專題05 解析幾何-2018年高考數(shù)學(xué)考前回歸課本之典型考點(diǎn)練習(xí)指導(dǎo) Word版含解析

1、專題五 解析幾何【高考考點(diǎn)再現(xiàn)】解析幾何的本質(zhì)是用代數(shù)的方法研究幾何問(wèn)題，其中蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)思想：函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想等因此，要注意數(shù)學(xué)思想方法在問(wèn)題解決過(guò)程中的核心地位近幾年解析幾何內(nèi)容考查的題型歸納與分析如下： 考什么怎么考題型與難度1圓與圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)考查圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)題型：選擇題或填空題難度：基礎(chǔ)題2直線與(圓)圓錐曲線的位置關(guān)系主要考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系題型：解答題難度：中檔題或難題3與(圓)圓錐曲線有關(guān)的范圍與最值主要考查與圓錐曲線有關(guān)的范圍與最值問(wèn)題，常與函數(shù)、不等式交匯命題題型：解答題難度：中檔題或難

2、題4定點(diǎn)、定值的探究與證明考查以直線、圓、圓錐曲線為載體，探究直線或曲線過(guò)定點(diǎn)；考查與圓錐曲線有關(guān)的定值問(wèn)題題型：解答題難度：中檔題或難題5 (圓)圓錐曲線中的點(diǎn)、線、參數(shù)等存在性問(wèn)題考查以圓錐曲線為載體，探究平分面積的線、平分線段的點(diǎn)等問(wèn)題；考查某解析式成立的參數(shù)是否存在題型：解答題難度：中檔題或難題 【典型考點(diǎn)分析】【名師點(diǎn)評(píng)】圓的問(wèn)題主要是定義和性質(zhì)；圓錐曲線（橢圓、拋物線、雙曲線）主要是曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、曲線性質(zhì)（焦點(diǎn)、離心率、準(zhǔn)線、漸近線）；綜合性問(wèn)題主要是位置關(guān)系、范圍、面積、定點(diǎn)、定值等。下面舉幾個(gè)例子說(shuō)明（一）離心率問(wèn)題：【例1】（2017全國(guó)卷理15）已知雙曲線C：（a0

3、，b0）的右頂點(diǎn)為A，以A為圓心，b為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點(diǎn)若MAN=60，則C的離心率為_(kāi) 【名師點(diǎn)評(píng)】本題主要考查以離心率為背景的雙曲線的概念與性質(zhì)解題的關(guān)鍵是：合理構(gòu)建符合題意的圖像，挖掘幾何性質(zhì)，從中轉(zhuǎn)化抽象出參數(shù)的等量關(guān)系式；注意用好雙曲線中與參數(shù)有關(guān)的幾個(gè)不變量：（1）雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離是；（2）雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離是（3）本題從特殊值角度令關(guān)聯(lián)基本量，則可大幅度減小計(jì)算量（二）面積最值：【例2】（2016全國(guó)卷理20）已知橢圓E:的焦點(diǎn)在軸上，是的左頂點(diǎn)，斜率為的直線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在上，（1）當(dāng)，時(shí)，求的面積；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍【

4、解析】（1）解法一：當(dāng)時(shí)，由于，根據(jù)對(duì)稱性可知，所以，得，所以又，所以，所以解法二：設(shè)點(diǎn)，且交軸于點(diǎn) 因?yàn)椋?，所以，由，得又，所以，解之得或所以，所以?）設(shè)直線，則，所以； 同理因?yàn)?，所以，所以【名師點(diǎn)評(píng)】解決圓錐曲線中最值、范圍問(wèn)題的基本思想是建立目標(biāo)函數(shù)和建立不等關(guān)系，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)和不等式求最值、范圍，因此這類問(wèn)題的難點(diǎn)，就是如何建立目標(biāo)函數(shù)和不等關(guān)系建立目標(biāo)函數(shù)或不等關(guān)系的關(guān)鍵是選用一個(gè)合適變量，其原則是這個(gè)變量能夠表達(dá)要解決的問(wèn)題，這個(gè)變量可以是直線的斜率、直線的截距、點(diǎn)的坐標(biāo)等，要根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際情況靈活處理（三）定點(diǎn)問(wèn)題：【例3】（2017福建省質(zhì)檢）已知點(diǎn)，直線，直線垂直于點(diǎn)，

5、線段的垂直平分線交于點(diǎn)（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）已知點(diǎn)，過(guò)且與軸不垂直的直線交于兩點(diǎn)，直線分別交于點(diǎn)，求證：以為直徑的圓必過(guò)定點(diǎn)【解析】（1）依題意得，即到直線的距離與到點(diǎn)的距離相等，所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)， 為準(zhǔn)線的拋物線設(shè)拋物線方程為，則，即點(diǎn)的軌跡的方程是 （2）由題意可設(shè)直線，代入，得，設(shè)，則；又，設(shè)直線的斜率分別為，則，設(shè)，令，得，同理，得，從而；又以為直徑的圓的方程為： ，即，即，令，解得或，從而以為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)和【名師點(diǎn)評(píng)】該類問(wèn)題多以直線與圓錐曲線為背景，常與函數(shù)與方程、向量等知識(shí)交匯，形成了過(guò)定點(diǎn)、定值等問(wèn)題的證明難度較大定點(diǎn)、定值問(wèn)題是在變化中所表現(xiàn)出來(lái)的不變的量，

6、那么就可以用變化的量表示問(wèn)題的直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系等，這些直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系不受變化的量所影響的一個(gè)點(diǎn)、一個(gè)值，就是要求的定點(diǎn)、定值化解這類問(wèn)題難點(diǎn)的關(guān)鍵就是引進(jìn)變的參數(shù)表示直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系等，根據(jù)等式的恒成立、數(shù)式變換等尋找不受參數(shù)影響的量（四）定值問(wèn)題：【例4】如圖，點(diǎn)，分別為橢圓的左右頂點(diǎn)，為橢圓上非頂點(diǎn)的三點(diǎn)，直線的斜率分別為，且， （）求橢圓的方程；（）判斷的面積是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由【解析】（），橢圓（）設(shè)直線的方程為，的面積為定值1【解析】圓錐曲線中的定值問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略(1)求代數(shù)式為定值依題意設(shè)條件，得出與代數(shù)

7、式參數(shù)有關(guān)的等式，代入代數(shù)式、化簡(jiǎn)即可得出定值；(2)求點(diǎn)到直線的距離為定值利用點(diǎn)到直線的距離公式得出距離的解析式，再利用題設(shè)條件化簡(jiǎn)、變形求得；(3)求某線段長(zhǎng)度為定值利用長(zhǎng)度公式求得解析式，再依據(jù)條件對(duì)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)、變形即可求得【典型考點(diǎn)過(guò)關(guān)練習(xí)】一、單選題1已知雙曲線的離心率為，其左焦點(diǎn)為，則雙曲線的方程為（ ）A. B. C. D. 【答案】D 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為故選D.點(diǎn)睛：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)題設(shè)條件求出， ， 的值是解決本題的關(guān)鍵.2直線與拋物線交于， 兩點(diǎn)， 為的焦點(diǎn)，若，則的值是（ ）A. B. C. 1 D. 【答案】B【解析】分析：由正

8、弦定理將角化邊可得，結(jié)合拋物線的性質(zhì)可知為的中點(diǎn)，聯(lián)立方程組消元，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出的值詳解：分別過(guò)， 項(xiàng)拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為， ，則， . 設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，則. 拋物線的方程為拋物線的準(zhǔn)線方程為，即點(diǎn)在準(zhǔn)線上. 根據(jù)正弦定理可得，即為的中點(diǎn).聯(lián)立方程組，消去可得： .設(shè)， ，則.為的中點(diǎn)，即.直線的斜率為故選B.點(diǎn)睛：本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系及拋物線的性質(zhì)的應(yīng)用，對(duì)于直線與圓錐曲線的問(wèn)題，通常通過(guò)聯(lián)立直線方程與圓錐曲線方程的方程組，應(yīng)用韋達(dá)定理，進(jìn)而求解問(wèn)題，故解答本題的關(guān)鍵是證出為的中點(diǎn).3已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，其中一條漸近線與圓交于兩點(diǎn)，為銳角三角形

9、，則雙曲線的離心率的取值范圍是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：求出雙曲線的漸近線方程，圓的圓心坐標(biāo)與半徑，利用點(diǎn)到直線的距離，結(jié)合已知條件轉(zhuǎn)化求解即可詳解：雙曲線的右焦點(diǎn)為，一條漸近線方程為，圓的圓心，半徑為，漸近線與圓交于兩點(diǎn)，為銳角三角形，可得：可得又可得可得：，由可得所以雙曲線的離心率的取值范圍是故選D點(diǎn)睛：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想已經(jīng)計(jì)算能力4已知雙曲線的右焦點(diǎn)恰好是拋物線（）的焦點(diǎn)，且為拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)， 為拋物線上的一點(diǎn)，且滿足，則點(diǎn)到直線的距離為（ ）A. B. C. D. 【答案】D 點(diǎn)睛：解決該題的關(guān)鍵是要把

10、握拋物線的定義，將相關(guān)量放到一個(gè)三角形中去解決即可.5已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是雙曲線上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作雙曲線的兩條漸近線的平行線，分別與兩條漸近線交于兩點(diǎn)，若四邊形（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為，且，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由題易知四邊形PAOB為平行四邊形,且不妨設(shè)雙曲線C的漸近線,設(shè)點(diǎn)P(m,n),則直線PB的方程為y-n=b(x-m),且點(diǎn)P到OB的距離為,由,解得,又,又,雙曲線C的方程為,即,又,解得或,所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m的取值范圍為,故選A. 二、填空題6設(shè)，雙曲線： 與圓：相切，若圓上存在一點(diǎn)滿足，則點(diǎn)到軸的距離為_(kāi). 【答案】

11、點(diǎn)睛：此題主要考查雙曲線定義、方程、焦點(diǎn)等，圓的方程、圓心、半徑等，以及求二次函數(shù)的解等有關(guān)方面的知識(shí)與運(yùn)算技能，屬于中高檔題型，也是常考題型.在解決此類問(wèn)題中，常需要聯(lián)立方程，消去一元，得到另一元的二次方程，由于兩曲線相切，因此方程有唯一解，由判別式求出參數(shù)的值，再代回方程，從而問(wèn)題得于解決.7設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，直線過(guò)焦點(diǎn)，且與拋物線交于兩點(diǎn)， ，則_【答案】2.【解析】拋物線焦點(diǎn)為,由于直線和拋物線有兩個(gè)交點(diǎn),故直線斜率存在.根據(jù)拋物線的定義可知,故的縱坐標(biāo)為,橫坐標(biāo)為.不妨設(shè),故直線的方程為,聯(lián)立直線方程和拋物線方程,化簡(jiǎn)得,解得,故.所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系,

12、考查拋物線的幾何性質(zhì)和定義.考查三角形面積公式.在解題過(guò)程中,先根據(jù)題目所給拋物線的方程求得焦點(diǎn)的坐標(biāo),然后利用拋物線的定義:到定點(diǎn)的距離等于到定直線的距離,由此求得點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而求得直線的方程,聯(lián)立直線方程和拋物線方程求得點(diǎn)的坐標(biāo).最后求得面積比.8已知拋物線與圓相交于兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)間的距離為，則該拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為_(kāi)【答案】【解析】分析：先判定是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，利用兩點(diǎn)的距離和點(diǎn)在圓上確定另一交點(diǎn)的坐標(biāo)，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線方程進(jìn)行求解.詳解：顯然是拋物線與圓的一個(gè)交點(diǎn)，設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)為，因?yàn)?，所以，?lián)立，得，又在拋物線上，則，解得，即該拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.點(diǎn)睛：解決本

13、題的技巧是：此題沒(méi)有按常規(guī)思路（聯(lián)立拋物線和圓的方程，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用到原點(diǎn)的距離公式進(jìn)行求解），而是先判定原點(diǎn)是其中一個(gè)交點(diǎn)，先利用距離公式得到另一點(diǎn)的軌跡，聯(lián)立兩圓方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)，避免了繁瑣的運(yùn)算.9設(shè)為橢圓上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，分別為左、右焦點(diǎn)，若，則以為圓心，為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)【答案】【解析】為橢圓上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，分別為左、右焦點(diǎn)，即.以為圓心，為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故答案為.點(diǎn)睛：本小題主要考查考查橢圓的定義，由于點(diǎn)即是橢圓上的點(diǎn)，故點(diǎn)滿足橢圓的定義，再根據(jù)列方程組，解方程組即可求得的值，進(jìn)而利用勾股定理得出，從而可得圓的方程.10過(guò)拋物線：的焦點(diǎn)的直線與拋物線交

14、于、兩點(diǎn)，過(guò)、兩點(diǎn)分別作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為、，若，則拋物線的方程為_(kāi)【答案】點(diǎn)睛：本題主要考查拋物線的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題?？疾樽鲌D能力，計(jì)算能力。 三、解答題11已知平面上動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離之比為，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）設(shè)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，直線的方程為.設(shè)直線與圓交于不同兩點(diǎn)， ，求的取值范圍；求與動(dòng)直線恒相切的定橢圓的方程；并探究：若是曲線： 上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在直線： 恒相切的定曲線？若存在，直接寫出曲線的方程；若不存在，說(shuō)明理由.【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析【解析】分析：（1）設(shè)設(shè)，根據(jù)動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離之比為，建立方程，即可求得曲線的方

15、程；（2）先求出圓心到直線的距離，結(jié)合勾股定理可表示出，再根據(jù)及，即可求得的取值范圍，從而可得的取值范圍；取， ，直線的方程為，取， 時(shí)，直線的方程為，根據(jù)橢圓對(duì)稱性，猜想的方程為與直線相切，由此聯(lián)立方程組，轉(zhuǎn)化為恒成立，即可推出存在，若是曲線： 上的動(dòng)點(diǎn)，結(jié)合以上結(jié)論可得與直線相切的定曲線的方程為.詳解：（1）設(shè)，由題意，得.整理，得，所以曲線的方程為.（2）圓心到直線的距離直線于圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)， 又由，得.又因此， ，即的取值范圍為.當(dāng)， 時(shí)，直線的方程為；當(dāng)， 時(shí)，直線的方程為，根據(jù)橢圓對(duì)稱性，猜想的方程為.下證：直線與相切，其中，即.由消去得： ，即.恒成立，從而直線與橢圓： 恒相切

16、.若點(diǎn)是曲線： 上的動(dòng)點(diǎn)，則直線： 與定曲線： 恒相切.點(diǎn)睛：在圓錐曲線中研究范圍，若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值.在利用代數(shù)法解決最值與范圍問(wèn)題時(shí)，常從以下方面考慮：利用判別式構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問(wèn)題的關(guān)鍵是兩個(gè)參數(shù)之間建立等量關(guān)系；利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；利用函數(shù)的值域的方法，確定參數(shù)的取值范圍.12已知拋物線的焦點(diǎn)為，為軸上的點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作直線與相切，求切線的方程；（2）存在過(guò)點(diǎn)且傾斜角互補(bǔ)的兩條直

17、線，若，與分別交于，和，四點(diǎn)，且與的面積相等，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1) 切線的方程為或;(2) 的取值范圍為或或.【解析】分析：（1）設(shè)切點(diǎn)為，再求切線的斜率和切點(diǎn)，最后寫出直線的點(diǎn)斜式方程化簡(jiǎn)即得解. (2)先求出的面積為，的面積為.再令它們想到得到找到a的范圍.詳解：（1）設(shè)切點(diǎn)為，則點(diǎn)處的切線方程為.過(guò)點(diǎn)，解得或.當(dāng)時(shí)，切線的方程為或.（2）設(shè)直線的方程為，代入得， ，得， 由題意得，直線的方程為，同理可得，即， 得，. 設(shè)，則，.點(diǎn)到的距離為，的面積為.同理的面積為.由已知得，化簡(jiǎn)得， 欲使有解：則，.又，得，.綜上，的取值范圍為或或.點(diǎn)睛：本題的難點(diǎn)在第（2）問(wèn)，首先要求出與

18、的面積，涉及到較復(fù)雜的字符運(yùn)算，其次是求出，要想到函數(shù)，分析出a的范圍，最后是不要漏掉了，其中也包含了a的范圍.所以在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，要學(xué)會(huì)分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，同時(shí)要嚴(yán)謹(jǐn).13已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為.過(guò)作直線交橢圓于，過(guò)作直線交橢圓于，且垂直于點(diǎn).()證明：點(diǎn)在橢圓內(nèi)部；()求四邊形面積的最小值.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】分析：()由可求得，從而橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，再由已知求出點(diǎn)軌跡方程為，而此圓在題設(shè)橢圓內(nèi)部，因此可證P點(diǎn)在橢圓內(nèi)部；詳解：()由題意得,故,所以橢圓方程為.由于分別為過(guò)兩焦點(diǎn), 且垂直相交于點(diǎn),則的軌跡為以為直徑的圓，即的軌跡方程為,又因?yàn)?，所以點(diǎn)在橢圓內(nèi)部.()當(dāng)斜率不存在時(shí),

19、直線的方程為, 此時(shí)直線的方程為,此時(shí)四邊形的面積為.同時(shí)當(dāng)斜率為0時(shí),此時(shí)的斜率不存在,易得.當(dāng)斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)直線方程為,直線方程為,設(shè),聯(lián)立，消去整理得,所以,所以.同理得則令，則即當(dāng)，即時(shí)，綜合上式可得，當(dāng)時(shí)，.求最值的其它方法:,令,得,因?yàn)?當(dāng)時(shí)，,且是以為自變量的增函數(shù)，所以.綜上可知,. 即四邊形面積的最小值為.方法二:當(dāng)斜率為0,此時(shí)直線軸,此時(shí)四邊形的面積為.同時(shí)當(dāng)斜率為0時(shí)，此時(shí)軸，易得.當(dāng)斜率存在且不為0時(shí),設(shè)直線方程為,直線方程為,設(shè)，聯(lián)立,消去整理得,所以,所以.同理得則下同解法一.點(diǎn)睛：要圓錐曲線中直線與圓錐曲線相交的弦長(zhǎng)問(wèn)題，一般是把直線與圓錐曲線方程聯(lián)立

20、方程組，消元得一元二次方程，同時(shí)設(shè)兩交點(diǎn)坐標(biāo)為，利用韋達(dá)定理得（或），再由弦長(zhǎng)公式得弦長(zhǎng)，這是解析幾何中的“設(shè)而不求”思想.14已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，右頂點(diǎn)為，且過(guò)點(diǎn)，圓是以線段為直徑的圓，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與圓相切.（1）求橢圓及圓的方程； （2）是否存在直線，使得直線與圓相切，與橢圓交于兩點(diǎn)，且滿足？若存在，請(qǐng)求出直線的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）橢圓的方程為，圓的方程為；（2）不存在【解析】分析：（1）由題意得，再根據(jù)橢圓過(guò)點(diǎn)得到關(guān)于的方程組，求解后可得橢圓和圓的方程（2）先假設(shè)存在直線滿足條件（）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，可得直線方程為，求得點(diǎn)的坐標(biāo)后驗(yàn)證可得；（）

21、當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立消元后得到一元二次方程，結(jié)合根據(jù)系數(shù)的關(guān)系可得不成立從而可得不存在直線滿足題意詳解：(1)由題意知,，圓的方程為由題可知，解得，所以橢圓的方程為，圓的方程為. （）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)方程為， 因?yàn)橹本€與圓相切，所以，整理得由消去y整理得，設(shè)，則，因?yàn)?，所以，則，即，所以，所以，整理得由得，此時(shí)方程無(wú)解.故直線不存在由（i）（ii）可知不存在直線滿足題意.點(diǎn)睛：圓錐曲線中存在性問(wèn)題的求解步驟假設(shè)滿足條件的元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在，用待定系數(shù)法設(shè)出，列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組，若方程組有實(shí)數(shù)解，則元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在；否則，元素(

22、點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))不存在15如圖，橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為， 軸，直線交軸于點(diǎn)， ， 為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)， 的面積的最大值為1. （）求橢圓的方程；（）過(guò)點(diǎn)作兩條直線與橢圓分別交于，且使軸，如圖，問(wèn)四邊形的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是否為定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（）；（） .【解析】分析：（） 意味著通徑的一半， 最大面積為，所以，故橢圓的方程為.()根據(jù)對(duì)稱性，猜測(cè)定點(diǎn)必定在軸上，故可設(shè)， ，則， ，再設(shè)，根據(jù)三點(diǎn)共線可以得到，聯(lián)立直線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后消去，利用韋達(dá)定理可以得到，從而過(guò)定點(diǎn)，同理直線也過(guò)即兩條直線交于定點(diǎn).詳解：（）設(shè)，由題意可得，即.是的中位線，且，即，整理得.又由題知，當(dāng)在橢圓的上頂點(diǎn)時(shí)， 的面積最大，整理得，即，聯(lián)立可得，變形得，解得，進(jìn)而.橢圓