測量誤差的分析與處理.ppt

1、2 測量誤差的分析和處理,2.1 單選題 1、使用一個溫度探測器時(shí)，下列關(guān)于誤差的描述中，不下確的是（ ）。 (A) 滯后是系統(tǒng)誤差；(B) 重復(fù)性反映系統(tǒng)誤差； (C) 零漂反映系統(tǒng)誤差；(D) 分辨率誤差是隨機(jī)誤差 2、如果多次重復(fù)測量時(shí)存在恒值系統(tǒng)誤差，那么下列結(jié)論中不下確的是（ ）。 (A) 測量值的算術(shù)平均值中包含恒值系統(tǒng)誤差； (B) 偏差核算法中，前后兩組的離差和的差值顯著地不為零； (C) 修正恒值系統(tǒng)誤差的方法是引入與其大小相等，符號相反的修正值； (D) 恒值系統(tǒng)誤差對離差的計(jì)算結(jié)果不產(chǎn)生影響 3 下列關(guān)于測量誤差和測量精度的描述中，正確的是（ ）。 (A) 測量中的隨機(jī)誤

2、差越小，測量的準(zhǔn)確度越高；(B) 精密度反映測量中系統(tǒng)誤差的大?。?C) 在排除系統(tǒng)誤差的條件下，精確度和精密度是一致的，統(tǒng)稱為精度；(D) 可以根據(jù)測量儀表的精度修正測量的結(jié)果,2.2填空題 1、在隨機(jī)誤差分析中，標(biāo)準(zhǔn)誤差越小，說明信號波動越（小 ）。 2、（眾數(shù) ）是對應(yīng)于事件發(fā)生概率峰值的隨機(jī)變量的值。 3、（系統(tǒng) ）誤差的大小決定測量數(shù)值的準(zhǔn)確度。 4、（隨機(jī) ）誤差的大小決定測量數(shù)值的精密度。 5、引用誤差是測量的（絕對 ）誤差與儀表的測量上限或量程之比。 6. 在實(shí)際測量中，測量次數(shù)總是有限的。為了區(qū)別絕對誤差，可以用（離差 ）表示測量值與有限次測量的平均值之差。,2.3簡答題 1

3、、使用一個溫度探測器時(shí)，已測定下列誤差： 滯后 0.1；讀數(shù)的0.2% ；重復(fù)性 0.2；分辨率誤差 0.05；零漂 0.1 試確定這些誤差的類型。 系統(tǒng)誤差；系統(tǒng)誤差；隨機(jī)誤差；隨機(jī)誤差；系統(tǒng)誤差 2、 在足夠多次的測量數(shù)值中，如何根據(jù)萊茵達(dá)準(zhǔn)則和肖維納準(zhǔn)則確定測量數(shù)值的取舍？ 確定測量數(shù)值取舍的步驟可歸納如下： (1)求出測量數(shù)值的算術(shù)平均值及標(biāo)準(zhǔn)差(均方根誤差) ； (2)將可疑數(shù)值的誤差i與上述準(zhǔn)則作比較，凡絕對值大于3或c的就舍棄； (3) 舍棄數(shù)值后，重復(fù)上述過程，看是否還有超出上述準(zhǔn)則的數(shù)值需要舍棄。 3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的主要內(nèi)容是什么？ 一般包括計(jì)算平均值，剔除可以數(shù)據(jù)，去掉不合

4、理的傾向（系統(tǒng)誤差），判斷實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的可靠程度和誤差的大小，進(jìn)行必要的分析。,2.4應(yīng)用題,1、下面是對某個長度的測量結(jié)果 試計(jì)算測量數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)離差、均值、中位數(shù)和眾數(shù)。 解,數(shù)據(jù)從小到大排列為 48.9 49.2 49.2 49.3 49.3 49.8 49.9 50.1 50.2 50.5 中位數(shù)=(49.3+49.8)/2=49.55 眾數(shù)=49.2,49.3,2、為測定某一地區(qū)的風(fēng)速，在一定時(shí)間內(nèi)采集40個樣本。測量的平均值為30公里/小時(shí)，樣本的標(biāo)準(zhǔn)離差為2公里/小時(shí)。試確定風(fēng)速平均值為95%的置信區(qū)間。 解 期望的置信水平是95%，1=0.95，=0.05。因?yàn)闃颖緮?shù)大于30，所以可

5、以使用正態(tài)分布確定置信區(qū)間。所以z=0和之間的面積為0.5/2=0.475。可以把這個概率（面積）值帶進(jìn)正態(tài)分布表求出相應(yīng)的值，該值為1.96。把樣本標(biāo)準(zhǔn)離差S做為近似的樣本標(biāo)準(zhǔn)差，可以估計(jì)的誤差區(qū)間：,這可以陳述為置信水平95%的平均風(fēng)速值預(yù)計(jì)為300.620公里/小時(shí)。,3、為估計(jì)一種錄像機(jī)（VCR）的廢品率，10個被試驗(yàn)的系統(tǒng)有故障發(fā)生。計(jì)算的平均壽命和標(biāo)準(zhǔn)離差算分別為1500h和150h。 (a) 試估計(jì)這些系統(tǒng)95%的置信區(qū)間的壽命平均值。 (b) 對于50h的壽命平均值，在這些系統(tǒng)中試驗(yàn)多少次才得到95%的置信區(qū)間? 解 (a)因?yàn)闃颖緮?shù)n30，所以使用t分布估計(jì)置信區(qū)間。與置信9

6、5%對應(yīng)的為0.05。由t分布表，當(dāng)=n1=9和/2=0.25，有t/2=2.262 。由95%的置信區(qū)間，平均故障時(shí)間將為,(b) 因?yàn)轭A(yù)先未知樣本數(shù)，所以不能選擇適當(dāng)?shù)膖分布曲線。因此用試算法來求解。為了獲得樣本數(shù)n的初步估計(jì)，假設(shè)n30，因此可以使用正態(tài)分布。置信區(qū)間為,于是，有,和,由正態(tài)分布表查得t/2=1.96，于是，有,4、為合理估計(jì)一鍋爐NO2的排量，對廢氣進(jìn)行15次試驗(yàn)。排量的平均值為25ppm(百萬分之)，標(biāo)準(zhǔn)差為3ppm。試確定爐鍋NO2排量的標(biāo)準(zhǔn)差為95%的置信區(qū)間。 解 設(shè)總體是正態(tài)分布的，有 =n1=14 =10.95=0.05 /2=0.025 對=14，/2=0

7、.025和1/2=0.975查表，有 214,0.025=26.119和214,0.975=5.6287 由式(6.54)，可以確定標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)間， (151)32/26.1192(151)32/4.0747 即 4.824222.385 2.1964.731,5、為了計(jì)算一個電阻性電路功率消耗，已測得電壓和電流為 V=1002V I=100.2A 求計(jì)算功率時(shí)的最大可能誤差及最佳估計(jì)誤差。假設(shè)V和I的置信水平相同。 解 P=VI，計(jì)算P對V和I的偏導(dǎo)數(shù)：,于是,注 最大誤差40W是功率的4%(P=VI=10010=1000W)，而均方根誤差估計(jì)28.3W是功率的2.8%，最大誤差的估算值在大多數(shù)情況下過高。,7、 變量R1，R2，R3和R4與三個獨(dú)立的變量x1，x2，和x3之間的關(guān)系如下式：,式中a,b,c,d,e,f,g,h,i均為常數(shù)。在每種情況中就單個變量的誤差推導(dǎo)結(jié)果的誤差wR,解,8、楊氏彈性模量(E)通過關(guān)系式F/A=E(L/L)建立了固體中的應(yīng)變L/L與外應(yīng)力F/A之間的關(guān)系。使用一臺拉力機(jī)確定E，并且F，L，L和A都已被測出。它們置信水平為95%的誤差分別是0.5%，1%，5%和1.5%。試計(jì)算。這些被測量中的哪一個對誤差的影響最大？如何能把E的誤差減少50%？ 解,L對誤差的影響最大。,解得,把L的誤差減小到1.9