哈工大 熱學 答案：第一章 溫度

1、第一章 溫度1-1 在什么溫度下,下列一對溫標給出相同的讀數(shù)：（1）華氏溫標和攝氏溫標；（2）華氏溫標和熱力學溫標；（3）攝氏溫標和熱力學溫標？解：（1） 當 時，即可由 ，解得 故在 時 （2）又 當 時 則即 解得： 故在 時， （3） 若 則有 顯而易見此方程無解，因此不存在 的情況。1-2 定容氣體溫度計的測溫泡浸在水的三相點槽內(nèi)時，其中氣體的壓強為50mmHg。 （1）用溫度計測量300K的溫度時，氣體的壓強是多少？ （2）當氣體的壓強為68mmHg時，待測溫度是多少？解：對于定容氣體溫度計可知： (1) (2) 1-3 用定容氣體溫度計測得冰點的理想氣體溫度為273.15K，試求溫

2、度計內(nèi)的氣體在冰點時的壓強與水的三相點時壓強之比的極限值。解：根據(jù) 已知 冰點 。1-4 用定容氣體溫度計測量某種物質的沸點。 原來測溫泡在水的三相點時，其中氣體的壓強 ；當測溫泡浸入待測物質中時，測得的壓強值為 ,當從測溫泡中抽出一些氣體,使 減為200mmHg時,重新測得 ,當再抽出一些氣體使 減為100mmHg時,測得 .試確定待測沸點的理想氣體溫度.解：根據(jù) 從理想氣體溫標的定義： 依以上兩次所測數(shù)據(jù),作T-P圖看趨勢得出 時,T約為400.5K亦即沸點為400.5K. 題1-4圖1-5 鉑電阻溫度計的測量泡浸在水的三相點槽內(nèi)時，鉑電阻的阻值為90.35歐姆。當溫度計的測溫泡與待測物體

3、接觸時，鉑電阻的阻值為90.28歐姆。試求待測物體的溫度，假設溫度與鉑電阻的阻值成正比，并規(guī)定水的三相點為273.16K。解：依題給條件可得 則 故 1-6 在歷史上，對攝氏溫標是這樣規(guī)定的：假設測溫屬性X隨溫度t做線性變化 ，即，并規(guī)定冰點為 ，汽化點為 。設 和 分別表示在冰點和汽化點時X的值，試求上式中的常數(shù)a和b。解： 由題給條件可知 由（2）-（1）得 將（3）代入（1）式得1-7 水銀溫度計浸在冰水中時，水銀柱的長度為4.0cm；溫度計浸在沸水中時，水銀柱的長度為24.0cm。（1） 在室溫 時，水銀柱的長度為多少？（2） 溫度計浸在某種沸騰的化學溶液中時，水銀柱的長度為25.4c

4、m，試求溶液的溫度。解：設水銀柱長 與溫度 成線性關系： 當 時， 代入上式 當 ， （1） （2） 1-8 設一定容氣體溫度計是按攝氏溫標刻度的，它在冰點和汽化點時，其中氣體的壓強分別為 和 。（1）當氣體的壓強為 時，待測溫度是多少？（2）當溫度計在沸騰的硫中時（硫的沸點為 ），氣體的壓強是多少？解：解法一 設P與t為線性關系： 由題給條件可知：當 時有當 時得： 由此而得（1） （2） 時解法二 若設t與P為線性關系 利用第六題公式可得：由此可得：（1） 時 （2） 時 1-9 當熱電偶的一個觸點保持在冰點，另一個觸點保持任一攝氏溫度t時，其熱電動勢由下式確定： 式中 題1-9題（1）

5、題1-9圖（2）題1-9圖（3）（1） 試計算當 和 時熱電動勢 的值，并在此范圍內(nèi)作 圖。（2） 設用 為測溫屬性，用下列線性方程來定義溫標 ： 并規(guī)定冰點為 ，汽化點為 ，試求出a和b的值，并畫出 圖。（3） 求出與 和 對應的 值，并畫出 圖（4） 試比較溫標t和溫標 。解：令 （1） （2） 在冰點時 ，汽化點 ，而 ， 已知解得： （3） 當 時 當 時 當 時 當 時 （4）溫標t和溫標 只有在汽化點和沸點具有相同的值， 隨 線性變化，而t不隨 線性變化，所以用 作測溫屬性的 溫標比t溫標優(yōu)越，計算方便，但日常所用的溫標是攝氏溫標，t與 雖非線性變化，卻能直接反應熟知的溫標，因此各

6、有所長。1-10 用L表示液體溫度計中液柱的長度。定義溫標 與L之間的關系為 。式中的a、b為常數(shù)，規(guī)定冰點為 ，汽化點為 。設在冰點時液柱的長度為 ，在汽化點時液柱的長度，試求 到 之間液柱長度差以及 到 之間液柱的長度差。解：由題給條件可得： （1） （2）解聯(lián)立方程（1）（2）得： 則 1-11 定義溫標 與測溫屬性X之間的關系為 ，其中K為常數(shù)。（1）設X為定容稀薄氣體的壓強，并假定在水的三相點為 ，試確定溫標 與熱力學溫標之間的關系。（2）在溫標 中，冰點和汽化點各為多少度？（3）在溫標 中，是否存在0度？解：（1）根據(jù)理想氣體溫標 ，而X=P （1）由題給條件，在三相點時 代入式代

7、入（1）式得： （2）（2）冰點 代入（2）式得汽化點 代入（2）式得（3）若 ，則 從數(shù)學上看， 不小于0，說明 有0度存在，但實際上，在此溫度下，稀薄汽體可能已液化，0度不能實測。1-12 一立方容器，每邊長20cm其中貯有 ， 的氣體，當把氣體加熱到 時，容器每個壁所受到的壓力為多大？解：對一定質量的理想氣體其狀態(tài)方程為因 ，而 故 1-13 一定質量的氣體在壓強保持不變的情況下，溫度由 升到 時，其體積將改變百分之幾？解：根據(jù)方程 則體積改變的百分比為 1-14 一氧氣瓶的容積是 ，其中氧氣的壓強是 ，規(guī)定瓶內(nèi)氧氣壓強降到 時就得充氣，以免混入其他氣體而需洗瓶，今有一玻璃室，每天需用

8、氧氣 ，問一瓶氧氣能用幾天。解：先作兩點假設，（1）氧氣可視為理想氣體，（2）在使用氧氣過程中溫度不變。則：由 可有 每天用掉的氧氣質量為 瓶中剩余氧氣的質量為 天1-15 水銀氣壓計中混進了一個空氣泡，因此它的讀數(shù)比實際的氣壓小，當精確的氣壓計的讀數(shù)為 時，它的讀數(shù)只有 。此時管內(nèi)水銀面到管頂?shù)木嚯x為 。問當此氣壓計的讀數(shù)為 時，實際氣壓應是多少。設空氣的溫度保持不變。題1-15圖解：設管子橫截面為S，在氣壓計讀數(shù)為 和 時，管內(nèi)空氣壓強分別為 和 ，根據(jù)靜力平衡條件可知，由于T、M不變根據(jù)方程 有 ，而 1-16 截面為 的粗細均勻的U形管，其中貯有水銀，高度如圖1-16所示。今將左側的上

9、端封閉年，將其右側與真空泵相接，問左側的水銀將下降多少？設空氣的溫度保持不變，壓強 題1-16圖解：根據(jù)靜力平均條件，右端與大氣相接時，左端的空氣壓強為大氣壓；當右端與真空泵相接時，左端空氣壓強為 （兩管水銀柱高度差）設左端水銀柱下降 常數(shù) 即 整理得 ： （舍去）1-17 圖1-17所示為一粗細均勻的J形管，其左端是封閉的，右側和大氣相通，已知大氣壓強為 ，今從J形管右側灌入水銀，問當右側灌滿水銀時，左側水銀柱有多高，設溫度保持不變，空氣可看作理想氣體。題1-17圖解：設從J形管右側灌滿水銀時，左側水銀柱高為h。假設管子的直徑與 相比很小，可忽略不計，因溫度不變，則對封閉在左側的氣體有： 而

10、 （S為管的截面積）解得： （舍去） 1-18 如圖1-18所示，兩個截面相同的連通管，一為開管，一為閉管，原來開管內(nèi)水銀下降了 ，問閉管內(nèi)水銀面下降了多少？設原來閉管內(nèi)水銀面上空氣柱的高度R和大氣壓強為 ，是已知的。 題1-18圖 解：設截面積為S，原閉管內(nèi)氣柱長為R大氣壓為P閉管內(nèi)水銀面下降后，其內(nèi)部壓強為。對閉管內(nèi)一定質量的氣體有： 以水銀柱高度為壓強單位： 取正值，即得 1-19 一端封閉的玻璃管長 ，貯有空氣，氣體上面有一段長為 的水銀柱，將氣柱封住，水銀面與管口對齊，今將玻璃管的開口端用玻璃片蓋住，輕輕倒轉后再除去玻璃片，因而使一部分水銀漏出。當大氣壓為 時，六在管內(nèi)的水銀柱有多長

11、？解： 題1-19圖設在正立情況下管內(nèi)氣體的壓強為 ，以水銀柱高度表示壓強，倒立時，管內(nèi)氣體的壓強變?yōu)?，水銀柱高度為 由于在倒立過程溫度 不變， 解之并取 的值得 1-20 求氧氣在壓強為 ，溫度為 時的密度。解：已知氧的密度 1-21 容積為 的瓶內(nèi)貯有氫氣，因開關損壞而漏氣，在溫度為 時，氣壓計的讀數(shù)為 。過了些時候，溫度上升為 ，氣壓計的讀數(shù)未變，問漏去了多少質量的氫。解：當 時，容器內(nèi)氫氣的質量為： 當 時，容器內(nèi)氫氣的質量為： 故漏去氫氣的質量為1-22 一打氣筒，每打一次可將原來壓強為 ，溫度為 ，體積 的空氣壓縮到容器內(nèi)。設容器的容積為 ，問需要打幾次氣，才能使容器內(nèi)的空氣溫度

12、為 ，壓強為 。解：打氣后壓強為： ，題上未說原來容器中的氣體情況，可設原來容器中沒有空氣，設所需打氣次數(shù)為 ，則得： 次1-23 一氣缸內(nèi)貯有理想氣體，氣體的壓強、摩爾體積和溫度分別為 、 和 ，現(xiàn)將氣缸加熱，使氣體的壓強和體積同時增大。設在這過程中，氣體的壓強 和摩爾體積 滿足下列關系式： 其中 為常數(shù)（1）求常數(shù) ，將結果用 ， 和普適氣體常數(shù) 表示。（2）設 ，當摩爾體積增大到 時，氣體的溫度是多高？解：根據(jù) 理想氣體狀態(tài)方程 和過程方程 有（1） （2） 而 ，則 1-24 圖1-24為測量低氣壓的麥克勞壓力計的示意圖，使壓力計與待測容器相連，把貯有水銀的瓶R緩緩上提，水銀進入容器B

13、，將B中的氣體與待測容器中的氣體隔開。繼續(xù)上提瓶R，水銀就進入兩根相同的毛細管 和 內(nèi)，當 中水銀面的高度差 ，設容器的容積為 ，毛細管直徑 ，求待測容器中的氣壓。 題1-24圖解：設 管體積 ，當水銀瓶R上提時，水銀上升到虛線處，此時B內(nèi)氣體壓強與待測容器的氣體壓強相等。以B內(nèi)氣體為研究對象，當R繼續(xù)上提后， 內(nèi)氣體壓強增大到 ，由于溫度可視為不變，則根據(jù)玻-馬定律，有 由于 1-25 用圖1-25所示的容積計測量某種輕礦物的操作步驟和實驗數(shù)據(jù)如下：（1）打開活拴K，使管AB和罩C與大氣相通。上下移動D，使水銀面在n處。（2）關閉K，往上舉D，使水銀面達到m處。這時測得B、D兩管內(nèi)水銀面的高

14、度差 。（3）打開K，把400g的礦物投入C中使水銀面重密與對齊，關閉K。（4）往上舉D，使水銀面重新到達m處，這時測得B、D兩管內(nèi)水銀面的高度差 已知罩C和AB管的容積共為 ，求礦物的密度。題1-25圖解：設容器B的容積為 ，礦物的體積為 ， 為大氣壓強，當打開K時，罩內(nèi)壓強為 ，步驟（2）中罩內(nèi)壓強為 ,步驟（4）中，罩內(nèi)壓強為 ，假設操作過程中溫度可視不變，則根據(jù)玻意馬定律知未放礦石時： 放入后： 解聯(lián)立方程得 1-26 一抽氣機轉速 轉/分，抽氣機每分鐘能夠抽出氣體 ，設容器的容積 ，問經(jīng)過多少時間后才能使容器的壓強由 降到 。解：設抽氣機每轉一轉時能抽出的氣體體積為 ，則 當抽氣機轉

15、過一轉后，容器內(nèi)的壓強由 降到 ，忽略抽氣過程中壓強的變化而近似認為抽出壓強為 的氣體 ，因而有 ，當抽氣機轉過兩轉后，壓強為當抽氣機轉過n轉后，壓強 設當壓強降到 時，所需時間為 分，轉數(shù) 1-27 按重量計，空氣是由 的氮， 的氧，約 的氬組成的（其余成分很少，可以忽略），計算空氣的平均分子量及在標準狀態(tài)下的密度。解：設總質量為M的空氣中，氧、氮、氬的質量分別為 。氧、氮、氬的分子量分別為 。空氣的摩爾數(shù)則空氣的平均摩爾質量為即空氣的平均分子量為28.9。空氣在標準狀態(tài)下的密度1-28 把 的氮氣壓入一容積為 的容器，容器中原來已充滿同溫同壓的氧氣。試求混合氣體的壓強和各種氣體的分壓強，假

16、定容器中的溫度保持不變。解：根據(jù)道爾頓分壓定律可知 又由狀態(tài)方程 且溫度、質量M不變。1-29 用排氣取氣法收集某種氣體（見圖1-29），氣體在溫度為 時的飽和蒸汽壓為 ，試求此氣體在 干燥時的體積。 題1-29圖解：容器內(nèi)氣體由某氣體兩部分組成，令某氣體的壓強為 則其總壓強 干燥時，即氣體內(nèi)不含水汽，若某氣體的壓強也為 其體積V，則根據(jù)PV=恒量（T、M一定）有 1-30 通常稱范德瓦耳斯方程中 一項為內(nèi)壓強，已知范德瓦耳斯方程中常數(shù)a，對二氧化碳和氫分別為 和 ，試計算這兩種氣體在 ，0.01和0.001時的內(nèi)壓強， 解：根據(jù)內(nèi)壓強公式 ，設 內(nèi)壓強為 的內(nèi)壓強 。當 時，當 時當 時1-31 一摩爾氧氣，壓強為 ，體積為 ，其溫度是多少？解：由于體積 較小，而壓強較大，所以利用狀態(tài)方程則必然出現(xiàn)較大的誤差，因此我們用范氏方程求解式中 1-32 試計算壓強為 ，密度為 的氧氣的溫度，已知氧氣的范德瓦耳斯常數(shù)為 ， 。解：設氧氣的