2017-2018學(xué)年北京市西城區(qū)八年級第一學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試題

1、北京市第一學(xué)期期末試卷 八年級數(shù)學(xué) 2018.1試卷滿分：100分，考試時(shí)間：100分鐘 一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的12017年6月北京國際設(shè)計(jì)周面向社會公開征集“二十四節(jié)氣”標(biāo)識系統(tǒng)設(shè)計(jì)，以期通過現(xiàn)代設(shè)計(jì)的手段，嘗試推動我國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)創(chuàng)新傳承與發(fā)展下面四幅作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 2科學(xué)家可以使用冷凍顯微術(shù)以高分辨率測定溶液中的生物分子結(jié)構(gòu)，使用此技術(shù)測定細(xì)菌蛋白結(jié)構(gòu)的分辨率達(dá)到0.22納米，也就是0.000 000 000 22米將0.000 000 000

2、22用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A B C D3下列各式中，能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（ ） ABC D4化簡分式的結(jié)果是（ ） ABC D5在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M，N，P，Q的位置如圖所示若直線經(jīng)過第一、三象限，則直線可能經(jīng)過的點(diǎn)是（ ） A點(diǎn)MB點(diǎn)NC點(diǎn)PD點(diǎn)Q6已知，則的值為（ ） A7BC D7如圖，在ABC中，BC的垂直平分線分別交AC，BC于點(diǎn)D，E若ABC的周長為22，BE=4，則ABD的周長為（ ） A14B18C20 D268如圖，在33的正方形網(wǎng)格中有四個(gè)格點(diǎn)A，B，C，D，以其中一個(gè)點(diǎn)為原點(diǎn)，網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸，建立平面直角坐標(biāo)系，使其余三個(gè)點(diǎn)中存在兩個(gè)點(diǎn)

3、關(guān)于一條坐標(biāo)軸對稱，則原點(diǎn)可能是（ ） A點(diǎn)AB點(diǎn)BC點(diǎn)C D點(diǎn)D9某中學(xué)為了創(chuàng)建“最美校園圖書屋”，新購買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本書的價(jià)格是文學(xué)類圖書平均每本書價(jià)格的1.2倍已知學(xué)校用12000元購買文學(xué)類圖書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的本數(shù)多100本，那么學(xué)校購買文學(xué)類圖書平均每本書的價(jià)格是多少元？設(shè)學(xué)校購買文學(xué)類圖書平均每本書的價(jià)格是x元，則下面所列方程中正確的是（ ） A BC D10如圖，已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P下面有四個(gè)結(jié)論：； ； 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，其中正確的是（ ） ABC D二、填空題（本題共25分，第13題4分，其余每小題3分）11要使分式有意義，則

4、x的取值范圍是 12點(diǎn)P（，）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P的坐標(biāo)是 13計(jì)算：（1）=_；（2）=_14如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB=DE，B=DEF要使ABCDEF，則需要再添加的一個(gè)條件是 （寫出一個(gè)即可）15如圖，ABC是等邊三角形，AB=6，AD是BC邊上的中線點(diǎn)E在AC邊上，且EDA=30，則直線ED與AB的位置關(guān)系是_，ED的長為_16寫出一個(gè)一次函數(shù)，使得它同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：y隨x的增大而減小；圖象經(jīng)過點(diǎn)（，）答： 17如圖，在RtABC中，B=90 （1）作出BAC的平分線AM；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法） （2）若BAC的平分線AM與BC交于點(diǎn)D，且BD

5、=，AC=10，則DAC的面積為 18小蕓家與學(xué)校之間是一條筆直的公路，小蕓從家步行前往學(xué)校的途中發(fā)現(xiàn)忘記帶閱讀分享要用的U盤，便停下給媽媽打電話，媽媽接到電話后，帶上U盤馬上趕往學(xué)校，同時(shí)小蕓沿原路返回兩人相遇后，小蕓立即趕往學(xué)校，媽媽沿原路返回家，并且小蕓到達(dá)學(xué)校比媽媽到家多用了5分鐘若小蕓步行的速度始終是每分鐘100米，小蕓和媽媽之間的距離y與小蕓打完電話后步行的時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則媽媽從家出發(fā) 分鐘后與小蕓相遇，相遇后媽媽回家的平均速度是每分鐘 米，小蕓家離學(xué)校的距離為 米三、解答題（本題共27分，第19、23題每小題6分，其余每小題5分）19分解因式：（1）； （2）解：

6、 解：乙同學(xué)： = 第一步= 第二步= 第三步甲同學(xué)： = 第一步= 第二步= 第三步20老師所留的作業(yè)中有這樣一個(gè)分式的計(jì)算題：，甲、乙兩位同學(xué)完成的過程分別如下： 老師發(fā)現(xiàn)這兩位同學(xué)的解答都有錯(cuò)誤請你從甲、乙兩位同學(xué)中，選擇一位同學(xué)的解答過程，幫助他分析錯(cuò)因，并加以改正（1）我選擇_同學(xué)的解答過程進(jìn)行分析（填“甲”或“乙”） 該同學(xué)的解答從第_步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是_；（2）請重新寫出完成此題的正確解答過程解：21如圖，在ABC中，點(diǎn)D在AC邊上，AEBC，連接ED并延長交BC于點(diǎn)F 若AD=CD，求證：ED=FD證明： 22 解分式方程： 解：23 已知一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)y的值為，當(dāng)時(shí)

7、y的值為（1）在所給坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)的圖象；（2）求k，b的值；（3）將一次函數(shù)的圖象向上平移4個(gè)單位長度，求所得到新的函數(shù)圖象與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 解：（2） （3）四、解答題（本題共18分，第24題5分，第25題6分，第26題7分）24閱讀材料：課堂上，老師設(shè)計(jì)了一個(gè)活動：將一個(gè)44的正方形網(wǎng)格沿著網(wǎng)格線劃分成兩部分（分別用陰影和空白表示），使得這兩部分圖形是全等的，請同學(xué)們嘗試給出劃分的方法約定：如果兩位同學(xué)的劃分結(jié)果經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、翻折后能夠重合，那么就認(rèn)為他們的劃分方法相同小方、小易和小紅分別對網(wǎng)格進(jìn)行了劃分，結(jié)果如圖1、圖2、圖3所示小方說：“我們?nèi)齻€(gè)人的劃分方法都是正確的但是將小

8、紅的整個(gè)圖形（圖3）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到的劃分方法與我的劃分方法（圖1）是一樣的，應(yīng)該認(rèn)為是同一種方法，而小易的劃分方法與我的不同”老師說：“小方說得對”圖3圖2圖1完成下列問題：（1）圖4的劃分方法是否正確？答：_（2）判斷圖5的劃分方法與圖2小易的劃分方法是否相同，并說明你的理由； 答：_（3）請你再想出一種與已有方法不同的劃分方法，使之滿足上述條件，并在圖6中畫出來圖5圖4圖625如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：與y軸交于點(diǎn)A直線l2：與直線平行，且與直線l1交于點(diǎn)B（1，m），與y軸交于點(diǎn)C（1）求m的值，以及直線l2的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P在直線l2：上，且PA=PC，求點(diǎn)P的

9、坐標(biāo)；（3）點(diǎn)D在直線l1上，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為a點(diǎn)E在直線l2上，且DEy軸若DE=6，求a的值 解：（1）（2）（3）26在ABC中，A=60，BD，CE是ABC的兩條角平分線，且BD，CE交于點(diǎn)F （1）如圖1，用等式表示BE，BC，CD這三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；小東通過觀察、實(shí)驗(yàn)，提出猜想：BE+CD=BC他發(fā)現(xiàn)先在BC上截取BM，使BM=BE，連接FM，再利用三角形全等的判定和性質(zhì)證明CM=CD即可下面是小東證明該猜想的部分思路，請補(bǔ)充完整：）在BC上截取BM，使BM=BE，連接FM，則可以證明BEF與_全等，判定它們?nèi)鹊囊罁?jù)是_； ）由A=60，BD，CE是ABC的

10、兩條角平分線，可以得出EFB=_；請直接利用），）已得到的結(jié)論，完成證明猜想BE+CD=BC的過程證明：圖1（2）如圖2，若ABC=40，求證：BF=CA 證明：圖2北京市西城區(qū)2017 2018學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷 八年級數(shù)學(xué)附加題 2018.1試卷滿分：20分一、解答題（本題共12分，每小題6分）1基礎(chǔ)代謝是維持機(jī)體生命活動最基本的能量消耗在身高、年齡、性別相同的前提下（不考慮其他因素的影響），可以利用某基礎(chǔ)代謝估算公式，根據(jù)體重x（單位：kg）計(jì)算得到人體每日所需基礎(chǔ)代謝的能量消耗y（單位：Kcal），且y是x的函數(shù)已知六名身高約為170cm的15歲男同學(xué)的體重，以及計(jì)算得到的他們每日

11、所需基礎(chǔ)代謝的能量消耗，如下表所示：學(xué)生編號ABCDEF體重x（kg）545660636770每日所需基礎(chǔ)代謝的能量消耗y（Kcal）1596163117011753.51823.51876請根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)回答下列問題：（1）隨著體重的增加，人體每日所需基礎(chǔ)代謝的能量消耗 ；（填“增大”、“減小”或“不變”）（2）若一個(gè)身高約為170cm的15歲男同學(xué)，通過計(jì)算得到他每日所需基礎(chǔ)代謝的能量消耗為1792Kcal，則估計(jì)他的體重最接近于（ ）； A59kgB62kgC65kg D68kg （3）當(dāng)54x70時(shí)，下列四個(gè)y與x的函數(shù)中，符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)是（ ） A B C D 2我們把正n邊形

12、（）的各邊三等分，分別以居中的那條線段為一邊向外作正n邊形，并去掉居中的那條線段，得到一個(gè)新的圖形叫做正n邊形的“擴(kuò)展圖形”，并將它的邊數(shù)記為如圖1，將正三角形進(jìn)行上述操作后得到其“擴(kuò)展圖形”，且=12圖3、圖4分別是正五邊形、正六邊形的“擴(kuò)展圖形”圖1圖2圖4圖3 （1）如圖2，在55的正方形網(wǎng)格中用較粗的虛線畫有一個(gè)正方形，請?jiān)趫D2中用實(shí)線畫出此正方形的“擴(kuò)展圖形”；（2）已知=12，=20，=30，則圖4中=_，根據(jù)以上規(guī)律，正n邊形的“擴(kuò)展圖形”中=_；（用含n的式子表示）（3）已知，且，則n=_二、解答題（本題8分）3在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：與軸交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)B，且

13、點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，） （1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；（用含的式子表示）（2）當(dāng)時(shí)，如圖1所示連接AC，BC，判斷ABC的形狀，并證明你的結(jié)論；（3）過點(diǎn)C作平行于軸的直線l2，點(diǎn)P在直線l2上當(dāng)時(shí)，在直線l1平移的過程中，若存在點(diǎn)P使得ABP是以AB為直角邊的等腰直角三角形，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的縱坐標(biāo) 解：（2）ABC的形狀是 證明：圖1 （3）點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為：_備用圖北京市西城區(qū)2017 2018學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷 八年級數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 2018.1 一、選擇題（本題共30分，每小題3分）題號12345678910答案DBCBACADBD二、填空題（本題共25分

14、，第13題4分，其余每小題3分）11x1 12（，） 13（1）；（2）（各2分） 14答案不唯一如：A=D 15平行，3（第一個(gè)空1分，第二個(gè)空2分）16答案不唯一如： 17（1）如圖所示；（2分）（2）15（1分）188，60，2100（各1分）三、解答題（本題共27分，第19、23題每小題6分，其余每小題5分） 19解：（1） =； 3分 （2） = 4分 = 6分20解：（1）選甲：一，理由合理即可，如：第一個(gè)分式的變形不符合分式的基本性質(zhì)，分子漏乘； 2分 選乙：二，理由合理即可，如：與等式性質(zhì)混淆，丟掉了分母； 2分（2） = 3分 = = 4分 = 5分21證明：如圖AEBC，1

15、 =C，E=2 2分在AED和CFD中，1 =C，E=2，AD=CD，AEDCFD 4分 ED=FD 5分22解：方程兩邊同乘，得 2分 整理，得 3分 解得 4分 經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解 5分 所以，原分式方程的解為23解：（1）圖象如圖所示； 1分 （2）當(dāng)時(shí)y的值為，當(dāng)時(shí)y的值為， 3分解得 4分 （3）一次函數(shù)的圖象向上平移4個(gè)單位長度后得到的新函數(shù)為， 令，；令， 新函數(shù)的圖象與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（，0），（0，）6分四、解答題（本題共18分，第24題5分，第25題6分，第26題7分） 24解：（1）不正確； 1分 （2）相同， 2分理由合理即可，如：因?yàn)閷D5沿直線翻折后得

16、到的劃分方法與圖2的劃分方法相同；3分（3）答案不唯一如： 5分25解：（1）點(diǎn)B（1，m）在直線l1上， 1分直線l2：與直線平行，點(diǎn)B（1，4）在直線l2上，解得直線l2的表達(dá)式為 2分（2）直線l1：與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1）直線l2與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，5）PA=PC，點(diǎn)P在線段AC的垂直平分線上點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為 3分點(diǎn)P在直線l2上，解得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3） 4分（3）點(diǎn)D在直線l1：上，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為a，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）點(diǎn)E在直線l2：上，且DEy軸，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，）DE=6，或 6分26解：（1）BMF，邊角邊，60； 3分 證明：如圖1由）知BEF

17、BMF，2=1由）知1=60，2=60，3=1=604=18012=60圖13=4 4分CE是ABC的角平分線， 5=6 在CDF和CMF中，3=4CF=CF，5=6，CDFCMF CD=CMBE+CD= BM+CM=BC 5分（2）證明：作ACE的角平分線CN交AB于點(diǎn)N，如圖2 A=60，ABC=40，ACB=180AABC=80BD，CE分別是ABC的角平分線，圖21=2=ABC=20，3=ACE=ACB=40 CN平分ACE，4=ACE =201=45=2+3=60，5=A6=1+5，7=4+A，6=7CE=CNEBC=3=40，BE=CEBE=CN在BEF和CNA中，5=A1=4，BE= CN，BEFCNA BF= CA 7分 北京市西城區(qū)2017 2018學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷 八年級數(shù)學(xué)附加題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 2018.1 一、解答題（本題共12分，每小題6分）1解：（1）增大； 2分（2）C； 4分（3）D 6分2解：（