第八章第五節(jié).ppt

1、第五節(jié)曲線與方程,1曲線與方程 在平面直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x，y)0的實(shí)數(shù)解建立了如下關(guān)系： (1)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是_ (2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是_那么這個(gè)方程叫做_，這條曲線叫做_,這個(gè)方程的解,曲線上的點(diǎn),曲線的方程,方程的曲線,2求曲線方程的一般步驟 (1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用_表示曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)寫出適合條件P的點(diǎn)M的集合PM|P(M)； (3)用坐標(biāo)表示P(M)，列出方程f(x，y)0，并化簡(jiǎn) 3曲線的交點(diǎn) 設(shè)曲線C1的方程為F1(x，y)0，曲線C2的方程為F2(x，y) 0，則C1、C2的交點(diǎn)坐標(biāo)即為_的實(shí)數(shù)解 若此方程組_，

2、則兩曲線無交點(diǎn),有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y),方程組,無解,1如果曲線與方程只滿足第(2)個(gè)條件，會(huì)出現(xiàn)什么情況？ 【提示】若只滿足“以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)”，則這個(gè)方程可能只是部分曲線的方程，而非整個(gè)曲線的方程，如分段函數(shù)的解析式 2軌跡與軌跡方程相同嗎？ 【提示】不同前者為圖形包括軌跡的形狀、方程、圖形等，而后者僅指方程,【答案】D,2方程x2y21(xy0)的曲線形狀是() 【解析】由xy0知，曲線在第二、四象限，故選C. 【答案】C,3若M、N為兩個(gè)定點(diǎn)，且|MN|6，動(dòng)點(diǎn)P滿足0，則P點(diǎn)的軌跡是() A圓 B橢圓 C雙曲線 D拋物線,【答案】A,A雙曲線 B橢圓 C圓 D拋物

3、線 【解析】由已知：|MF|MB|，根據(jù)拋物線的定義知， 點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)F為焦點(diǎn)，直線l為準(zhǔn)線的拋物線，故選D. 【答案】D,用直接法求軌跡方程,1解答本題(2)時(shí)，根據(jù) 利用第(1)問的 結(jié)論消去m，n得到軌跡方程是解題的關(guān)鍵 2如果動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件就是一些與定點(diǎn)、定直線有關(guān)的幾何量的等量關(guān)系，而該等量關(guān)系又易于表達(dá)成含x，y的等式，從而可直接得到軌跡方程，這種求軌跡方程的方法稱為直接法 3求點(diǎn)的軌跡時(shí)，要明確題設(shè)的隱含條件，以免增解，如本例中動(dòng)點(diǎn)P的軌跡只是雙曲線的右支.,已知A、B為兩定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M到A與到B的距離比為常數(shù)，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線,(2012佛山模擬)如

4、圖852，圓O：x2y216，A(2,0)，B(2,0)為兩個(gè)定點(diǎn)直線l是圓O的一條動(dòng)切線，若經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的拋物線以直線l為準(zhǔn)線，求拋物線焦點(diǎn)的軌跡方程,用定義法求軌跡方程,【思路點(diǎn)撥】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，利用拋物線的定義可得： |AF|BF|8，從而點(diǎn)F的軌跡是橢圓，又當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)A、B在一條直線上時(shí)，不合題意，故應(yīng)除去兩點(diǎn),1解答本題時(shí)，易忽視點(diǎn)(4,0)和(4,0)不合要求，致使答案錯(cuò)誤 2求軌跡方程時(shí)，若動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)、定線間的等量關(guān)系滿足圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義，則可以直接根據(jù)定義先定軌跡類型，再寫出其方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法，其關(guān)鍵是準(zhǔn)確應(yīng)用解析幾何中有關(guān)曲線的定義,

5、如圖853所示，一動(dòng)圓與圓x2y26x50外切，同時(shí)與圓x2y26x910內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程，并說明它是什么樣的曲線？,【解】設(shè)動(dòng)圓圓心為M(x，y)，半徑為R，設(shè)已知圓的圓心分別為O1、O2，將圓的方程分別配方得：(x3)2y24，(x3)2y2100. 當(dāng)動(dòng)圓與圓O1相外切時(shí)，有|O1M|R2， 當(dāng)動(dòng)圓與圓O2相內(nèi)切時(shí)，有|O2M|10R， ,用代入法(相關(guān)點(diǎn)法)求軌跡方程,【思路點(diǎn)撥】設(shè)M(x、y)，P(x1，y1)，用x、y表示出x1，y1代入雙曲線方程求解,從近兩年高考看，曲線與方程是高考的熱點(diǎn)，特別是軌跡方程的求法幾乎每年均有涉及，且?？汲Ｐ?，題型以解答題為主，既重視基本概念，基本技能，又重視思想方法，如數(shù)形結(jié)合，分類討論等等，在解答此類題目時(shí)，應(yīng)正確理解坐標(biāo)法思想，防止失誤,(2012云浮模擬)在ABC中，BC4，A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，滿足sin Csin B2sin A，求A點(diǎn)的軌跡方程,易錯(cuò)辨析之十七坐標(biāo)法應(yīng)用不當(dāng)致誤,錯(cuò)因分析：(1)沒有建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系 (2)沒有剔除不合要求的點(diǎn) 防范措施：(1)當(dāng)題目本身沒有建立平面直角坐標(biāo)系時(shí)，應(yīng)根據(jù)所求曲線的特點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系 (2)點(diǎn)A、B、C能組成三