華南師范大學(xué)電磁學(xué)第二章-靜電場中的導(dǎo)體

1、,兩條實驗定律,兩個出發(fā)點,兩個基本性質(zhì),電荷受力 電場力作功,兩個物理量, 電場強度 電勢能,靜電場復(fù)習(xí),庫侖定律 疊加原理, 高斯定理 環(huán)路定理,一 、靜電感應(yīng) 靜電平衡條件,1 靜電感應(yīng)：導(dǎo)體中的自由電子在電場力的作用下作宏觀定向運動，引起導(dǎo)體中電荷重新分布而呈現(xiàn)出帶電的現(xiàn)象。,+,2 靜電平衡,靜電平衡條件,（1）導(dǎo)體內(nèi)部任何一點處的電場強度為零； （2）導(dǎo)體表面處的電場強度的方向,都與導(dǎo)體表面垂直.,導(dǎo)體表面是等勢面,導(dǎo)體內(nèi)部電勢相等,二、靜電平衡時導(dǎo)體上電荷的分布,結(jié)論：導(dǎo)體內(nèi)部無凈電荷， 電荷只分布在導(dǎo)體表面.,1、實心導(dǎo)體,2、空腔導(dǎo)體,空腔內(nèi)無電荷時,電荷分布在表面,若內(nèi)表面

2、帶電，必等量異號,結(jié)論：空腔內(nèi)無電荷時，電荷分布在外表面, 內(nèi)表面無電荷.,與導(dǎo)體是等勢體矛盾,空腔內(nèi)有電荷時,結(jié)論: 空腔內(nèi)有電荷+q時，空腔內(nèi)表面有感應(yīng)電荷-q，外表面有感應(yīng)電荷+q,+,q,作扁圓柱形高斯面,3 、導(dǎo)體表面附近場強與電荷面密度的關(guān)系,結(jié)論：表面電場強度的大小與該表面電荷面密度成正比,4、導(dǎo)體表面電荷分布規(guī)律,注意：導(dǎo)體表面電荷分布與導(dǎo)體形狀以及周圍環(huán)境有關(guān).,證明:,即,用導(dǎo)線連接兩導(dǎo)體球,則,導(dǎo)體表面之外鄰近表面處的場強，與該處電荷面密度成正比，方向與導(dǎo)體表面垂直。,孤立導(dǎo)體處于靜電平衡時，表面各處的面電荷密度與表面的曲率有關(guān)，曲率越大的地方，面電荷密度越大。,尖端放電

3、： 帶電體尖端附近的場強較大，大到一定的程度，可以使空氣電離，產(chǎn)生尖端放電現(xiàn)象。,+ 高壓,金屬尖端的強電場的應(yīng)用一例,接真空泵或充氦氣設(shè)備,原理： 樣品制成針尖形狀，針尖與熒光膜之間加高壓，樣品附近極強的電場使吸附在表面的原 子 電離，氦離子沿電力線運動， 撞擊熒光膜引起發(fā)光，從而獲得樣品表面的圖象。,應(yīng)用： 高壓設(shè)備的電極 高壓輸電線 避雷針 不利的一面：浪費電能 避免方法：金屬元件盡量做成球形，并使導(dǎo)體表面盡可能的光滑,帶電導(dǎo)體尖端附近的電場特別大，可使尖端附近的空氣發(fā)生電離而成為導(dǎo)體產(chǎn)生放電現(xiàn)象,尖端放電現(xiàn)象,三 、靜電屏蔽,1、屏蔽外電場,空腔導(dǎo)體可以屏蔽外電場, 使空腔內(nèi)物體不受外

4、電場影響.這時,整個空腔導(dǎo)體和腔內(nèi)的電勢也必處處相等.,接地空腔導(dǎo)體 將使外部空間不受 空腔內(nèi)的電場影響.,問： 不接地行嗎？,接地導(dǎo)體電勢為零,2、屏蔽腔內(nèi)電場,例1、.導(dǎo)體板A，面積為S、帶電量Q，在其旁邊放入面積也為S的不帶電導(dǎo)體板B。,求：(1)A、B上的電荷分布及空間的電場分布,(2)將B板接地，求電荷分布,a點,b點,A板,B板,解方程得:,電荷分布,場強分布,兩板之間,板左側(cè),板右側(cè),(2)將B板接地，求電荷及場強分布,板,接地時,電荷分布,a點,b點,場強分布,電荷分布,兩板之間,兩板之外,例 2、 有一外半徑R1，內(nèi)半徑R2 的金屬球殼，在球殼中放一半徑 R3的同心金屬球，若

5、使 球殼帶電Q和球帶電q， 問：兩球體上的電荷如何 分布？球心電勢為多少？,解,作球形高斯面,作球形高斯面,球殼外表面帶電,用導(dǎo)線連接A、B，再作計算,(3)若不是連接，而是使外球接地，電荷分布如圖所示，,知,所以,這是由于,(4)若接地不是外殼球而是內(nèi)球，情況又如何?,解之得,內(nèi)球上所帶電量為零嗎?,2-4 電容 電容器,一、孤立導(dǎo)體的電容,孤立導(dǎo)體是指其它導(dǎo)體或帶電體都離它足夠遠(yuǎn)，以至于其它導(dǎo)體或帶電體對它的影響可以忽略不計。,真空中一個半徑為R、帶電量為Q 的孤立球形導(dǎo)體的電勢為,電量與電勢的比值卻是一個常量，只與導(dǎo)體的形狀有關(guān)，由此可以引入電容的概念。,孤立導(dǎo)體所帶的電量與其電勢的比值

6、叫做孤立導(dǎo)體的電容,孤立球形導(dǎo)體的電容為,孤立導(dǎo)體的電容與導(dǎo)體的形狀有關(guān)，與其帶電量和電位無關(guān)。,法拉(F) 1F=1C.V-1 微法 1F=10-6F 皮法 1pF=10-12F,是導(dǎo)體的一種性質(zhì)，與導(dǎo)體是否帶電無關(guān)； 是反映導(dǎo)體儲存電荷或電能的能力的物理量； 只與導(dǎo)體本身的性質(zhì)和尺寸有關(guān)。,二、電容器,兩個帶有等值而異號電荷的導(dǎo)體所組成的系統(tǒng)，叫做電容器。,用空腔B 將非孤立導(dǎo)體 A 屏蔽, 消除其他導(dǎo)體及帶電體 ( C、D ) 對A 的影響。,電容器兩個極板所帶的電量為+Q、-Q，它們的電勢分別為VA、VB，定義電容器的電容為：,A 帶電 qA , B 內(nèi)表面帶電 -qA , 腔內(nèi)場強E

7、 , A B間電勢差 UAB = VA VB,按可調(diào)分類：可調(diào)電容器、微調(diào)電容器、 雙連電容器、固定電容器 按介質(zhì)分類：空氣電容器、云母電容器、陶瓷電容器、 紙質(zhì)電容器、電解電容器 按體積分類：大型電容器、小型電容器、微型電容器 按形狀分類：平板電容器、圓柱形電容器、球形電容器,在電路中：通交流、隔直流； 與其它元件可以組成振蕩器、時間延遲電路等； 儲存電能的元件； 真空器件中建立各種電場； 各種電子儀器。,計算電容的一般步驟為： 設(shè)電容器的兩極板帶有等量異號電荷； 求出兩極板之間的電場強度的分布； 計算兩極板之間的電勢差； 根據(jù)電容器電容的定義求得電容。,平行板電容器, 板間電場：, 板間電

8、勢差：, 電容：,+q,q,+ + + + +, ,d 很小, S 很大 , 設(shè)電容器兩極板 帶電 q ；,解：,S,E,平板電容器的電容與極板的面積成正比，與極板之間的距離成反比，還與電介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)。,球形電容器,解：兩極板間電場,板間電勢差,電容,討論：當(dāng)R2 時，,孤立導(dǎo)體球電容。,+q,- q,R2 R1= d , R2 R1 = R,平行板電容器電容。,圓柱形電容器,解：設(shè)兩極板帶電 q,板間電場,( l R2 R1 ),板間電勢差,圓柱形電容器的電容,圓柱越長，電容越大；兩圓柱之間的間隙越小，電容越大。,用d表示兩圓柱面之間的間距，當(dāng)dR1 時,平板電容器,三、電容器的并聯(lián)和串聯(lián)

9、,特點： 每個電容器兩端的電勢差相等,總電量：,等效電容：,結(jié)論： 當(dāng)幾個電容器并聯(lián)時，其等效電容等于幾個電容器電容之和； 各個電容器的電壓相等； 并聯(lián)使總電容增大。,特點 每個電容器極板所帶的電量相等,總電壓,等效電容,結(jié)論： 當(dāng)幾個電容器串聯(lián)時，其等效電容的倒數(shù)等于幾個電容器電容的倒數(shù)之和； 等效電容小于任何一個電容器的電容，但可以提高電容的耐壓能力； 每個串聯(lián)電容的電勢降與電容成反比。,并聯(lián)電容器的電容等于 各個電容器電容的和。,串聯(lián)電容器總電容的倒數(shù) 等于各串聯(lián)電容倒數(shù)之和。,當(dāng)電容器的耐壓能力不被滿足時，常用串并聯(lián) 使用來改善。 串聯(lián)使用可提高耐壓能力 并聯(lián)使用可以提高容量,電介質(zhì)的絕緣性能遭到破壞，稱為擊穿。,所能承受的不被擊穿的最大場強叫做擊穿場強或 介電強度。,討論,單位長度的電容,解 設(shè)兩金屬線的電荷線密度為,例3 兩半徑為 的平行長直導(dǎo)線中心間距為 ，且 , 求單位長度的電容 .,例2.4-2 在圖示的電路中C1=C3=2F ， C2=C4=C5=1F =600v 試求各個電容器上 的電勢差？, （1）, （2）,