四點共圓的條件ppt課件

1、探究四點共圓的條件,1,作一個圓需確定 和,圓心,半徑,2,憶一憶,過一個點可以作,無數(shù)個圓,過兩個點可以作,無數(shù)個圓,過三個點,若三點在同一直線上,不能作圓,若三點不在同一直線上,確定一個圓,分類討論,3,回顧思考,不在同一直線上的三點確定一個圓的方法：,確定圓心,確定半徑,（垂直平分線的交點）,（圓心到任意一點的長）,4,探究四點共圓的條件,過任意四點能作一個圓么？,四點在同一直線上,不能,三點在同一條直線上，另一點不在這條直線上,不能,四點中任意三點都不在同一直線上,分類討論,不確定,5,圖中給出了一些四邊形，能否過它們的四個頂點作一個圓？試一試！,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B

2、,C,D,試一試,探究四點共圓的條件,6,探究四點共圓的條件,思考,你能用圓與點的位置關(guān)系解釋這種現(xiàn)象么？,四邊形中任意三個點確定一個圓，則,第四點在圓內(nèi),四點不共圓,第四點在圓外,四點不共圓,第四點在圓上,四點共圓,7,分別測量上面各四邊形的內(nèi)角，如果過某個四邊形的四個頂點能作一個圓，那么其相對的兩個內(nèi)角之間有什么關(guān)系？,AC=180,BD=180,發(fā)現(xiàn)：這兩個四邊形的對角互補,量一量,A,B,C,D,A,B,C,D,探究四點共圓的條件,8,探究四點共圓的條件,猜想：如果一個四邊形四個頂點位于同一圓上，那么這個四邊形對角互補。,9,證明猜想,猜想：如果一個四邊形四個頂點位于同一圓上，那么這個

3、四邊形對角互補。,已知：四邊形 ABCD 四個頂點位于同一個圓上 求證： A+C=180 B+D=180,提示：利用圓周角定理證明,10,證明猜想,已知：四邊形 ABCD 四個頂點位于同一個圓上 求證：A+C=180 B+D=180,證明：,連結(jié)OB、OD,四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形,弧BAD和弧BCD所對圓心角之和是360,同理可證,所以圓內(nèi)接四邊形的兩對角互補,A+C=180,11,如果過某個四邊形的四個頂點不能作一個圓，那么B+D與180有何關(guān)系？,思考,F,B+D 180,B+D 180,E,12,假設(shè)D點在圓內(nèi),延長AD與圓交于點E，連接CE。,則：B+E=180 ADC E B

4、+ADC 180. 這與已知條件B+ADC=180矛盾，故假設(shè)不成立，D點不在圓內(nèi).,另一種D點在圓外的情況證明同理可證.,證一證,即當(dāng)四邊形的兩對角和是180時，其四個頂點在同一個圓上,13,由上面的探究，你能歸納出判斷過某個四邊形的四個頂點能作一個圓的條件嗎？,連接AC交O與點C，連接BC和DC,A,B,C,D,E,F,O,有,所以,對角互補的四邊形的四個頂點共圓,又因為點在上,所以 A+BC/DBCD + A,A CD A CD,A CB A CB, A + B CD = 180,A CB +A CD ACB+ ACD,BCD B CD,A+BCD180,14,通過我們的證明我們知道：,四邊形的對角之和等于180（對角互補），四邊形的四個頂點,四邊形的對角之和大于180，四邊形的四個頂點,四邊形的對角之和小于180，四邊形的四個頂點,不在同一圓上。,不在同一圓上。,位于同一圓上。,15,歸納反思,這節(jié)課你有什么收獲？,一個方法：類比操作的方法。 一個條件：四點共圓的條件。 一種思想：從特殊到一般的思想。,16,1、已知四邊形ABCD四個頂點都在O上，如果A= 115，B= 30，那么C=_, D=_. 2、如圖所示，A、B、C三點在O上，BOC= 100 ， 則BAC= 度，BDC= 度. 3 如圖,A、B、 C、D、都是O上的