平方差公式的運用.pptx

1、第十一章 因式分解,11.3 公式法（第1課時）,學 習 新 知,問題思考,填空: (1)(x+5)(x-5)=; (2)(3x+y)(3x-y)=; (3)(3m+2n)(3m-2n)=. 它們的結(jié)果有什么共同特征?,嘗試將它們的結(jié)果分別寫成兩個因式的乘積: (1)x2-25=; (2)9x2-y2=; (3)9m2-4n2=.,活動1利用平方差公式進行分解,如果一個二項式,它能夠化成兩個整式的平方差,就可以用平方差公式分解因式,分解成兩個整式的和與差的積.,1.利用平方差公式的特點進行因式分解 請大家觀察式子a2-b2,找出它的特點.,a2-b2是一個二項式,每項都可以化成整式的平方,整體

2、來看是兩個整式的平方差.,如x2-16=x2-42=(x+4)(x-4). 9m2-4n2=(3m)2-(2n)2=(3m+2n)(3m-2n). 實際上,把平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2反過來,就得到a2-b2=(a+b)(a-b).,2.試著做一做 試著將下面的多項式分解因式. (1)p2-16=; (2)y2-4=; (3)x2- =; (4)4a2-b2=.,答案:(1)(p+4)(p-4) (2)(y+2)(y-2) (4)(2a+b)(2a-b),解:(1)4x2-9y2=(2x)2-(3y)2=(2x+3y)(2x-3y).,(教材第148頁例1)把下列各式分解因式.

3、 (1)4x2-9y2; (2)(3m-1)2-9.,(2)(3m-1)2-9=(3m-1)2-32=(3m-1+3)(3m-1-3)=(3m+2)(3m-4).,(教材第148頁例2)把下列各式分解因式.,(1)a3-16a; (2)2ab3-2ab.,(2)2ab3-2ab=2ab(b2-1)=2ab(b+1)(b-1).,解:(1)a3-16a=a(a2-16)=a(a-4)(a+4).,第一步分解因式以后,所含的多項式還可以繼續(xù)分解,則需要進一步分解因式,直到每個多項式都不能再分解為止.,平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).,我們已學習過的因式分解方法有提公因式法和運用平方差

4、公式法.若多項式各項含有公因式,則第一步是提公因式,然后看是否符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特點,若符合,則繼續(xù)進行.,知識小結(jié),檢測反饋,1.下列各式不能用平方差公式分解的是() A.-a2+b2 B.-x2-y2 C.49x2y2-z2 D.16m4-25n2,解析:平方差公式中兩項的符號必須是異號.故選B.,B,解析:45ab2-20a=5a(9b2-4)=5a(3b+2)(3b-2).故選D.,2.把45ab2-20a分解因式的結(jié)果是() A.5ab(9b-4) B.a(45b2-20) C.5ab(9b-20a) D.5a(3b+2)(3b-2),D,3.如果x+y=2013,x-y=1,那么x2-y2=.,解析:x2-y2=(x+y)(x-y)=2013.故填2013.,2013,4.用平方差公式分解因式. (1)9x2-16; (2)x3-x; (3)- a4+ b2.,解:(1)9x2-16=(3x+4)(3x-4). (2)x