2018-2019學(xué)年廣西壯族自治區(qū)田陽高中高二12月月考數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)

1、2018-2019學(xué)年廣西壯族自治區(qū)田陽高中高二12月月考數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1拋物線的準(zhǔn)線方程是A B C D【答案】A【解析】拋物線方程即為，故準(zhǔn)線方程為選A2已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示，為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為()A100,10 B200,10 C100,20 D200,20【答案】D【解析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論【詳解】由圖1得樣本容量為（3500+2000+4500）2%100002%200，抽取的高中生人數(shù)為20002%40人，則近視人數(shù)為40

2、0.520人，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵3將數(shù)30012轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)為（ ）A.524 B.774 C.256 D.260【答案】B【解析】試題分析：故選B【考點(diǎn)】排序問題與算法的多樣性.4一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4.8，方差是3.6，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上60，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（）A55.2，3.6 B55.2，56.4 C64.8，63.6 D64.8，3.6【答案】D【解析】首先寫出原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)的公式和方差的公式，把數(shù)據(jù)都加上以后，再表示出新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的公式，兩部分進(jìn)行比較，即可得到結(jié)

3、果.【詳解】設(shè)這組數(shù)據(jù)分別為，由其平均數(shù)為，方差是，則有，方差，若將這組數(shù)據(jù)中每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上，則數(shù)據(jù)為，則其平均數(shù)為，方差為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差公式的計(jì)算與應(yīng)用，其中熟記數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.5下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A命題“若p，則q”與命題“若非q，則非p”互為逆否命題B對(duì)于一個(gè)命題的四種命題可能一個(gè)真命題也沒有C命題“直棱柱的每個(gè)側(cè)面都是矩形”為真D“若am2bm2，則ab”的逆命題為真【答案】D【解析】寫出命題“若p，則q”的逆否命題判斷A，通過四種命題的關(guān)系和真假判斷，即可判斷B，由直棱柱的性質(zhì)可知C成立

4、命題“若am2bm2，則ab”的逆命題為“若ab，則am2bm2”，當(dāng)m0時(shí)，該命題為假來判斷D【詳解】命題“若p，則q”的逆否命題為：“若非q，則非p”，故A正確；一個(gè)命題與它的逆命題、否命題、逆否命題中，互為逆否命題的命題有2對(duì)，根據(jù)互為逆否命題的兩個(gè)命題真假性相同，這四個(gè)命題中真命題個(gè)數(shù)為0、2或4，故B正確；由直棱柱的性質(zhì)可知，直棱柱每個(gè)側(cè)面都是矩形，故C成立；命題“若am2bm2，則ab”的逆命題為“若ab，則am2bm2”，很顯然當(dāng)m0時(shí)，該命題為假故D不成立故選：D【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查四種命題間的相互關(guān)系，考查了直棱柱的性質(zhì)，屬于綜合題.6已知是橢圓上一點(diǎn)，

5、 為橢圓的兩焦點(diǎn)，且，則面積為（ ）A B C D【答案】A【解析】由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得：c4，設(shè)|PF1|t1，|PF2|t2，根據(jù)橢圓的定義可得：t1+t210，再根據(jù)余弦定理可得：t12+t22t1t264，再聯(lián)立兩個(gè)方程求出t1t212，進(jìn)而結(jié)合三角形的面積公式求出三角形的面積【詳解】由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得：a5，b3，c4，設(shè)|PF1|t1，|PF2|t2，所以根據(jù)橢圓的定義可得：t1+t210，在F1PF2中，F(xiàn)1PF260，所以根據(jù)余弦定理可得：|PF1|2+|PF2|22|PF1|PF2|cos60|F1F2|2（2c）264，整理可得：t12+t22t1t264，把兩邊平方得t

6、12+t22+2t1t2100，所以得t1t212，F(xiàn)1PF23故選A【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)與橢圓的定義，考查了解三角形的有關(guān)知識(shí)點(diǎn)，以及考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力與運(yùn)算技巧，屬于中檔題7如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（ ） A34 B55 C78 D89【答案】B【解析】試題分析：由題意， ，從而輸出，故選B.【考點(diǎn)】1.程序框圖的應(yīng)用.8雙曲線過點(diǎn)（，4），則它的漸近線方程為（ ）A B C D【答案】A【解析】利用已知條件求出a，然后求解雙曲線的漸近線方程即可【詳解】雙曲線過點(diǎn)（，4），可得，可得a4，則該雙曲線的漸近線方程為：故選：A【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的

7、應(yīng)用，考查計(jì)算能力9如圖，長方體中， ， ， 分別是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角為（ ）A30 B45 C60 D90【答案】D【解析】如圖：連接B1G，EGE，G分別是DD1，CC1的中點(diǎn)，A1B1EG，A1B1=EG，四邊形A1B1GE為平行四邊形，A1EB1G，B1GF即為異面直線A1E與GF所成的角在三角形B1GF中，B1G= B1G2+FG2=B1F2B1GF=90異面直線A1E與GF所成角為90，故選 D10兩人約定在2000到2100之間相見，并且先到者必須等遲到者40分鐘方可離去，如果兩人出發(fā)是各自獨(dú)立的，在2000至2100各時(shí)刻相見的可能性是相等的，則他們兩人在約定時(shí)間內(nèi)相見

8、的概率為（ ）A B C D【答案】A【解析】由題意設(shè)事件A為“甲乙兩人能會(huì)面”，求出試驗(yàn)包含的所有事件，并且事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積是s1，再求出滿足條件的事件，并且得到事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積是 ，進(jìn)而根據(jù)幾何概率模型的計(jì)算公式可得答案【詳解】由題意知本題是一個(gè)幾何概型，設(shè)事件A為“甲乙兩人能會(huì)面”，試驗(yàn)包含的所有事件是（x，y）|，并且事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積是s1，滿足條件的事件是A（x，y）|，|xy|所以事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積是12，根據(jù)幾何概型概率公式得到P則兩人在約定時(shí)間內(nèi)能相見的概率是故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型的定義與概率計(jì)算公式，而幾何概率模型一般通過事件的長度、

9、面積或者體積之比來求事件發(fā)生的概率，本題屬于中檔題，11直線過橢圓：的左焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，與圓心在原點(diǎn)的圓交于兩點(diǎn)，若，則橢圓離心率為（ ）A B C D【答案】D【解析】根據(jù)圓的性質(zhì)結(jié)合求出直線的斜率，再根據(jù)的坐標(biāo)得出直線的斜率，從而得出的關(guān)系，進(jìn)而求出橢圓的離心率.【詳解】橢圓的焦點(diǎn)在軸上，,，故直線的方程為，即，直線（即）的斜率為， 過作的垂線，則為的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，直線的斜率，不妨令，則，橢圓的離心率，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的斜率、圓的性質(zhì)以及橢圓的離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：直接求出，從而求出;構(gòu)造的齊次式，求

10、出;采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解.12雙曲線與拋物線相交于兩點(diǎn),公共弦恰好過它們的公共焦點(diǎn),則雙曲線的離心率為（ ）A B C D【答案】B【解析】試題分析：由拋物線和雙曲線的對(duì)稱性可知垂直與軸因?yàn)檫^焦點(diǎn),則可令因?yàn)閽佄锞€和雙曲線共焦點(diǎn),則,所以,將代入雙曲線方程可得,則,將代入上式并整理可得,即,解得,因?yàn)?所以故B正確【考點(diǎn)】1拋物線的定義;2雙曲線的離心率二、填空題13若向量=（4, 2，-4）,=（6, -3，2）,則_【答案】4【解析】由坐標(biāo)運(yùn)算可得2和2的坐標(biāo)，進(jìn)而可得其數(shù)量積【詳解】（4，2，4），（6，3，2），由向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得22（4，2，4）-（6，3，2）

11、（2，7，10），2（4，2，4）+2（6，3，2）（16，-4，0）62470（10）4【點(diǎn)睛】本題考查空間向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題14命題p:，,若“非p”為真命題，m的取值范圍為_【答案】 【解析】由題意知， x2+mx+20恒成立，即，即可得到結(jié)果.【詳解】由題意知，命題p:，為假，即x2+mx+20恒成立，即，所以0，得到，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力15過原點(diǎn)的直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB中點(diǎn)M的軌跡方程為_【答案】 【解析】根據(jù)圓的特殊性，設(shè)圓心為C，則有CMAB，當(dāng)斜率存在時(shí)，kCMkAB1，斜率不存在時(shí)加以驗(yàn)證【詳

12、解】設(shè)圓x2+y26x+50的圓心為C，則C的坐標(biāo)是（3，0），由題意，CMAB，當(dāng)直線CM與AB的斜率都存在時(shí)，即x3，x0時(shí)，則有kCMkAB1，（x3，x0），化簡得x2+y23x0（x3，x0），當(dāng)x3時(shí)，y0，點(diǎn)（3，0）適合題意，當(dāng)x0時(shí)，y0，點(diǎn)（0，0）不適合題意，解方程組得x，y，點(diǎn)M的軌跡方程是x2+y23x0（）故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查軌跡方程的求解，應(yīng)注意利用圓的特殊性，同時(shí)注意所求軌跡的純粹性，避免增解16設(shè)P是拋物線y2=4x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，記點(diǎn)P到點(diǎn)A（-1,1）的距離與點(diǎn)P到直線x= - 1的距離之和的最小值為M，若B（3,2），記|PB|+

13、|PF|的最小值為N，則M+N= _【答案】 【解析】當(dāng)P、A、F三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)A（-1,1）的距離與點(diǎn)P到直線x= - 1距離之和最小，由兩點(diǎn)間的距離公式可得M；當(dāng)P、B、F三點(diǎn)共線時(shí)，|PB|+|PF|最小，由點(diǎn)到直線的距離公式可得【詳解】可得拋物線y24x的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程為x1，點(diǎn)P到點(diǎn)A（1，1）的距離與點(diǎn)P到直線x1的距離之和等于P到點(diǎn)A（1，1）的距離與點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離之和，當(dāng)P、A、F三點(diǎn)共線時(shí)，距離之和最小，且M=|AF|，由兩點(diǎn)間的距離公式可得M=|AF|；由拋物線的定義可知|PF|等于P到準(zhǔn)線x1的距離，故|PB|+|PF|等于|PB|與P到準(zhǔn)線x1的距

14、離之和，可知當(dāng)P、B、F三點(diǎn)共線時(shí)，距離之和最小，最小距離N為3（1）4,所以M+N=，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義，涉及點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)到線的距離，利用好拋物線的定義是解決問題的關(guān)鍵，屬于中檔題三、解答題17已知p:,q:,若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】【解析】根據(jù)一元二次不等式的解法分別求出命題p和q，由p是q的充分不必要條件，可知pq，從而求出a的范圍.【詳解】解得，解得：，若p是q的充分不必要條件，則，解得：【點(diǎn)睛】本題考查充分條件、必要條件和充要條件，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意不等式組的解法，是一道基礎(chǔ)題；18對(duì)某校高一年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，

15、隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率10，15）100.2515，20）25n20，25）mp25，30）20.05合計(jì)M1（1）求出表中M，p及圖中a的值；（2）若該校高一學(xué)生有360人，試估計(jì)該校高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間15，20）內(nèi)的人數(shù)；（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，請(qǐng)列舉出所有基本事件，并求至多1人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間20，25）內(nèi)的概率【答案】（1）0.125；（2）5；（3）【解析】（1）由頻率=，能求出表中M、p及圖中a的值（2）由頻數(shù)與頻

16、率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖能求出參加社區(qū)服務(wù)的平均次數(shù)（3）在樣本中，處于20，25）內(nèi)的人數(shù)為3，可分別記為A，B，C，處于25，30內(nèi)的人數(shù)為2，可分別記為a，b，由此利用列舉法能求出至少1人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間20，25）內(nèi)的概率【詳解】（1）由分組10，15）內(nèi)的頻數(shù)是10，頻率是0.25知，所以M=40因?yàn)轭l數(shù)之和為40，所以因?yàn)閍是對(duì)應(yīng)分組15，20）的頻率與組距的商，所以 （2）因?yàn)樵撔８呷龑W(xué)生有360人，分組15，20）內(nèi)的頻率是0.625，所以估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為3600.625=225人 （3）這個(gè)樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共

17、有3+2=5人設(shè)在區(qū)間20，25）內(nèi)的人為a1，a2，a3，在區(qū)間25，30）內(nèi)的人為b1，b2則任選2人共有（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）10種情況，（9分）而兩人都在20，25）內(nèi)共有（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3）3種情況，至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間20，25）內(nèi)的概率為【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布表和頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用19已知直線與雙曲線（1）當(dāng)時(shí)，直線與雙曲線的一漸近線交于點(diǎn)，

18、求點(diǎn)到另一漸近線的距離；（2）若直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，若，求的值【答案】（1）； （2）或.【解析】（1）寫出雙曲線漸近線方程，漸近線方程與直線方程聯(lián)立可求得，利用點(diǎn)到直線距離公式即可得結(jié)果；（2）直接聯(lián)立直線與雙曲線方程，化為關(guān)于的一元二次方程，利用根與系數(shù)關(guān)系求得兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和與積，由弦長公式列方程求解即可.【詳解】（1）雙曲線漸近線方程為由得則到的距離為；（2）聯(lián)立方程組，消去得直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，解得且，（且）.，解得，或，.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的漸近線方程、點(diǎn)到直線距離公式以及弦長公式的應(yīng)用，屬于中檔題.求曲線的弦長的方法：（1）利用弦長公式；（2）利用；（3）如果交點(diǎn)

19、坐標(biāo)可以求出，利用兩點(diǎn)間距離公式求解即可.20某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出（萬元）與銷售額（萬元）之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：245683040605070（1）求回歸直線方程；（2）據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為12萬元時(shí)的銷售額約為多少？參考公式： 【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)先做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，利用最小二乘法寫出線性回歸方程系數(shù)的表達(dá)式，把樣本中心點(diǎn)代入求出a的值，得到線性回歸方程；（2）根據(jù)所給的變量的值，把值代入線性回歸方程，得到對(duì)應(yīng)的的值，這里的的值是一個(gè)預(yù)報(bào)值.試題解析：（1）求回歸直線方程，因此回歸直線方程為；（2）當(dāng)時(shí)，預(yù)報(bào)的值為萬元，即廣告費(fèi)用為12萬元時(shí)，

20、銷售收入的值大約是萬元.21如圖，四邊形ABCD是正方形，PA平面ABCD，EB/PA,AB=PA=4，EB=2，F(xiàn)為PD的中點(diǎn).（1）求證AFPC （2）BD/平面PEC （3）求二面角D-PC-E的大小【答案】（1）見解析； （2）見解析； （3）150.【解析】（1）依題意，PA平面ABCD以A為原點(diǎn)，分別以、的方向?yàn)閤軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明AFPC（2）取PC的中點(diǎn)M，連接EM推導(dǎo)出BDEM，由此能證明BD平面PEC（3）由AFPD，AFPC，得AF平面PCD，求出平面PCD的一個(gè)法向量和平面PCE的法向量，利用向量法能求出二面角DPCE的大小【詳解】（1）依題意，平面ABCD，如圖，以A為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)閤軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系。依題意，可得A（0，0，0），B（0，4，0），C（4，4，0），D（4,0,0），P（0，0，4），E（0，4，2），F(xiàn)（2，0，2），.（2）取PC的