幾何概型習(xí)題課__公開(kāi)課.ppt

1、授課人：范永躍,幾何概型 -習(xí)題課,項(xiàng)城一高,1.古典概型與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系.,不同：古典概型要求基本事件有有限個(gè)， 幾何概型要求基本事件有無(wú)限多個(gè).,2.古典概型與幾何概型的概率計(jì)算公式.,復(fù)習(xí)回顧,相同：兩者基本事件的發(fā)生都是等可能的；,P（A）=,求古典概型下概率的步驟：,（1）計(jì)算所有基本事件的總結(jié)果數(shù)n （2）計(jì)算事件A所包含的結(jié)果數(shù)m （3）計(jì)算P(A)=m/n,1、把基本事件轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)的區(qū)域D； 2、把隨機(jī)事件A轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)的區(qū)域d； 3、利用幾何概型概率公式計(jì)算。,求幾何概型下概率的步驟：,題型一：與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型,C,C,1.在等腰直角三角形ABC中，直角頂點(diǎn)為

2、C，在ABC的內(nèi)部任作一條射線(xiàn)CM，與線(xiàn)段AB交于點(diǎn)M，求AMAC的概率,解：由于在ACB內(nèi)作射線(xiàn)CM，等可能分布的是CM在ACB內(nèi)的任一位置，因此基本事件的區(qū)域應(yīng)是ACB，所以P(AMAC),題型二：與角度有關(guān)的幾何概型,2. M是半徑為R的圓周上一個(gè)定點(diǎn)，在圓周上等可能地任取一點(diǎn)N，連結(jié)MN，則弦MN的長(zhǎng)度超過(guò) R的概率是_,解析：連結(jié)圓心O與M點(diǎn)，作弦MN使MON90，這樣的點(diǎn)有兩個(gè)，分別記為N1，N2，僅當(dāng)點(diǎn)N在不包含點(diǎn)M的半圓弧上取值時(shí)，滿(mǎn)足MN R，此時(shí)N1ON2180，故所求的概率為0.5. 答案：0.5,題型三：與體積有關(guān)的幾何概型,1、已知棱長(zhǎng)為2的正方體，內(nèi)切球O，若在正方

3、體內(nèi)任取一點(diǎn)，則這一點(diǎn)不在球內(nèi)的概率為_(kāi).,2、用橡皮泥做成一個(gè)直徑為6cm的小球，假設(shè)橡皮泥中混入了一個(gè)很小的沙礫，試求這個(gè)沙礫距離球心不小于1cm的概率.,解：以 7 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)， 小時(shí)為單位。x，y 分別表示 兩人到達(dá)的時(shí)間，( x，y ) 構(gòu)成邊長(zhǎng)為 60的正方形S。,1.(約會(huì)問(wèn)題) 兩人相約于傍晚 7 時(shí)到 8 時(shí)在公園見(jiàn)面，先到者等候 20 分鐘就可離去，設(shè)二人在這段時(shí)間內(nèi)的各時(shí)刻到達(dá)是等可能的，且二人互不影響。求兩人能夠見(jiàn)面的概率。,60,60,o,x,y,S,20,20,他們能見(jiàn)面應(yīng)滿(mǎn)足 | x y | 20 ，因此，,題型四：與面積有關(guān)的幾何概型,2甲、乙兩人約定上午700至800之間到某站乘公共汽車(chē)，在這段時(shí)間內(nèi)有3班公共汽車(chē)，它們開(kāi)車(chē)時(shí)刻分別為720，740，800，如果他們約定，見(jiàn)車(chē)就乘，求甲、乙同乘一車(chē)的概率,由幾何概型的計(jì)算公式得，P= 即甲、乙同乘一車(chē)的概率為,在幾何概型中，事件A的概率計(jì)算公式為： 用幾何概率公式計(jì)算概率時(shí)，關(guān)鍵是構(gòu)造出隨機(jī)事件所對(duì)應(yīng)的幾何圖形，并對(duì)幾何圖形進(jìn)行相應(yīng)的幾何度量.,小結(jié)：,1、設(shè)在區(qū)間0，2中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，求下列事件的概率. (1)兩個(gè)數(shù)中較大的大于1/2； (2)兩數(shù)之和大于3/4.,2.分別在區(qū)間1,6和2,4內(nèi)任取一實(shí)數(shù)，依次記為m和n，則 的概率