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1、21.2 解一元二次方程 21.2.2 公式法,R九年級上冊,任何一個一元二次方程都可以寫成ax+bx+c=0的形式,我們是否也能用配方法求出它的解呢?想想看,該怎么做?,探討方程:ax+bx+c=0(a0)的解,解:由ax+bx+c=0(a0) 移項ax+bx=-c 二次項系數(shù)化為1,得 配方得 即,討 論 結(jié) 果,(1)當(dāng)b-4ac0時,兩邊可直接開平方,得,(2)當(dāng)b-4ac=0時,有 ,所以,(3)當(dāng)b-4ac0時,由 可知,此方程無解。,一般地,式子b-4ac叫做一元二次方程ax+bx+c=0(a0)根的判別式,通常用表示,即=b-4ac。,1、當(dāng)=b-4ac0時,方程ax+bx+c
2、=0(a0)有兩個不相等的實數(shù)根; 2、當(dāng)=b-4ac=0時,方程ax+bx+c=0 (a0)有兩個相等的實數(shù)根; 3、當(dāng)=b-4ac0時,方程ax+bx+c=0(a0)沒有實數(shù)解;,判別方程的根,當(dāng)0時,方程ax+bx+c=0(a0)的兩個實數(shù)根可寫 ,這個式子叫做一元二次方程ax+bx+c=0(a0)的求根公式。,求根公式,例1 不解方程,判別下列各方程的根的情況 (1)x+x+1=0,解:a=1,b=1,c=1 =b-4ac =1-411 =-30 原方程無實數(shù)解,(2)x-3x+2=0,解:a=1,b=-3,c=2 b-4ac=(-3)-412 =10 原方程有兩個不相等實數(shù)根,解:原
3、方程可以化為 a=3,b= ,c=-2 =b-4ac =260 原方程有兩個不相等的實數(shù)根。,例2 用公式法解下列方程,(1)x-4x-7=0,解:a=1,b=-4,c=-7, =b-4ac =(-4)-41 (-7) =440 方程的兩個實數(shù)根為 即,解:a=2,b= ,c=1, =b-4ac =( )-42 1 =0 方程的兩個相等的實數(shù)根 即,解:原方程可化為5x-4x-1=0 此時a=5,b=-4,c=-1, =b-4ac =360 方程有兩個不相等的實數(shù)根 即 所以x1=1,,(3)5x-3x=x+1,(4)x+17=18x,解:原方程可化為x-8x+17=0 此時a=1,b=-8,
4、c=17, =b-4ac =64-68 =-40 原方程無實數(shù)根。,1.關(guān)于x的方程x-2x+m=0有兩個實數(shù)根,則 m的取值范圍是 。,m1,2.如果關(guān)于x的一元二次方程kx-(2k+1)x+1=0有兩個不相等實數(shù)根,那么k的取值范圍是( ),B,3.方程 的根是( ) A. B. C. D.,D,4.關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x+x+m+2m-3=0有一個根為0,試求m的值.,解:將x=0代入方程, 得m+2m-3=0, 解得m1=1,m2=-3, 又m-10,即m1. 故m的值為-3.,5.解下列方程:,(1)x+x-6=0; (2) ; (3)3x-6x-2=0; (4)4x-6x=0; (5)x+4x+8=4x+11; (
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