高中數(shù)學 第三章 不等式 3.4 基本不等式學案新人教A版必修

1、3.4基本不等式及其應用知識點一基本不等式1兩個不等式不等式內(nèi)容等號成立的條件重要不等式a2b22ab(a，bR)“ab”時取“”基本不等式_“_”時取“”2.設a，b為正數(shù)，則稱為a，b的_平均數(shù)，稱為a，b的_平均數(shù)知識點二基本不等式與最值1已知x，y都是正數(shù)，(1)若xys(和s為定值)，則當xy時，積xy取得最_值.(2)若xyp(積p為定值)，則當xy時，和xy取得最_值2.2利用基本不等式求積的最大值或和的最小值時，需滿足：(1)x，y必須是_；(2)求積xy的最大值時，應看和xy是否為_；求和xy的最小值時，應看積xy是否為_(3)_成立的條件是否滿足考點一利用基本不等式比較大小

2、例1 若0a1，0b0，b0)時，關鍵是對式子進行恰當?shù)淖冃?，合理構造“和式”與“積式”的互化，必要時可多次應用在解決不能直接利用基本不等式的證明問題時，要重新組合，構造運用基本不等式的條件1已知a，bR，且ab0，則在ab；2；ab2；2這四個不等式中，恒成立的個數(shù)為()A1 B2 C3 D42設ba0，且ab1，則四個數(shù)，2ab，a2b2，b中最大的是()Ab Ba2b2 C2ab D.3已知x1，函數(shù)f(x)x則f(x)與3的大小關系是_考點三利用基本不等式求最值例3(1)(6a3)的最大值為()A9 B.C3 D.(2)設x2，則函數(shù)f(x)x的最小值是_4.已知t0，則函數(shù) 的最小值

3、為_.5.已知x 則f(x) 的最小值為_. 【變式】 (1)已知a0，b0，且ab1，則的最小值是_(2)若0x1，則f(x)x(43x)取得最大值時，x的值為_考點四、利用基本不等式求條件最值問題例：1.若正數(shù)x,y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是( )(A) (B) (C)5 (D)62.設a0，b0，若 是3a和3b的等比中項，則 的最小值為_.小結 (1)應用基本不等式求最值，必須按照“一正，二定，三相等”的條件進行，若具備這些條件，可直接運用基本不等式，若不具備這些條件，則應進行適當?shù)淖冃?2)利用基本不等式求最值的關鍵是獲得定值條件，解題時應對照已知和欲求的式子運用適當?shù)摹安痦?、添項、配湊、變形”等方法?chuàng)設應用基本不等式的條件具體可歸納為三句話：一不正，用其相反數(shù)，改變不等號方向；二不定，應湊出定和或定積；三不等，一般用單調性1若2x2y1，則xy的取值范圍是()A0，2 B2，0 C2，) D(，22已知正實數(shù)a，b滿足1，xab，則實數(shù)x的取值范圍是()A6，) B2，) C4，) D32，)3用一段長為40 m的籬笆圍成一個矩形菜園，則菜園的最大面積是_4、函數(shù) 的值域是_.5.已知x1，y1，且lgxlgy4