高二數(shù)學(xué) 不等式教案8 蘇教版_第1頁(yè)
高二數(shù)學(xué) 不等式教案8 蘇教版_第2頁(yè)
高二數(shù)學(xué) 不等式教案8 蘇教版_第3頁(yè)
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1、第八教時(shí)教材：不等式證明三（分析法）目的：要求學(xué)生學(xué)會(huì)用分析法證明不等式。過(guò)程：一、 介紹“分析法”：從求證的不等式出發(fā)，分析使這個(gè)不等式成立的充分條件，把證明不等式轉(zhuǎn)化為判定這些充分條件是否具備的問(wèn)題。二、 例一、求證：證： 綜合法： 只需證明： 21 25 展開(kāi)得： 即： 即： 21 0，y 0，證明不等式：證一：（分析法）所證不等式即： 即： 即： 只需證： 成立 證二：（綜合法） x 0，y 0， 例三、已知：a + b + c = 0，求證：ab + bc + ca 0證一：（綜合法）a + b + c = 0 (a + b + c)2 = 0 展開(kāi)得： ab + bc + ca 0

2、證二：（分析法）要證ab + bc + ca 0 a + b + c = 0 故只需證 ab + bc + ca (a + b + c)2 即證： 即： （顯然） 原式成立證三：a + b + c = 0 - c = a + b ab + bc + ca = ab + (a + b)c = ab - (a + b)2 = -a2 -b2 -ab = 例四、（課本例）證明：通過(guò)水管放水，當(dāng)流速相等時(shí)，如果水管截面（指橫截面）的周長(zhǎng)相等，那么截面的圓的水管比截面是正方形的水管流量大。 證：設(shè)截面周長(zhǎng)為l，則周長(zhǎng)為l的圓的半徑為，截面積為，周長(zhǎng)為l的正方形邊長(zhǎng)為，截面積為 問(wèn)題只需證： 即證： 兩邊同乘，得：因此只需證：4 p （顯然成立） 也可用比較法（取商）證，也不困難。三、 作業(yè)： P18 練習(xí) 13 及 習(xí)題6.3 余下部分補(bǔ)充作業(yè)：1 已知0 q p，證明：略證：只需證： 0 q 0故只需證：即證： 1 + cosq 0只需證：即只需證：即： （成立）2 已知a b 0，q為銳角，求證：略證：只需證： 即：（成立） 3 設(shè)a, b, c是的ABC三

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