船合運(yùn)動的速度v（大小方向）。這種已知分運(yùn)動求合運(yùn)動叫做運(yùn)動的合成。相反，已知合運(yùn)動的情況，應(yīng)用平行為四邊法則，也可以求出分運(yùn)動和情況。例如飛機(jī)以一定的速度在一定時間內(nèi)斜向上飛行一段位移，方向與水平夾角為30，我們很容易求出飛機(jī)在水平方向和豎直方向的位移：這種已知合運(yùn)動求分運(yùn)動叫運(yùn)動的分解。合運(yùn)動分運(yùn)動是等時的，獨(dú)立的這一點(diǎn)必須牢記。以上兩例說明研究比較復(fù)雜的運(yùn)動時，常常把這個運(yùn)動看作是兩個或幾個比較簡單的運(yùn)動組成的，這就使問題變得容易研究。在上例輪船在靜水中是勻速行駛的，河水是勻速流動的，則輪船的兩個分運(yùn)動的速度矢量都是恒定的。輪船的

3、合運(yùn)動的速度矢量也是恒定的。所以合運(yùn)動是勻速直線的。一般說來，兩個直線運(yùn)動的合成運(yùn)動，并不一定都是直線的。在上述輪船渡河的例子中如果輪船在劃行方向是加速的行駛，在河水流動方向是勻速行駛，那么輪船的合運(yùn)動就不是直線運(yùn)動而是曲線運(yùn)動了。由此可知研究運(yùn)動的合成和分解也是為了更好地研究曲線運(yùn)動作準(zhǔn)備。掌握運(yùn)動的獨(dú)立性原理，合運(yùn)動與分運(yùn)動等時性原理也是解決曲線運(yùn)動的關(guān)鍵。運(yùn)動合成、分解的法則：運(yùn)動的合成和分解是指位移的合成與分解及速度、加速度的合成與分解。因為位移、速度和加速度都是矢量，所以運(yùn)動的合成（矢量相加）和分解（矢量相減）都遵循平行四邊形法則。關(guān)于這一點(diǎn)通過實驗是完全可以驗證的，通過對實際運(yùn)動觀

4、察也能得到證實。如圖所示，若OA矢量代表人在船上行走的位移（速度或加速度）OB矢量代表船在水中行進(jìn)的位移（速度或加速度），則矢量OC的大小和方向就代表人對水（合運(yùn)動）的位移（速度或加速度）。幾點(diǎn)說明： 掌握運(yùn)動的合成和分解的目的在于為我們提供了一個研究復(fù)雜運(yùn)動的簡單方法。 物體只有同時參加了幾個分運(yùn)動時，合成才有意義，如果不是同時發(fā)生的分運(yùn)動，則合成也就失去了意義。 當(dāng)把一個客觀存在的運(yùn)動進(jìn)行分解時，其目的是在于研究這個運(yùn)動在某個方向的表現(xiàn)。 處理合成、分解的方法主要有作圖法和計算法。計算法中有余弦定理計算、正弦定理計算、勾股定理計算及運(yùn)用三角函數(shù)等。二、運(yùn)動的相對性：因為描述運(yùn)動要選取參照系

5、，所以參照系的選取將對我們解決問題產(chǎn)生巨大的影響首先我們要分析一下速度的相對性三、運(yùn)動的合成法則絕對速度：我們（在高考范圍內(nèi)）一般把質(zhì)點(diǎn)對地面，或者相對于地面上靜止的物體的運(yùn)動稱為“絕對運(yùn)動”相應(yīng)的速度為“絕對速度”相對速度：質(zhì)點(diǎn)相對于運(yùn)動參考系的運(yùn)動稱為相對運(yùn)動相應(yīng)的速度為相對速度牽連速度：運(yùn)動的參考系相對于地面的運(yùn)動稱為牽連運(yùn)動相應(yīng)的速度為牽連速度則有：或者注意：這里提到的相對運(yùn)動的參考系都是勻速運(yùn)動的參考系再看一個位移合成的例子如圖所示，在船上有人把一箱貨物從點(diǎn)搬到點(diǎn)（以船為參考系），與此同時船上的點(diǎn)行進(jìn)到點(diǎn)（以岸為參考系）那么以岸為參考系箱子的位移是什么？這可用平行四邊形法則來求出：以

6、矢量、為鄰邊作平行四邊形，則對角線矢量就是箱子相對于岸的位移暑假多雨，關(guān)于雨的描述問題【例題1】 一木板堅直地立在車上，車在雨中勻速進(jìn)行一段給定的路程。木板板面與車前進(jìn)方向垂直，其厚度可忽略。設(shè)空間單位體積中的雨點(diǎn)數(shù)目處處相等，雨點(diǎn)勻速堅直下落。下列諸因素中與落在木板面上雨點(diǎn)的數(shù)量有關(guān)的因素是：A.雨點(diǎn)下落的速度 B.單位體積中的雨點(diǎn)數(shù) C.車行進(jìn)的速度 D.木板的面積 【答案】BD某汽車前方的擋風(fēng)玻璃與水平方向成角度37，當(dāng)汽車以30m/s在水平地面上開行時，汽車司機(jī)看到雨滴垂直打在擋風(fēng)玻璃上，實際雖然下雨但是沒有風(fēng)，計算雨滴下落的速度?！窘馕觥肯鄬λ俣扰c玻璃垂直，所以雨滴速度【例題2】 【

7、拯救淡定哥】據(jù)報導(dǎo)：6月8日下午17時，中國內(nèi)地大部分省區(qū)高考結(jié)束。正在此時，江西南昌、上饒、鷹潭、吉安等多地突遭強(qiáng)降雨襲擊。在江西南昌二中考點(diǎn)，剛考完的學(xué)生面對突如其來的大雨選擇在雨中疾步飛奔，而一名戴著眼鏡的男生卻在全身被大雨淋濕后，淡定走出考場校?！暗ǜ纭币涣芏雒?，我們不妨從物理的角度討論一下淋雨之問題。 假設(shè)雨下落的速度與豎直方向成角度為，雨下落的速度大小為v.“淡定哥”拿起自己的準(zhǔn)考證頂在頭頂，這樣可以忽略從上而下的淋雨量。要淡定哥在一定時間內(nèi)淋雨最少，他得向著什么方向跑？ 【答案】沿著與雨滴的水平速度分量以速度vsin跑。【謠言終結(jié)者】有物理大神傳言：一個人在雨中從A跑到B，無

8、論人以多大的速度跑，人的側(cè)面淋雨的總量總是恒定的，難道淡定哥是傳說中的物理大神？不妨討論一下。【例題3】 設(shè)河水流速為，小船在靜水中航行速度為，若小船從一岸行駛到對岸，問當(dāng)船的航行方向怎樣時，才能小船所花的時間最短；小船所經(jīng)過的路程最短？【解析】 分析以地球為參照物，小船渡河的速度是由水速和船速合成的：，解此題要注意的是渡河過程中，一是水和船都在同時運(yùn)動（等時性），二是從此岸到彼岸只有船速才起作用（互不相干性）： 小船渡河到對岸所花時間只與船速有關(guān)，要使時間最短，必須讓航行方向垂直水流直指對岸 當(dāng)時，顯然，最短的路程即河寬，如圖所示，航行方向為偏向上游一個角度，其角度大小為當(dāng)時，垂直河岸的航行

9、方向駛向?qū)Π妒遣豢赡艿模偪梢哉业揭粋€這樣的方向，使得航行的路程最短：如圖，設(shè)小船實際航行速度為，與河岸夾角為，實際路程為，則有，要求的極小值，即要求的最大值在速度合成的矢量三角形中，設(shè)，運(yùn)用正弦定理，由上可見，只有當(dāng)，即合速度與船速垂直時，小船才有最短路程，此時船的航行方向是：偏向上游，與水流的夾角為，其所經(jīng)過的路程為【例題4】 當(dāng)船速為時，船桅桿上服役旗與航向成角不改變航向，船速增加一倍時，旗與航向成角試根據(jù)這些數(shù)據(jù)求風(fēng)速（可視為恒定的），并求當(dāng)船速為多少時旗與航向所成的角度為【解析】 船桅桿上旗的方向表示矢量的方向，式中為船速度矢量，為風(fēng)速矢量，題給各矢量關(guān)系如圖所示，由圖中幾何關(guān)系得

10、：，則：在中，因，故為等邊三角形，即風(fēng)速，與航向成角在圖中作，有向線段即旗與航向成角時船的速度矢量，由圖示幾何關(guān)系知：【例題5】 如圖所示，幾輛相同的汽車以等速度沿寬為的直公路行駛，每車寬為，頭尾間間距為，則人能以最小速度沿一直線穿過馬路所用的時間為多少？【解析】 先設(shè)想車不動，則人以車速向左運(yùn)動，臨界情況對應(yīng)人按圖所示虛線方向走過，即為人安全穿過馬路的最小速度，則，故所需時間為引入：勻變速直線運(yùn)動的特點(diǎn)我們把加速度恒定的運(yùn)動稱之為勻變速運(yùn)動，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的定義可知，它的加速度是一個恒量，即加速度的大小和方向都不隨時間變化，如果用圖象來描述，勻變速直線運(yùn)動的圖象就是一條平行于軸的直線，勻

11、變速直線運(yùn)動的圖象是一條傾斜的直線，圖象的斜率是加速度一勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律速度和時間的關(guān)系（1）速度公式的導(dǎo)出：由加速度的定義式得：（2）圖象圖象直觀地反映了速度隨時間的變化規(guī)律，如圖所示根據(jù)圖象，可以確定的是 初速度的大小，即圖象中縱軸截距判斷是加速運(yùn)動，還是減速運(yùn)動，在圖中，甲是加速的，乙是減速的算出加速度，即為圖線的斜率確定某時刻的速度或達(dá)到某速度所需要的時間平均速度公式（1）平均速度的一般表達(dá)式：此式表示作變速運(yùn)動的物體通過的位移與通過這段位移所用時間的比值為物體在這一段位移上的平均速度，此式適于任何形式的運(yùn)動（2）勻變速運(yùn)動的平均速度公式：即平均速度為初、末速度的算術(shù)平均值注意：上

12、式成立的條件是物體作勻變速直線運(yùn)動位移和時間的關(guān)系（1）勻速直線運(yùn)動的位移，位移的大小可由圖象上的“面積”的大小表示，如圖所示（2）勻變速直線運(yùn)動的位移 根據(jù)平均速度的意義，作任何變速運(yùn)動物體的位移都可表示為，此式具有普遍性，即任何情況下都成立而在勻變速直線運(yùn)動中，平均速度，所以勻變速直線運(yùn)動的位移 位移公式的推導(dǎo)【公式代入法】由于位移，而，又因為，在此三式中消去和，得到位移公式【圖象法】如圖所示為物體作勻變速直線運(yùn)動的圖象，在時間內(nèi)的位移由 “面積”的數(shù)值可以表示出來位移大小等于梯形面積：，也即速度和位移的關(guān)系式由于，又有即，代入前式可得：，即：，這便是速度和位移的關(guān)系式一般解題方法（1）確

13、定某一運(yùn)動過程為研究對象，判斷物體運(yùn)動的性質(zhì)（勻加速或勻減速運(yùn)動）（2）對勻減速運(yùn)動，設(shè)初速度方向為正方向，則加速度為負(fù)值，寫出各已知量（3）代入公式進(jìn)行計算，并對計算結(jié)果作必要討論【例題6】 如圖所示，以 勻速行駛的汽車即將通過路口，綠燈 還有2 s將熄滅，此時汽車距離停車線18m該車加速時最大時速度大小為，減速時最大加速度大小為此路段允許行駛的最大速度為，下列說法中正確的有A如果立即做勻加速運(yùn)動，在綠燈熄滅前汽車可能通過停車線B如果立即做勻加速運(yùn)動，在綠燈熄滅前通過停車線汽車一定超速C如果立即做勻減速運(yùn)動，在綠燈熄滅前汽車一定不能通過停車線D如果距停車線處減速，汽車能停在停車線處【答案】

14、AC【解析】 熟練應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動的公式，是處理問題的關(guān)鍵，對汽車運(yùn)動的問題一定要注意所求解的問題是否與實際情況相符如果立即做勻加速直線運(yùn)動，t1=2s內(nèi)的位移=20m18m，此時汽車的速度為12m/s.我們現(xiàn)在的手段就是微積分的爸爸：微元法+圖像法怎么？不相信？思考：某個函數(shù)的變化率是個最簡單的過原點(diǎn)的二次函數(shù)：，那么這個函數(shù)是神馬函數(shù)？求這個函數(shù)從的變化量（答案）（教師版）把等分成無限多的份：則總之，大家要時刻保持一個清醒的頭腦，我們學(xué)習(xí)運(yùn)動學(xué)，絕不僅僅是為了學(xué)習(xí)運(yùn)動學(xué)本身，這些思考和分析的方法，無論從數(shù)學(xué)上還是物理上，都是會對將來的知識進(jìn)行推廣的。還有，不要忘記，始終注意考慮運(yùn)動的相對

15、性哦！【例題8】 A火車以v1=20m/s速度勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距100m處有另一列火車B正以v2=10m/s速度勻速行駛，A車立即做加速度大小為a的勻減速直線運(yùn)動。要使兩車不相撞，a應(yīng)滿足什么條件？解1：（公式法）兩車恰好不相撞的條件是兩車速度相同時相遇。（包含了時間關(guān)系）由A、B 速度關(guān)系： 由A、B位移關(guān)系： 解2：（圖像法）在同一個v-t圖中畫出A車和B車的速度時間圖像圖線，根據(jù)圖像面積的物理意義，兩車位移之差等于圖中梯形的面積與矩形面積的差，當(dāng)t=t0時梯形與矩形的面積之差最大,為圖中陰影部分三角形的面積.根據(jù)題意,陰影部分三角形的面積不能超過100 .物體的v-t圖像

16、的斜率表示加速度,面積表示位移。 解3：（相對運(yùn)動法）以B車為參照物， A車的初速度為v0=10m/s，以加速度大小a減速，行駛x=100m后“停下”，末速度為vt=0。（由于不涉及時間，所以選用速度位移公式。 ）備注：以B為參照物,公式中的各個量都應(yīng)是相對于B的物理量.注意物理量的正負(fù)號。解4：（二次函數(shù)極值法）若兩車不相撞，其位移關(guān)系應(yīng)為代入數(shù)據(jù)得：其圖像(拋物線)的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)必為正值,故有 把物理問題轉(zhuǎn)化為根據(jù)二次函數(shù)的極值求解的數(shù)學(xué)問題。 【例題9】 已知甲乙兩輛車，從靜止開始，沿著同一個方向做勻加速直線運(yùn)動。在第一段時間里面他們的加速度滿足關(guān)系：；第二段相等的時間里面他們交換了加速度

17、，也就是說：；求從開始到第二段時間結(jié)束，兩個車的位移比【解析】如圖：【例題10】 已知一質(zhì)點(diǎn)做變加速直線運(yùn)動，初速度為，其加速度速度隨位移線性減小的關(guān)系即加速過程中加速度與位移之間的關(guān)系滿足條件，式中為任意位置處的加速度，為位移，、為常量，求當(dāng)位移為時質(zhì)點(diǎn)的瞬時速度. 【解析】 因，故可利用圖像的面積求出（）.建立圖如圖所示，圖中陰影部分面積的兩倍就表示（），故，得 .【例題11】 如圖所示，以為加速度從靜止開始向左勻加速運(yùn)動，沿斜面向下以加速度從靜止開始，運(yùn)動到水平后勻速，問能追上的條件是什么？【解析】 如果很大，則追不上，本題求最小值，做圖圖中為斜面長度，為比多走的距離恰好追上時，即所以得

18、，因此當(dāng)時可以追上【例題12】 美帝國主義的一個航空母艦以速度勻速直線運(yùn)動。上面的一個飛機(jī)，從“靜止”開始，相對于航空母艦以加速度均勻的加速運(yùn)動（沿著航空母艦運(yùn)行的方向）。已知如果飛機(jī)相對地面的速度達(dá)到，則可以起飛。問從“靜止”到開始起飛，需要經(jīng)過多少時間？ 航空母艦上的跑道至少要有多長？思考：怎樣設(shè)計航空母艦才能盡量增加跑道的長度？【解析】觀察美軍的尼米茲級航母可以發(fā)現(xiàn)，航母上有兩條跑道，一條直的一條斜的，斜的那條就是斜角甲板，設(shè)置這兩條跑道的目的是為了可以讓航母同時進(jìn)行起飛和降落作業(yè)，如果只有一條直通甲板的話，飛機(jī)起飛時，只得讓停放的飛機(jī)擠在飛行甲板后半部，而將前半部用作起飛的跑道。然而，

19、這樣做不僅影響了飛機(jī)的滑跑距離，還必須等飛機(jī)起飛騰出跑道，空中的飛機(jī)才可以降落，并且稍有不慎，后降落的飛機(jī)很容易碰撞到先降落的飛機(jī)上。斜角甲板終于由英國人在1952年2月發(fā)明成功。斜角甲板又叫斜、直兩段式甲板，位于飛機(jī)甲板的左側(cè)，與艦艇艏艉中心線呈613度夾角。有了這角度，飛機(jī)降落就可與停駐的飛機(jī)和起飛作業(yè)區(qū)分流，同時還可實現(xiàn)彈射和回收作業(yè)同時進(jìn)行?；厥諈^(qū)的角度相當(dāng)重要。角度愈大，對駕駛員著艦的難度就愈大。此外，斜角甲板的設(shè)計還可使降落區(qū)免遭左舷前彈從噴氣火焰擋板引出的熱氣流，從而降低空氣紊流的干擾。通常，斜角甲板上只裝有供飛機(jī)降落用的阻攔索。然而，極少數(shù)航空母艦的斜角甲板上也裝有一兩座彈射器

20、，其目的在于在沒有飛機(jī)降落時供飛機(jī)起飛之用【例題13】 高空中有四個小球，在同一位置同時以相同速率向上、向下、向左、向右被射出，不計空氣阻力，圖是經(jīng)過1 s后四個小球在空中位置的構(gòu)圖，其中的正確圖形是（ ）【解析】在以加速度豎直加速向下運(yùn)動的參考系中看，四個球分別向上、下、左、右四個方向作勻速直線運(yùn)動，故答案A正確【神奇！】如圖：由于相機(jī)曝光時間較長，所以記錄了煙火中每一個爆炸碎片的軌跡以及碎片形成的軌跡覆蓋的區(qū)域。在碎片未落地前，碎片的包絡(luò)面是一個球面，當(dāng)碎片落地后，所有的“亮區(qū)”的包絡(luò)面是一個拋物面?！纠}14】 （CPHO選講）摩托車速度沿平直公路行駛，突然，駕駛員發(fā)現(xiàn)正前方處，有一輛汽

21、車正以的速度開始減速，加速度大小為，為了避免發(fā)生碰撞，摩托車也同時減速，求其加速度至少得多少？【解析】 兩車都做勻減速直線運(yùn)動，不相碰撞的臨界狀態(tài)為：當(dāng)汽車經(jīng)時間停下時，摩托車正好經(jīng)同樣時間靠汽車停下，這時，兩者的圖線如圖a所示，其相對位移為.當(dāng)兩車間距較小，即時，兩車不發(fā)生碰撞的條件為相對速度為零，即有共同速度時，（圖b），即.這時，摩托車的加速度應(yīng)為.當(dāng)兩車間距較大，即時，汽車經(jīng)時間先停下，摩托車經(jīng)后停下，兩車不發(fā)生碰撞的條件（圖c），即這時，摩托車的加速度應(yīng)為.1 當(dāng)自行車向正東方向以5km/h的速度行駛時，人感覺風(fēng)從正北方向吹來；當(dāng)自行車的速度增加兩倍時，人感覺風(fēng)從正東北方向吹來，求風(fēng)對地的速度和風(fēng)向.【答案】 11.8km/h，東偏南63.4幾個物理笑話1.德國著名物理學(xué)家威廉?康拉德?倫琴（1845