高考數(shù)學新課程代數(shù)內(nèi)容復習漫談全套

1、靜心研究 準確把握 科學備考（之一） 高考新課程代數(shù)內(nèi)容復習漫談一、清晰思路，新課程2010高考數(shù)學復習建議教學的藝術不僅在于傳授本領，而更重要的是善于激勵、喚醒和鼓舞。德國教育家斯多惠根據(jù)2009年高考數(shù)學卷的情況，對新課程2010年高考數(shù)學，應該如何去復習和教學呢？1全力夯實雙基，保證駕輕就熟目前高考數(shù)學試卷，基礎知識和基本方法的考查占80左右的份量，即使是創(chuàng)新題或能力題也是建立在雙基之上，只有腳踏實地、一絲不茍地鞏固雙基，才能占領高考陣地。教材是精品，把握了教材，也就切中了要害。不僅要深刻理解教材中的知識，更要關注教材中解決問題的思想方法，還要全面把握知識體系，保證：不掌握每個知識點不放

2、過。對照考試說明，確定考試范圍，認真閱讀和理解教材中相關內(nèi)容，包括每個概念、每個例題、每個注釋、每個圖形，準確理解和記憶知識點，不留空白和隱患。不掌握整本教材知識不放過。在掌握知識點的基礎上，根據(jù)知識的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建知識網(wǎng)絡，把整本教材學得“由厚變薄”。不防從課本的章節(jié)目錄入手，進行串聯(lián)，形成體系。努力把每個疑難點不放過。為鞏固復習效果，發(fā)展思維能力，適量的練習是必要的，練習中遇到困難也在所難免，必須找到問題的癥結(jié)在那里，對照教材，徹底掃除障礙?；貧w教材、吃透課本，千萬不能眼高手低。2重視錯題病例，實時忘羊補牢錯題病例也是財富，它有時會暴露我們的知識缺陷，有時會暴露我們的思維不足，有時會暴露我

3、們方法的不當，毛病暴露出來了，也就有治療的方向，提供了糾錯的機會。由于題海戰(zhàn)術的影響，許多同學，拼命做題，期望以多取勝，但常常事與愿違，不見提高，很多同學，普遍覺得困惑他們的是有些錯誤很頑固，訂正過了，評講過了，還是重蹈覆轍。原因是沒有重視錯誤，或沒有診斷出錯因，沒有收到糾錯的效果。我們的建議：平時一定要建立錯題本，特別是那些概念理解不深刻、知識記憶失誤、思維不夠嚴謹、方法使用不當?shù)鹊湫湾e誤收集成冊，并加以評注，指出錯誤原因，經(jīng)常翻閱，常常提醒，警鐘長鳴，以絕后患。注意收集錯題也有個度的問題，對于那些一時粗心的偶然失誤，或一時情緒波動而產(chǎn)生的失誤應另作他論。3加強毅力訓練，做到持之以恒毅力比熱

4、情更重要。進入高三，同學們都雄心勃勃。但由于各種因素的影響，有的同學能夠堅持不懈，平步青云。有的同學松弛下來，形成知識或方法上的梗阻，影響情緒和信心，阻礙前進的步伐。實際上訓練毅力刻不容緩！平時學習數(shù)學時計劃應該明確，并堅決執(zhí)行，不尋找借口，做到“今日事今日畢”，決不拖到明天做今天的事，練習也要限時完成，一個小時完成的，決不拖成一個半小時完成，否則將影響后續(xù)的學習和生活。任何一門學科，只要三天不接觸，拿到題目時，將會覺得入手不順，思維不暢，效率不高且易出錯，若5天不訓練將會不進而退。所以，建議各個學科每天都要有所鞏固，根據(jù)具體情況哪怕份量輕些也行。遇到困難應及時解決，不能積累，否則會打擊信心，

5、喪失斗志。要成就事業(yè)，既要有熱情，更要有毅力！4抓住典型問題，爭取融會貫通由于題海戰(zhàn)術的影響，高三學生們都以做多少套練習來衡量復習的投入度，殊不知有的練習屬于同一層次上的重復勞動，有的還會形成負遷移，重點得不到強化。所以必須抓住典型問題進行鉆研的力度，擴大解題收益，提高能力層次。復習階段，關于例題的處理，不能停留在有方法、有思路、有結(jié)果就認為大功告成，草草收兵，曲終人散，這就太可惜了。抓住一些典型問題，借題發(fā)揮，充分挖掘它的潛在功能。具體的就是解題后反思：反思題意，訓練思維的嚴謹性；反思過程與策略，發(fā)展思維的靈活性；反思錯誤，激活思維的批判性；反思關系，促進知識串聯(lián)和方法的升華。另外，我們還要

6、學會典型問題的引申變化：類比變化，有利于知識和方法的鞏固；推廣變化，有利于遞進思維能力的發(fā)展；開放性變化，有利于創(chuàng)新能力的培養(yǎng)；應用性變化，有利于考生分析問題和解決問題能力的提高。5精讀考試大綱，確保了如指牚考試說明是就考什么、考多難、怎樣考這三個問題的具體規(guī)定和解說，所以考試說明必然有調(diào)整的內(nèi)容，所以必須高度重視，明確要求，提高復習的針對性和實效性。如果走馬觀花地看一遍，容易造成誤解，認為要求不高，都已經(jīng)復習好了，產(chǎn)生盲目樂觀的情緒。必須加強學習考試說明的力度，保證有的放矢。首先要明確考試的知識要求。針對教材與復習時的筆記逐條對照，看是否得到了落實，要保證沒有遺漏，更要保證到位，不同的知識點

7、有不同的能力要求，只能高舉高打，才能游刃有余，沒達要求的決不罷手。其次要明確考試的能力要求。不同的學科，對考生有不同的能力要求，看對應的要求是否在復習時得到了訓練，還要明確考試對思想方法的要求。目前高考命題堅持新題不難、難題不怪的方向。強調(diào)“通性通法、淡化技巧”。所以對考試說明中要求的方法，是否心中有數(shù)，特別是教材的例題體現(xiàn)的思想方法是否已經(jīng)掌握。只有掌握了思想方法，才能在考試時以不變應萬變。另外，對試卷的形式，涉及的題型、考試時間、分值等等也應一清二楚。6梳理歸納知識，形成知識網(wǎng)絡復習過的知識雖千頭萬緒，但只要對知識點進行梳理，就可達到層次分明，綱目清楚。學習是個“由簿變厚”，再“由厚變簿”

8、的過程。前一程時間，以本為本，進行練習和鞏固，不斷進行思考和擴展，使得知識和方法不斷豐滿而充實。平時應針對教材，以知識點為線索進行梳理，使得知識系統(tǒng)化，記憶的效率也會提高許多，運用起來就眉目清楚、得心應手。在梳理時，最好不要用課本或筆記中的原話，盡量用自己的語言進行理解性描述，然后再對照糾正，這樣效果會更好。這也就相當于記憶中的心理預演或嘗試回憶。梳理時，可以用“樹形”圖進行歸納，使得所學知識形成體系，也簡潔明了地顯示知識點間的內(nèi)在聯(lián)系和每一學科的全貌。7科學使用參考書，期望錦上添花高考復習離不開教學參考書，如能合理使用，也會受益匪淺，再上臺階?？荚囕o導的參考書多如牛毛，目不暇接。首先要選擇一

9、本有價值的參考書。所謂有價值，一方面與我們目前的進度相吻合，應具備強化考試熱點、深化重點、優(yōu)化策略、提高能力等特點，在專題形式選擇時，切口不宜大，解一題通一片。還要與自己的實際水平相配，基礎打的不錯，有一定的能力，可按常規(guī)方法選擇參考書，如果基礎和能力沒有到位，還應在基礎知識和技能上下功夫，不必互相攀比，現(xiàn)實一點更好。要能正確使用參考書。對參考書上的例題應先自己思考、練習，然后再看參考書，如果方法相同就是一次深化，如果方法不同，就多了一條路。如果先看書后做題，你的思路就被牽著鼻子走，不會產(chǎn)生自己的想法，也就談不上什么收獲了。總之，使用參考書在精不在多，一旦選擇了某本參考書，就應該保證過關，因為

10、一本好的參考書，都是能夠瞄準高考，切中要害，并自成一體。弄通弄透必能如虎添翼。8重視模擬考試，提高實戰(zhàn)能力考前適當模擬非常必要，從中體驗考試策略和方法，明確要求，發(fā)現(xiàn)存在問題，及時校正改進，保證戰(zhàn)之必勝。模擬考試需要高度重視，一方面，要營造仿真的考試環(huán)境，限時完成。另一方面，要先在正確率上下功夫，以穩(wěn)取勝，當正確率得到保證以后，速度會自然而然地提上去的。還要調(diào)節(jié)考試策略，適當分配各部分試題的答題時間，并根據(jù)自己的具體情況進行調(diào)節(jié)，直至合理。同時要學會把握答題節(jié)奏，正確對待難題和容易題，把試卷內(nèi)容分成三類，一是容易上手，運算量不大的先做，并確保正確；其二是有思路但運算或思維量較大，放在第二輪做；

11、最后解答困難題，即使解不出也無怨無悔，所以合理分配，學會放棄很重要。模擬時要重視檢查，減少不必要的損失，檢查時不僅要檢查解題過程和結(jié)果，還要檢查題意，防止答非所問。還要重視檢驗的方法，如概念檢驗、量綱檢驗、不變量檢驗、一題多解檢驗、邏輯檢驗、數(shù)形檢驗、重新驗算檢驗等，多管齊下，提高正確率。要在模擬考試中提高心理適應度，遇難不慌，遇易不驕，穩(wěn)扎穩(wěn)打，精益求精。需強調(diào)的是要控制模擬的量，不能漫無目的的天天考，否則會疲倦了，麻木了，效果不言自明。有些同學考試時，題題被扣分，究其原因，大多數(shù)是答題不規(guī)范，抓不住得分要點，思維不嚴謹所致。建議大家練幾套有標準答案和評分標準的模擬卷（包括近幾年高考卷），并

12、且自批自改，精心研究評分標準，吃透評分標準，對照自己的習慣，時刻提醒自己，力爭減少無謂的失分，保證會做的不錯不扣分，即使不完全會做，也應理解多少做多少，增加得分機會。9研究高考命題，達到成竹在胸仔細琢磨歷年高考試題，熟悉高考命題的題型和要求，了解命題的走向，做到心中有數(shù)，上場胸有成竹。一般模擬題的質(zhì)量都難敵高考題，它是精品，加強對歷年高考試題的研究，物超所值。至少對近三年的高考試卷進行整體研究，明確命題形式、題型分布、知識點的覆蓋規(guī)律、每年命題的創(chuàng)新亮點、思想方法的考查切入點、能力考查的力度等，與我們前面所梳理的知識網(wǎng)絡進行對照，看哪些知識考查的頻率比較高，那些能力得到重視，知識和能力在考查上

13、有哪些取舍規(guī)律等方面，都要進行深刻的研究。建議在研究高考命題之前，應先實戰(zhàn)訓練一次，看自己駕馭試卷的效果如何，并通過練習來暴露自己的一些不足，以便有針對性地進行查漏補缺，重點突破。10.突破薄弱環(huán)節(jié)，注重兩個公式管理學上有個“木桶理論”說：一只水桶盛水多少由最短板決定，而不是由最長板決定。學數(shù)學也是這樣，數(shù)學考試成績往往會因為某些薄弱環(huán)節(jié)大受影響。因此，鞏固好了某個薄弱環(huán)節(jié)，有時比單純做對一百道題更重要。一要了解知識上的弱點。從知識的內(nèi)涵(本質(zhì)屬性)、外延(使用范圍)和發(fā)生、發(fā)展過程中提高認識水平。二要了解方法上的弱點。從聯(lián)系、對比和一題多解中，提高運用數(shù)學思想方法和代數(shù)推理方法解題的能力。三

14、要了解思維上的弱點。從變換視角、逆向思維和求異思維中，提高思維的靈活性、創(chuàng)造性。隨著高考對思維能力考查的加強，逆向思維和求異思維的地位顯得更為重要。另外需要強調(diào)的是教師不僅要充分了解學生，還要了解自己的知識、方法、思維上的弱點，彌補教學盲點，在教學過程中同時促進自己專業(yè)水平的不斷提高。在教學時除做好知識的傳授培養(yǎng)，還應注意培養(yǎng)學生有一個良好的心理素質(zhì)和良好做題習慣心態(tài)有時比學習方法更重要，在數(shù)學復習中培養(yǎng)學生的學習興趣，保持進取狀態(tài).細心領會兩個成功公式。（1）科學巨匠愛因斯坦的著名公式：“VXYZ（V成功；X刻苦的精神；Y科學的方法；Z少說廢話）”。（2）聶立柯在“四輪學習方略”中提出：“成

15、功目標計劃方法行動”。相信堅持就是勝利。與學生的談心必不可少,我們結(jié)合數(shù)學學科特點針對不同的學生有不同的了解和溝通；勵志很有必要，我們告訴學生高考是實現(xiàn)自己夢想的舞臺，機會不容錯過；以平常心參加考試，高考不過只是一次練習而已,千錘百煉久經(jīng)沙場舍我其誰?! 我們學校還設立有心理咨詢室，由心理學教師專門為高三學生提供心理疏導和減壓服務。很多成功考生的經(jīng)驗告訴我們，“信心和毅力比什么都重要”。那些肯動腦筋學習，既有刻苦精神，又講求科學方法的同學，在學習的道路上一定會有長足的進步.高考是關乎一個學生的前途的大事，他們心理非常脆弱，是需要小心呵護的.作為老師，經(jīng)常想辦法提高學生的學習積極性，增強挑戰(zhàn)心理

16、，讓高三復習能平穩(wěn)、科學、有序地進行，是我們每個老師共同追求的目標。只要大家精心準備，充滿自信，沉著應戰(zhàn)，就一定能笑到最后。靜心研究 準確把握 科學備考（之二） 高考新課程代數(shù)內(nèi)容復習漫談二、明確目標，切忌各輪復習目標混淆做出規(guī)劃，今天所做的事情是為了我們有更好的明天。伊頓公司高考數(shù)學復習是一項復雜的系統(tǒng)工程，時間短、任務重，復習質(zhì)量如何直接關系到高考的成敗，這就需要我們有一個統(tǒng)籌安排，精心制定出一個切實可行的計劃。各地各?；径际墙M織一共三輪的復習模式，我們認為三輪復習，任務應該各有側(cè)重，目標要相對單純。 1.第一輪復習目標：全面、系統(tǒng)、基礎第一輪復習大約二十周，為基礎復習階段，以縱向為主，

17、按順序整理。這是搞好整個高三復習的關鍵。對基礎知識的復習, 不能僅僅停留在讓學生填填教輔用書上的空，也不能只由老師滔滔不絕地講知識點，學生只管聽和記，一節(jié)課下來師生雙方都疲于奔命、苦不堪言，而實際上效果卻很不理想.我相信學生只有通過自己的思維建構(gòu)起來的知識結(jié)構(gòu)才是最牢固的，所以我們的做法是，在每節(jié)課后下次課前，布置學生看課本，自己歸納學習內(nèi)容，梳理知識結(jié)構(gòu)，甚至自己嘗試著畫出知識結(jié)構(gòu)圖，而老師則是根據(jù)自己的教學經(jīng)驗和對大綱、考綱的把握，引導學生注意概念的關鍵點, 分析知識點間的內(nèi)在聯(lián)系，做到融會貫通。結(jié)合考點幫助學生掌握重要知識點，準備好幾個辨析題，幫助學生深刻理解概念、定理、公理和公式。把所

18、學的知識連成線，鋪成面，織成網(wǎng)，梳理出知識結(jié)構(gòu)，使之有機地結(jié)合在一起。 另外要注意不留死角、盲點，務必落實好每一個知識點；第一輪的訓練以基礎題、中檔題為主，爭取章、節(jié)知識過關；同時加強數(shù)學思想、方法復習；注重訓練的規(guī)范性，思考的嚴密性。適當提升學生綜合運用能力。重點是側(cè)重“三基”，體現(xiàn)通性、通法，注重知識體系的形成，合理取舍過偏、過難的題目。2.第二輪復習目標：綜合、靈活、能力第二輪復習大約十周，為鞏固、深化階段，以橫向為主，建構(gòu)知識網(wǎng)絡。對有關重點、難點、弱點、熱點內(nèi)容做專題復習，跨章節(jié)聯(lián)系，由知識點向知識塊、知識體系過渡，強調(diào)數(shù)學思想方法在問題解決中的指導意義，提高整體把握中學數(shù)學知識和獨

19、立分析和解決綜合問題的能力。這一輪復習的目標是在鞏固已學知識的基礎上特別注意能力的提升。第二輪復習承上啟下，是知識系統(tǒng)化、條理化，促進靈活運用的關鍵時期，是提高數(shù)學素質(zhì)、促進能力發(fā)展的關鍵時期，也是可以讓學生放手一搏的好時候。主要以學科主干知識為重點，組織10個左右專題進行復習，要求專題選取要有代表性,綜合性要強；這一輪的訓練注重加強針對性，選擇、填空題注意速度和準確率，每周一套綜合訓練，旨在提高學生運用所學知識解決問題的能力，提升學生對知識綜合運用能力。我認為第二輪復習和訓練要防止出現(xiàn)以下幾個問題：（1）防止簡單重復的復習，不求深度思考；（2）防止片面追求解題技巧；（3）防止機械地就題做題，

20、不能觸類旁通，舉一反三；（4）防止眼高手低，簡單的不想做或做得不規(guī)范，難的又做不出來或害怕做。3.第三輪復習目標：狀態(tài)、心態(tài)、技巧第三輪復習大約四周，是查漏補缺、臨考模擬階段，以強化訓練為主。在掌握知識點及知識網(wǎng)絡的基礎上，先練后講，講練結(jié)合，對高考各種題型和綜合試題強化訓練。實際上第三輪復習是穿插在第二輪復習過程中開始的，這一輪復習要從知識到能力到心態(tài)全面訓練，訓練的重點是重要概念及相互關系的辨析，重要規(guī)律的應用，進一步總結(jié)一般解題方法和技巧，提高思維能力，突出適應性訓練和應試技巧；加強信息的收集與整理；繼續(xù)規(guī)范解題和做題的速度及準確度。培養(yǎng)學生一分必爭的精神，學會踩準試題的得分點，掌握抓小

21、分爭全分的考試技巧。數(shù)學課究竟應該如何培養(yǎng)學生的問題解決能力? 如何培養(yǎng)學生的應試技巧？從學生的認識過程和思維過程看,一般要經(jīng)過以下四個階段：第一,對問題的理解,即“審題”階段；第二，產(chǎn)生一個解決問題的假設，即明確思路階段；第三，將假設付諸實施，即動手“解題”階段；第四，對解題思路、方法和結(jié)果進行檢驗，即“反思”階段.其中思維活動最為緊張、最為活躍的是第二階段。（1）思維受阻時的幾個常用策略：分解分步-缺步解答：難題容易題容易題容易題,解題中遇到一個很難的問題,實在啃不動,一個明智的策略是,將他分解為一系列的子問題,先解決問題的一部分,把這種情況反映出來,說不定起到“柳暗花明” 的效果,也就是

22、說在高考解答中能做幾步算幾步,能解決什么程度就表達到什么程度,最后雖不能拿滿分,但部分分總是可以拿的。以退求進-退步解答: “以退求進”是一個重要的解題策略,如果我們不能馬上解決所面臨的問題,那么可以從一般到特殊,從抽象到具體,從復雜到簡單,從整體退到部分,從較強的結(jié)論退到較弱的結(jié)論,總之退到一個能夠解決的問題上來。這叫做“退一步,海闊天空”。正難則反-倒步叫做“正難則反”：這也是一個重要的解題策略,順推有困難時就逆推,直接證明有困難時就從間接證明,從左推有困難時就從右推,從條件有困難時就從結(jié)論出發(fā),這種思維方式叫逆向思維,效果很好。掃清外圍-輔助解答：一道題目的完整解答,既有主要的實質(zhì)步驟,

23、也要有輔助性的步驟,實質(zhì)性的步驟找不到,找輔助解答的步驟也是明智的,有時候甚至是必不可少的.輔助解答的內(nèi)容十分廣泛,如準確作圖,條件翻譯等。大膽猜想認真作答：猜測是一種能力,可以為思維指明一個很可能正確的方向，形成猜想的過程中往往孕育著證明猜想的一般方法.數(shù)學上提出猜想的途徑一般有：直覺、歸納、類比等。如果在解答過程中實在沒有辦法,無從下手,不妨就用猜想來做,然后對自己的猜想加以證明。（2）“成也審題,敗也審題”“熟練”的基礎是“練熟”，作業(yè)和大小考試，逐步養(yǎng)成認真審題、積極聯(lián)想、嚴格論證、細心演算、清晰表述、規(guī)范書寫的好習慣；逐步提高解題速度和準確率；逐步積累數(shù)學經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學思維，提高數(shù)學

24、素質(zhì)。平時做題時就要養(yǎng)成一個良好的讀題、審題習慣，強化用數(shù)學思想和方法在解題中的指導性?？荚嚂r講究“一快一慢”：就是審題要慢,答題要快。審題要慢是說題目本身包含很多個信息,問題是你如何將這么多個信息通過加工、整理成對你有用的東西。這就需要逐字逐句看清楚,力求從語法結(jié)構(gòu)、邏輯關系、數(shù)學含義、解答形式、數(shù)據(jù)要求等各方法弄懂,這一環(huán)節(jié)不要怕慢。不要養(yǎng)成惟恐做不完，匆匆忙忙搶著做，寄希望于檢查的壞習慣。為了給解答留下思考時間,選擇、填空題就應在一、二分鐘之內(nèi)解決,解決不了就跳過去,不能糾纏。解答題中容易題也只能邊想邊寫,節(jié)省時間。審題不清容易先入為主，致使有時錯誤難以發(fā)現(xiàn)；而一旦發(fā)現(xiàn)錯誤，尤其是起步就

25、錯，又要重復做一遍，既浪費時間，又造成心理負擔。思路清楚了答題動作則要快，步步為營，穩(wěn)中求快，立足于一次成功.。（3）要特別重視運算能力數(shù)學高考歷來重視運算能力的考查，80%以上的考分都要通過運算得到, 要能夠根據(jù)題設條件，合理運用概念、公式、法則、定理，提高運算的準確性。平時訓練中就要養(yǎng)成注意算理的好習慣，尋求并設計合理、簡捷的運算途徑，提高運算的合理性與簡捷性，適當注意近似計算、估算、心算，以提高運算的速度。在運算前就要明確運算所依據(jù)的理論知識，想要迅速的運算還需要對運算法則的熟練掌握，這種掌握不僅僅限于筆算，還包括口算和使用工具的技能。（4）要不斷積累解題的經(jīng)驗盡可能小題小做，對于選擇題

26、,除直接法外，還要靈活運用特殊值法、排除法、檢驗法、數(shù)形結(jié)合法、估計法來解題，體現(xiàn)一個“巧”字。填空題要“細”做，因為填空題只有一個答案，沒有過程分，方法正確結(jié)果錯誤,或答案不完整都是不能得分的；基礎題求“穩(wěn)”，這是得分的關鍵，高考卷大部分試題都是中低檔難度,千萬不能在基礎題上丟分，如果一心惦記著要把難題做出來而基礎題完成質(zhì)量不高,絕對是得不償失；難題要“敢”做，近幾年高考壓軸題，得一半甚至一半以上的分數(shù)是很多同學可以做到的，這也可以為自己的卷面增添不少分數(shù)。解法的差異，速度的差異，正體現(xiàn)了學生不同層次的思維水平，優(yōu)秀的學生的錯誤往往出現(xiàn)在腦子中，同時又消滅在腦子中，而一般的同學的錯誤往往就一

27、再直接出現(xiàn)在卷面上。高考時間有限，不允許做大規(guī)模的檢查,因此,正確的思路形成后,就要盡量運算準確，確保每個步驟都不出錯，力求一次成功。在快與準不可兼得時要舍快求準，考試中應統(tǒng)籌安排時間，先易后難，不要在一道題上花費太多時間，合理應用數(shù)學解題策略，使所掌握的知識能充分表示出來，并轉(zhuǎn)化為得分點，使得進可以全題解決,退可以得步驟分。對于實在不會做的題，不妨來點“我難、你難、他也難，大家都難不算難”的阿Q精神，有時放棄也許是最明智的選擇?？傊?，在解高考試題時，知識能力固然重要，但應考技巧也是不可缺少的。靜心研究 準確把握 科學備考（之三） 高考新課程代數(shù)內(nèi)容復習漫談三、狠抓基礎，切忌以“能力”沖淡“基

28、礎”要成就一件大事業(yè)，必須從小事做起. 列寧1函數(shù)概念和性質(zhì)復習策略函數(shù)是高考數(shù)學中極為重要的內(nèi)容，函數(shù)的觀點和方法既貫穿了高中代數(shù)的全過程，又是學習高等數(shù)學的基礎.縱觀近幾年來的高考試題，函數(shù)在選擇、填空、解答三種題型中每年都有試題，約含全卷的30%左右。近幾年對函數(shù)性質(zhì)的考查主要體現(xiàn)在以下幾個方面： (1) 函數(shù)三要素的考查，特別是函數(shù)的定義域與函數(shù)表示方法； (2) 分段函數(shù)概念的理解與應用的考查； (3) 函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對稱性、周期性的考查； (4) 抽象函數(shù)討論性質(zhì)的考查； (5) 二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、高次函數(shù)等具體函數(shù)的性質(zhì)探求的考查。函數(shù)的定義域、值域及

29、分段概念的考查常以選擇題、填空題出現(xiàn)，其能力要求比較低. 函數(shù)的性質(zhì)奇偶性、周期性及圖象變換多以選擇題形式出現(xiàn)，并且低難度和高難度的試題都有可能出現(xiàn).函數(shù)的單調(diào)性的討論與應用難度較高，具有綜合性。新課程高考命題堅持“三個有助于”的原則，以全面考查基礎知識，積極支持課程改革為命題的指導思想。預測2010年新課程高考函數(shù)知識的命題趨勢為：重視考查“三基”，不刻意追求知識的覆蓋率；函數(shù)圖像、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)仍會以基本要求為主，函數(shù)的“兩域與三性”問題、數(shù)形結(jié)合思想仍是考查的重點和熱點；對函數(shù)性質(zhì)的考查，知識的載體可能是冪函數(shù)、指數(shù)對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)，甚至是抽象函數(shù)，也可以在解方程、不等式

30、、數(shù)列綜合、解析幾何等問題中體現(xiàn)；用導數(shù)解決單調(diào)性、恒成立求參數(shù)范圍、應用題求最值等問題很有可能以中等難度題出現(xiàn)。 例1.若函數(shù)分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，則有（ ）A BC D 例2. 設x表示不超過x的最大整數(shù)（如2=2, =1）,對于給定的nN*,定義x,則當x時，函數(shù)的值域是( )A.B. C. D.例3已知（）若k = 2，求方程的解；（）若關于x的方程在（0，2）上有兩個解x1，x2，求k的取值范圍，并求證例4. 如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其半軸長為，短半軸長為，計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底是半橢圓的短軸，上底的端點在橢圓上，記，梯形面積為。(1)求面積以為自變量的

31、函數(shù)式，并寫出其定義域；(2)求面積的最大值。2三角函數(shù)復習方法雜談三角函數(shù)在新課程人教社A版教材中共有三章內(nèi)容，分別是必修4中的三角函數(shù)、三角恒等變形和必修5中的解三角形. 三角函數(shù)的內(nèi)容向上承繼函數(shù)與基本初等函數(shù)內(nèi)容，中間穿插平面向量的內(nèi)容，后續(xù)與導數(shù)、不等式以及選修模塊中的坐標系和參數(shù)方程相關聯(lián)。自07年開始，浙江省高考數(shù)學卷由原來的6道大題改為5道大題，傳統(tǒng)的6道大題中，07年未考概率分布列的解答題，08年未有考三角函數(shù)的解答題.。結(jié)合浙江省近幾年命題趨勢和新課程地區(qū)高考中三角函數(shù)部分試題，數(shù)學高考三角函數(shù)部分將以穩(wěn)定為主，選擇和填空題中應該有一到兩道試題，存在變數(shù)的地方是解答題是否會

32、出三角函數(shù)綜合問題。分值15分左右。題目難度以中低檔為主，復習時注重基礎，強調(diào)公式的選擇和合理應用。涉及三角函數(shù)的題型總的可以分為三類，其一為三角函數(shù)圖形性質(zhì)，其二為三角函數(shù)求值問題，包括“給值求值”、“給角求值”、“給值求角”等，其三即為解三角形。例1函數(shù)的值域是 ( )（A）（B） （C）（D）例2已知函數(shù)sin2xsinxcosx。 (1) 求的值； (2) 設(0，)，求sin的值。例3 在中，。（1）求的值； （2）求的值。例4 已知（其中），函數(shù)，若直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸。（1）試求的值； （2）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）先列表再作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象。3平面向量題型和高考走勢平

33、面向量是高中數(shù)學的三大數(shù)學工具之一，同時具有代數(shù)可運算性和幾何的直觀性。向量是數(shù)形結(jié)合的典范，是高考數(shù)學題命制的基本素材和主要背景之一，也是近年高考的熱點，準確把握平面向量的概念與運算，正確理解向量的幾何意義，充分發(fā)揮圖形的直觀作用，才能較好地解決這類問題。常見的考點有：（1）平面向量的基本概念，向量的加法與減法；（2）共線向量的充要條件，向量的基本定理和坐標表示；（3）實數(shù)與向量的積；向量的數(shù)量積與運算律；（4）向量與平面幾何；向量和其他問題的整合等。本章的重點是：向量的幾何意義，共線向量，向量基本定理，向量的數(shù)量積，坐標運算，向量的平行和垂直、夾角、模長。縱觀近年的考題，強調(diào)了試題的幾何背

34、景，特別是浙江省的近年高考試題，無不凸現(xiàn)了試題的幾何背景，當然命題者也兼顧了向量的代數(shù)性質(zhì)，所以解題的主要手段以從傳統(tǒng)的計算為主轉(zhuǎn)變?yōu)橐酝诰騿栴}的幾何背景為主。例1 已知，的夾角為，求的值。例2 已知，是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，若向量滿足，則的最大值是（ ） （A）1 （B）2 （C） （D）OABC3011例題3）例3 如圖，平面內(nèi)有三條向量、其中與與的夾角為120，與的夾角為30，且，若（，R），求+的值。ABCOMN（例題4）例4 如圖，在ABC中，點O是BC的中點，過點O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點M，N，若，求的值。4數(shù)列高考題型透視縱觀最近幾年浙江高考自主命題數(shù)學卷

35、的基本規(guī)律，我對以后幾年高考命題趨勢的基本判斷是：（1）從題型分布來看，數(shù)列部分的試題保持一?。ㄟx擇題或填空題）一大（解答題）的基本結(jié)構(gòu)。（2）從考點分布來看，選擇題或填空題考查等差等比數(shù)列的定義,通項與前項和等知識點可能性較大。從函數(shù)與數(shù)列的聯(lián)系上看，高考試題還有可能以單調(diào)性（導數(shù)）與周期性作為命題的方向，這部分試題的難度不大。而數(shù)列的解答題，浙江省在04、05、06，08均為壓軸題、07年為次壓軸題，都在數(shù)列、函數(shù)、不等式的交匯處出題，以能力立意，難度很大，主要體現(xiàn)高考試題的選拔功能。例1已知等差數(shù)列an的公差為2，若a1,a3,a4成等比數(shù)列，則a2=（ ） (A)-4 (B)-6 (C

36、)-8 (D)-10例2已知是等比數(shù)列，則=（ ）（A）16（） （B）16（） （C）（） （D）（）例3已知數(shù)列，記，求證：當時，.例4已知函數(shù)，數(shù)列 (0)的第一項1，以后各項按如下方式取定：曲線在處的切線與經(jīng)過（0，0）和（，）兩點的直線平行（如圖）。求證：當時，() ；（）。5不等式和恒成立問題解讀隨著高考命題立意的轉(zhuǎn)變，對數(shù)學思想和方法的考查更加注重。從2005年起，陸續(xù)在各省市的高考試題中出現(xiàn)以數(shù)列、函數(shù)、不等式、二項定理等為背景的“恒成立問題”的試題，且有逐年上升的趨勢。近三年的理科數(shù)學高考試題中，有10多個省市出了恒成立問題的試題。從題型變化看，2006年，各省市的高考卷中選

37、擇、填空題與解答題的比例基本相當；07、08兩年，除個別省市以外，絕大多數(shù)都以解答題的形式出現(xiàn)，分值一般在1215分，其中有不少省市為最后的壓軸題。從內(nèi)容變化看，以數(shù)列為背景的題在減少，以函數(shù)為背景的題在增加，其原因函數(shù)是中學數(shù)學的重要內(nèi)容，而以函數(shù)、不等式、方程等為背景的恒成立問題的題型，知識點覆蓋更寬、工具性更強、數(shù)學思想方法更加凸顯，能巧妙地與不等式、方程、數(shù)列等知識融合一體，體現(xiàn)了在知識網(wǎng)絡交叉處命題的基本原則，這類題型往往是一題就能整合“函數(shù)方程思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、等價轉(zhuǎn)換（化歸）思想”等多種經(jīng)典數(shù)學思想方法。文科數(shù)學高考試題中，此類題目相對出的要少一些，即使出了，難度

38、也不是整卷中最高的，不過發(fā)展趨勢也在逐年增加。恒成立問題，特別是含參數(shù)不等式的恒成立問題，一直以來都是高中數(shù)學中的熱點，又是難點。它往往以函數(shù)、數(shù)列、不等式、三角函數(shù)、解析幾何為載體體現(xiàn)一定的綜合性，此類題目有利于考查數(shù)學綜合能力，有助于培養(yǎng)思維的靈活性和創(chuàng)造性。但又沒有一個固定的思想方法去處理，各類考試以及高考中都屢見不鮮。如何更加簡單、準確、快速解決這類問題？并更好地認識把握，本專題通過典例剖析來說明這類問題的一些常規(guī)處理策略。例1設函數(shù)，若對任意的，都有成立，求實數(shù)的值。例2若不等式，對任意的都成立（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)），求的最大值。例3函數(shù)若恒成立,求實數(shù)的取值范圍。例4已知二次函

39、數(shù)滿足：對任意實數(shù)x，都有，且當（1，3）時，有成立。(1)求證：; (2)若的表達式;(3)設,，若圖上的點都位于直線的上方，求實數(shù)m的取值范圍。靜心研究 準確把握 科學備考（之四） 高考新課程代數(shù)內(nèi)容復習漫談四、訓練落實，切忌走過場、搞形式世界上最偉大的事業(yè)，都是一點一滴完成的.蘇格蘭社會改革家托馬斯格恩1巧用函數(shù)中“三個二次”題型解題新課程的代數(shù)知識結(jié)構(gòu)的新特點是體現(xiàn)在以函數(shù)思想為主線的代數(shù)體系，淡化了代數(shù)運算與變形技巧，注重函數(shù)數(shù)學思想方法的滲透，注重函數(shù)方法的應用意識的培養(yǎng)。二次函數(shù)、二次方程與二次不等式這三者之間有著不可分割的天然關系，它們不但是溝通低次與高次函數(shù)、方程、不等式的紐

40、帶與橋梁，更重要的是解決函數(shù)零點分布、不等式恒成立、函數(shù)不等式等問題的必不可少的工具可想而知，雖然高考中直接考查“三個二次”的內(nèi)容份量不重，但是與它相關的內(nèi)容恰有較大的比重。因此在高考復習中，搞好“三個二次”的復習，是落實數(shù)學雙基、確保數(shù)學高考成功的關鍵環(huán)節(jié)。分析歷年的高考試卷，關于“三個二次”的內(nèi)容的考點歸納起來主要有以下方面。（1）直接考查二次函數(shù)的最值、圖像問題；（2）直接考查二次方程的根的分布問題，構(gòu)成變量的線性不等關系，與目標函數(shù)的最優(yōu)解交匯；（3）直接考查含參數(shù)的二次不等式的解的問題；（4）與不等式恒成立相關的二次函數(shù)的最值問題；（5）把“三個二次”作為解題工具的綜合性問題，如導函

41、數(shù)為二次函數(shù)的高次函數(shù)的綜合問題等。新課程的數(shù)學高考命題注重函數(shù)思想的能力立意，以二次函數(shù)為基點的命題思維形式應值得關注，根據(jù)新課程的特點，命題的趨勢主要會表現(xiàn)在：以二次函數(shù)的性質(zhì)、圖像、最值、二次不等式的解的形式為知識點的選擇、填空的小題；以二次方程的根分布為背景的變量范圍問題、體現(xiàn)規(guī)劃思想的小題；含參變量的不等式恒成立的問題；以二次函數(shù)在指定范圍的最值、二次不等式、二次方程的根為基點設計綜合性的大題，可以與任何組快知識交匯，尤其是解析幾何的最值問題。例1已知關于的不等式的解集是空集，求實數(shù)的取值范圍。例2設，若，求證：（1）且；（2）方程在（0，1）內(nèi)有兩個實根。例3若是關于方程的兩個實數(shù)

42、根（1）求實數(shù)的取值集合A；（2）試問：是否存在實數(shù)，使得不等式對任意及恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由。例4已知二次函數(shù)，設方程的兩個實數(shù)根為和。(1)如果，設函數(shù)的對稱軸為，求證：；(2)如果，求的取值范圍。2妙用導數(shù)解決一些實際應用問題 導數(shù)是高考的重要考點之一，包括導數(shù)的概念及幾何意義、基本初等函數(shù)的導數(shù)、簡單的復合函數(shù)的求導方法、常用導數(shù)運算公式和導數(shù)的應用等內(nèi)容。利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值是近幾年高考的必考點，也是難點。 導數(shù)的引入拓展了高考數(shù)學命題范圍，擺脫了對二次函數(shù)的依賴，使函數(shù)題型變得更加豐富多彩，高次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等成為導數(shù)考查的重要載體

43、，也是考查函數(shù)性質(zhì)及數(shù)學思想方法、能力等重要載體。以后幾年高考的導數(shù)題仍將突出導數(shù)的工具性、方法性的作用，在函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等主干知識的交匯處設計考題，承擔命題創(chuàng)新的要求和任務。 導數(shù)的考查一般分3個層次：第一層次主要考查導數(shù)的幾何意義、求導公式和求導法則；第2層次考查導函數(shù)的性質(zhì)，如函數(shù)的最值、極值、單調(diào)性等；第3層次考查以導數(shù)為工具靈活綜合應用數(shù)學知識的能力，如證明不等式、解決實際應用問題等。在考查題型上，上述第一、二層次一般設置在選擇填空題，第三層次放在解答題。例1設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為。（1）求f(x)的解析式；（2）求證：曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積

44、為定值，并求此定值。例2 設函數(shù)。(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)如果對任何，都有，求a的取值范圍。例3 已知a是實數(shù)，函數(shù)f(x)=x2(x-a)。（1）若f(1)=3,求a的值及曲線在點處的切線方程；（2）求在區(qū)間0，2上的最大值。例4 已知函數(shù)其中nN*,a為常數(shù)。 （1）當n=2時，求函數(shù)f(x)的極值；（2）當a=1時，求證：對任意的正整數(shù)n,當x2時，有f(x)x-1。3運用分類討論思想解題透析分類討論思想是一種重要的邏輯方法，也是一種常用的數(shù)學思想，這種數(shù)學思想對人的思維發(fā)展起著重要影響。它不但可以培養(yǎng)學生思維的條理性和概括性，而且有助于提高認識問題的全面性和深刻性、提高學生分析問題、

45、解決問題的能力；落實到考試中還能體現(xiàn)“著重考查數(shù)學能力的要求”.因而分類討論問題現(xiàn)已逐漸滲透到整個中學數(shù)學的每個章節(jié)，成為促進學生有效學習的熱點問題和重點方法，由于這類問題綜合性強，邏輯嚴密又富有探索性，自然也是學習和教學的難點。面對學生在解題中遇到需要分類討論問題的種種現(xiàn)實，分類計論思想的教學必須注意破解三個主要問題，即“何時用？如何用？怎么巧用？”，并從更高層次要求尋求如何避免分類討論，不斷提高解題的水平和能力。分類討論思想的學習應用，關鍵是要理解其精髓，即做到收放自如的要求，既要會分類解之，又會避免分類合而解之。近年來，高考中每一道題幾乎都考慮到數(shù)學思想方法的運用，同時也檢驗了數(shù)學知識，

46、分類討論思想的考查往往深透在各種類型的題目中，故對數(shù)學解題思想方法的研究就更顯得有現(xiàn)實意義，分類討論作為一種重要的數(shù)學思想更顯其地位的顯著.預測在最近幾年的高考中會有不俗的表現(xiàn)，其考查的落點可分布在選擇、填空、解答之中，著力點可分散于小題中，也可集中體現(xiàn)于某一問題之間，因此不可小覷。例1已知函數(shù)的定義域為，值域為-5,4.求和。 例2設，函數(shù)，試討論函數(shù)的單調(diào)性。例3某班有兩個課外活動小組，其中第一個小組有足球票6張，排球票4張；第二小組有足球票4張，排球票6張.甲從第一小組的10張票中任抽1張，乙從第二小組的10張票中任抽1張。（1）兩人都抽到足球票的概率是多少？（2）兩人中至少有1人抽到足

47、球票的概率是多少？例4隨著機構(gòu)改革的深入進行，各單位要減員增效，有一家公司現(xiàn)有職員2a人（1402a420，且a為偶數(shù)，每人每年可創(chuàng)利b萬元。據(jù)評估，在經(jīng)營條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.01b萬元，但公司需付下崗職員每人每年0.4b萬元的生活費，并且該公司正常運轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的，為獲得最大的經(jīng)濟效益，該公司應裁員多少人？4函數(shù)與方程思想方法解題突破本專題的主要內(nèi)容是函數(shù)思想、方程思想及其應用，函數(shù)的思想方法是用聯(lián)系變化的觀點，將給定的數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)關系，即將所研究的問題借助建立函數(shù)關系式或構(gòu)造中間函數(shù)，通過研究函數(shù)的圖像與性質(zhì)，加以分析，得出所需的結(jié)論.方程的思想方法，就是設出未知數(shù)，根據(jù)題中各量之間的關系，列出等式，溝通已知與未知的關系，從而解決問題。 函數(shù)知識涉及的知識點多、面廣，在概念性、應用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重點.我們應用