高考數(shù)學理全國通用大一輪復習課件第八篇平面解析幾何必修2選修21第5節(jié)拋物線

1、第5節(jié)拋物線,最新考綱,考點專項突破,知識鏈條完善,解題規(guī)范夯實,知識鏈條完善 把散落的知識連起來,【教材導讀】 1.若拋物線定義中定點F在定直線l上時,動點的軌跡是什么圖形? 提示:過點F且與直線l垂直的直線. 2.拋物線的標準方程中p的幾何意義是什么? 提示:焦點到準線的距離.,知識梳理,1.拋物線的定義 平面內與一個定點F和一條定直線l(l不經過點F)距離 的點的軌跡叫做拋物線.點F叫做拋物線的 ,直線l叫做拋物線的 . 2.拋物線的標準方程及其簡單幾何性質,相等,焦點,準線,【拓展提升】 拋物線焦點弦的幾個常用結論 設AB是過拋物線y2=2px(p0)焦點F的弦,若A(x1,y1),B

2、(x2,y2),則 (1)x1x2= ,y1y2=-p2.,(3)以弦AB為直徑的圓與準線相切. (4)以AF或BF為直徑的圓與y軸相切. (5)通徑:過焦點垂直于對稱軸的弦,長等于2p.,對點自測,D,D,2.若點P到直線x=-1的距離比它到點(2,0)的距離小1,則點P的軌跡為( ) (A)圓 (B)橢圓 (C)雙曲線 (D)拋物線,解析:依題意,點P到直線x=-2的距離等于它到點(2,0)的距離,故點P的軌跡是拋物線.,3.拋物線y2=2px(p0)上一點M(x0,8)到焦點的距離是10,則x0等于( ) (A)1或8 (B)1或9 (C)2或8 (D)2或9,C,A,5.下列結論正確的

3、是. 平面內與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡一定是拋物線. 拋物線y2=4x的焦點到準線的距離是4. 若一拋物線過點P(-2,3),其標準方程可寫為y2=2px(p0). 拋物線既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形. 過拋物線的焦點與拋物線對稱軸垂直的直線被拋物線截得的線段叫做拋物線的通徑,那么拋物線x2=-2ay(a0)的通徑長為2a. 拋物線的離心率為1.,答案:,考點專項突破 在講練中理解知識,考點一,拋物線的定義及其應用,【例1】 (2016淄博模擬)過拋物線y2=4x焦點的直線交拋物線于A,B兩點,若|AB|=10,則AB的中點到y(tǒng)軸的距離等于() (A)1(B)2(C)3

4、(D)4,反思歸納,利用拋物線的定義可解決的常見問題 (1)軌跡問題:用拋物線的定義可以確定動點與定點、定直線距離有關的軌跡是否為拋物線. (2)距離問題:涉及拋物線上的點到焦點的距離和到準線的距離問題時,注意在解題中利用兩者之間的關系相互轉化.,【即時訓練】 (1)若直線y=kx-k交拋物線y2=4x于A,B兩點,且線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為3,則|AB|等于() (A)12 (B)10 (C)8 (D)6,解析: (1)直線y=kx-k恒過點(1,0),且點(1,0)恰好是拋物線y2=4x的焦 點坐標,設A(x1,y1),B(x2,y2), 拋物線y2=4x的準線方程為x=-1, 因為線

5、段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為3, 所以x1+x2=6, 所以|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8.故選C.,答案: (1)C,(2)(2016湖北七校聯(lián)考)已知拋物線的方程為y2=-4x,直線l的方程為2x+y-4=0,在拋物線上有一動點A,點A到y(tǒng)軸的距離為m,點A到直線l的距離為n,則m+n的最小值為.,考點二,拋物線的標準方程及性質,【例2】 (1) 導學號 18702475 頂點在原點,對稱軸為坐標軸,且過點P(-4,-2)的拋物線的標準方程是() (A)y2=-x (B)x2=-8y (C)y2=-8x或x2=-y(D)y2=-x或x2=-8y,解析: (1)設拋物線方程為

6、y2=mx,代入點P(-4,-2), 解得m=-1,則拋物線方程為y2=-x; 設拋物線方程為x2=ny,代入點P(-4,-2), 解得n=-8,則拋物線方程為x2=-8y.故選D.,(2)已知拋物線x2=ay(a0)的焦點恰好為雙曲線y2-x2=2的上焦點,則a的值為() (A)16 (B)8 (C)4 (D)1,解析: (2)易得雙曲線y2-x2=2的上焦點坐標是(0,2), 所以 =2, 所以a=8.故選B.,(3)已知某拋物線關于x軸對稱,它的頂點在坐標原點O,并且經過點M(2,y0),若點M到該拋物線焦點的距離為3,則|OM|等于(),反思歸納,(1)拋物線幾何性質的確定 由拋物線的

7、方程可以確定拋物線的開口方向、焦點位置、焦點到準線的距離,從而進一步確定拋物線的焦點坐標及準線方程. (2)求拋物線的標準方程的方法 因為拋物線方程有四種標準形式,因此求拋物線方程時,需先定位,再定量. 因為未知數(shù)只有p,所以只需利用待定系數(shù)法確定p值即可. 提醒:求標準方程要先確定形式,必要時要進行分類討論,標準方程有時可設為y2=mx或x2=my(m0).,【即時訓練】 (1)(2016湖南長沙四模)拋物線的頂點在坐標原點,焦點F在x軸正半軸上,過拋物線上一點A(3,y)作準線l的垂線,垂足為B,若ABF為等邊三角形,則拋物線的標準方程是() (A)y2= x (B)y2=x (C)y2=

8、2x (D)y2=4x,解析: (1)設直線l交x軸于點C, 因為ABl,lx軸, 所以ABx軸,可得BFC=ABF=60, RtBCF中,|CF|=|BF|cos 60=p, 解得|BF|=2p, 由ABy軸,可得3+ =2p, 所以p=2, 所以拋物線的標準方程是y2=4x.故選D.,(2)(2015昆明三中、玉溪一中統(tǒng)考)拋物線y2=2px(p0)的焦點為F,O為坐標原點,M為拋物線上一點,且|MF|=4|OF|,MFO的面積為 ,則拋物線方程為() (A)y2=6x (B)y2=8x (C)y2=16x(D)y2= x,考點三,直線與拋物線的位置關系(高頻考點),考查角度1:直線與拋物

9、線的交點問題,反思歸納,直線與拋物線位置關系的判斷 直線y=kx+m(m0)與拋物線y2=2px(p0)聯(lián)立方程組,消去y,得到k2x2+2(mk-p)x+m2=0的形式.當k=0時,直線和拋物線相交,且與拋物線的對稱軸平行,此時與拋物線只有一個交點;當k0時,設其判別式為, (1)相交:0直線與拋物線有兩個交點; (2)相切:=0直線與拋物線有一個交點; (3)相離:0直線與拋物線沒有交點. 提醒:過拋物線外一點總有三條直線和拋物線有且只有一個公共點:兩條切線和一條平行于對稱軸的直線.,考查角度2:直線與拋物線的相交弦問題,反思歸納,直線與拋物線相交問題處理規(guī)律 (1)凡涉及拋物線的弦長、弦

10、的中點、弦的斜率問題時都要注意利用根與系數(shù)的關系,避免求交點坐標的復雜運算.解決焦點弦問題時,拋物線的定義有廣泛的應用,而且還應注意焦點弦的幾何性質. (2)對于直線與拋物線相交、相切、中點弦、焦點弦問題,以及定值、存在性問題的處理,最好是作出草圖,由圖象結合幾何性質做出解答.并注意“設而不求”“整體代入”“點差法”的靈活應用.,備選例題,【例2】 已知拋物線x2=4y的焦點為F,P為該拋物線在第一象限內的圖象上的一個動點. (1)當|PF|=2時,求點P的坐標;,(2)求點P到直線y=x-10的距離的最小值.,【例3】 已知拋物線方程為y2=8x. (1)直線l過拋物線的焦點F,且垂直于x軸,l與拋物線交于A,B兩點,求AB的長度;,(2)直線l1過拋物線的焦點F,且傾斜角為45,直線l1與拋物線相交于C,D兩點,O為原點.求OCD的面積.,解題規(guī)范夯實 把典型問題的解決程序化,拋物線的綜合問題,【典例】 (12分)(2015全國卷)在直角坐標系xOy中,曲線C:y= 與直線l:y=kx+a(a0)交于M,N兩點. (1)當k=0時,分別求C在點M和N處的切線方程; (2)y軸上是否存在點P,使