隨機抽樣與正態(tài)分布.ppt

1、1.了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點. 2.理解樣本數據標準差的意義和作用，會計算數據標準差. 3.能從樣本數據中提取基本的數字特征（如平均數、標準差），并做出合理的解釋.,4.會用樣本的頻率分布估計總體分布,會用樣本的基本數字特征估計總體的基本數字特征,理解用樣本估計總體的思想. 5.會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想，解決一些簡單的實際問題. 6.通過實際問題，借助直觀（如實際問題的直方圖），認識正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義.,1.某初級中學共有30個班，其中初一有12個班，初二有12個班，初三有6個班.現從中

2、抽出5個班進行調查，則應在初三6個班中抽取 個班.,1,2.把數據x1,x2,xn分成若干組,已知某數xi的頻數和頻率分別為4和0.125,則n的值是( ),C,A.16 B.24 C.32 D.64,3.數據5，10，73，1，3，105，111的中位數與極差的差為 .,-100,因為中位數是10，極差是111-1=110，故所求的值為10-110=-100.,4.將一組數據同時減去3.1，得到一組新數據,若原數據的平均數、方差分別為s2,則新數據的平均數是 ,方差是 .,-3.1,s2,設= (x1+x2+xn), 則 = (x1-3.1)+(x2-3.1)+(xn-3.1) =-3.1.

3、 s2= (xi- )2 = (xi-3.1)-(-3.1)2 = (xi- )2=s2.,1.數據的基本數字特征 (1)平均數：一組數據的平均數，記為.設有n個數據x1,x2,xn，則平均數為 = . (2)中位數：一組數據按照從小到大或從大到小的順序進行排列時，處于中間位置的數.當這組數據的個數為奇數時，中位數為中間一個數；當這組數據的個數為偶數時，中位數為中間的兩個數的平均數.,(3)眾數:一組數據中出現次數最多的數. (4)極差:一組數據中最大數與最小數的差. (5)方差:一組數據中所有數與平均數的差的平方和的平均數,記為s2， 即s2= . (6)標準差：方差的算術平方根,記作s.

4、2.主要統(tǒng)計圖表 (1)基本統(tǒng)計圖表：象形、條形、折線、扇形統(tǒng)計圖.,(2)頻率分布直方圖的畫圖步驟： ()求極差；()決定組距與組數；()將數據分組；()列頻率分布表；()畫頻率分布直方圖(以頻率組距為縱坐標). (3)頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點所得的折線. (4)總體密度曲線：隨著樣本容量的增加,作頻率分布折線圖時所分的組數增加,組距減小,相應的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線,則稱這條光滑曲線為總體密度曲線.,(5)莖葉圖：中間的數字表示數據的十位數字，旁邊的數字分別表示兩組數據中各個數據的個位數字. 3.抽樣方法 (1)簡單隨機抽樣：從含有N個個體的總

5、體中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(nN)，如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做 .有兩種常用方法：,簡單隨機抽樣,() :就是把總體中的N個個體編號,把號碼寫在號簽上,將號簽放在一個容器中,攪拌均勻后，每次從中取出一個號簽,連續(xù)抽取n次,就得到一個容量為n的樣本. () :利用隨機數表、隨機數骰子或計算機產生的隨機數進行抽樣. (2)系統(tǒng)抽樣：按下列步驟進行抽樣： ()先將總體的N個個體編號；()確定分段間隔k，對編號進行分段；()在第1段用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號l(lk);()按照一定的規(guī)則抽取樣本.,抽簽法,隨機數表法,(3)分層抽樣:即 .

6、. . .,在抽樣時,將總體分成,互不交叉的層,然后按照一定的比例,從各層,獨立地抽出一定數量的個體,將各層取出的,個體合在一起作為樣本,題型一 抽樣方法,例1,在我國東南沿海有60個人均GDP在3萬元以上的城市，其中人均GDP在34萬元之間的有36個，在45萬元之間的有18個，在5萬元以上的有6個.國家環(huán)保總局欲用分層抽樣從中隨機抽取部分城市進行環(huán)境調查，若抽取的人均GDP在45萬元之間的城市個數為3，則抽取的人均GDP在34萬元之間的城市個數為.,根據分層抽樣的特征，在各層抽取的比例是相同的，故可先依據已知求出這個比例，再求解.,抽取的人均GDP在45萬元之間的城市的比例為 ，故抽取的人均

7、GDP在34萬元之間的城市的比例也是 ，則抽取的城市個數為36 .,分層抽樣在各層抽取樣本的比例是相等的,這是解決分層抽樣計算問題的主要依據.,題型二 頻率分布表與頻率分布直方圖,例2,在生產過程中，測得纖維產品的纖度(表示纖維粗細的一種量)共有100個數據，數據分組如下表,(1)完成頻率分布表，并在給定的坐標系中畫出頻率分布直方圖；,(2)估計纖度落在1.38,1.50)中的概率及纖度小于1.40的概率是多少？ (3)統(tǒng)計方法中，同一組數據常用該組區(qū)間的中點值（例如區(qū)間1.30,1.34）的中點值是1.32）作為代表.據此，估計纖度的眾數，平均數，中位數.,(1)頻率分布表為：,(2)纖度落

8、在1.38,1.50）中的概率約為0.30+0.29+0.100.69，纖度小于1.40的概率約為0.04+0.25+120.300.44. (3)總體數據的平均數約為1.320.04+1.360.25+1.400.30+1.440.29+1.480.10+1.520.02=1.4088.,1.解答本題時，第(1)問首先需計算出每組的頻率（利用頻數100）；第(2)問注意1.38,1.42)中既有小于1.40，又有大于1.40的，可以認為各一半；第(3)問先計算出中點的概率，然后根據平均數的定義求解. 2.本題主要考查頻率分布直方圖、頻率、期望等概念和用樣本頻率估計整體分布的統(tǒng)計方法，考查運用

9、概率、統(tǒng)計知識解決實際問題的能力.,題型三 樣本的數字特征估計總體,例3,對甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進行了6次測試，測得他們的最大速度(m/s)的數據如下表： (1)畫出莖葉圖,由莖葉圖你能獲得哪些信息? (2)分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度(m/s)數據的平均數、中位數、標準差，并判斷選誰參加比賽更合適.,(1)畫莖葉圖,中間數為數據的十位數字: 從這個莖葉圖上可以看出,甲、乙的最大速度情況都是分布均勻的,只是乙更好一些;乙的中位數是33.5,甲的中位數是33.因此,乙發(fā)揮比較穩(wěn)定,總體情況比甲好. (2) =33， =33；s甲=3.96,s乙=3.56; 甲的中位數是33，乙的中位數是33.5. 綜合比較，選乙參加比賽較為合適.,1.統(tǒng)計的基本思想方法是用樣本估計總體，即用局部推斷整體，這就要求樣本應具有很好的代表性，而樣本良好客觀的代表性，完全依賴抽樣方法，弄清簡單隨機抽樣和分層抽樣的客觀合理性，從而會在不同的情況下采用適當的抽樣方法.掌握三種抽樣方法的抽樣步驟.,三種抽樣方法的比較：,2.頻率分布直方圖會使樣本的一些數字特征更明顯,繪制頻率分布直方圖時,要合理分組,以便使數據中的特征能更好地反映出來. 總體分布估計中,(1)先確定分組的組數,其方法是：最大數據與最小數據之差除組距得組數.(2)計算每