傳熱學(xué)教學(xué)課件

1、第一章 緒 論,1-0 概 述 一、基本概念 1 、傳熱學(xué) 傳熱學(xué)是研究熱量傳遞規(guī)律的學(xué)科。 1)物體內(nèi)只要存在溫差，就有熱量從物體的高溫部分傳向低溫部分； 2)物體之間存在溫差時(shí)，熱量就會(huì)自發(fā)的從高溫物體傳向低溫物體。,2 、熱量傳遞過程 根據(jù)物體溫度與時(shí)間的關(guān)系，熱量傳遞過程可分為兩類： （ 1 ）穩(wěn)態(tài)傳熱過程； （ 2 ）非穩(wěn)態(tài)傳熱過程。 1 ）穩(wěn)態(tài)傳熱過程（定常過程） 凡是物體中各點(diǎn)溫度不隨時(shí)間而變的熱傳遞過程均稱穩(wěn)態(tài)傳熱過程。,2 ）非穩(wěn)態(tài)傳熱過程（非定常過程） 凡是物體中各點(diǎn)溫度隨時(shí)間的變化而變化的熱傳遞過程均稱非穩(wěn)態(tài)傳熱過程。 各種熱力設(shè)備在持續(xù)不變的工況下運(yùn)行時(shí)的熱傳遞過程屬穩(wěn)

2、態(tài)傳熱過程；而在啟動(dòng)、停機(jī)、工況改變時(shí)的傳熱過程則屬 非穩(wěn)態(tài)傳熱過程。,二、講授傳熱學(xué)的重要性及必要性,1 、傳熱學(xué)是熱工系列課程教學(xué)的主要內(nèi)容之一，是建環(huán)專業(yè)必修的專業(yè)基礎(chǔ)課。是否能夠熟練掌握課程的內(nèi)容，直接影響到后續(xù)專業(yè)課的學(xué)習(xí)效果。 2 、傳熱學(xué)在生產(chǎn)技術(shù)領(lǐng)域中的應(yīng)用十分廣泛。如： (1) 日常生活中的例子：,a 人體為恒溫體。若房間里氣體的溫度在夏天和冬天都保持20度，那么在冬天與夏天、人在房間里所穿的衣服能否一樣？為什么？ b 夏天人在同樣溫度（如：25度）的空氣和水中的感覺不一樣。為什么？ c 北方寒冷地區(qū)，建筑房屋都是雙層玻璃，以利于保溫。如何解釋其道理？越厚越好？,(1) 日常

3、生活中的例子：,(2) 特別是在下列技術(shù)領(lǐng)域大量存在傳熱問題,動(dòng)力、化工、制冷、建筑、機(jī)械制造、新能源、微電子、核能、航空航天、微機(jī)電系統(tǒng)（MEMS）、新材料、軍事科學(xué)與技術(shù)、生命科學(xué)與生物技術(shù),(3) 幾個(gè)特殊領(lǐng)域中的具體應(yīng)用,a 航空航天：高溫葉片氣膜冷卻與發(fā)汗冷卻；火箭推力室的再生冷卻與發(fā)汗冷卻；衛(wèi)星與空間站熱控制；空間飛行器重返大氣層冷卻；超高音速飛行器（Ma=10）冷卻；核熱火箭、電火箭；微型火箭（電火箭、化學(xué)火箭）；太陽能高空無人飛機(jī),b 微電子： 電子芯片冷卻 c 生物醫(yī)學(xué)：腫瘤高溫?zé)岑煟簧镄酒?；組織與器官的冷凍保存 d 軍 事：飛機(jī)、坦克；激光武器；彈藥貯存 e 制 冷：跨臨

4、界二氧化碳汽車空調(diào)/熱泵；高溫水源熱泵 f 新能源：太陽能；燃料電池,三、傳熱學(xué)的特點(diǎn)、研究對(duì)象及研究方法,1 ）理論性、應(yīng)用性強(qiáng) 傳熱學(xué)是熱工系列課程內(nèi)容和課程體系設(shè)置的主要內(nèi)容之一。是一門理論性、應(yīng)用性極強(qiáng)的專業(yè)基礎(chǔ)課，在熱量傳遞的理論分析中涉及到很深的數(shù)學(xué)理論和方法。在生產(chǎn)技術(shù)領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛。傳熱學(xué)的發(fā)展促進(jìn)了生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步。,1、特點(diǎn),2) 有利于創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng) 傳熱學(xué)是建筑環(huán)境與設(shè)備工程專業(yè)的主干專業(yè)課之一，在教學(xué)中重視學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主體地位，啟迪學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，在時(shí)間上給學(xué)生留有一定的思維空間。從而進(jìn)一步培養(yǎng)創(chuàng)新的思維能力。對(duì)綜合性、應(yīng)用性強(qiáng)的傳熱問題都有詳細(xì)地分析討

5、論。同時(shí)介紹了傳熱學(xué)的發(fā)展動(dòng)態(tài)和前景。從而給學(xué)生開辟了廣闊且縱深的思考空間。,3 ）教育思想發(fā)生了本質(zhì)性的變化 傳熱學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容的組織和表達(dá)方面從以往單純的為后續(xù)專業(yè)課學(xué)習(xí)服務(wù)轉(zhuǎn)變到重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)和能力方面，這是傳熱學(xué)課程理論聯(lián)系實(shí)際的核心。從實(shí)際工程問題中、科學(xué)研究中提煉出綜合分析題，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生解決分析綜合問題的能力起到積極的作用。,2 、研究對(duì)象 傳熱學(xué)研究的對(duì)象是熱量傳遞規(guī)律。 3 、研究方法 研究的是由微觀粒子熱運(yùn)動(dòng)所決定的宏觀物理現(xiàn)象，而且主要用經(jīng)驗(yàn)的方法尋求熱量傳遞的規(guī)律，認(rèn)為研究對(duì)象是個(gè)連續(xù)體，即各點(diǎn)的溫度、密度、速度是坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)，即將微觀粒子的微觀物理過程作為宏觀現(xiàn)

6、象處理。,由前可知，熱力學(xué)的研究方法仍是如此，但是熱力學(xué)雖然能確定傳熱量（穩(wěn)定流能量方程），但不能確定物體內(nèi)溫度分布。 4、學(xué)習(xí)目的 通過學(xué)習(xí)能熟練掌握傳熱過程的基本規(guī)律、實(shí)驗(yàn)測(cè)試技術(shù)及分析計(jì)算方法，從而達(dá)到認(rèn)識(shí)、控制、優(yōu)化傳熱過程的目的。,1-2 熱量傳遞的三種基本方式,一、導(dǎo)熱（熱傳導(dǎo)） 1 、概念 定義：物體各部分之間不發(fā)生相對(duì)位移時(shí)，依靠分子、原子及自由電子等微觀粒子的熱運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的熱量傳遞稱導(dǎo)熱。 如：固體與固體之間及固體內(nèi)部的熱量傳遞。,從微觀角度分析氣體、液體、導(dǎo)電固體與非金屬固體的導(dǎo)熱機(jī)理。 （ 1 ）氣體中：導(dǎo)熱是氣體分子不規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)時(shí)相互碰撞的結(jié)果，溫度升高，動(dòng)能增大，不同

7、能量水平的分子相互碰撞，使熱能從高溫傳到低溫處。,（ 2 ）導(dǎo)電固體：其中有許多自由電子，它們?cè)诰Ц裰g像氣體分子那樣運(yùn)動(dòng)。自由電子的運(yùn)動(dòng)在導(dǎo)電固體的導(dǎo)熱中起主導(dǎo)作用。 （ 3 ）非導(dǎo)電固體：導(dǎo)熱是通過晶格結(jié)構(gòu)的振動(dòng)所產(chǎn)生的彈性波來實(shí)現(xiàn)的，即原子、分子在其平衡位置附近的振動(dòng)來實(shí)現(xiàn)的。,（ 4 ）液體的導(dǎo)熱機(jī)理：存在兩種不同的觀點(diǎn)：第一種觀點(diǎn)類似于氣體，只是復(fù)雜些，因液體分子的間距較近，分子間的作用力對(duì)碰撞的影響比氣體大；第二種觀點(diǎn)類似于非導(dǎo)電固體，主要依靠彈性波（晶格的振動(dòng)，原子、分子在其平衡位置附近的振動(dòng)產(chǎn)生的）的作用。,說明：只研究導(dǎo)熱現(xiàn)象的宏觀規(guī)律。,2 、導(dǎo)熱的基本規(guī)律,1 ）傅立葉定

8、律 （ 1822 年，法國(guó)物理學(xué)家） 如圖 1-1 所示的兩個(gè)表面分別維持均勻恒定溫度的平板，是個(gè)一維導(dǎo)熱問題。對(duì)于x方向上任意一個(gè)厚度為的微元層來說，根據(jù)傅里葉定律，單位時(shí)間內(nèi)通過該層的導(dǎo)熱熱量與當(dāng)?shù)氐臏囟茸兓始捌桨迕娣eA成正比，即,式中 是比例系數(shù)，稱為熱導(dǎo)率，又稱導(dǎo)熱系數(shù)，負(fù)號(hào)表示熱量傳遞的方向與溫度升高的方向相反。,（1-1）,2 ）熱流量 單位時(shí)間內(nèi)通過某一給定面積的熱量稱為熱流量，記為 ，單位 w。 3 ）熱流密度（面積熱流量） 單位時(shí)間內(nèi)通過單位面積的熱量稱為熱流密度，記為 q ，單位 w/ 。 當(dāng)物體的溫度僅在 x 方向放生變化時(shí)，按傅立葉定律，熱流密度的表達(dá)式為:,說明：傅

9、立葉定律又稱導(dǎo)熱基本定律，式（ 1-1 ）、（ 1-2 ）是一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱時(shí)傅立葉定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式。通過分析可知：,（1-2）,（ 1 ）當(dāng)溫度 t 沿 x 方向增加時(shí)， 而 q ，說明此時(shí)熱量沿 x 減小的方向傳遞； （ 2 ）反之，當(dāng) 0 ，說明熱量沿 x 增加的方向傳遞。 （ 3 ）導(dǎo)熱系數(shù) 表征材料導(dǎo)熱性能優(yōu)劣的參數(shù)，是一種物性參數(shù)，單位： w/mk 。,不同材料的導(dǎo)熱系數(shù)值不同，即使同一種材料導(dǎo)熱系數(shù)值與溫度等因素有關(guān)。金屬材料最高，良導(dǎo)電體，也是良導(dǎo)熱體，液體次之，氣體最小。,二、對(duì)流 1 、基本概念 1) 對(duì)流：是指由于流體的宏觀運(yùn)動(dòng)，從而使流體各部分之間發(fā)生相對(duì)位移，冷熱流體相互

10、摻混所引起的熱量傳遞過程。 對(duì)流僅發(fā)生在流體中，對(duì)流的同時(shí)必伴隨有導(dǎo)熱現(xiàn)象。,2 、對(duì)流換熱的分類 1）根據(jù)對(duì)流換熱時(shí)是否發(fā)生相變分：有相變的對(duì)流換熱和無相變的對(duì)流換熱。 2）根據(jù)引起流動(dòng)的原因分：自然對(duì)流和強(qiáng)制對(duì)流。,2) 對(duì)流換熱：流體流過一個(gè)物體表面時(shí)的熱量傳遞過程，稱為對(duì)流換熱。,1 ）自然對(duì)流： 由于流體冷熱各部分的密度不同而引起流體的流動(dòng)。 如：暖氣片表面附近受熱空氣的向上流動(dòng)。 2 ）強(qiáng)制對(duì)流： 流體的流動(dòng)是由于水泵、風(fēng)機(jī)或其他壓差作用所造成的。 3 ）沸騰換熱及凝結(jié)換熱： 液體在熱表面上沸騰及蒸汽在冷表面上凝結(jié)的對(duì)流換熱，稱為沸騰換熱及凝結(jié)換熱（相變對(duì)流沸騰）。,3 、對(duì)流換熱

11、的基本規(guī)律 ,流體被加熱時(shí)：,流體被冷卻時(shí)：,式中， 及 分別為壁面溫度和流體溫度，。,（1-3）,（1-4）,如果把溫差（亦稱溫壓）記為 ，并約定永遠(yuǎn)取正值，則牛頓冷卻公式可表示為,其中 h 比例系數(shù)（表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)） 單位 。,（1-5）,（1-6）,h 的物理意義：?jiǎn)挝粶夭钭饔孟峦ㄟ^單位面積的熱流量。 表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的大小與傳熱過程中的許多因素有關(guān)。它不僅取決于物體的物性、換熱表面的形狀、大小相對(duì)位置，而且與流體的流速有關(guān)。,一般地，就介質(zhì)而言：水的對(duì)流換熱比空氣強(qiáng)烈； 就換熱方式而言：有相變的強(qiáng)于無相變的；強(qiáng)制對(duì)流強(qiáng)于自然對(duì)流。 對(duì)流換熱研究的基本任務(wù)： 用理論分析或?qū)嶒?yàn)的方法推出各種場(chǎng)合

12、下表面換熱導(dǎo)數(shù)的關(guān)系式。,三、熱輻射,1、基本概念 1 ）輻射和熱輻射 物體通過電磁波來傳遞能量的方式稱為輻射。因熱的原因而發(fā)出輻射能的現(xiàn)象稱為熱輻射。 2 ）輻射換熱 輻射與吸收過程的綜合作用造成了以輻射方式進(jìn)行的物體間的熱量傳遞稱輻射換熱。,自然界中的物體都在不停的向空間發(fā)出熱輻射，同時(shí)又不斷的吸收其他物體發(fā)出的輻射熱。 說明：輻射換熱是一個(gè)動(dòng)態(tài)過程，當(dāng)物體與周圍環(huán)境溫度處于熱平衡時(shí)，輻射換熱量為零，但輻射與吸收過程仍在不停的進(jìn)行，只是輻射熱與吸收熱相等。,3 ）導(dǎo)熱、對(duì)流、輻射的評(píng)述 導(dǎo)熱、對(duì)流兩種熱量傳遞方式，只在有物質(zhì)存在的條件下，才能實(shí)現(xiàn)，而熱輻射不需中間介質(zhì)，可以在真空中傳遞，而

13、且在真空中輻射能的傳遞最有效。 在輻射換熱過程中，不僅有能量的轉(zhuǎn)換，而且伴隨有能量形式的轉(zhuǎn)化。,在輻射時(shí)，輻射體內(nèi)熱能 輻射能；在吸收時(shí)，輻射能 受射體內(nèi)熱能，因此，輻射換熱過程是一種能量互變過程。 輻射換熱是一種雙向熱流同時(shí)存在的換熱過程，即不僅高溫物體向低溫物體輻射熱能，而且低溫物體向高溫物體輻射熱能，,輻射換熱不需要中間介質(zhì)，在真空中即可進(jìn)行，而且在真空中輻射能的傳遞最有效。因此，又稱其為非接觸性傳熱。 熱輻射現(xiàn)象仍是微觀粒子性態(tài)的一種宏觀表象。 物體的輻射能力與其溫度性質(zhì)有關(guān)。這是熱輻射區(qū)別于導(dǎo)熱，對(duì)流的基本特點(diǎn)。,2 、熱輻射的基本規(guī)律： 所謂絕對(duì)黑體：把吸收率等于 1 的物體稱黑體

14、，是一種假想的理想物體。 黑體的吸收和輻射能力在同溫度的物體中是最大的而且輻射熱量服從于斯忒藩玻耳茲曼定律。 黑體在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)出的輻射熱量服從于斯忒藩玻耳茲曼定律，即,（1-7）,其中 T 黑體的熱力學(xué)溫度 K ； 斯忒潘玻耳茲曼常數(shù)（黑體輻射常數(shù)），其值為 ； A輻射表面積 m2 。,實(shí)際物體輻射熱流量根據(jù)斯忒潘玻耳茲曼定律求得： 其中 物體自身向外輻射的熱流量，而不是輻射換熱量； 物體的發(fā)射率（黑度），其值總小于1，它與物體的種類及表面狀態(tài)有關(guān)。,（ 1-8 ）,要計(jì)算輻射換熱量，必須考慮投到物體上的輻射熱量的吸收過程，即收支平衡量，詳見第八章。 物體包容在一個(gè)很大的表面溫度為的空腔內(nèi)，

15、物體與空腔表面間的輻射換熱量,（ 1-9 ）,1-3 傳熱過程和傳熱系數(shù),一、傳熱過程 1 、概念 熱量由壁面一側(cè)的流體通過壁面?zhèn)鞯搅硪粋?cè)流體中去的過程稱傳熱過程。,2 、傳熱過程的組成 傳熱過程一般包括串聯(lián)著的三個(gè)環(huán)節(jié)組成，即： 熱流體 壁面高溫側(cè)； 壁面高溫側(cè) 壁面低溫側(cè)； 壁面低溫側(cè) 冷流體。 若是穩(wěn)態(tài)過程則通過串聯(lián)環(huán)節(jié)的熱流量相同。,3 、傳熱過程的計(jì)算,（a）,（b）,（c）,針對(duì)穩(wěn)態(tài)的傳熱過程，即 Q=const 如圖 1- 3 ，其傳熱環(huán)節(jié)有三種情況，則其熱流量的表達(dá)式如下：,將式（a）、（b）、（c）改寫成溫差的形式：,（d）,（e）,（f）,三式相加，整理可得:,也可以表示成

16、:,式中， 稱為傳熱系數(shù)，單位為 。,（1-10）,（1-11）,二、傳熱系數(shù) 1 、概念 是指用來表征傳熱過程強(qiáng)烈程度的指標(biāo)。數(shù)值上等于冷熱流體間溫差 ， 傳熱面積 時(shí)熱流量的值。 K 值越大，則傳熱過程越強(qiáng)，反之，則弱。其大小受較多的因素的影響： 參與傳熱過程的兩種流體的種類； 傳熱過程是否有相變,說明：若流體與壁面間有輻射換熱現(xiàn)象，上述計(jì)算未考慮之。要計(jì)算輻射換熱，則：表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)應(yīng)取復(fù)合換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，包含由輻射換熱折算出來的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)在內(nèi)。其方法見 8 - 4 節(jié)。,傳熱系數(shù)的表達(dá)式為:,（1-12）,傳熱系數(shù)的表達(dá)式揭示了傳熱系數(shù)的構(gòu)成，即它等于組成傳熱過程諸環(huán)節(jié)的 、 及 之

17、和的倒數(shù)。如果對(duì)式（1-12）取倒數(shù)，還可理解得更深刻些。此時(shí),或,（1-13）,（1-14）,此式與歐姆定律 比較， 具有電阻之功能。 由此可見：傳熱過程熱阻是由各構(gòu)成環(huán)節(jié)的熱阻組成。 串聯(lián)熱阻疊加原則：在一個(gè)串聯(lián)的熱量傳遞過程中，如果通過各個(gè)環(huán)節(jié)的熱流量都相等，則串聯(lián)熱量傳遞過程的總熱阻等于各串聯(lián)環(huán)節(jié)熱阻之和。,1-3 傳熱學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史,18世紀(jì)30年代工業(yè)化革命促進(jìn)了傳熱學(xué)的發(fā)展 導(dǎo)熱（Heat conduction） 鉆炮筒大量發(fā)熱的實(shí)驗(yàn)（B. T. Rumford, 1798年） 兩塊冰摩擦生熱化為水的實(shí)驗(yàn)（H. Davy, 1799年）,導(dǎo)熱熱量和溫差及壁厚的關(guān)系（J. B. Bio

18、t, 1804年） Fourier 導(dǎo)熱定律 (J. B. J. Fourier , 1822 年） G. F. B. Riemann/ H. S. Carslaw/ J. C. Jaeger/ M. Jakob,對(duì)流換熱 （Convection heat transfer） 不可壓縮流動(dòng)方程 （M.Navier,1823年) 流體流動(dòng)Navier-Stokes基本方程 (G.G.Stokes,1845年） 雷諾數(shù)(O.Reynolds,1880年） 自然對(duì)流的理論解（L.Lorentz, 1881年） 管內(nèi)換熱的理論解（L.Graetz, 1885年；W.Nusselt,1916年）,凝結(jié)換

19、熱理論解 （W.Nusselt, 1916年） 強(qiáng)制對(duì)流與自然對(duì)流無量綱數(shù)的原則關(guān)系 （W.Nusselt,1909年/1915年） 流體邊界層概念 （L.Prandtl, 1904年） 熱邊界層概念 （E.Pohlhausen, 1921年） 湍流計(jì)算模型 （L.Prandtl,1925年； Th.Von Karman, 1939年；R.C. Martinelli, 1947年）,本章小結(jié)：,(1) 導(dǎo)熱 Fourier 定律：(2) 對(duì)流換熱 Newton 冷卻公式：(3) 熱輻射 Stenfan-Boltzmann 定律： (4) 傳熱過程,第二章 導(dǎo)熱基本定律及穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,1 、重點(diǎn)內(nèi)容

20、： 傅立葉定律及其應(yīng)用； 導(dǎo)熱系數(shù)及其影響因素； 導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)模型。 2 、掌握內(nèi)容：一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解法 3 、了解內(nèi)容：多維導(dǎo)熱問題, 2 -1 導(dǎo)熱基本定律,一 、溫度場(chǎng) （Temperature field） 1 、概念 溫度場(chǎng)是指在各個(gè)時(shí)刻物體內(nèi)各點(diǎn)溫度分布的總稱。 由傅立葉定律知，物體的溫度分布是坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)：,其中 為空間坐標(biāo)， 為時(shí)間坐標(biāo)。,2 、溫度場(chǎng)分類 1 ）穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)（定常溫度場(chǎng)） （Steady-state conduction） 是指在穩(wěn)態(tài)條件下物體各點(diǎn)的溫度分布不隨時(shí)間的改變而變化的溫度場(chǎng)稱穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)，其表達(dá)式：,2 ）非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)（非定常溫度場(chǎng)） （

21、Transient conduction） 是指在變動(dòng)工作條件下，物體中各點(diǎn)的溫度分布隨時(shí)間而變化的溫度場(chǎng)稱非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)，其表達(dá)式： 若物體溫度僅一個(gè)方向有變化，這種情況下的溫度場(chǎng)稱一維溫度場(chǎng)。,等溫面與等溫線,等溫線：用一個(gè)平面與各等溫面相交，在這個(gè)平面上得到一個(gè)等溫線簇,等溫面：同一時(shí)刻、溫度場(chǎng)中所有溫度相同的點(diǎn)連接起來所構(gòu)成的面,等溫面與等溫線的特點(diǎn)：,(1) 溫度不同的等溫面或等溫線彼此不能相交,(2) 在連續(xù)的溫度場(chǎng)中，等溫面或等溫線不會(huì)中斷，它們或者是物體中完全封閉的曲面（曲線），或者就終止與物體的邊界上,物體的溫度場(chǎng)通常用等溫面或等溫線表示,等溫線圖的物理意義： 若每條等溫線間的

22、溫度間隔相等時(shí)，等溫線的疏密可反映出不同區(qū)域?qū)釤崃髅芏鹊拇笮　Ｈ鐖D所示是用等溫線圖表示溫度場(chǎng)的實(shí)例。,二 、導(dǎo)熱基本定律,1 、導(dǎo)熱基本定律（傅立葉定律） 1 ）定義：在導(dǎo)熱現(xiàn)象中，單位時(shí)間內(nèi)通過給定截面所傳遞的熱量，正比例于垂直于該截面方向上的溫度變化率，而熱量傳遞的方 向與溫度升高的方向相反，即,2 ）數(shù)學(xué)表達(dá)式：,（負(fù)號(hào)表示熱量傳遞方向與溫度升高方向相反）,3 ）傅里葉定律用熱流密度表示：,其中 熱流密度(單位時(shí)間內(nèi)通過單位面積的熱流量) 物體溫度沿 x 軸方向的變化率,當(dāng)物體的溫度是三個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)時(shí)，其形式為:,是空間某點(diǎn)的溫度梯度；,是通過該點(diǎn)等溫線上的法向單位矢量，指向溫度升高的

23、方向；,是該處的熱流密度矢量。,式中：,2 、溫度梯度與熱流密度矢量的關(guān)系 如圖 2-2 （ a ）所示，表示了微元面積 dA 附近的溫度分布及垂直于該微元面積的熱流密度矢量的關(guān)系。 1 ）熱流線 定義：熱流線是一組與等溫線處處垂直的曲線，通過平面上任一點(diǎn)的熱流線與該點(diǎn)的熱流密度矢量相切。,2 ）熱流密度矢量與熱流線的關(guān)系： 在整個(gè)物體中，熱流密度矢量的走向可用熱流線表示。如圖 2-2 （ b ）所示，其特點(diǎn)是相鄰兩個(gè)熱流線之間所傳遞的熱流密度矢量處處相等，構(gòu)成一熱流通道。,三 、導(dǎo)熱系數(shù) （ 導(dǎo)熱率、比例系數(shù)）,1 、導(dǎo)熱系數(shù)的含義 導(dǎo)熱系數(shù)的定義式由傅里葉定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式給出：,數(shù)值上等于

24、在單位溫度梯度作用下物體內(nèi)所產(chǎn)生的熱流密度矢量的模。,2、影響熱導(dǎo)率的因素：物質(zhì)的種類、材料成分、溫度、濕度、壓力、密度等,3 、保溫材料（隔熱、絕熱材料） 把導(dǎo)熱系數(shù)小的材料稱保溫材料。我國(guó)規(guī)定： 350 時(shí)， 0.12w/mk 保溫材料導(dǎo)熱系數(shù)界定值的大小反映了一個(gè)國(guó)家保溫材料的生產(chǎn)及節(jié)能的水平。 越小，生產(chǎn)及節(jié)能的水平越高。我國(guó) 50 年代 0.23W/mk 80 年代 GB4272-84 0.14w/mk GB427-92 0.12w/mk,4 、保溫材料熱量轉(zhuǎn)移機(jī)理 ( 高效保溫材料 ) 高溫時(shí)： （ 1 ）蜂窩固體結(jié)構(gòu)的導(dǎo)熱 （ 2 ）穿過微小氣孔的導(dǎo)熱 更高溫度時(shí)： （ 1 ）蜂

25、窩固體結(jié)構(gòu)的導(dǎo)熱 （ 2 ）穿過微小氣孔的導(dǎo)熱和輻射,5 、超級(jí)保溫材料 采取的方法： （ 1 ）夾層中抽真空（減少通過導(dǎo)熱而造成熱損失） （ 2 ）采用多層間隔結(jié)構(gòu)（ 1cm 達(dá)十幾層） 特點(diǎn)：間隔材料的反射率很高，減少輻射換熱，垂直于隔熱板上的導(dǎo)熱系數(shù)可達(dá)： 10 - 4w/mk,6 、各向異性材料 指有些材料（木材，石墨）各向結(jié)構(gòu)不同，各方向上的 也有較大差別，這些材料稱各向異性材料。此類材料 必須注明方向。相反，稱各向同性材料。, 2-2 導(dǎo)熱微分方程式及定解條件,由前可知： （ 1 ）對(duì)于一維導(dǎo)熱問題，根據(jù)傅立葉定律積分，可獲得用兩側(cè)溫差表示的導(dǎo)熱量。 （ 2 ）對(duì)于多維導(dǎo)熱問題，首

26、先獲得溫度場(chǎng)的分布函數(shù)，然后根據(jù)傅立葉定律求得空間各點(diǎn)的熱流密度矢量。,一 、導(dǎo)熱微分方程 1 、定義：根據(jù)能量守恒定律與傅立葉定律，建立導(dǎo)熱物體中的溫度場(chǎng)應(yīng)滿足的數(shù)學(xué)表達(dá)式，稱為導(dǎo)熱微分方程。,2 、導(dǎo)熱微分方程的數(shù)學(xué)表達(dá)式 導(dǎo)熱微分方程的推導(dǎo)方法，假定導(dǎo)熱物體是各向同性的。,1 ）針對(duì)笛卡兒坐標(biāo)系中微元平行六面體 由前可知，空間任一點(diǎn)的熱流密度矢量可以分解為三個(gè)坐標(biāo)方向的矢量。 同理，通過空間任一點(diǎn)任一方向的熱流量也可分解為 x 、 y 、 z 坐標(biāo)方向的分熱流量，如圖 2-4 所示。, 通過 x=x 、 y=y 、 z=z ，三個(gè)微元表面而導(dǎo)入微元體的熱流量： x 、 y 、 z 的計(jì)算

27、。 根據(jù)傅立葉定律得, 通過 x=x+dx 、 y=y+dy 、 z=z+dz 三個(gè)微元表面而導(dǎo)出微元體的熱流量 x+dx 、 y+dy 、 z+dz 的計(jì)算。根據(jù)傅立葉定律得：, 對(duì)于任一微元體根據(jù)能量守恒定律，在任一時(shí)間間隔內(nèi)有以下熱平衡關(guān)系： 導(dǎo)入微元體的總熱流量 + 微元體內(nèi)熱源的生成熱 = 導(dǎo)出微元體的總熱流量 + 微元體熱力學(xué)能（內(nèi)能）的增量,(c),微元體熱力學(xué)能的增量=,微元體內(nèi)熱源的生成熱=,其中 微元體的密度、比熱容、單位時(shí)間內(nèi)單位體積內(nèi)熱源的生成熱及時(shí)間。,導(dǎo)入微元體的總熱流量 導(dǎo)出微元體的總熱流量,將以上各式代入熱平衡關(guān)系式，并整理得：,這是笛卡爾坐標(biāo)系中三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

28、微分方程的一般表達(dá)式。 其物理意義：反映了物體的溫度隨時(shí)間和空間的變化關(guān)系。,1）對(duì)上式化簡(jiǎn)：,導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù),式中， ，稱為熱擴(kuò)散率。,導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù) 、無內(nèi)熱源,導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù) 、穩(wěn)態(tài),導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù) 、穩(wěn)態(tài) 、無內(nèi)熱源,2）圓柱坐標(biāo)系中的導(dǎo)熱微分方程：,3）球坐標(biāo)系中的導(dǎo)熱微分方程：,綜上說明： （ 1 ）導(dǎo)熱問題仍然服從能量守恒定律； （ 2 ）等號(hào)左邊是單位時(shí)間內(nèi)微元體熱力學(xué)能的增量（非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)）； （ 3 ）等號(hào)右邊前三項(xiàng)之和是通過界面的導(dǎo)熱使微分元體在單位時(shí)間內(nèi) 增加的能量 ( 擴(kuò)散項(xiàng) ) ； （ 4 ）等號(hào)右邊最后項(xiàng)是源項(xiàng)； （ 5 ）若某坐標(biāo)方向上溫度不變，該方向的凈導(dǎo)熱量為零

29、，則相應(yīng)的擴(kuò)散項(xiàng)即從導(dǎo)熱微分方程中消失。,二、 定解條件,1 、定義：是指使導(dǎo)熱微分方程獲得適合某一特定導(dǎo)熱問題的求解的附加條件。,通過導(dǎo)熱微分方程可知，求解導(dǎo)熱問題，實(shí)際上就是對(duì)導(dǎo)熱微分方程式的求解。預(yù)知某一導(dǎo)熱問題的溫度分布，必須給出表征該問題的附加條件。,2 、分類 1 ）初始條件：初始時(shí)間溫度分布的初始條件； 2 ）邊界條件：導(dǎo)熱物體邊界上溫度或換熱情況的邊界條件。 說明： 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱定解條件有兩個(gè)； 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱定解條件只有邊界條件，無初始條件。,3 、導(dǎo)熱問題的常見邊界條件可歸納為 以下三類,（1）規(guī)定了邊界上的溫度值，稱為第一類邊界條件。對(duì)于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，這類邊界條件要求給出以下關(guān)系式

30、：,（2）規(guī)定了邊界上的熱流密度值，稱為第二類邊界條件。對(duì)于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，這類邊界條件要求給出以下關(guān)系式：,（3）規(guī)定了邊界上物體與周圍流體間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)及周圍流體的溫度，稱為第三類邊界條件。第三類邊界條件可表示為,1 、熱擴(kuò)散率的物理意義 由熱擴(kuò)散率的定義可知： 1 ） 是物體的導(dǎo)熱系數(shù)， 越大，在相同溫度梯度下，可以傳導(dǎo)更多的熱量。 2 ）是單位體積的物體溫度升高 1 所需的熱量。 越小，溫度升高 1 所吸收的熱量越少，可以剩下更多的熱量向物體內(nèi)部傳遞，使物體內(nèi)溫度更快的隨界面溫度升高而升高。,三、有關(guān)說明,由此可見物理意義： 越大，表示物體受熱時(shí)，其內(nèi)部各點(diǎn)溫度扯平的能力越大。 越大，表

31、示物體中溫度變化傳播的越快。所以，也是材料傳播溫度變化能力大小的指標(biāo)，亦稱導(dǎo)溫系數(shù)。,2 、導(dǎo)熱微分方程的適用范圍 1 ）適用于 q 不很高，而作用時(shí)間長(zhǎng)。同時(shí)傅立葉定律也適用該條件。 2 ）若時(shí)間極短，而且熱流密度極大時(shí)，則不適用。 3 ）若屬極底溫度（ -273 ）時(shí)的導(dǎo)熱不適用。,2-3 通過平壁，圓筒壁，球殼和 其它變截面物體的導(dǎo)熱,本節(jié)將針對(duì)一維、穩(wěn)態(tài)、常物性、無內(nèi)熱源情況，考察平板和圓柱內(nèi)的導(dǎo)熱。 直角坐標(biāo)系：,1 單層平壁的導(dǎo)熱,a 幾何條件：?jiǎn)螌悠桨澹?b 物理?xiàng)l件：、c、 已知；無內(nèi)熱源,c 時(shí)間條件：,d 邊界條件：第一類,x,根據(jù)上面的條件可得：,第一類邊條：,控制 方程

32、,邊界條件,直接積分，得：,帶入邊界條件：,帶入Fourier 定律,熱阻分析法適用于一維、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源的情況,線性分布,2 、熱阻的含義 熱量傳遞是自然界的一種轉(zhuǎn)換過程 , 與自然界的其他轉(zhuǎn)換過程類同 , 如 : 電量的轉(zhuǎn)換 , 動(dòng)量、質(zhì)量等的轉(zhuǎn)換。其共同規(guī)律可表示為 :過程中的轉(zhuǎn)換量 = 過程中的動(dòng)力 / 過程中的阻力。,在電學(xué)中，這種規(guī)律性就是歐姆定律，即,在平板導(dǎo)熱中，與之相對(duì)應(yīng)的表達(dá)式可改寫為,這種形式有助于更清楚地理解式中各項(xiàng)的物理意義。 式中：熱流量為導(dǎo)熱過程的轉(zhuǎn)移量； 溫壓 為轉(zhuǎn)移過程的動(dòng)力； 分母 為轉(zhuǎn)移過程的阻力。,由此引出熱阻的概念： 1 ）熱阻定義：熱轉(zhuǎn)移過程的阻力稱

33、為熱阻。 2 ）熱阻分類：不同的熱量轉(zhuǎn)移有不同的熱阻，其分類較多，如：導(dǎo)熱阻、輻射熱阻、對(duì)流熱阻等。 對(duì)平板導(dǎo)熱而言又分： 面積熱阻 R A ：?jiǎn)挝幻娣e的導(dǎo)熱熱阻稱面積熱阻。 熱阻 R ：整個(gè)平板導(dǎo)熱熱阻稱熱阻。,3 ）熱阻的特點(diǎn)： 串聯(lián)熱阻疊加原則：在一個(gè)串聯(lián)的熱量傳遞過程中，若通過各串聯(lián)環(huán)節(jié)的熱流量相同，則串聯(lián)過程的總熱阻等于各串聯(lián)環(huán)節(jié)的分熱阻之和。,3 多層平壁的導(dǎo)熱,多層平壁：由幾層不同材料組成,例：房屋的墻壁 白灰內(nèi)層、水泥沙漿層、紅磚（青磚）主體層等組成,假設(shè)各層之間接觸良好，可以近似地認(rèn)為接合面上各處的溫度相等,邊界條件：,熱阻：,由熱阻分析法：,問：現(xiàn)在已經(jīng)知道了q，如何計(jì)算其

34、中第 i 層的右側(cè)壁溫？,第一層：,第二層：,第 i 層：,4 單層圓筒壁的導(dǎo)熱,圓柱坐標(biāo)系：,假設(shè)單管長(zhǎng)度為l，圓筒壁的外半徑小于長(zhǎng)度的1/10。,一維、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源、常物性：,第一類邊界條件：,(a),對(duì)上述方程(a)積分兩次:,第一次積分,第二次積分,應(yīng)用邊界條件,獲得兩個(gè)系數(shù),將系數(shù)帶入第二次積分結(jié)果,顯然，溫度呈對(duì)數(shù)曲線分布,下面來看一下圓筒壁內(nèi)部的熱流密度和熱流分布情況,雖然是穩(wěn)態(tài)情況，但熱流密度 q 與半徑 r 成反比！,根據(jù)熱阻的定義，通過整個(gè)圓筒壁的導(dǎo)熱熱阻為：,5 多層圓筒壁,由不同材料構(gòu)成的多層圓筒壁，其導(dǎo)熱熱流量可按總溫差和總熱阻計(jì)算,通過單位長(zhǎng)度圓筒壁的熱流量,6、

35、通過球殼的導(dǎo)熱,對(duì)于內(nèi)、外表面維持均勻衡定溫度的空心球壁的導(dǎo)熱，再球坐標(biāo)系中也是一個(gè)一維導(dǎo)熱問題。相應(yīng)計(jì)算公式為：,溫度分布：,熱流量：,熱阻：,7 其它變面積或變導(dǎo)熱系數(shù)問題,求解導(dǎo)熱問題的主要途徑分兩步： 求解導(dǎo)熱微分方程，獲得溫度場(chǎng)； 根據(jù)Fourier定律和已獲得的溫度場(chǎng)計(jì)算熱流量； 對(duì)于穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源、第一類邊界條件下的一維導(dǎo)熱問題，可以不通過溫度場(chǎng)而直接獲得熱流量。,此時(shí)，一維Fourier定律：,當(dāng)(t)時(shí)，,分離變量后積分，并注意到熱流量與x 無關(guān)(穩(wěn)態(tài))，得,當(dāng) 隨溫度呈線性分布時(shí)，即 0at，則,實(shí)際上，不論 如何變化，只要能計(jì)算出平均導(dǎo)熱系數(shù)，就可以利用前面講過的所有定導(dǎo)

36、熱系數(shù)公式，只是需要將換成平均導(dǎo)熱系數(shù)。,2-4 通過肋片的導(dǎo)熱,一 基本概念 1 、肋片：指依附于基礎(chǔ)表面上的擴(kuò)展表面 2 、常見肋片的結(jié)構(gòu)：針肋 直肋 環(huán)肋 大套片 3 、肋片導(dǎo)熱的作用及特點(diǎn) 1 ）作用：增大對(duì)流換熱面積及輻射散熱面 , 以強(qiáng)化換熱,2 ）特點(diǎn)：在肋片伸展的方向上有表面的對(duì)流換熱及輻射散熱， 肋片中沿導(dǎo)熱熱流傳遞的方向上熱流量是不斷變化的。即： const 。 4 、分析肋片導(dǎo)熱解決的問題 一是：確定肋片的溫度沿導(dǎo)熱熱流傳遞的方向是如何變化的？ 二是：確定通過肋片的散熱熱流量有多少？,1 通過等截面直肋的導(dǎo)熱,已知： 矩形直肋 肋根溫度為t0，且t0 t 肋片與環(huán)境的表面

37、傳熱系數(shù)為 h. ，h和Ac均保持不變 求： 溫度場(chǎng) t 和熱流量 ,分析： 假設(shè) 1 ）肋片在垂直于紙面方向 ( 即深度方向 ) 很長(zhǎng)，不考慮溫度沿該方向的變化，因此取單位長(zhǎng)度分析； 2 ）材料導(dǎo)熱系數(shù) 及表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) h 均為常數(shù)，沿肋高方向肋片橫截面積 Ac 不變； 3 ）表面上的換熱熱阻 1/h ，遠(yuǎn)大于肋片的導(dǎo)熱熱阻 / ，即肋片上任意截面上的溫度均勻不變； 4 ）肋片頂端視為絕熱，即 dt/dx=0 ；,在上述假設(shè)條件下，把復(fù)雜的肋片導(dǎo)熱問題轉(zhuǎn)化為一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱如圖（b）所示并將沿程散熱量 視為負(fù)的內(nèi)熱源，則導(dǎo)熱微分方程式簡(jiǎn)化為,導(dǎo)熱微分方程：,引入過余溫度 。令,則有：,混合邊界條

38、件：,方程的通解為：,應(yīng)用邊界條件可得：,最后可得等截面內(nèi)的溫度分布：,雙曲余弦函數(shù),雙曲正切函數(shù),雙曲正弦函數(shù),穩(wěn)態(tài)條件下肋片表面的散熱量 = 通過肋基導(dǎo)入肋片的熱量,肋端過余溫度： 即 x H,2 肋片效率 為了從散熱的角度評(píng)價(jià)加裝肋片后換熱效果，引進(jìn)肋片效率,肋片的縱剖面積,影響肋片效率的因素：肋片材料的熱導(dǎo)率 、肋片表面與周圍介質(zhì)之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) h、肋片的幾何形狀和尺寸（P、A、H）,可見， 與參量 有關(guān)，其關(guān)系曲線如圖所示。這樣，矩形直肋的散熱量可以不用公式計(jì)算，而直接用圖查出 ，散熱量,3 通過環(huán)肋及三角形截面直肋的導(dǎo)熱 為了減輕肋片重量、節(jié)省材料，并保持散熱量基本不變，需要采

39、用變截面肋片，環(huán)肋及三角形截面直肋是其中的兩種。 對(duì)于變截面肋片來講，由于從導(dǎo)熱微分方程求得的肋片散熱量計(jì)算公式相當(dāng)復(fù)雜，因此，人們仿照等截面直肋。利用肋片效率曲線來計(jì)算方便多了，書中圖214和215分別給出了三角形直肋和矩形剖面環(huán)肋的效率曲線。,圖 214,圖 215,第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,、重點(diǎn)內(nèi)容： 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念及特點(diǎn)； 集總參數(shù)法的基本原理及應(yīng)用； 一維及二維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。 2 、掌握內(nèi)容： 確定瞬時(shí)溫度場(chǎng)的方法； 確定在一時(shí)間間隔內(nèi)物體所傳導(dǎo)熱 量的計(jì)算方法。 3 、了解內(nèi)容：無限大物體非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本特點(diǎn)。,3-1 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念,1 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的定義 物體的溫度隨時(shí)間

40、而變化的導(dǎo)熱過程稱非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。,2 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分類,周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：物體的溫度隨時(shí)間而作周期性的變化,瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：物體的溫度隨時(shí)間的推移逐漸趨近于恒定的值,著重討論瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,3 溫度分布：,4 兩個(gè)不同的階段,非正規(guī)狀況階段(右側(cè)面不參與換熱 )：溫度分布顯現(xiàn)出部分為非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱規(guī)律控制區(qū)和部分為初始溫度區(qū)的混合分布，即：在此階段物體溫度分布受 t 分布的影響較大,正規(guī)狀況階段(右側(cè)面參與換熱 )：當(dāng)右側(cè)面參與換熱以后，物體中的溫度分布不受 to 影響，主要取決于邊界條件及物性，此時(shí)，非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程進(jìn)入到正規(guī)狀況階段。,非正規(guī)狀況階段（起始階段）、正規(guī)狀況階段、新的穩(wěn)態(tài),導(dǎo)熱過程的

41、三個(gè)階段,二類非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的區(qū)別：前者存在著有區(qū)別的兩個(gè)不同階段，而后者不存在。,5 熱量變化,1板左側(cè)導(dǎo)入的熱流量 2板右側(cè)導(dǎo)出的熱流量,6 學(xué)習(xí)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的目的： (1) 溫度分布和熱流量分布隨時(shí)間和空間的變化規(guī)律,(2) 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的導(dǎo)熱微分方程式：,(3) 求解方法：,分析解法、近似分析法、數(shù)值解法,分析解法：分離變量法、積分變換、拉普拉斯變換 近似分析法： 集總參數(shù)法、積分法 數(shù)值解法：有限差分法、蒙特卡洛法、有限元法、分子動(dòng)力學(xué)模擬,7、討論物體處于恒溫介質(zhì)中的第三類邊界條件問題,在第三類邊界條件下，確定非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱物體中的溫度變化特征與邊界條件參數(shù)的關(guān)系。,已知：平板厚 、初溫 、表

42、面?zhèn)鳠嵯禂?shù) h 、平板導(dǎo)熱系數(shù) ，將其突然置于溫度為 的流體中冷卻。,由于面積熱阻與的相對(duì)大小的不同，平板中溫度場(chǎng)的變化會(huì)出現(xiàn)以下三種情形：,（1）,這時(shí)，由于表面對(duì)流換熱熱阻 幾乎可以忽略，因而過程一開始平板的表面溫度就被冷卻到 。并隨著時(shí)間的推移，整體地下降，逐漸趨近于 。,（2）,這時(shí)，平板內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻 幾乎可以忽略，因而任一時(shí)刻平板中各點(diǎn)的溫度接近均勻，并隨著時(shí)間的推移，整體地下降，逐漸趨近于 。,這時(shí)，平板中不同時(shí)刻的溫度分布介于上述兩種極端情況之間。,（3） 與 的數(shù)值比較接近,由此可見，上述兩個(gè)熱阻的相對(duì)大小對(duì)于物體中非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的溫度場(chǎng)的變化具有重要影響。為此，我們引入表征這兩個(gè)

43、熱阻比值的無量綱數(shù)畢渥數(shù)：,1）畢渥數(shù)的定義：,畢渥數(shù)屬特征數(shù)（準(zhǔn)則數(shù)）。,2）Bi 物理意義： Bi 的大小反映了物體在非穩(wěn)態(tài)條件下內(nèi)部溫度場(chǎng)的分布規(guī)律。,3 ）特征數(shù)（準(zhǔn)則數(shù)）：表征某一物理現(xiàn)象或過程特征的無量綱數(shù)。,4 ）特征長(zhǎng)度：是指特征數(shù)定義式中的幾何尺度。,3-2 集總參數(shù)法的簡(jiǎn)化分析,1 定義：忽略物體內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻、認(rèn)為物體溫度均勻一致的分析方法。此時(shí)， ，溫度分布只與時(shí)間有關(guān)，即 ，與空間位置無關(guān)，因此，也稱為零維問題。,2 溫度分布 如圖所示，任意形狀的物體，參數(shù)均為已知。,將其突然置于溫度恒為 的流體中。,當(dāng)物體被冷卻時(shí)（t t）,由能量守恒可知,方程式改寫為：,，則有,初

44、始條件,控制方程,積分 ,過余溫度比,其中的指數(shù)：,是傅立葉數(shù),物體中的溫度呈指數(shù)分布,方程中指數(shù)的量綱：,即與 的量綱相同，當(dāng) 時(shí)，則,此時(shí)，,上式表明：當(dāng)傳熱時(shí)間等于 時(shí)，物體的過余溫度已經(jīng)達(dá)到了初始過余溫度的36.8。稱 為時(shí)間常數(shù)，用 表示。,應(yīng)用集總參數(shù)法時(shí)，物體過余溫度的變化曲線,如果導(dǎo)熱體的熱容量（ Vc ）小、換熱條件好（h大），那么單位時(shí)間所傳遞的熱量大、導(dǎo)熱體的溫度變化快，時(shí)間常數(shù) ( Vc / hA) 小。,對(duì)于測(cè)溫的熱電偶節(jié)點(diǎn)，時(shí)間常數(shù)越小、說明熱電偶對(duì)流體溫度變化的響應(yīng)越快。這是測(cè)溫技術(shù)所需要的（微細(xì)熱電偶、薄膜熱電阻）,工程上認(rèn)為=4 Vc / hA時(shí)導(dǎo)熱體已達(dá)到熱

45、平衡狀態(tài),3 瞬態(tài)熱流量：,導(dǎo)熱體在時(shí)間 0 內(nèi)傳給流體的總熱量：,當(dāng)物體被加熱時(shí)(tt)，計(jì)算式相同（為什么？）,4 物理意義,無量綱熱阻,無量綱時(shí)間,Fo越大，熱擾動(dòng)就能越深入地傳播到物體內(nèi)部，因而，物體各點(diǎn)地溫度就越接近周圍介質(zhì)的溫度。,采用此判據(jù)時(shí)，物體中各點(diǎn)過余溫度的差別小于5%,對(duì)厚為2的 無限大平板 對(duì)半徑為R的無限長(zhǎng)圓柱 對(duì)半徑為R的 球,5 集總參數(shù)法的應(yīng)用條件,是與物體幾何形狀 有關(guān)的無量綱常數(shù),3-3 一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解,1.無限大的平板的分析解,=const a=consth=const 因兩邊對(duì)稱，只研究半塊平壁,此半塊平板的數(shù)學(xué)描寫：,導(dǎo)熱微分方程 初始條件 邊

46、界條件,(對(duì)稱性),引入變量過余溫度,令,上式化為：,用分離變量法可得其分析解為： 此處Bn為離散面(特征值) 若令 則上式可改寫為：,*,n為下面超越方程的根 為畢渥準(zhǔn)則數(shù)，用符號(hào) Bi 表示 書上P73表3-1給出了部分Bi數(shù)下的1值,因此是F0, Bi 和 函數(shù)，即,注意：特征值 特征數(shù)（準(zhǔn)則數(shù)）,2. 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的正規(guī)狀況,對(duì)無限大平板 當(dāng) 取級(jí)數(shù)的首項(xiàng)，板中心溫度， 誤差小于1%,與時(shí)間無關(guān),若令Q為 內(nèi)所傳遞熱量 -時(shí)刻z的平均過余溫度,考察熱量的傳遞,Q0 -非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱所能傳遞的最大熱量,對(duì)無限大平板，長(zhǎng)圓柱體及球： 及 可用一通式表達(dá),此處 此處的A，B及函數(shù) 見P74表3-2

47、,3 正規(guī)熱狀況的實(shí)用計(jì)算方法擬合公式法,對(duì)上述公式中的A，B，1，J0 可用下式擬合 式中常數(shù)a ,b ,c ,d 見P75表3-3 a,b,c,d見P75表3-4,3 正規(guī)熱狀況的實(shí)用計(jì)算方法線算圖法,諾謨圖,三個(gè)變量，因此，需要分開來畫,以無限大平板為例，F(xiàn)00.2 時(shí)，取其級(jí)數(shù)首項(xiàng)即可,先畫,(2) 再根據(jù)公式(3-23) 繪制其線算圖,(3) 于是，平板中任一點(diǎn)的溫度為,同理，非穩(wěn)態(tài)換熱過程所交換的熱量也可以利用（324）和（325）繪制出。,解的應(yīng)用范圍,書中的諾謨圖及擬合函數(shù)僅適用恒溫介質(zhì)的第三類邊界條件或第一類邊界條件的加熱及冷卻過程，并且F00.2,3-4 二維及三維問題的求

48、解,考察一無限長(zhǎng)方柱體(其截面為 的長(zhǎng)方形),利用以下兩組方程便可證明,及,即證明了 是無限長(zhǎng)方柱體導(dǎo)熱微分方程的解，這樣便可用一維無限大平壁公式、諾謨圖或擬合函數(shù)求解二維導(dǎo)熱問題,其中,其中,限制條件： （1） 一側(cè)絕熱，另一側(cè)三類 （2） 兩側(cè)均為一類 （3） 初始溫度分布必須為常數(shù),3-5 半無限大的物體,半無限大物體的概念,誤差函數(shù)：,令,無量綱坐標(biāo),引入過余溫度,問題的解為,誤差函數(shù) 無量綱變量,說明： (1) 無量綱溫度僅與無量綱坐標(biāo) 有關(guān). (2) 一旦物體表面發(fā)生了一個(gè)熱擾動(dòng)，無論經(jīng)歷多么短的時(shí)間無論x有多么大，該處總能感受到溫度的化。 (3) 但解釋Fo,a 時(shí)，仍說熱量是以

49、一定速度傳播的，這是因?yàn)?，?dāng)溫度變化很小時(shí)，我們就認(rèn)為沒有變化。,令 若 即 可認(rèn)為該處溫度沒有變化,幾何位置 若 對(duì)一原為2的平板，若 即可作為半無限大物體來處理,兩個(gè)重要參數(shù):,時(shí)間 若 對(duì)于有限大的實(shí)際物體，半無限大物體的概念只適用于物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的初始階段，那在惰性時(shí)間以內(nèi),即任一點(diǎn)的熱流通量：,0,內(nèi)累計(jì)傳熱量,吸熱系數(shù),令 即得邊界面上的熱流通量,第四章導(dǎo)熱問題的數(shù)值解法,1 、重點(diǎn)內(nèi)容： 掌握導(dǎo)熱問題數(shù)值解法的基本思路； 利用熱平衡法和泰勒級(jí)數(shù)展開法建立節(jié)點(diǎn)的離散方程。 2 、掌握內(nèi)容：數(shù)值解法的實(shí)質(zhì)。 3 、了解內(nèi)容：了解非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的兩種差分格式及其穩(wěn)定性。,求解導(dǎo)熱問題

50、實(shí)際上就是對(duì)導(dǎo)熱微分方程在定解條件下的積分求解，從而獲得分析解。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，對(duì)物理問題進(jìn)行離散求解的數(shù)值方法發(fā)展得十分迅速，這些數(shù)值解法主要有以下幾種：,（1）有限差分法 （2）有限元方法 （3）邊界元方法,分析解法與數(shù)值解法的異同點(diǎn)： 相同點(diǎn)：根本目的是相同的，即確定 t=f(x ， y ， z) ； 。 不同點(diǎn)：數(shù)值解法求解的是區(qū)域或時(shí)間空間坐標(biāo)系中離散點(diǎn)的溫度分布代替連續(xù)的溫度場(chǎng)；分析解法求解的是連續(xù)的溫度場(chǎng)的分布特征，而不是分散點(diǎn)的數(shù)值。,數(shù)值解法的實(shí)質(zhì) 對(duì)物理問題進(jìn)行數(shù)值解法的基本思路可以概括為：把原來在時(shí)間、空間坐標(biāo)系中連續(xù)的物理量的場(chǎng)，如導(dǎo)熱物體的溫度場(chǎng)等，用有限個(gè)

51、離散點(diǎn)上的值的集合來代替，通過求解按一定方法建立起來的關(guān)于這些值的代數(shù)方程，來獲得離散點(diǎn)上被求物理量的值。該方法稱為數(shù)值解法。 這些離散點(diǎn)上被求物理量值的集合稱為該物理量的數(shù)值解。,4-1 導(dǎo)熱問題數(shù)值求解的基本思想 及內(nèi)部節(jié)點(diǎn)離散方程的建立,建立控制方程及定解條件,確定節(jié)點(diǎn)（區(qū)域離散化）,建立節(jié)點(diǎn)物理量的代數(shù)方程,設(shè)立溫度場(chǎng)的迭代初值,求解代數(shù)方程,是否收斂,解的分析,改進(jìn)初場(chǎng),是,否,二維矩形域內(nèi)穩(wěn)態(tài)無內(nèi)熱源，常物性的導(dǎo)熱問題,2 例題條件,（a）,（b）,3 基本概念：控制容積、網(wǎng)格線、節(jié)點(diǎn)、界面線、步長(zhǎng),二維矩形域內(nèi)穩(wěn)態(tài)無內(nèi)熱源，常物性的導(dǎo)熱問題,如圖（a）所示二維矩形域內(nèi)無內(nèi)熱源、穩(wěn)

52、態(tài)、常物性的導(dǎo)熱問題采用數(shù)值解法的步驟如下：,（1）建立控制方程及定解條件,針對(duì)圖示的導(dǎo)熱問題，它的控制方程（即導(dǎo)熱微分方程）為：,（2）區(qū)域離散化（確立節(jié)點(diǎn)）,用一系列與坐標(biāo)軸平行的網(wǎng)格線把求解區(qū)域劃分成若干個(gè)子區(qū)域，用網(wǎng)格線的交點(diǎn)作為需要確定溫度值的空間位置，稱為節(jié)點(diǎn) ( 結(jié)點(diǎn) ) ，節(jié)點(diǎn)的位置用該節(jié)點(diǎn)在兩個(gè)方向上的標(biāo)號(hào) m ， n 表示。,相鄰兩節(jié)點(diǎn)間的距離稱步長(zhǎng)。 如圖 (b) 所示。,（3）建立節(jié)點(diǎn)物理量的代數(shù)方程（離散方程）,節(jié)點(diǎn)上物理量的代數(shù)方程稱離散方程。其過程如下： 首先劃分各節(jié)點(diǎn)的類型； 其次，建立節(jié)點(diǎn)離散方程； 最后，代數(shù)方程組的形成。,對(duì)節(jié)點(diǎn) (m,n) 的代數(shù)方程，當(dāng)

53、 x=y 時(shí)，有：,（4） 設(shè)立迭代初場(chǎng) 代數(shù)方程組的求解方法有直接解法與迭代解法，傳熱問題的有限差分法中主要采用迭代法。采用迭代法求解時(shí)，需對(duì)被求的溫度場(chǎng)預(yù)先設(shè)定一個(gè)解，這個(gè)解稱為初場(chǎng)，并在求解過程中不斷改進(jìn)。,（5） 求解代數(shù)方程組,求解時(shí)遇到的問題： 線性； 非線性； 收斂性等。 如圖 （ b ），除 m=1 的左邊界上各節(jié)點(diǎn)的溫度已知外，其余 (M-1)N 個(gè)節(jié)點(diǎn)均需建立離散方程，共有 (M-1)N 個(gè)方程，則構(gòu)成一個(gè)封閉的代數(shù)方程組。 1 ）線性代數(shù)方程組：代數(shù)方程一經(jīng)建立，其中各項(xiàng)系數(shù)在整個(gè)求解過程中不再變化；,2 ）非線性代數(shù)方程組：代數(shù)方程一經(jīng)建立，其中各項(xiàng)系數(shù) 在整個(gè)求解過程

54、中不斷更新。 3 ）是否收斂判斷：是指用迭代法求解代數(shù)方程是否收斂，即本次迭代計(jì)算所得之解與上一次迭代計(jì)算所得之解的偏差是否小于允許值。,（6） 解的分析,通過求解代數(shù)方程，獲得物體中的溫度分布，根據(jù)溫度場(chǎng)應(yīng)進(jìn)一步計(jì)算通過的熱流量，熱應(yīng)力及熱變形等。因此，對(duì)于數(shù)值分析計(jì)算所得的溫度場(chǎng)及其它物理量應(yīng)作詳細(xì)分析，以獲得定性或定量上的結(jié)論。,4 建立離散方程的常用方法：,(1) Taylor（泰勒）級(jí)數(shù)展開法； (2) 多項(xiàng)式擬合法； (3) 控制容積積分法； (4) 控制容積平衡法(也稱為熱平衡法),(1) 泰勒級(jí)數(shù)展開法,根據(jù)泰勒級(jí)數(shù)展開式，用節(jié)點(diǎn)(i,j)的溫度ti,j 來表示節(jié)點(diǎn)(i+1,j

55、)而溫度ti+1,j 用節(jié)點(diǎn)(i,j)的溫度ti,j來表示節(jié)點(diǎn)(i-1,j)的 溫度ti-1,j,將上兩式相加可得,將上式改寫成 的表達(dá)式，有,同樣可得：,根據(jù)導(dǎo)熱問題的控制方程 ( 導(dǎo)熱微分方程 ),若 x=y 則有,得,(2) 控制容積平衡法(熱平衡法),基本思想：是傅里葉導(dǎo)熱定律和能量守恒定律的體現(xiàn)。對(duì)每個(gè)元體，可用傅里葉導(dǎo)熱定律寫出其能量守恒的表達(dá)式。如圖所示，從節(jié)點(diǎn) (m-1,n) 通過界面 w 傳導(dǎo)到節(jié)點(diǎn) (m,n) 的熱流量：,同理：通過界面 e,n,s 傳導(dǎo)給節(jié)點(diǎn)（ m,n ）的熱流量也可求得（省略）,對(duì)元體 (m,n). 根據(jù)能量守恒定律可知：,其中，規(guī)定：導(dǎo)入元體（ m,n

56、 ）的熱流量為正；導(dǎo)出元體（ m,n ）的熱流量為負(fù)。,說明： 上述分析與推導(dǎo)是在笛卡兒坐標(biāo)系中進(jìn)行的； 熱平衡法概念清晰，過程簡(jiǎn)捷； 熱平衡法與建立微分方程的思路與過程一致，但不同的是前者是有限大小的元體，后者是微元體。,4-2 邊界節(jié)點(diǎn)離散方程的建立 及代數(shù)方程的求解,對(duì)于第一類邊界條件的熱傳導(dǎo)問題，處理比較簡(jiǎn)單，因?yàn)橐阎吔绲臏囟龋蓪⑵湟詳?shù)值的形式加入到內(nèi)節(jié)點(diǎn)的離散方程中，組成封閉的代數(shù)方程組，直接求解。 而對(duì)于第二類或第三類邊界條件的導(dǎo)熱問題，所有內(nèi)節(jié)點(diǎn)的離散方程組成的代數(shù)方程組是不封閉的，因未知邊界溫度，因而應(yīng)對(duì)位于該邊界上的節(jié)點(diǎn)補(bǔ)充相應(yīng)的代數(shù)方程，才能使方程組封閉，以便求解。 為

57、了求解方便，這里我們將第二類邊界條件及第三類邊界條件合并起來考慮，用qw表示邊界上的熱流密度或熱流密度表達(dá)式。為使結(jié)果更具一般性，假設(shè)物體具有內(nèi)熱源 ( 不必均勻分布 ) 。,如圖所示 邊界節(jié)點(diǎn) (m,n) 只能代表半個(gè)元體，若邊界上有向該元體傳遞的熱流密度為 ，據(jù)能量守恒定律對(duì)該元體有：,1.邊界節(jié)點(diǎn)離散方程的建立：,(1) 平直邊界上的節(jié)點(diǎn),(2) 外部角點(diǎn),如圖所示，二維墻角計(jì)算區(qū)域中，該節(jié)點(diǎn)外角點(diǎn)僅代表 1/4 個(gè)以 為邊長(zhǎng)的元體。假設(shè)邊界上有向該元體傳遞的熱流密度為 ，則據(jù)能量守恒定律得其熱平衡式為：,(3) 內(nèi)部角點(diǎn),如圖所示內(nèi)部角點(diǎn)代表了 3/4 個(gè)元體，在同樣的假設(shè)條件下有,討

58、論關(guān)于邊界熱流密度的三種情況：,（1）絕熱邊界,即令上式 即可。,（2） 值不為零,流入元體， 取正，流出元體， 取負(fù)使用上述公式,（3）對(duì)流邊界,此時(shí) ，將此表達(dá)式代入上述方程，并將此項(xiàng)中的 與等號(hào)前的 合并。對(duì)于 的情形有,（a）平直邊界,（b）外部角點(diǎn),（c）內(nèi)部角點(diǎn),2 代數(shù)方程的求解方法,2） 迭代法：先對(duì)要計(jì)算的場(chǎng)作出假設(shè)（設(shè)定初場(chǎng)），在迭代計(jì)算中不斷予以改進(jìn)，直到計(jì)算前的假定值與計(jì)算結(jié)果相差小于允許值為止的方法，稱迭代計(jì)算收斂。,1） 直接解法：通過有限次運(yùn)算獲得精確解的方法，如：矩陣求解，高斯消元法。,2 迭代法目前應(yīng)用較多的是：,1 ）高斯賽德爾迭代法：每次迭代計(jì)算，均是使用

59、節(jié)點(diǎn)溫度的最新值。 2 ）用雅可比迭代法：每次迭代計(jì)算，均用上一次迭代計(jì)算出的值。,設(shè)有一三元方程組：,其中 （ i=1,2,3 ； j=1,2,3 ）及 是已知的系數(shù)（均不為零）及常數(shù)。,采用高斯賽德爾迭代法的步驟： （1）將三元方程變形為迭式方程：,（2）假設(shè)一組解（迭代初場(chǎng)），記為： 并代入迭代方程求得第一 次解 每次計(jì)算均用最新值代入。,（3）以新的初場(chǎng) 重復(fù)計(jì)算，直到相鄰兩次迭代值之差小于允許值，則稱迭代收斂，計(jì)算終止。,判斷迭代是否收斂的準(zhǔn)則：,當(dāng)有接近于零的t 時(shí)，第三個(gè)較好,說明： 1 ）對(duì)于一個(gè)代數(shù)方程組，若選用的迭代方式不合適，有可能導(dǎo)致發(fā)散，即稱迭代過程發(fā)散；,2 ）對(duì)于常物性導(dǎo)熱問題，組成的差分方程組，迭代公式的選擇應(yīng)使一個(gè)迭代變量的系數(shù)總是大于或等于該式中