江蘇省無(wú)錫江陰市2021屆高三暑期作業(yè)開(kāi)學(xué)檢測(cè) 數(shù)學(xué)（解析版）

1、HLLYBQ整理 供“高中試卷網(wǎng)（）”江陰市2020年暑假作業(yè)開(kāi)學(xué)檢測(cè)高三數(shù)學(xué)答案一選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（ ）ABCD【答案】A【解析】因?yàn)椋怨蔬xA2. 命題“”的否定是（ ）A BC D【答案】C【解析】 把量詞“”改為“”，把結(jié)論否定，故選C3.設(shè)，則（ ）A B C D【答案】C【解析】，所以，故選C4（原）已知等差數(shù)列前9項(xiàng)的和為27，則（ ）A. 100B. 98C. 99D. 97【答案】B【解析】解：設(shè)an的公差為d，等差數(shù)列an前9項(xiàng)的和為27，S9

2、=9(a1+a9)2=9脳2a52=9a5鈭uu?a5=27，a5=3，又，鈭uu磀=1，故選B5若非零向量、滿足且，則與的夾角為（ ）ABCD【答案】C【解析】設(shè)與的夾角為，由已知得：，則，解得.故選：C6函數(shù)（）的圖象大致為（ ）ABCD【答案】B【解析】因?yàn)?，所以是奇函?shù)，故排除A、C；因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，所以，故排除D.故選：B.7. 已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若，則（ ）ABCD【答案】D【解析】因?yàn)椋衷赗上是單調(diào)遞減函數(shù)，故.故選:D.82020年新型冠狀病毒肺炎蔓延全國(guó)，作為主要戰(zhàn)場(chǎng)的武漢，僅用了十余天就建成了“小湯山”模式的火神山醫(yī)院和雷神山醫(yī)院，再次體現(xiàn)了中國(guó)速度.隨著疫

3、情發(fā)展，某地也需要參照“小湯山”模式建設(shè)臨時(shí)醫(yī)院，其占地是一個(gè)正方形和四個(gè)以正方形的邊為底邊、腰長(zhǎng)為400m的等腰三角形組成的圖形（如圖所示），為使占地面積最大，則等腰三角形的底角為（ ）ABCD【答案】D【解析】：設(shè)底角為，由三角形的面積公式可得4個(gè)等腰三角形的面積和為，由余弦定理可得正方形邊長(zhǎng)為，故正方形面積為，所以所求占地面積為，所以當(dāng)，即時(shí)，占地面積最大，此時(shí)底角為，故選D二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分.9. 給出下列命題，其中正確命題為（ ）A若樣本數(shù)據(jù)，的方差為2，則數(shù)據(jù)，

4、的方差為4；B回歸方程為時(shí)，變量x與y具有負(fù)的線性相關(guān)關(guān)系；C隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則；D相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫(huà)回歸的效果，值越大，說(shuō)明模型的擬合效果越好【答案】B D【解析】A若樣本數(shù)據(jù)，的方差為2，則數(shù)據(jù)，的方差為，故A錯(cuò)誤；B回歸方程為，可知，則變量x與y具有負(fù)的線性相關(guān)關(guān)系，B正確；C隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性，所以，C錯(cuò)誤；D相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫(huà)回歸的效果，值越大，說(shuō)明模型的擬合效果越好，因此D正確故選： B D10. （原）下面的命題正確的有( )A.方向相反的兩個(gè)非零向量一定共線B單位向量都相等C.若a,b滿足|a|b|且a與b同向,則ab;D.“若A、B、C、D是不共線的

5、四點(diǎn)，則”“四邊形ABCD是平行四邊形”【答案】AD【解析】A因?yàn)榉较蛳喾吹膬蓚€(gè)非零向量必定平行,所以方向相反的兩個(gè)非零向量一定共線,故A是對(duì)的; B.單位向量的大小相等,但方向不一定相同，故B是錯(cuò)的，C.向量是有方向的量,不能比較大小,故C錯(cuò)誤,D .，即模相等且方向相同，即平行四邊形對(duì)邊平行且相等故D正確11.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（ ）ABCD【答案】AB【解析】由奇函數(shù)定義可知，A、B、D均為奇函數(shù)，C為偶函數(shù)，所以排除C；對(duì)于選項(xiàng)A，所以在上單調(diào)遞增；對(duì)于選項(xiàng)B，所以在上單調(diào)遞增；對(duì)于選項(xiàng)D，是偶函數(shù)，所以錯(cuò)誤。故選：AB12已知的最小正周期為，則下列說(shuō)法正確的

6、有A. B函數(shù)在上為增函數(shù)C. 直線要是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸D. 點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心.【答案】BD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，其中第16題第1空2分，第2空3分，共20分.13. 的展開(kāi)式中，的系數(shù)是_ .【答案】207【解析】由題可知：常數(shù)1和的五次項(xiàng)可以構(gòu)成五次項(xiàng)，和的2次項(xiàng)構(gòu)成5次項(xiàng)，故，所以的系數(shù)是252-45=20714.（原）設(shè)曲線在點(diǎn)(0，1)處的切線與曲線上的點(diǎn)處的切線垂直，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)【答案】(1，1)【解析】：yex，曲線yex在點(diǎn)(0，1)處的切線的斜率k1e01.設(shè)P(m，n)，y(x0)的導(dǎo)數(shù)為y(x0)，曲線y(x0)在點(diǎn)P處的切線斜率k2(m0

7、)，因?yàn)閮汕芯€垂直，所以k1k21，所以m1，n1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，1)15“勾3股4弦5”是勾股定理的一個(gè)特例.根據(jù)記載，西周時(shí)期的數(shù)學(xué)家商高曾經(jīng)和周公討論過(guò)“勾3股4弦5”的問(wèn)題，畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理早了500多年，如圖，在矩形中，滿足“勾3股4弦5”，且，為上一點(diǎn)，.若，則的值為_(kāi).【答案】【解析】由題意建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，因?yàn)椋瑒t，.設(shè)，則，因?yàn)?，所以，解得，由，得，所以解得，所?16已知長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)都在球的表面上，且，則球的表面積為_(kāi).若與所成的角為，則與所成角的余弦值為_(kāi).【答案】 或 【解析】空1：如圖，在長(zhǎng)方體中，因?yàn)?，所?因?yàn)闉榍虻囊粭l直徑，所以球的半徑，所以

8、球的表面積為.空2：因?yàn)榕c所成的角為，所以或，若，則.因?yàn)椋?又，所以為與所成的角（或補(bǔ)角）.在中，.由余弦定理可得，若，所以有，則，同理可求得，所以與所成的余弦角為或.故答案為：；或四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17. （本題10分）在平面四邊形中，(1)求； (2)若，求【解析】(1)在中，由正弦定理得由題設(shè)知，所以-3分由題設(shè)知，所以-5分(2)由題設(shè)及(1)知， -7分在中，由余弦定理得 -9分所以 -10分18. 原（本題10分） 已知等差數(shù)列滿足(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和；【解析】：（1）依題得，解得

9、-2分 -4分（2）， 兩式相減得： -6分=， -9分 -10分 19（本題10分）第23屆冬季奧運(yùn)會(huì)于2018年2月9日至2月25日在韓國(guó)平昌舉行，期間正值我市學(xué)校放寒假，寒假結(jié)束后，某校工會(huì)對(duì)全校教職工在冬季奧運(yùn)會(huì)期間每天收看比賽轉(zhuǎn)播的時(shí)間作了一次調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表：收看時(shí)間（單位：小時(shí)）收看人數(shù)143016282012（1）若將每天收看比賽轉(zhuǎn)播時(shí)間不低于3小時(shí)的教職工定義為“體育達(dá)人”，否則定義為“非體育達(dá)人”，請(qǐng)根據(jù)頻數(shù)分布表補(bǔ)全列聯(lián)表：男女合計(jì)體育達(dá)人40非體育達(dá)人30合計(jì)并判斷能否有的把握認(rèn)為該校教職工是否為“體育達(dá)人”與“性別”有關(guān)；（2）在全校“體育達(dá)人”中按性別分層抽

10、樣抽取6名，再?gòu)倪@6名“體育達(dá)人”中選取2名作冬奧會(huì)知識(shí)講座.求抽取的這兩人恰好是一男一女的概率。附表及公式：50.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828.【解析】（1）由題意得下表：男女合計(jì)體育達(dá)人402060非體育達(dá)人303060合計(jì)7050120 -2分的觀測(cè)值為-4分所以有的把握認(rèn)為該校教職工是“體育達(dá)人”與“性別”有關(guān) -5分（2）由題意知抽取的6名“體育達(dá)人”中有4名男職工，2名女職工， -7分記“抽取的這兩人恰好是一男一女”為時(shí)間A -9分答：抽取的這兩人恰好是一男一女的概率為-10分20

11、.（本題12分） 如圖，在直角梯形中，是的中點(diǎn)，是與的交點(diǎn)將沿折起到的位置，如圖（1）證明：平面；（2）若平面平面，求平面與平面夾角的余弦值【解析】（1）在圖的直角梯形中，中，因?yàn)?，是的中點(diǎn)，所以,連接，則四邊形ABCE是菱形，又因?yàn)椋运倪呅蜛BCE是正方形。-2分所以即在圖2中，-3分又因?yàn)榍?，是的中點(diǎn)所以所以四邊形BCDE是平行四邊形。從而 -5分所以，又因?yàn)樗云矫?-6分（2）由已知，平面平面，又由（）知，所以為二面角的平面角，所以 -7分如圖，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)?，所以，? ，設(shè)平面的法向量，平面的法向量，平面與平面夾角為，則，得，取， -9分，得，取， -11分

12、從而， 即平面與平面夾角的余弦值為-12分21. 原（本題14分）為評(píng)估設(shè)備M生產(chǎn)某種零件的性能，從設(shè)備M生產(chǎn)零件的流水線上隨機(jī)抽取100個(gè)零件作為樣本，測(cè)量其直徑后，整理得到下表：直徑/mm5859616263646566676869707173合計(jì)個(gè)數(shù)11356193318442121100經(jīng)計(jì)算，樣本直徑的平均值65，標(biāo)準(zhǔn)差2.2，以頻率值作為概率的估計(jì)值(1)為評(píng)判一臺(tái)設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為X，并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評(píng)判(P表示相應(yīng)事件的概率)：P(X)0.6826；P(2X2)0.9544；P(3X3)0.9974.評(píng)判規(guī)則為：若同時(shí)滿足上述三個(gè)不等式

13、，則設(shè)備等級(jí)為甲；若僅滿足其中兩個(gè)，則等級(jí)為乙；若僅滿足其中一個(gè)，則等級(jí)為丙；若全部都不滿足，則等級(jí)為丁，試判斷設(shè)備M的性能等級(jí)(2)將直徑小于等于2或直徑大于2的零件認(rèn)為是次品從設(shè)備M的生產(chǎn)流水線上隨機(jī)抽取2件零件，計(jì)算其中次品件數(shù)Y的數(shù)學(xué)期望E(Y)；從樣本中隨機(jī)抽取2件零件，計(jì)算其中次品件數(shù)Z的概率分布列和數(shù)學(xué)期望E(Z).【解析】(1)P(X)P(62.80.6826，-1分P(2X2)P(60.6X69.4)0.940.9544， -2分P(3X3)P(58.4X71.6)0.980.9974， -3分因?yàn)樵O(shè)備M的數(shù)據(jù)僅滿足一個(gè)不等式，故其性能等級(jí)為丙 -4分(2)易知樣本中次品共6件，可估計(jì)設(shè)備M生產(chǎn)零件的次品率為0.06. 由題意可知YB(2，)， -6分于是E(Y)2. -8分由題意可知Z的取值有0,1,2 -9分 -10分 -11分Z的概率分布列為：Z012P -12分故E(Z)012. -14分22. 原（本題14分）已知函數(shù)且的導(dǎo)函數(shù)為