高中數(shù)學 推理與證明學案 新人教A版選修

1、河北省唐山市開灤第二中學高中數(shù)學 推理與證明學案 新人教A版選修1-2【學習目標】1. 了解合情推理和演繹推理的含義；2. 能用歸納和類比進行簡單的推理；掌握演繹推理的基本模式；3. 能用綜合法和分析法進行數(shù)學證明；4. 能用反證法進行數(shù)學證明.【學習內容】一、課前預習：復習1：歸納推理是由 到 的推理. 類比推理是由 到 的推理.合情推理的結論 .演繹推理是由 到 的推理.演繹推理的結論 .復習2：綜合法是由 導 ;分析法是由 索 .直接證明的兩種方法: 和 ; 是間接證明的一種基本方法.二、課堂互動探究:典例精析 變式訓練探究任務一：合情推理與演繹推理問題：合情推理與演繹推理是相輔相成的，

2、前者是后者的前提，后者論證前者的可靠性.你能舉出幾個用合情推理和演繹推理的例子嗎？探究任務一：直接證明和間接證明問題：你能分別說出這幾種證明方法的特點嗎？結合自己以往的數(shù)學學習經歷，說說一般在什么情況下，你會選擇什么相應的證明方法？典型例題例1 已知數(shù)列的通項公式，記，試通過計算的值，推測出的值.變式：已知數(shù)列 求出；猜想前項和.（理科）（3）并用數(shù)學歸納法證明你的猜想是否正確？小結：歸納推理是由特殊到一般的推理,是一種猜想，推理的結論都有待進一步證明.例2已知tana，tanb是關于x的一元二次方程x2+px+2=0的兩實根.（1）求證：； （2）求證：.變式：如右圖所示，平面ABC，過A作

3、SB的垂線，垂足為E，過E作SC的垂線，垂足為F，求證：；.小結：證明問題對思維的深刻性、嚴謹性和靈活性有較高的要求.動手試試練1. 求證：當有兩個不相等的非零實數(shù)根時，.練2. 數(shù)列滿足（1）計算，并由此猜想通項公式；（2）用數(shù)學歸納法證明（1）中的結論.（理科）三、總結提升學習小結知識拓展帽子顏色問題 “有3頂黑帽子，2頂白帽.讓三個人從前到后站成一排，給他們每個人頭上戴一頂帽子.每個人都看不見自己戴的帽子的顏色，卻只能看見站在前面那些人的帽子顏色.（所以最后一個人可以看見前面兩個人頭上帽子的顏色，中間那個人看得見前面那個人的帽子顏色但看不見在他后面那個人的帽子顏色，而最前面那個人誰的帽子

4、都看不見.現(xiàn)在從最后那個人開始，問他是不是知道自己戴的帽子顏色，如果他回答說不知道，就繼續(xù)問他前面那個人.事實上他們三個戴的都是黑帽子，那么最前面那個人一定會知道自己戴的是黑帽子.為什么?三課堂練習及課后作業(yè)1. 按照下列三種化合物的結構式及分子式的規(guī)律，寫出后一種化合物的分子式是（ ）.AC4H9 BC4H10 CC4H11 DC6H12 2. 用反證法證明：“”，應假設為（ ）.A. B. C. D.3. 所有金屬都能導電，鐵是金屬，所以鐵能導電.屬于哪種推理（ ）.A.演繹推理 B.類比推理 C.合情推理 D.歸納推理4. 用火柴棒按下圖的方法搭三角形:按圖示的規(guī)律搭下去,則所用火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個數(shù)n之間的關系式可以是_.5. 由“以點為圓心，為半