五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)八《方程》教材內(nèi)容分析冀教版

1、方程教材內(nèi)容分析（一）單元教育目標(biāo)1、能用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系，了解方程的作用；了解等式的性質(zhì)，能用等式的性質(zhì)解簡單的方程。2、在探索等式的性質(zhì)、應(yīng)用等式的性質(zhì)解方程、檢驗(yàn)方程的解、找等量關(guān)系等過程中，能進(jìn)行有條理的思考，能比較清楚地表達(dá)自己思考的過程與結(jié)果，初步體會(huì)模型思想和數(shù)形結(jié)合思想。3、能探索和分析用方程解決問題的有效方法，經(jīng)歷與他人交流白己解答方法的過程，能判斷并說明結(jié)果的合理性，提高分析問題和解決問題的能力。4、積極主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，認(rèn)識(shí)用方程解決問題的價(jià)值，知道許多實(shí)際問題可以用解方程的方法來解決， 獲得自主解決問題的成功體驗(yàn)， 增強(qiáng)學(xué)習(xí)方程的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

2、（二）單元教材說明本單元教材是在四年級(jí)下冊(cè) “用字母表示數(shù)” 的基礎(chǔ)上安排的， 分為四個(gè)知識(shí)塊： 方程，等式的性質(zhì)，解方程，列方程解決問題。方程是研究數(shù)量關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型， 用以表示數(shù)量間的等量關(guān)系， 是含有字母的等式。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 在小學(xué)階段對(duì)方程內(nèi)容提出的要求是： 能用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系（如： 3 x 25，2 x x 3），了解方程的作用，了解等式的性質(zhì)，能用等式的性質(zhì)解簡單的方程。由此看來，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在小學(xué)階段關(guān)于“方程”的要求是初步的，在傳統(tǒng)教材中，我們把它稱為“簡易方程”，教育的價(jià)值是：通過現(xiàn)實(shí)的情境，溝通已知數(shù)和未知數(shù)之間的聯(lián)系， 體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)情境中等量關(guān)系的

3、一種數(shù)學(xué)模型。另外，通過解方程求得未知數(shù)的值，對(duì)實(shí)際問題作出合理解答，初步領(lǐng)會(huì)方程的意義和作用。長期以來， 小學(xué)階段解答簡易方程時(shí)， 方程變形的主要依據(jù)是四則運(yùn)算各部分間的關(guān)系，也就是用算術(shù)的思路求未知數(shù)。這樣教學(xué)利用了學(xué)生已有的知識(shí)，所以教師感覺教的順暢，學(xué)生也易于理解。但是，因?yàn)樾W(xué)使用的解方程的方法與中學(xué)解方程的方法不銜接，學(xué)生到中學(xué)重新學(xué)習(xí)用等式的性質(zhì)解方程時(shí)， 小學(xué)階段解方程的方法不但不能成為學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，反而成為學(xué)生思維發(fā)展的負(fù)積累。所以數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)特別要求“用等式的性質(zhì)解方程”。本單元 “方程” 是在學(xué)生已經(jīng)會(huì)用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和公式，能用代入法求含有字母的式子

4、的值的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，圍繞“了解方程的作用和用等式的基本性1 / 10質(zhì)解方程” 這兩個(gè)核心知識(shí)點(diǎn)，首先利用天平直觀表示的質(zhì)量，認(rèn)識(shí)等式和方程，然后利用天平實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)、總結(jié)出等式的基本性質(zhì)。接著分兩個(gè)知識(shí)塊安排“解方程”的內(nèi)容。一是用方程表示直觀情境圖的等量關(guān)系和用文字?jǐn)⑹龅牡攘筷P(guān)系，并解方程， 體會(huì)用方程描述等量關(guān)系的作用， 學(xué)會(huì)用等式的基本性質(zhì)解方程。二是用方程表示應(yīng)用問題中的等量關(guān)系，列方程解答問題，體會(huì)用代數(shù)思想解答問題的價(jià)值，提高解決實(shí)際問題的能力。本單元共安排8 課時(shí)，具體內(nèi)容編排如下：知識(shí)塊課時(shí)內(nèi)容素材與活動(dòng)1方程1 課時(shí)1例題， 根據(jù)天平圖列式、 認(rèn)識(shí)等式和方程。等式和方程2試一試

5、，判斷是不是方程。1例 1，用天平做實(shí)驗(yàn)，寫等式，發(fā)現(xiàn)等式2等式的性1 課時(shí)兩邊同時(shí)加減的規(guī)律。質(zhì)等式的性質(zhì)2例 2，用天平做實(shí)驗(yàn)，寫等式，發(fā)現(xiàn)等式兩邊同時(shí)乘除的規(guī)律。1例 1，看圖列方程并求 x 的值，認(rèn)識(shí)解方第 1 課時(shí)程和方程的解。解簡單方程2例 2，看圖列方程并求解。3解方程3試一試，解一步計(jì)算的方程。1. 例 3，“猜數(shù)”游戲，列方程求解。第 2 課時(shí)解稍復(fù)雜方程2例 4，用方程表示文字?jǐn)⑹龅牡攘筷P(guān)系，列方程求解。1例 1，列方程解決“已知一個(gè)數(shù)的幾倍求第 1 課時(shí)這個(gè)數(shù)”的問題。倍數(shù)問題2例 2，列方程解決“求比一個(gè)數(shù)的幾倍多4. 列方程解（少）幾”的問題。決問題1例 3，已知相遇

6、時(shí)間、路程和其中一列火第 2 課時(shí)相遇問題車的速度，求另一列火車的平均速度。2試一試，“兩個(gè)工程項(xiàng)合作開隧道”問題。第 3 課時(shí)有兩個(gè)未知數(shù)的1例 4，“已知兩數(shù)和與其中一個(gè)數(shù)比另一個(gè)問題數(shù)多幾，求兩個(gè)數(shù)”的問題。2 / 102例 5，“已知兩數(shù)的和與其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍，求兩個(gè)數(shù)”的問題。5整理與復(fù)1 課時(shí)綜合練習(xí)共設(shè)計(jì) 2 道復(fù)習(xí)題， 5 道練習(xí)題。習(xí)1、方程，安排1 課時(shí)。認(rèn)識(shí)等式和方程（教科書79 頁、 80 頁）。教材利用學(xué)生非常熟悉的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)：天平平衡時(shí)， 表示兩邊物品的質(zhì)量相等。 例題設(shè)計(jì)了五幅表示物體質(zhì)量關(guān)系的情境圖， 其中有三幅圖天平是平衡的， 有兩幅圖天平是不平衡的

7、。另外，第一幅表示天平平衡的圖中，天平兩邊砝碼標(biāo)出的是具體數(shù)，其他圖中都有用未知數(shù)x 表示質(zhì)量的物品或砝碼。要求學(xué)生根據(jù)天平圖列式。 教材在每幅圖下給出了根據(jù)天平寫出的式子，然后通過描述性的文字介紹了等式和方程。兔博士特別強(qiáng)調(diào)“含有未知數(shù)的等式叫做方程”。然后用集合圖表示出方程和等式的包含關(guān)系。 “試一試”給出具體的式子，讓學(xué)生判斷哪些是方程，哪些不是方程。本節(jié)課是在學(xué)生知道“天平平衡表示兩邊物品的質(zhì)量相等”，會(huì)用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，所以，例 1 根據(jù)天平圖列式對(duì)學(xué)生來講比較簡單。教學(xué)的重點(diǎn)是利用寫出的式子認(rèn)識(shí)等式和方程，了解等式與方程的區(qū)別和聯(lián)系。教學(xué)活動(dòng)中， 可分為以

8、下三個(gè)環(huán)節(jié)。第一，利用課件出示五幅圖（不帶式子），讓學(xué)生分別說一說天平的狀態(tài)，天平平衡表示什么， 不平衡表示什么，并讓學(xué)生根據(jù)天平列出式子。第二，教師根據(jù)列出的式子介紹等式、不等式、方程等概念。特別強(qiáng)調(diào)“含有未知數(shù)的等式叫做方程”。第三，討論等式和方程的關(guān)系，并用集合圖表示出來，使學(xué)生了解等式中包含方程，也可說方程是等式的一部分。在“試一試”判斷哪些式子是方程時(shí)，讓學(xué)生逐題說一說判斷的依據(jù)是什么，深化對(duì)等式和方程的理解。2、等式的性質(zhì)，安排1 課時(shí)。探索等式的性質(zhì)（教科書8l 頁、 82 頁），教材安排了兩個(gè)用天平做實(shí)驗(yàn)的例題。例1設(shè)計(jì)了六幅用天平做實(shí)驗(yàn)的過程圖，大頭蛙要求“用算式表示實(shí)驗(yàn)的結(jié)

9、果”。首先給出“一邊設(shè) x ，一邊為10，天平平衡”的圖，以及x 10 的等式，接著用五幅圖分別顯示出在天平兩邊各放入20 克砝碼，又各放入100 克砝碼，然后拿去20 克砝碼，天平仍然平衡的情況。用亮亮和丫丫的對(duì)話說出了實(shí)驗(yàn)的做法和結(jié)果。兔博士提問： 通過上面的實(shí)驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？接著教材給出了實(shí)驗(yàn)的結(jié)論：等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立。例2用兩組天平圖分別呈現(xiàn)天平兩邊同時(shí)乘一個(gè)數(shù)和同時(shí)除以一個(gè)數(shù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，在圖下面給出3 / 10了兩組算式。第一組：x l0 ， 5 x 5 10。第二組： 6 x 6 10，3 x 3 10。兔博士提問：比較上面寫出的兩組算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？

10、接著教材給出觀察、比較的結(jié)果：等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0），等式仍然成立。 “練一練”設(shè)計(jì)了4 道題，分別應(yīng)用等式兩邊同時(shí)“加、減、乘、除一個(gè)數(shù)”進(jìn)行式子變形的練習(xí)。最后用大頭蛙的話提出一個(gè)開放性的練習(xí)：你能舉出應(yīng)用等式性質(zhì)的例子嗎？試一試！等式的性質(zhì)是本單元“解方程” 的核心知識(shí)點(diǎn)， 本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)是借助天平實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，讓學(xué)生直觀體驗(yàn)并總結(jié)出等式的性質(zhì)，嘗試應(yīng)用等式的性質(zhì)進(jìn)行等式的變形練習(xí)。難點(diǎn)是根據(jù)例2 的實(shí)驗(yàn)圖寫出變化的算式，并總結(jié)出方程兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為 0）的性質(zhì)。教學(xué)活動(dòng)中，如果因?yàn)閷?shí)驗(yàn)用具和用品不方便，也可利用課件做模擬實(shí)驗(yàn)，還可以讓學(xué)生直接觀

11、察圖， 說一說書中同伴是怎樣做實(shí)驗(yàn)的。 教學(xué)例 l 時(shí)，首先讓學(xué)生根據(jù)六幅圖寫出6個(gè)式子，并體現(xiàn)天平兩邊加減的過程。如，寫出x 2010，天平在右邊也放入 20 克，再寫出算式：x 20 1020。然后，觀察4 個(gè)表示相等的式子，先讓學(xué)生用語言描述等式的變化，再總結(jié)出：等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立。 教學(xué)例 2 時(shí)，要一組一組的觀察圖（或做實(shí)驗(yàn)），由天平兩邊砝碼的變化，引導(dǎo)學(xué)生寫出算式。如，實(shí)驗(yàn)（ l ），根據(jù)第一個(gè)天平圖寫出x l0后，再看第二幅圖，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)天平左邊有 5 個(gè) x 克重的砝碼用5 x 表示，天平右邊有5 個(gè) 10 克重的砝碼，用5 10 表示，再寫出等式5

12、 x 510。寫出兩個(gè)算式后，再觀察、分析，用語言描述算式的變化，并總結(jié)等式兩邊同時(shí)乘一個(gè)數(shù)的規(guī)律。實(shí)驗(yàn)（2），根據(jù)第一幅圖寫出6 x 6 10 后，讓學(xué)生觀察第二幅圖（或用實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生看到各拿去3 個(gè)），知道方程兩邊各除以了“2”，并寫出算式： 3 x 3 10。然后，總結(jié)出等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)數(shù)的規(guī)律，并說明“除數(shù)不能為0”。最后，把總結(jié)的兩條規(guī)律整合在一起?！熬氁痪殹钡膬?nèi)容，先讓學(xué)生說一說每個(gè)式子的左邊是怎樣數(shù)學(xué)變化的， 再根據(jù)等式的性質(zhì)填出等式右邊的運(yùn)算符號(hào)和數(shù)。完成練習(xí)后， 提出大頭蛙的要求，鼓勵(lì)學(xué)生照“練一練”的樣子舉出例子，然后全班交流。3、解方程，安排2 課時(shí)。第 1 課時(shí)（教科

13、書83 頁、 84 頁），解簡單方程并檢驗(yàn)。教材安排了兩個(gè)例題。例1，給出了“一頂帽子x 元，一件上衣 58 元，一共 79 元”的括線圖， 要求看圖列方程并求x 的值。通過兔博士的話提示“利用等式的性質(zhì)求x 的值”。教材給出解“x 58 79”的過程，把兩邊同時(shí)“ 58”用紅字顯示，標(biāo)注出“方程兩邊同時(shí)減去58”。求出 x 21 后，用描述的方式介紹檢驗(yàn)的必要性和檢驗(yàn)的書寫方法，用藍(lán)靈鼠的話給出判斷的方法：方程左右兩邊相等， x 21 正確。接著用文字介紹“方程的解”的概念：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的4 / 10值，叫做方程的解。用兔博士的話給出解方程的概念：求方程解的過程叫做解方程。例2

14、，給出了“一個(gè)籃球x 元，三個(gè)籃球共438 元”的括線圖，要求看圖列方程并求解。教材給出解“ 3 x 438”的過程，用紅字顯示方程兩邊同時(shí)“3”，并標(biāo)注相應(yīng)文字。求出x 146后，大頭蛙提出“檢驗(yàn)一下x 146 對(duì)不對(duì)”。按著，“試一試”安排了解減、除關(guān)系的方程的練習(xí)。給出“x 27 56， x 9 80”兩個(gè)方程，教材用學(xué)生在黑板上板演的方式呈現(xiàn)了解方程的過程，通過藍(lán)靈鼠和大頭蛙的問題“方程兩邊為什么同時(shí)加上27 呢”“方程兩邊為什么同時(shí)乘9 呢”，讓學(xué)生說明解方程的過程。本節(jié)課是在學(xué)生掌握了等式的性質(zhì)，會(huì)根據(jù)等式的性質(zhì)對(duì)等式進(jìn)行變形的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，是學(xué)生學(xué)習(xí)解方程的第一節(jié)課。教材選擇了學(xué)

15、生非常熟悉的括線圖和商品價(jià)格問題作為列方程的素材， 學(xué)習(xí)利用等式的性質(zhì)解一步計(jì)算的方程，本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)是能利用等式的性質(zhì)解方程， 掌握解方程及檢驗(yàn)方程的解的規(guī)范的書寫方式。本節(jié)課安排的兩個(gè)例題和“試一試”，涵蓋了等式兩邊同時(shí)加、減、乘、除的四種情況，課堂教學(xué)中，要按照教材的設(shè)計(jì)意圖， 在學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，突出學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。教學(xué)例1 時(shí)，因?yàn)閷W(xué)生還沒有解方程的概念，所以要求“看圖列方程并求x 的值”。以教師講解為主，抓住以下三點(diǎn)。第一，列出方程后，教師首先介紹求方程的解的書寫格式，強(qiáng)調(diào)要先寫一個(gè)“解”字。在求x 的值的過程中，一方面讓學(xué)生說一說方程兩邊同時(shí)“ 58”的依據(jù)是什么， 另一

16、方面重點(diǎn)強(qiáng)調(diào) “”號(hào)要上下對(duì)齊。第二，求出x 21 后，說明檢驗(yàn)的目的，并規(guī)范板書檢驗(yàn)的過程，說明判斷 x 的值是否正確的標(biāo)準(zhǔn)。第三，在檢驗(yàn) x 21 正確的基礎(chǔ)上，介紹“方程的解”的概念，把“ x 的值”發(fā)展為“方程的解” ，說明“求方程的解的過程叫做解方程” ，把求 x 值的過程叫做“解方程” 。教學(xué)例 2 時(shí)，直接提出“看圖列方程并求解” 的要求。師生共同列出方程并完成解方程的過程， 重點(diǎn)讓學(xué)生說一說方程兩邊同時(shí)“除以 3”的依據(jù)是什么， 為什么要同時(shí) “除以 3”，而不是其他的數(shù)。然后讓學(xué)生試著檢驗(yàn)?！霸囈辉嚒钡慕夥匠套寣W(xué)生自己完成。交流時(shí)，重點(diǎn)回答藍(lán)靈鼠和大頭蛙的問題，說明方程兩邊同

17、時(shí)“加上27”和同時(shí)“乘9”的想法。重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生解方程的書寫格式是否正確。第 2 課時(shí)（教科書 85 頁、 86 頁），解稍復(fù)雜的方程。教材選擇文字?jǐn)⑹龅姆绞桨才帕藘蓚€(gè)例題。例 3，“猜數(shù)”游戲。教材用三幅師生對(duì)話圖，呈現(xiàn)了猜數(shù)的艦則和方法，給出了“讓學(xué)生想一個(gè)數(shù)，把它乘2，再加上 10 進(jìn)行計(jì)算，說出計(jì)算結(jié)果，教師馬上猜出學(xué)生想的數(shù)是 25”這樣一個(gè)神秘的猜數(shù)活動(dòng)。圖中的學(xué)生說“您是怎么知道的”，體現(xiàn)小學(xué)生對(duì)猜數(shù)奧秘的好奇心和探索興趣。接著，通過大頭蛙的話“解密”：老師猜數(shù)的方法和“想的5 / 10數(shù)乘2，再加上10”列方程求解的方法是一樣的。然后，給出了設(shè)這個(gè)數(shù)是x ，列出方程2 x l0

18、 60，以及兩次利用等式的性質(zhì)解方程的過程：把2 x 看作一個(gè)數(shù)，方程兩邊先同時(shí)減去 10，再同時(shí)除以2。例 4，設(shè)計(jì)了一個(gè)文字?jǐn)⑹鲱}：一個(gè)數(shù)的5 倍比這個(gè)數(shù)多136，這個(gè)數(shù)是多少？教材給出了列方程求解的思路和全過程。解：設(shè)這個(gè)數(shù)是x ，那么它的5倍是 5 x 。列出方程： 5 x x 136。由丫丫的話說出計(jì)算5 x x 的計(jì)算方法： 5 個(gè) x 減去1 個(gè) x 等于 4 個(gè) x 。通過兔博士的話提醒學(xué)生進(jìn)行檢驗(yàn)。以填空的形式要求文字題解答后要寫出答案。本節(jié)課的解方程是小學(xué)階段解方程的最高要求。教材選擇文字?jǐn)⑹鲱}作為列方程的素材，首先便于發(fā)現(xiàn)、找出數(shù)量之間的等量關(guān)系列方程，另外，也正式學(xué)習(xí)解

19、答文字題。例3通過“猜數(shù)” 游戲引出解方程，一方面調(diào)動(dòng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的興趣，另一方面通過 “猜數(shù)”游戲的思考過程掌握解兩步計(jì)算方程的方法和過程。教學(xué)活動(dòng)中， 教師首先說明想數(shù)、計(jì)算的方法，讓每個(gè)學(xué)生想一個(gè)數(shù)，把它乘2 再加上10。然后，學(xué)生說計(jì)算結(jié)果，教師猜數(shù)。讓學(xué)生感受“猜數(shù)”的神秘性，激發(fā)探索秘密的愿望。接著教師告訴學(xué)生猜數(shù)的方法：把計(jì)算出的數(shù)先減10，再除以2 就算出想的數(shù)?？梢宰屚腊蠢蠋熣f的方法玩一玩猜數(shù)游戲，獲得成功的體驗(yàn)，并為解方程作鋪墊。玩過猜數(shù)游戲之后，參考大頭蛙的話說明：這種猜數(shù)的方法和“一個(gè)數(shù)乘2，再加 10 等于 60”列方程求解的方法是一樣的。接著，把想的數(shù)設(shè)為 l

20、 ，師生完成列方程并解方程的過程。最后，教師強(qiáng)調(diào)解這類方程的方法：先把未知數(shù)和數(shù)字相乘看作一個(gè)數(shù)。教學(xué)例 2 時(shí)，首先讓學(xué)生用白己的語言解釋文字題的意思，然后教師講解：列方程解文字題，首先要設(shè)這個(gè)數(shù)為x，再根據(jù)這個(gè)數(shù)與已知數(shù)的關(guān)系列出方程。接若，師生共同列出方程：5 x x 136，讓學(xué)生說一說5 x x 等于什么，再完成解方程，并讓學(xué)生檢驗(yàn)。最后特別說明：列方程解文字題，最后要寫出答案。4。列方程解決問題，安排3 課時(shí)。第 1 課時(shí)（教科書87 頁、 88 頁），列方程解答倍數(shù)問題。教材安排了兩個(gè)例題。例1，以文字?jǐn)⑹龊腿宋锟谑龅姆绞匠尸F(xiàn)了有關(guān)信息和要解答的問題：王叔叔用電腦每分鐘打120個(gè)

21、字，電腦打字的速度是手寫速度的3 倍。王叔叔每分鐘手寫多少個(gè)字？教材通過紅紅的話給出了題中的等量關(guān)系：王叔叔每分鐘手寫的字?jǐn)?shù)乘3 等于 120。接著用文字說明，把王叔叔每分鐘寫的字?jǐn)?shù)用x 表示，可以列方程解答。給出了列方程解答的過程。在解方程3 x 120 時(shí)，方程左邊減化“3 x 3”書寫，直接給出了x 120 3。最后兔博士提出：怎樣檢驗(yàn) x 40 對(duì)不對(duì)呢？提示學(xué)生用不同的方法進(jìn)行檢驗(yàn)。例2，設(shè)計(jì)了五（l ）班同學(xué)向山區(qū)小朋友捐贈(zèng)圖書的事情，以文字和對(duì)話的方式呈現(xiàn)了相關(guān)信息和問題：聰聰捐34 本書，比6 / 10亮亮捐書本數(shù)的2 倍少 4 本，亮亮捐了多少本書？教材首先安排“議一議”：亮

22、亮說“你捐的書比我捐的2 倍少 4 本”是什么意思？接著給出“亮亮捐書的本數(shù) 2 4聰聰捐書的本數(shù)”的等量關(guān)系， 并呈現(xiàn)了列方程解答的全過程。最后通過藍(lán)靈鼠的提示要求學(xué)生進(jìn)行檢驗(yàn)。列方程解答問題是學(xué)習(xí)方程的重要目的之一，因?yàn)樵诹蟹匠探獯饐栴}時(shí)，未知量可以參與列式，所以，一些用算術(shù)方法很難理解的問題，通過列方程的方法就很容易理解并解答。本節(jié)課設(shè)計(jì)的兩個(gè)例題，數(shù)據(jù)比較簡單， 解方程也很容易。但是， 兩個(gè)倍數(shù)問題中數(shù)量之間關(guān)系的表述都是逆向的，教學(xué)的重點(diǎn)是理解題意，找出題中的等量關(guān)系并列出方程，學(xué)會(huì)用解方程的方法解決實(shí)際問題。例1，是“已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)”的問題，學(xué)生第一次接觸。 教學(xué)

23、活動(dòng)中，要讓學(xué)生認(rèn)真理解例題的文字和紅紅的話，討論一下：王叔叔手寫的 3 倍和 120 個(gè)字有什么關(guān)系？使學(xué)生找到等量關(guān)系。接著教師說明， 可以把要求的 “王叔叔每分鐘手寫的字?jǐn)?shù)”用 x 表示，列出方程解答。 然后師生共同完成列方程和解方程的過程。特別說明，在計(jì)算方程兩邊同時(shí)除以3 時(shí)，方程左邊可以直接寫出“3 x 3”的結(jié)果，求出 x 40 后，提出兔博士的話，鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法進(jìn)行檢驗(yàn)。最后教師強(qiáng)調(diào)，用方程解決實(shí)際問題時(shí)，解方程求出x 的值后不用寫單位名稱，但是在答語中要寫清楚。例2，是“已知比一個(gè)數(shù)的幾倍少幾的數(shù)，求這個(gè)數(shù)”的問題。數(shù)量關(guān)系比打字問題稍復(fù)雜，而且用兩個(gè)同學(xué)對(duì)話的方式呈現(xiàn)

24、，也需要把生活語言整理為數(shù)量關(guān)系，所以， 教學(xué)的重點(diǎn)是理解題意，找出等量關(guān)系。教學(xué)活動(dòng)時(shí)，要讓學(xué)生充分討論“議一議”的問題，用白己的話解釋亮亮話的意思， 了解亮亮說的 “你捐的書比我捐的2 倍少 4 本”，就是聰聰?shù)?4 本不到亮亮的 2 倍，比 2 倍少 4 本。從而找到等量關(guān)系： “亮亮捐書的 2 倍減去 4 等于聰聰捐的 34 本”。然后讓學(xué)生自己列方程并解答，再用白己喜歡的方法進(jìn)行檢驗(yàn)。第 2 課時(shí)（教科書 89 頁、 90 頁），列方程解答相遇問題。例3 以圖文結(jié)合的形式給ii了相關(guān)信息和問題：北京到上海的鐵路長1463 千米，甲、乙兩列火車分別同時(shí)從兩地相對(duì)開出，相向而行，經(jīng)過 7

25、 小時(shí)相遇。已知乙車的速度是87 千米 / 小時(shí)。問題是：甲車平均每小時(shí)行多少千米？用藍(lán)靈鼠的話提出要求：先找出等量關(guān)系， 再試著列方程解答。 教材以學(xué)生自主解答問題后進(jìn)行交流的形式，首先呈現(xiàn)了紅紅找到的等量關(guān)系式：甲車 7 小時(shí)行的路程乙車 7 小時(shí)行的路程 1463千米，給出了完整的解方程過程。通過兔博士的話“可以怎樣檢驗(yàn)” 啟發(fā)學(xué)生用不同的方法檢驗(yàn)較復(fù)雜的相遇問題。接著呈現(xiàn)了亮亮找到的等量關(guān)系式：甲車 7 小時(shí)行的路程總路程乙車7 小時(shí)行的路程， 教材沒有給出解方程的過程。然后兔博士提問“還能找到其他等量關(guān)系嗎”，讓學(xué)生嘗試找到其它的等量關(guān)系。 “試一試” 安排了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)從兩

26、端開鑿一條隧道的事例，以圖文的形式提供了隧道的長度、7 / 10計(jì)劃完成的時(shí)間、甲隊(duì)計(jì)劃每天完成的米數(shù)等信息，提出“乙隊(duì)每天需要完成多少米”的問題，要求學(xué)生獨(dú)立完成后交流白己的解答方法。本節(jié)課是在學(xué)生第五單元已經(jīng)解答過簡單的相遇問題，會(huì)用算術(shù)方法解答相遇問題中求路程和相遇時(shí)間等問題的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。學(xué)生找等量關(guān)系并不困難，而且可以我出多組等量關(guān)系， 但是，因?yàn)橛玫仁降男再|(zhì)解答減數(shù)中含有未知數(shù)的方程，小學(xué)階段學(xué)生難以理解，也不做基本要求。 所以，本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)是找出不同的等量關(guān)系并選擇合適的等量關(guān)系列方程解答。 教學(xué)活動(dòng)時(shí)， 首先讓學(xué)生了解給出的數(shù)學(xué)信息和要求解答的問題，接著鼓勵(lì)學(xué)生先找出等量關(guān)

27、系并列出方程，然后交流找出的等量關(guān)系和方程，提示學(xué)生減數(shù)中含有未知數(shù)的方程到中學(xué)以后再解答。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生選擇一組等量關(guān)系和方程，自己試著解答。交流時(shí)，要給學(xué)生充分展示不同方程的機(jī)會(huì)，使學(xué)生體驗(yàn)解題方法的多樣化。最后，教師提示：如果一個(gè)問題中能找到幾組等量關(guān)系， 要選擇合適的、 最方便計(jì)算的等量關(guān)系列出方程解答?！霸囈辉嚒?中的工程問題， 與例 3 的解題思路相同， 鼓勵(lì)學(xué)生找合適的等量關(guān)系列方程解答，交流時(shí)，關(guān)注學(xué)生找到的等量關(guān)系是否便于計(jì)算。第 3 課時(shí)（教科書91 頁、 92 頁），列方程解答含兩個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用問題。教材安排了兩個(gè)例題。 例 4 設(shè)計(jì)了奶奶養(yǎng)花雞和黑雞的問題，用奶奶和

28、紅紅對(duì)話的情境圖給出了“花雞和黑雞一共有78 只”“花雞比黑雞多16 只”的數(shù)學(xué)信息， 提出問題： 花雞和黑雞各多少只？在這個(gè)問題中，兩個(gè)未知數(shù)是多少關(guān)系。教材用兔博士的話“設(shè)黑雞有x 只，畫出線段圖” ，提示用線段圖分析題意。接著給出線段圖，直觀地呈現(xiàn)出黑雞有x 只，花雞比黑雞多16 只，以及兩種雞一共78 只。呈現(xiàn)了設(shè)黑雞有x 只，花雞的只數(shù)用 “ x 16”表示， 列出方程 x x 16 78，先求出黑雞的只數(shù)，再求出花雞只數(shù)的全過程。大頭蛙特別提示：x 31 是黑雞的只數(shù)。例5，選擇了現(xiàn)實(shí)生活中汽車銷售的事情，用文字和工作人員的話給出了“售出小汽車和面包車共68 輛”“售出的小汽車數(shù)量

29、是面包車數(shù)量的3 倍”的數(shù)學(xué)信息， 提出問題：銷售小汽車和面包車各多少輛？在這個(gè)問題中，兩個(gè)未知數(shù)是倍數(shù)關(guān)系。兔博士提示：用 x 輛表示面包車的數(shù)量， 畫出線段圖。 接著給出了表示題中的數(shù)量關(guān)系的線段圖和解方程的過程，大頭蛙提出要求：用自己的方法檢驗(yàn)一下。本節(jié)課兩個(gè)未知數(shù)的問題， 到中學(xué)學(xué)生學(xué)習(xí)了二元一次方程組后再解答更簡單。 小學(xué)階段用方程解答兩個(gè)未知數(shù)的問題， 要先把一個(gè)未知數(shù)用 x 表示，另一個(gè)未知數(shù)要利用它們的關(guān)系用代數(shù)式表示， 然后找到等量關(guān)系， 再列方程解答求出 x 的值（也就是其中一個(gè)未知數(shù)的值），然后再根據(jù)兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系求出另一個(gè)未知數(shù)。本節(jié)課安排的兩個(gè)例題，例4 黑雞和花雞的只數(shù)是多少關(guān)系，例5 面包車和小汽車的輛數(shù)是倍數(shù)關(guān)系。為了幫助學(xué)生分析、8 / 10理解題中的數(shù)量關(guān)系，都給出一個(gè)未知數(shù)用x 表示的線段圖。 本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是掌握列方程解答求兩個(gè)未知數(shù)問題的思路和方法，難點(diǎn)是設(shè)一個(gè)數(shù)為x ，另一個(gè)數(shù)用含有x 的式子表示。教學(xué)例 4 時(shí)，先讓學(xué)生了解題中的信息和要解決的問題，接著教師介紹可以畫出線段圖幫助分析題中數(shù)量之間的關(guān)系，并畫出線段圖或用課件出示。然后，說明把黑雞的只數(shù)設(shè)為x 只，重點(diǎn)講解花雞的只數(shù)用“ x 16”只表示。 列方程時(shí)， 可以借助線段圖理解等量關(guān)系，可以根據(jù)奶奶的話找到