數(shù)學(xué)思考教案

1、一、游戲設(shè)疑，激趣導(dǎo)入。1師：同學(xué)們，課前我們來做一個(gè)游戲吧，請你們拿出紙和筆在紙上任意點(diǎn)上8個(gè)點(diǎn)，并將它們每兩點(diǎn)連成一條線，再數(shù)一數(shù)，看看連成了多少條線段。（課件出現(xiàn)下圖，之后學(xué)生操作。2. 學(xué)生動(dòng)手操作3. 匯報(bào)交流2師：同學(xué)們，有結(jié)果了嗎？（學(xué)生表示：太亂了，都數(shù)昏了） 怎么會有這么多不同的答案呢? 可正確的答案只有1個(gè)! 到底誰的答案才是正確的呢? 看來這個(gè)問題可能有點(diǎn)難度!(板書:難) 沒關(guān)系! 我們暫且把它放在一邊, 待會兒再去評判, 下面我們先開始今天的學(xué)習(xí)與研究,看看大家能不能從中得到什么啟示。大家別著急，今天，我們就一起來用數(shù)學(xué)的思考方法去研究這個(gè)問題。（板書課題）【評析】巧

2、設(shè)連線游戲，緊扣教材例題，同時(shí)又讓數(shù)學(xué)課饒有生趣。任意點(diǎn)8個(gè)點(diǎn)，再將每兩點(diǎn)連成一條線，看似簡單，連線時(shí)卻很容易出錯(cuò)。這樣在課前制造一個(gè)懸疑，不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)欲望，同時(shí)又為探究“化難為簡”的數(shù)學(xué)方法埋下伏筆。二、逐層探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。1.從簡到繁，動(dòng)態(tài)演示，經(jīng)歷連線過程。師：同學(xué)們，用8個(gè)點(diǎn)來連線，我們覺得很困難，如果把點(diǎn)減少一些，是不是會容易一些呢？下面我們就先從2個(gè)點(diǎn)開始，逐步增加點(diǎn)數(shù)，找找其中的規(guī)律。師：2個(gè)點(diǎn)可以連1條線段。為了方便表述我們把這兩個(gè)點(diǎn)設(shè)為點(diǎn)A和點(diǎn)B。（同步演示課件，動(dòng)態(tài)連出AB，之后縮小放至表格內(nèi)，并出現(xiàn)相應(yīng)數(shù)據(jù)，如下圖）師：如果增加1個(gè)點(diǎn)，我們用點(diǎn)C表示，現(xiàn)在有幾個(gè)點(diǎn)呢

3、？（生：3個(gè)點(diǎn)）如果每2個(gè)點(diǎn)連1條線段，這樣會增加幾條線段？（生：2條線段，課件動(dòng)態(tài)連線AC和BC）那么3個(gè)點(diǎn)就連了幾條線段？（生：3條線段）師：你說得很好！為了便于觀察，我們把這次連線情況也記錄在表格里。（課件動(dòng)態(tài)演示，如下圖）師：如果再增加1個(gè)點(diǎn)，用點(diǎn)D表示（課件出現(xiàn)點(diǎn)D）現(xiàn)在有幾個(gè)點(diǎn)？又會增加幾條線段呢？根據(jù)學(xué)生回答課件動(dòng)態(tài)演示連線過程）那么4個(gè)點(diǎn)可以連出幾條線段？（生：4個(gè)點(diǎn)可以連出6條線段。課件動(dòng)態(tài)演示，如下圖）師：大家接著想想5個(gè)點(diǎn)可以連出多少條線段？為什么？（引導(dǎo)學(xué)生明白：4個(gè)點(diǎn)連了6條線段，再增加1個(gè)點(diǎn)后，又會增加4條線段，所以5個(gè)點(diǎn)時(shí)可以連出10條線段。課件根據(jù)學(xué)生回答同步演

4、示，如下圖）師：現(xiàn)在大家再想想，6個(gè)點(diǎn)可以連多少條線段呢？就請同學(xué)們翻到書第91頁，請看到表格的第6列，自己動(dòng)手連一連，再把相應(yīng)的數(shù)據(jù)填寫好。（學(xué)生動(dòng)手操作，之后指名一生展示作品并介紹連線情況，課件演示：完整表格中6個(gè)點(diǎn)的圖與數(shù)據(jù)）【評析】讓學(xué)生從2個(gè)點(diǎn)開始連線，逐步經(jīng)歷連線過程，隨著點(diǎn)數(shù)的增多，得出每次增加的線段數(shù)和總線段數(shù)，初步感知點(diǎn)數(shù)、增加的線段數(shù)和總線段數(shù)之間的聯(lián)系。2.觀察對比，發(fā)現(xiàn)增加線段與點(diǎn)數(shù)的關(guān)系。師：仔細(xì)觀察這張表格，在這張表格里有哪些信息呢？（引導(dǎo)學(xué)生明確：2個(gè)點(diǎn)時(shí)總條數(shù)是1，3個(gè)點(diǎn)時(shí)就增加2條線段，總條數(shù)是3；4個(gè)點(diǎn)時(shí)增加了3條線段，總條數(shù)是6；5個(gè)點(diǎn)時(shí)增加了4條線段，總

5、條數(shù)是10；到6個(gè)點(diǎn)時(shí)增加了5條線段，總條數(shù)是15。）教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)六年級下冊第91頁例5及練習(xí)十八相關(guān)練習(xí)題。教學(xué)目標(biāo)：1. 通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、探究、記錄、歸納，得到解決“幾個(gè)點(diǎn)能連成多少條線段”這類問題的方法。2. 滲透“化難為易”的數(shù)學(xué)思想方法，能運(yùn)用一定規(guī)律解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)一步積累解決問題的策略。3. 培養(yǎng)學(xué)生歸納推理，探索規(guī)律的能力。4. 讓學(xué)生在體驗(yàn)中感受數(shù)學(xué)知識的奇妙，感受數(shù)學(xué)思維的樂趣，在探究中獲得成功的愉悅感，激發(fā)孩子們進(jìn)一步學(xué)習(xí)與探究的欲望。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到解決問題的方法。教具、學(xué)具準(zhǔn)備：多媒體課件、學(xué)習(xí)卡、直尺或三角

6、板等。教學(xué)過程：一 、游戲設(shè)疑，激趣導(dǎo)入 1. 談話設(shè)疑 師: 同學(xué)們,在上課前,咱們先來做個(gè)游戲,挑戰(zhàn)一下自己,敢不敢請聽清楚要求:卡片上有8個(gè)點(diǎn),每兩個(gè)點(diǎn)連成一條線段,一共可以連成多少條線段呢? 請同學(xué)們動(dòng)筆連一連，再數(shù)一數(shù),時(shí)間2分鐘,看誰最先得出答案!2. 學(xué)生動(dòng)手操作3. 匯報(bào)交流 師: 同學(xué)們，有結(jié)果了嗎? (學(xué)生匯報(bào)結(jié)果) 怎么會有這么多不同的答案呢? 可正確的答案只有1個(gè)! 到底誰的答案才是正確的呢? 看來這個(gè)問題可能有點(diǎn)難度!(板書:難) 沒關(guān)系! 我們暫且把它放在一邊, 待會兒再去評判, 下面我們先開始今天的學(xué)習(xí)與研究,看看大家能不能從中得到什么啟示。二、逐層探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

7、（一）從簡到繁, 感知算理師: (課件) 請同學(xué)們拿出卡片2, 你們看到了什么? (生) 兩個(gè)點(diǎn)連成一條線段容易嗎? (板書: 易)我們就從簡單的問題入手開始研究, 兩個(gè)點(diǎn)可以連成幾條線段? (生). 而且只能連成1條線段(課件), 請同學(xué)們動(dòng)手將這條線段連出來!（學(xué)生操作）師: 在兩個(gè)點(diǎn)的基礎(chǔ)上增加1個(gè)點(diǎn)(課件)，這時(shí)候一共可以連成幾條線段? （學(xué)生猜想: 動(dòng)筆, 得出答案。）師: 只增加了一個(gè)點(diǎn), 為什么卻增加了2條線段呢?（引導(dǎo)學(xué)生明確：增加的一個(gè)點(diǎn)可以和原有的兩個(gè)點(diǎn)分別連成一條線段，所以在原有基礎(chǔ)上增加了兩條線段。這樣，就在學(xué)生的腦海中建立了一個(gè)“12”的連線網(wǎng)絡(luò)影像）師: (課件)

8、在3個(gè)點(diǎn)的基礎(chǔ)上又增加1個(gè)點(diǎn), 你猜可能會增加幾條線段? (生回答)師: 怎么會是3條呢? 剛才兩個(gè)點(diǎn)時(shí),增加一個(gè)點(diǎn).只增加了2條線段啊！ 學(xué)生釋疑, 動(dòng)筆驗(yàn)證.師: (課件) 請同學(xué)們想一想: 5個(gè)點(diǎn)一共可以連成多少線段呢?引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。師: 誰把你的想法和大家交流一下生: 6+4=10(條)學(xué)生說明理由, 集體驗(yàn)證。（引導(dǎo)學(xué)生明白：4個(gè)點(diǎn)連了6條線段，再增加1個(gè)點(diǎn)后，又會增加4條線段，所以5個(gè)點(diǎn)時(shí)可以連出10條線段。課件根據(jù)學(xué)生回答同步演示。）（二）分步指導(dǎo), 逐步列出求總線段數(shù)的算式師: 5個(gè)點(diǎn)時(shí)連成線段的總數(shù), 這位同學(xué)是用計(jì)算的方法得出的, 現(xiàn)在請同學(xué)們仔細(xì)觀察表格中的幾組數(shù)

9、據(jù)：想一想: 3個(gè)點(diǎn)時(shí)連成線段的總條數(shù), 可不可以也用計(jì)算的方法得出?學(xué)生觀察表格, 依次得出：3個(gè)點(diǎn)時(shí)連成線段的總條數(shù): 1+2=3(條)4個(gè)點(diǎn)時(shí)連成線段的總條數(shù): 1+2+3=6(條)5個(gè)點(diǎn)時(shí)連成線段的總條數(shù): 1+2+3+4=10(條)（三）觀察算式, 感知規(guī)律 師：請同學(xué)們仔細(xì)觀察這幾道算式, 你有什么發(fā)現(xiàn)？(引導(dǎo)學(xué)生從算法、加數(shù)的特點(diǎn)、加數(shù)的個(gè)數(shù)等方面區(qū)觀察發(fā)現(xiàn)) 師： 是的, 這每一道算式都是一組從1開始的連續(xù)自然數(shù)之和. 到底幾個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加呢？你還有什么發(fā)現(xiàn)？（得出加數(shù)的個(gè)數(shù)與點(diǎn)數(shù)之間的關(guān)系） 引導(dǎo)學(xué)生在觀察，匯報(bào)、交流的過程中感知規(guī)律。（四）歸納小結(jié), 總結(jié)規(guī)律:課件出示：例5：6個(gè)點(diǎn)可以連成多少條線段？1. 學(xué)生打開數(shù)學(xué)書第91頁, 把算式寫在相應(yīng)的橫線上. 2. 交流。讓學(xué)生說一說自己的想法。3. 提出問題：想一想, 計(jì)算n個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)可以怎樣列式? 學(xué)生獨(dú)立思考、回答、相互補(bǔ)充得出：123（n1）師生共同理解算式的含義: 從1開始(n-1) 個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和。（五）回應(yīng)課前游戲的設(shè)疑，進(jìn)一步提升。1. 學(xué)生再次拿出卡片1, 找到課前游戲的答案。與學(xué)生共同探討問題由難變易的原由。(揭示并板書課題)2. 你能運(yùn)用規(guī)律解決更復(fù)雜的問題嗎?(課件：根據(jù)規(guī)律，你知道12個(gè)點(diǎn)、20個(gè)點(diǎn)能連成