數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)18.2.1矩形.ppt

1、18.2.1矩形（一）,矩形的定義：,有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形,對(duì)邊平行且相等,對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ),對(duì)角線互相平分,矩形的一般性質(zhì)：,探索新知: 矩形是一個(gè)特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？,猜想1：矩形的四個(gè)角都是直角,猜想2：矩形的對(duì)角線相等,A,B,C,D,求證：矩形的四個(gè)角都是直角,已知：如圖，四邊形ABCD是矩形,求證：A=B=C=D=90,證明： 四邊形ABCD是矩形, A=90,又 矩形ABCD是平行四邊形, A=C B = D A +B = 180, A=B=C=D=90 即矩形的四個(gè)角都是直角,已知：如圖,四邊形ABCD是矩形 求證

2、：AC = BD,證明：在矩形ABCD中,ABC = DCB = 90,又AB = DC ， BC = CB,ABCDCB（SAS）,AC = BD 即矩形的對(duì)角線相等,求證:矩形的對(duì)角線相等,矩形的特殊性質(zhì),矩形的四個(gè)角都是直角,數(shù)學(xué)語(yǔ)言,在矩形ABCD中,A=B=C=D=900,矩形的對(duì)角線相等,數(shù)學(xué)語(yǔ)言,在矩形ABCD中,AC = BD,對(duì)邊平行且相等,對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ),對(duì)角線互相平分,矩形的性質(zhì)：,四個(gè)角都相等且都是直角,且相等,思考：圖中有幾個(gè)直角三角形？請(qǐng)你找出。 圖中有幾個(gè)等腰三角形？你能找出嗎？,例1：在矩形ABCD中，AB=8，BC=6 (1)求AC的長(zhǎng)；（2）過(guò)點(diǎn)B作BE

3、AC于點(diǎn)E,求BE的長(zhǎng)。,E,在RtABC中，由勾股定理得：,（2）在RtABC中由面積相等得：,10BE =48 BE =4.8,小結(jié)：（1）矩形中含有直角三角形，常常結(jié)合勾股定理求線段長(zhǎng)度。,解（1）在矩形ABCD ABC=90,（2）直角三角形斜邊上的高常常用面積來(lái)求,小試牛刀,一、已知：如圖 ，矩形 ABCD，AB長(zhǎng)8 cm ，對(duì)角線比AD邊長(zhǎng)4 cm求AD的長(zhǎng)及點(diǎn)A到BD的距離AE的長(zhǎng),提示：利用方程的思想，解決直角三角形中的計(jì)算，這是幾何計(jì)算題中常用的方法,例2: 如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AOB=60,AB=4,求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)？,方法小結(jié): 如果矩形兩對(duì)角 線的

4、夾角是60 或120, 則其中必有等邊三角形., OA=OB, AOB=60, AOB是等邊三角形, OA=AB=4(), 矩形的對(duì)角線長(zhǎng) AC=BD=2OA=8(),解： 在矩形ABCD中，AC、BD相較于點(diǎn)O,AC=BD，OA=OC= AC,OB=OD= BD,2、已知:四邊形ABCD是矩形 （1）若已知AB=8，AD=6， 則AC_ OB=_ （2）若已知 DOC=120，AC8， 則AD= _cm ，AB= _cm,5,10,4,小試牛刀,小試牛刀,3、已知:如圖,AC,BD是矩形ABCD的兩條對(duì) 線,AC,BD相交于點(diǎn)O,AOD=1200,AB=5cm.,求:AC和BC的長(zhǎng);,第十九章 四邊形,小試牛刀,A,D,C,B,O,A,D,C,A,D,B,C,A,D,O,B,D,O,B,C,D,O,B,C,D,O,B,C,D,O,B,C,D,O,C,D,B,O,C,D,B,O,C,D,由矩形的性質(zhì)易得出： OB=OD=OC,直角三角形的一個(gè)性質(zhì)： 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。,在RtBCD中 OC= BD,探究,4.已知ABC是直角三角形，ABC=900， BD是斜邊AC上的中線,(1)若BD=3 則AC (2) 若C=30，AB5，則AC ， BD .,6,5,10,小試牛刀,本課小結(jié),矩形的四個(gè)角都是直角., 矩形的性質(zhì)定理1,矩