高中數(shù)學(xué)福建人教A必修2課件4.2.2圓與圓的位置關(guān)系

1、4.2.2圓與圓的位置關(guān)系,1.理解并掌握圓與圓的位置關(guān)系. 2.會利用方程組判斷圓與圓的位置關(guān)系,并能解決有關(guān)問題.,理解判定圓與圓的位置關(guān)系的兩種方法 剖析:幾何法是利用兩圓半徑的和或差與圓心距作比較,得到兩圓的位置關(guān)系;代數(shù)法則是把兩圓位置關(guān)系的判定完全轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題,轉(zhuǎn)化為方程組的解的組數(shù)問題,從而進一步體現(xiàn)了幾何問題與代數(shù)問題之間的相互聯(lián)系,但這種代數(shù)判定方法只能判斷出不相交、相交、相切三種位置關(guān)系,而不能像幾何判定方法一樣,能判斷出外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含五種位置關(guān)系. 因此,在一般情況下,使用幾何法判定兩圓的位置關(guān)系問題,只有在特定的情況下,才使用代數(shù)法,比如,只要求判斷兩圓

2、是否相交或相切或不相交.,知識拓展若兩圓C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0;C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交時,則公共弦所在的直線方程為(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0.,題型一,題型二,題型三,題型四,【例1】 已知圓C1:x2+y2-2ax-2y+a2-15=0,圓C2:x2+y2-4ax-2y+4a2=0(a0). 試求當a為何值時,兩圓C1,C2: (1)相切;(2)相交;(3)外離. 解:對圓C1,C2的方程,配方可得: 圓C1:(x-a)2+(y-1)2=16, 圓C2:(x-2a)2+(y-1)2=1. 所以C1(a,1),r1=4,C2(

3、2a,1),r2=1,題型一,題型二,題型三,題型四,(1)當|C1C2|=r1+r2=5,即a=5時,兩圓外切,當|C1C2|=r1-r2=3,即a=3時,兩圓內(nèi)切. (2)當35,即a5時,兩圓外離.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,反思兩圓的相交問題可由兩圓方程相減,先得到公共弦所在的直線方程,從而將問題轉(zhuǎn)化為直線與圓的相交問題.其步驟如下: 兩圓的方程作差得公共弦方程求弦心距求半弦長弦長,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,

4、題型二,題型三,題型四,反思兩圓外切時,常用圓心距等于半徑之和求解,圓與直線相切時,常用圓心到這條直線的距離等于圓的半徑求解;若已知切點坐標,也可以用切點與圓心間的距離等于圓的半徑求解.,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓(xùn)練3】 求過點(0,6)且與圓C:x2+y2+10 x+10y=0相切于原點的圓的方程. 解:將圓C化為標準方程得(x+5)2+(y+5)2=50,故其圓心為(-5,-5). 因為相切兩圓的連心線過切點, 所以圓C的圓心(-5,-5)、原點、所求圓的圓心在一條直線上,即所求圓的圓心在直線x-y=0上. 又因為所求圓經(jīng)過點(0,0)和(0,6), 所以所求圓的圓心在直線y=3上.,題型一,題型二,題型三,題型四,易錯點:不理解兩圓相切而致錯 【例4】 已知圓C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0,圓C2:x2+y2+2x-2my+m2-3=0,當m的取值滿足什么條件時,圓C1與圓C2相切? 錯解:對于圓C1與圓C2的方程,化為標準方程得C1:(x-m)2+(y+2)2=9,C2:(x+1)2+(y-m)2=4,所以兩圓的圓心分別為C1(m,-2),C2(-1,m