北京交大大一微積分課件.ppt

1、2.4 極限的運(yùn)算法則,1.無(wú)窮小運(yùn)算法則,2.極限的運(yùn)算法則,定理:在同一過(guò)程中,兩個(gè)無(wú)窮小的和(或差)仍是無(wú)窮小,證明,設(shè),1. 無(wú)窮小的運(yùn)算法則,無(wú)窮多個(gè)無(wú)窮小的和（或差）未必是無(wú)窮小.,推論 在同一過(guò)程中,有限個(gè)無(wú)窮小的和（或差） 仍是無(wú)窮小,注意,定理 局部有界函數(shù)與無(wú)窮小的乘積是無(wú)窮小.,證明,推論1 常數(shù)與無(wú)窮小的乘積是無(wú)窮小.,推論2 兩個(gè)無(wú)窮小的乘積也是無(wú)窮小.,都是無(wú)窮小,例,有限個(gè)無(wú)窮小的乘積也是無(wú)窮小.,定理,2. 極限的運(yùn)算法則,證明,(自學(xué)),在某個(gè)過(guò)程中，若 有極限， 無(wú)極限，那么 是否有極限？為什么？,解,沒(méi)有極限,假設(shè) 有極限，,有極限，,由極限運(yùn)算法則可知：

2、,必有極限，,與已知矛盾，,故假設(shè)錯(cuò)誤,想一想,不一定！,想一想,應(yīng)用四則運(yùn)算法則時(shí),要注意條件:,參加運(yùn)算的是有限個(gè)函數(shù),它們的極限都,商的極限要求分母的極限不為0.,不要隨便參加運(yùn)算,因?yàn)?不是數(shù),它是,表示函數(shù)的一種性態(tài).,存在,注意,有極限+有極限=有極限；,無(wú)極限+有極限=無(wú)極限；,無(wú)極限+無(wú)極限=不一定,推論1,常數(shù)因子可以提到極限號(hào)外面.,推論2,例,解,例,小 結(jié),解,例,(消去零因子法),解,例,解,練一練,例,解,解,練一練,例,解,原式=,定理,證明,2. 復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則,(自學(xué)）,意義:(用變量代換求復(fù)合函數(shù)的極限）,例,例,解1,原式=,解2,原式=,解,商的法則不能用!,由無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系,得,例,商的法則能用!,不定,注意,兩個(gè)正 無(wú)窮大之和仍為正 無(wú)窮大;,易證明,例,不定,不定,不定,(負(fù)),(負(fù)),解,原式=,例,例,解,(無(wú)窮小因子分出法),小結(jié):,無(wú)窮小分出法:以分母中自變量的最高次冪除分子,分母,以分出無(wú)窮小,然后再求極限.,解,練一練,解,分子有理化,練一練,試確定常數(shù),解,使,練一練,例,分析,解,例,解,一般的：,小結(jié),1.極限的四則運(yùn)算法則及其推論;,2.極限求法;,a.多項(xiàng)式與有理函數(shù)代入法求極限; b.消去零因子法求極限; c.無(wú)窮小因子分出法求極限; d.利用無(wú)窮小運(yùn)算性質(zhì)求極限; e.利用左右極限求分段函