楊輝三角與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、“楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)（劉小兵 嘉峪關(guān)市一中 ）一、教學(xué)目標(biāo)1掌握二項(xiàng)式系數(shù)的三個性質(zhì)；2讓學(xué)生經(jīng)歷“楊輝三角”性質(zhì)的探索過程，培養(yǎng)其特殊到一般的推理習(xí)慣；3在函數(shù)觀點(diǎn)下研究二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)的過程中滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法；4介紹楊輝和“楊輝三角”并和西方對應(yīng)成就作比較，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感。二、學(xué)情分析知識結(jié)構(gòu)：學(xué)生已學(xué)習(xí)組合數(shù)運(yùn)算和二項(xiàng)式定理，并且已經(jīng)初步了解了二項(xiàng)式系數(shù)的簡單性質(zhì)，例如心理特征：高二的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的分析、探究問題的能力，恰時恰點(diǎn)的問題引導(dǎo)就能建立知識之間的相互聯(lián)系，解決相關(guān)問題.三教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：體會用函數(shù)知識研究問題的方法，理解二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì).難

2、點(diǎn)：結(jié)合函數(shù)圖象，理解增減性與最大值時，根據(jù)n的奇偶性確定相應(yīng)的分界點(diǎn)；利用賦值法證明二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì).關(guān)鍵：通過觀察函數(shù)圖像探索二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì).四、教法選擇和學(xué)法指導(dǎo)教法：問題引導(dǎo)、合作探究學(xué)法：從課前探究和課上展示中感知規(guī)律，結(jié)合“楊輝三角”和函數(shù)圖象性質(zhì)領(lǐng)悟性質(zhì)，在探究證明性質(zhì)中理解知識，螺旋上升地學(xué)習(xí)核心數(shù)學(xué)知識和滲透重要數(shù)學(xué)思想.五、 具體教學(xué)設(shè)計(jì)1、引入師 今天我們學(xué)習(xí)“楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，首先我們來欣賞一幅圖片。這個圖片大家熟悉吧?對，這是我們班的的創(chuàng)意“心愿貼”下面請心愿貼設(shè)計(jì)者分享她的創(chuàng)意。生介紹創(chuàng)意師學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之后我們可以將“心愿貼”設(shè)計(jì)得更具有數(shù)學(xué)特色，加進(jìn)

3、去一些數(shù)學(xué)元素設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生的生活中選材引入，提高學(xué)生的探索興趣2、知識回顧（1）（2） 通項(xiàng)（第r+1項(xiàng)是（3） 二項(xiàng)式系數(shù)是設(shè)計(jì)意圖：為探索本節(jié)課新知識做必要準(zhǔn)備 3、新課探索3.1 活動設(shè)計(jì)一：觀察二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)（1）根據(jù)（n=1，2，3，4，5，6）展開式的二項(xiàng)式系數(shù)表（第7行暫時不填）師 為了方便同學(xué)們觀察規(guī)律我們把這些二項(xiàng)式系數(shù)寫為三角形形狀（2）角形數(shù)并思考以下問題： 同行系數(shù)有什么規(guī)律？ 上下兩行系數(shù)有什么關(guān)系？ 你能預(yù)測出(a+b)7展開式的二項(xiàng)式系數(shù)嗎?活動實(shí)施步驟：第一步學(xué)生自主填寫表格，第二步小組討論三角形數(shù)的規(guī)律，第三步小組發(fā)言人分享討論結(jié)果設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生能更加

4、熟悉組合數(shù)運(yùn)算，在規(guī)律的探究過程中培養(yǎng)從一般到特殊的推理習(xí)慣3.2 介紹楊輝和楊輝三角讓學(xué)生閱讀課本中給出的材料了解楊輝和楊輝三角，教師再通過百度百科做一些補(bǔ)充。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受我國古代數(shù)學(xué)成就及其數(shù)學(xué)美，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感.3.3 活動設(shè)計(jì)二：函數(shù)觀點(diǎn)下的二項(xiàng)式系數(shù)（1）引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)的角度去認(rèn)識二項(xiàng)式系數(shù)（n固定的情形）師 展開式的二項(xiàng)式系數(shù)是，,對于固定的n，這些二項(xiàng)式系數(shù)有什么不同？ 生肩上的數(shù)不同師如果把肩上的數(shù)記作，則一個就有一個二項(xiàng)式系數(shù)與之對應(yīng)，也就是滿足下面的過程： 師這符合什么的定義？生函數(shù)師 對，展開式的二項(xiàng)式系數(shù)是，可以看成以為自變量的函數(shù)，既然是函數(shù)就必然有定義

5、域，請同學(xué)們思考這個函的定義域是什么？生 師定義域是一些離散的數(shù)，那同學(xué)們思考這個函數(shù)的形狀是怎樣的？生一些離散的點(diǎn)師有沒有信心畫出函數(shù)圖像？生有師下面請小組合作完成n=6,n=7時對應(yīng)的函數(shù)圖像，并思考給出的三個問題（2）通過函數(shù)圖像去研究二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)探究：當(dāng)n=6，7時，作出函數(shù)f（r）的圖象，并結(jié)合圖象分析二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)。探索與發(fā)現(xiàn)：圖像具有怎樣的增減性? 圖像的對稱軸是什么？當(dāng)r取何值時，函數(shù)值最大？ 根據(jù)n=6,和n=7時的函數(shù)性質(zhì)（1）（2），你能預(yù)測n=8,10,12,以及n=9,11,13, 時的函數(shù)性質(zhì)嗎？（3）教師借助數(shù)學(xué)軟件演示通過GGB軟件作出n=8,n=9時的函數(shù)圖像引導(dǎo)學(xué)生再次觀察對應(yīng)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)。 （4）總結(jié)性質(zhì)對稱性與首末兩端“等距離”的兩個二項(xiàng)式系數(shù)相等（）直線是圖象的對稱軸增減性與最大值考慮到，故相對于的增減情況由決定，當(dāng)時，二項(xiàng)式系數(shù)逐漸增大由對稱性知它的后半部分是逐漸減小的，且在中間取得最大值；當(dāng)是偶數(shù)時，中間一項(xiàng)取得最大值；當(dāng)是奇數(shù)時，中間兩項(xiàng)，取得最大值 各二項(xiàng)式系數(shù)和，令，則設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷知識的探究過程，培養(yǎng)其探究能力和合作精神3.4例題講解例1在的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和證明：在展開