若爾蓋縣第二中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

1、若爾蓋縣第二中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分數(shù)_一、選擇題1 的大小關(guān)系為（ ）ABC.D2 函數(shù)f（x）=log2（x+2）（x0）的零點所在的大致區(qū)間是（ ）A（0，1）B（1，2）C（2，e）D（3，4）3 四棱錐PABCD的底面是一個正方形，PA平面ABCD，PA=AB=2，E是棱PA的中點，則異面直線BE與AC所成角的余弦值是（ ）ABCD4 如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，BAD=60（）求證：BD平面PAC；（）若PA=AB，求PB與AC所成角的余弦值；（）當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時，求

2、PA的長【考點】直線與平面垂直的判定；點、線、面間的距離計算；用空間向量求直線間的夾角、距離5 閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸出的的值等于126，則判斷框中的可以是（ ）Ai4？Bi5？Ci6？Di7？6 若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（ ）A B C D7 已知直線ax+by+c=0與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點，且，則的值是（ ）ABCD08 設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓+=1（ab0）的左、右焦點，過F2的直線交橢圓于P，Q兩點，若F1PQ=60，|PF1|=|PQ|，則橢圓的離心率為（ ）ABCD9 函數(shù)在定義域上的導(dǎo)函數(shù)是，若，且當(dāng)時，設(shè)，則（ ）A B C D1

3、0若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于軸對稱，且，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義、代數(shù)運算等基礎(chǔ)知識，意在考查轉(zhuǎn)化思想與計算能力11函數(shù)y=2x2e|x|在2，2的圖象大致為（ ）ABCD12如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別是AA1，AD的中點，則CD1與EF所成角為（ ）A0B45C60D90二、填空題13已知f（x）=，x0，若f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x），nN+，則f2015（x）的表達式為14設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若1a31，0a63，則S9的取值范圍是15設(shè)

4、集合A=3，0，1，B=t2t+1若AB=A，則t=16【鹽城中學(xué)2018屆高三上第一次階段性考試】已知函數(shù)f（x）=，對任意的m2，2，f（mx2）+f（x）0恒成立，則x的取值范圍為_17設(shè)所有方程可以寫成（x1）sin（y2）cos=1（0，2）的直線l組成的集合記為L，則下列說法正確的是；直線l的傾斜角為；存在定點A，使得對任意lL都有點A到直線l的距離為定值；存在定圓C，使得對任意lL都有直線l與圓C相交；任意l1L，必存在唯一l2L，使得l1l2；任意l1L，必存在唯一l2L，使得l1l218在矩形ABCD中，=（1，3），則實數(shù)k=三、解答題19已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a1

5、=3，且2Sn=an+1+2n（1）求a2；（2）求數(shù)列an的通項公式an；（3）令bn=（2n1）（an1），求數(shù)列bn的前n項和Tn 20已知函數(shù)f（x）=x3+ax+2（）求證：曲線=f（x）在點（1，f（1）處的切線在y軸上的截距為定值；（）若x0時，不等式xex+mf（x）am2x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍 21（本題滿分15分）如圖是圓的直徑，是弧上一點，垂直圓所在平面，分別為，的中點.（1）求證：平面；（2）若，圓的半徑為，求與平面所成角的正弦值.【命題意圖】本題考查空間點、線、面位置關(guān)系，線面等基礎(chǔ)知識，意在考查空間想象能力和運算求解能力22【南通中學(xué)2018屆高三10月月考】

6、設(shè)，函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，曲線在點處的切線方程為.（）求實數(shù)、的值；（）求證：函數(shù)存在極小值；（）若，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.23在直接坐標(biāo)系中，直線的方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。（1）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，點的極坐標(biāo)為（4，），判斷點與直線的位置關(guān)系；（2）設(shè)點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值。24已知函數(shù)f（x）=4sinxcosx5sin2xcos2x+3（）當(dāng)x0，時，求函數(shù)f（x）的值域；（）若ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足=， =2+2cos（A+C），求f（B）的

7、值若爾蓋縣第二中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】B【解析】試題分析：由于，因為，所以，又，考點：實數(shù)的大小比較.2 【答案】B【解析】解：f（1）=30，f（2）=20，函數(shù)f（x）=log2（x+2）（x0）的零點所在的大致區(qū)間是（1，2），故選：B3 【答案】B【解析】解：以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則B（2，0，0），E（0，0，1），A（0，0，0），C（2，2，0），=（2，0，1），=（2，2，0），設(shè)異面直線BE與AC所成角為，則cos=故選：B4 【答案】 【解析】解：（I）證明

8、：因為四邊形ABCD是菱形，所以ACBD，又因為PA平面ABCD，所以PABD，PAAC=A所以BD平面PAC（II）設(shè)ACBD=O，因為BAD=60，PA=AB=2，所以BO=1，AO=OC=，以O(shè)為坐標(biāo)原點，分別以O(shè)B，OC為x軸、y軸，以過O且垂直于平面ABCD的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，則P（0，2），A（0，0），B（1，0，0），C（0，0）所以=（1，2），設(shè)PB與AC所成的角為，則cos=|（III）由（II）知，設(shè)，則設(shè)平面PBC的法向量=（x，y，z）則=0，所以令，平面PBC的法向量所以，同理平面PDC的法向量，因為平面PBC平面PDC，所以=0，即6+=0

9、，解得t=，所以PA=【點評】本小題主要考查空間線面關(guān)系的垂直關(guān)系的判斷、異面直線所成的角、用空間向量的方法求解直線的夾角、距離等問題，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力5 【答案】 C【解析】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，i=1S=2，i=2不滿足條件，S=2+4=6，i=3不滿足條件，S=6+8=14，i=4不滿足條件，S=14+16=30，i=5不滿足條件，S=30+32=62，i=6不滿足條件，S=62+64=126，i=7由題意，此時應(yīng)該滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為126，故判斷框中的可以是i6？故選：C【點評】本小題主要考查

10、循環(huán)結(jié)構(gòu)、數(shù)列等基礎(chǔ)知識根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，屬于基本知識的考查6 【答案】B 【解析】7 【答案】A【解析】解：取AB的中點C，連接OC，則AC=，OA=1sin =sinAOC=所以：AOB=120 則=11cos120=故選A8 【答案】 D【解析】解：設(shè)|PF1|=t，|PF1|=|PQ|，F(xiàn)1PQ=60，|PQ|=t，|F1Q|=t，由F1PQ為等邊三角形，得|F1P|=|F1Q|，由對稱性可知，PQ垂直于x軸，F(xiàn)2為PQ的中點，|PF2|=，|F1F2|=，即2c=，由橢圓定義：|PF1|+|PF2|=2a，即2a=t=t，橢圓的離心率

11、為：e=故選D9 【答案】C【解析】考點：函數(shù)的對稱性，導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性【名師點睛】函數(shù)的圖象是研究函數(shù)性質(zhì)的一個重要工具，通過函數(shù)的圖象研究問題是數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的不可或缺的重要一環(huán)，因此掌握函數(shù)的圖象的性質(zhì)是我們在平常學(xué)習(xí)中要重點注意的，如函數(shù)滿足：或，則其圖象關(guān)于直線對稱，如滿足，則其圖象關(guān)于點對稱10【答案】B【解析】11【答案】D【解析】解：f（x）=y=2x2e|x|，f（x）=2（x）2e|x|=2x2e|x|，故函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)x=2時，y=8e2（0，1），故排除A，B； 當(dāng)x0，2時，f（x）=y=2x2ex，f（x）=4xex=0有解，故函數(shù)y=2x2e|x|在0，2不是單調(diào)

12、的，故排除C，故選：D12【答案】C【解析】解：連結(jié)A1D、BD、A1B，正方體ABCDA1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別是AA1，AD的中點，EFA1D，A1BD1C，DA1B是CD1與EF所成角，A1D=A1B=BD，DA1B=60CD1與EF所成角為60故選：C【點評】本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)二、填空題13【答案】 【解析】解：由題意f1（x）=f（x）=f2（x）=f（f1（x）=，f3（x）=f（f2（x）=，fn+1（x）=f（fn（x）=，故f2015（x）=故答案為：14【答案】（3，21） 【解析】解：數(shù)列an是等差數(shù)列，

13、S9=9a1+36d=x（a1+2d）+y（a1+5d）=（x+y）a1+（2x+5y）d，由待定系數(shù)法可得，解得x=3，y=633a33，06a618，兩式相加即得3S921S9的取值范圍是（3，21）故答案為：（3，21）【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式及其“待定系數(shù)法”等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題15【答案】0或1 【解析】解：由AB=A知BA，t2t+1=3t2t+4=0，無解 或t2t+1=0，無解 或t2t+1=1，t2t=0，解得 t=0或t=1故答案為0或1【點評】本題考查集合運算及基本關(guān)系，掌握好概念是基礎(chǔ)正確的轉(zhuǎn)化和計算是關(guān)鍵16【答案】【解析】1

14、7【答案】 【解析】解：對于：傾斜角范圍與的范圍不一致，故錯誤；對于：（x1）sin（y2）cos=1，（0，2），可以認為是圓（x1）2+（y2）2=1的切線系，故正確；對于：存在定圓C，使得任意lL，都有直線l與圓C相交，如圓C：（x1）2+（y2）2=100，故正確；對于：任意l1L，必存在唯一l2L，使得l1l2，作圖知正確；對于：任意意l1L，必存在兩條l2L，使得l1l2，畫圖知錯誤故答案為：【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要注意直線方程、圓、三角函數(shù)、數(shù)形結(jié)合思想等知識點的合理運用18【答案】4 【解析】解：如圖所示，在矩形ABCD中，=（1，3），=（k1，2+

15、3）=（k1，1），=1（k1）+（3）1=0，解得k=4故答案為：4【點評】本題考查了利用平面向量的數(shù)量積表示向量垂直的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目三、解答題19【答案】 【解析】解：（1）當(dāng)n=1時，2S1=2a1=a2+2，a2=41；（2）當(dāng)n2時，2an=2sn2sn1=an+1+2nan2（n1）=an+1an+2，an+1=3an2，an+11=3（an1）4，an1從第二項起是公比為3的等比數(shù)列5，；（3）89得：，=，=（22n）3n4，1112【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式，數(shù)列的遞推公式，考查“錯位相減法”求數(shù)列的前n項和，考查計算能力，屬于中檔題20【答案】 【解析】（）證

16、明：f（x）的導(dǎo)數(shù)f（x）=x2+a，即有f（1）=a+，f（1）=1+a，則切線方程為y（a+）=（1+a）（x1），令x=0，得y=為定值； （）解：由xex+mf（x）am2x對x0時恒成立，得xex+mx2m2x0對x0時恒成立，即ex+mxm20對x0時恒成立，則（ex+mxm2）min0，記g（x）=ex+mxm2，g（x）=ex+m，由x0，ex1，若m1，g（x）0，g（x）在0，+）上為增函數(shù)，則有1m1，若m1，則當(dāng)x（0，ln（m）時，g（x）0，g（x）為減函數(shù)，則當(dāng)x（ln（m），+）時，g（x）0，g（x）為增函數(shù)，1ln（m）+m0，令m=t，則t+lnt10（t

17、1），（t）=t+lnt1，顯然是增函數(shù)，由t1，（t）（1）=0，則t1即m1，不合題意綜上，實數(shù)m的取值范圍是1m1【點評】本題為導(dǎo)數(shù)與不等式的綜合，主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查考生綜合運用知識的能力及分類討論的思想，考查考生的計算能力及分析問題、解決問題的能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想21【答案】（1）詳見解析；（2）.【解析】（1），分別為，的中點，2分為圓的直徑，4分又圓，6分，又，；7分（2）設(shè)點平面的距離為，由得，解得，12分 設(shè)與平面所成角為，則.15分22【答案】（）；（）證明見解析；（）.【解析】試題分析：（）利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的切線，得到關(guān)于實數(shù)a,b的方程組，求解方程組可得；（）結(jié)合

18、（）中求得的函數(shù)的解析式首先求解導(dǎo)函數(shù)，然后利用導(dǎo)函數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性即可確定函數(shù)存在極小值；試題解析：（），由題設(shè)得，；（）由（）得，函數(shù)在是增函數(shù)，且函數(shù)圖像在上不間斷，使得，結(jié)合函數(shù)在是增函數(shù)有：）遞減極小值遞增函數(shù)存在極小值；（），使得不等式成立，即，使得不等式成立（*），令，則，結(jié)合（）得，其中，滿足，即，在內(nèi)單調(diào)遞增，結(jié)合（*）有，即實數(shù)的取值范圍為23【答案】（1）點P在直線上（2）【解析】（1）把極坐標(biāo)系下的點化為直角坐標(biāo)，得P（0，4）。因為點P的直角坐標(biāo)（0，4）滿足直線的方程，所以點P在直線上，（2）因為點Q在曲線C上，故可設(shè)點Q的坐標(biāo)為，從而點Q到直線的距離為，24【答案】 【解析】解：（）f（x）=4sinxcosx5sin2xcos2x+3=2sin2x+3=2s