頻率與概率用樹狀圖或表格求概率.ppt

1、九年級數學(上)第六章 頻率與概率,1.頻率與概率(2)用樹狀圖與列表法求概率,主講人：,頻率與概率知幾何,當試驗次數很多時,一個事件發(fā)生頻率穩(wěn)定在相應的概率附近. 因此,我們可以通過多次試驗,用一個事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率.,頻率與概率的關系,再換一種“玩”法,兩步試驗,在前面的摸牌游戲中,在第一次試驗中,如果摸得第一張牌的牌面的數字為1,那么摸第二張牌時,摸得牌面數字為幾的可能性大?,如果摸得第一張牌的牌面的數字為2呢?,根據你所做的30次試驗的記錄,分別統計一下,摸得第一張牌的牌面的數字為1時,摸第二張牌的牌面數字為1和2的次數.,真知灼見源于實踐,小明對自己的試驗記錄進行

2、了統計,結果如下:,因此小明認為,如果摸得第一張牌的牌面的數字為1,那么摸第二張牌時,摸得牌面數字為2的可能性大.你同意小明的看法嗎?,只有參與,才能領悟,將全班同學的試驗記錄匯總,然后再統計一下!,第一張牌的牌面的數字為1(16次),摸得第二張牌的牌面的數字為1(7次),摸得第二張牌的牌面的數字為2(9次),想一想,事實上,在一次試驗時,不管摸得第一張牌的牌面數字為幾,摸索第二張牌時,摸得牌面數字為1和2的可能性是相同的.,概率的等可能性,真知灼見源于實踐,對于前面的摸牌游戲,一次試驗中會出現哪些可能的結果?每種結果出現的可能性相同嗎?,頻率的等可能性如何表示,想一想,真知灼見源于實踐,對于

3、前面的摸牌游戲,一次試驗中會出現哪些可能的結果?每種結果出現的可能性相同嗎?,頻率的等可能性如何表示,對此你有什么評論？,想一想,真知灼見源于實踐,是“玩家”就玩出水平,用樹狀圖表示概率,實際上,摸第一張牌時,可能出現的結果是:牌面數字為1或2,而且這兩種結果出現的可能性相同;摸第二張牌時,情況也是如此.因此,我們可以用右面的樹狀圖或下面的表格來表示所有可能出現的結果:,開始,第一張牌的牌面的數字,1,2,第二張牌的牌面的數字,1,2,1,2,所有可能出現的結果,(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),注:每種結果出現的可能性相同,“悟”的功效,從上面的樹狀圖或表格可以看出,一次試驗可

4、能出現的結果共有4種:(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),而且每種結果出現的可能性相同.也就是說,每種結果出現的 概率都是1/4.,用表格表示概率,1,1,2,(1,1),(1,2),2,(2,1),(2,2),牌面數字和為2的概率為,牌面數字和為3的概率為,牌面數字和為4的概率為,總共出現四種可能的結果: 分別為 (1, 1) , (1, 2) , (2, 1) , (2, 2) 且每種結果出現的可能性相同.,“悟”的功效,議一議,利用樹狀圖或表格,可以比較方便地求出某些事件發(fā)生的概率.,行家看“門道”,例題欣賞P162,學以致用,例1 隨機擲一枚均勻的硬幣兩次,至少有一次正面朝

5、上的概率是多少?,總共有4種結果,每種結果出現的可能性相同,而至少有一次正面朝上的結果有3種:(正,正),(正,反),(反,正),因此至少有一次正面朝上的概率是3/4.,開始,正,反,正,反,正,反,(正,正),(正,反),(反,正),(反,反),請你用列表的方法解答,（正，正）,（正，反）,（反，正）,（反，反）,第二種方法：列表法,總共有4種結果，每種結果出現的可能性相同，而至少有一次正面朝上的結果有3種：（正，正）（正，反）（反，正），因此至少有一次正面朝上的概率為3/4。,甲、乙兩同學各拿一枚完全相同的硬幣進行投擲實驗，規(guī)定國徽為正面。兩人同時擲出硬幣為一次實驗，在進行200次實驗后，

6、他們將向上一面的結果匯總如下表：,（1）根據表格提供的信息分別求出事件A、B、C發(fā)生的頻率；（2）分別求出事件A、B、C發(fā)生的理論概率；（3）比較同一事件的頻率與概率是否一致？,答：（1）事件A發(fā)生的頻率為： 事件B發(fā)生的頻率為： 事件C發(fā)生的頻率為：,(2)樹狀圖可以是:,事件A、B、C發(fā)生的理論概率分別為： P（A）=1/4=0.25，P（B）=2/4=0.5， P（C）= 1/4=0.25.,（3）經過200次實驗后事件B發(fā)生的頻率 與理論概率是一致的，事件A、C發(fā)生的頻率 與理論概率略有誤差。,理性的結論源于實踐操作,是真是假,從一定高度隨機擲一枚均勻的硬幣,落地后其朝上的一面可能出現

7、正面和反面這樣兩種等可能的結果.小明正在做擲硬幣的試驗,他已經擲了3次硬幣,不巧的是這3次都是正面朝上.那么,你認為小明第4次擲硬幣,出現正面朝上的可能性大,還是反面朝上的可能性大,還是一樣大?說說你的理由,并與同伴進行交流.,隨堂練習P165,第4次擲硬幣,出現正面朝上的可能性與反面朝上的可能性一樣大.,習題6.2 2.如果有兩組牌，它們的牌面數字分別是1，2，3,那么從每組牌中各摸出一張牌，,2,1,兩張牌的牌面數字和等于3。,(1)兩張牌的牌面數字和等于4的概率是多少呢？,(2)兩張牌的牌面數字和為幾的概率最大？,2,4,4,4,5,6,3,5,3,小明：,小穎：,小亮：,你認為誰做得對

8、？并說出你的理由。,4,（1,3）,（2,2）,（3,1）,用列表法求概率時，應注意各種情況出現的可能 性必須相同。,從小亮的表格中你還能獲得哪些事件發(fā)生的概率呢？,你認為用列表法求概率時應注意些什么？,猜一猜.小明和弟弟在玩猜點數的游戲，規(guī)則是這樣的：將紅桃A至紅桃5、黑桃A至黑桃5兩組撲克牌分別洗勻，每次從兩種花色中各抽出一張，抽后并放回洗勻,在抽之前猜一個數，如果每次抽出的兩張牌的點數之和與猜的數相同算對，否則算錯，誰猜對的多算贏。小明每次說的數不是4就是5；弟弟每次說的數不是6就是7，那么誰贏的可能大呢？若你來猜會猜哪兩個數呢？為什么？,解：所有可能出現的結果為,黑A,黑2,黑3,黑4

9、,黑5,黑A,黑2,黑3,黑4,黑5,黑A,黑2,黑3,黑4,黑5,黑A,黑2,黑3,黑4,黑5,黑A,黑2,黑3,黑4,黑5,兩張牌面數字和的所有結果為2，3，4，5，6，3，4，5，6，7，.,猜一猜,用表格表示概率,黑桃,紅桃,牌面數字和 所有可能結果,因為牌面數字和為6的概率最大，所以弟弟贏的可能性大。,猜一猜,用表格表示概率,1.在一個不透明的袋中裝有除顏色外其余都相同的3個小球，其中一個紅色球、兩個黃色球.如果第一次先從袋中摸出一個球后不再放回，第二次再從袋中摸出一個，那么兩次都摸到黃色球的概率是 _.,帶你進入尖子生行列,開始,紅,黃,黃,(紅,黃),黃,黃,紅,黃,紅,(黃,黃

10、),(黃,紅),(黃,黃),(黃,紅),黃,(紅,黃),2.在一個不透明的袋中裝有除顏色外其余都相同的3個小球，其中一個紅色球、兩個黃色球.如果第一次先從袋中摸出一個球后再放回搖勻，第二次再從袋中摸出一個，那么兩次都摸到黃色球的概率是 _.,帶你進入尖子生行列,3.有兩組撲克牌,第一組是1和2,第二組是1、2和3，從兩組中各抽一張，和等于4的概率是_;和不小于3的概率是_.,一.將一個均勻的硬幣上拋三次，結果為三個正面的概率_.,解：,開始,反,正,正,反,反,正,正,反,反,反,正,反,正,正,第一次：,第二次：,第三次：,總共有8種結果，每種結果出現的可能性相同，而三次正面朝上的結果有1種

11、，因此三次正面朝上的概率為1/8。,1/8,1、擲兩枚骰子，它們的點數和可能有哪些值？,用列表的方法求： （1）“點數和為7點”的概率；,（2）“兩顆骰子點數相同”的概率；,（3）兩顆骰子點數都是相同偶數的概率。,(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),二,1 一個家庭有兩個孩子，從出生的先后順序和性別上來分，所有可能出現的情況（ ） （A）男女 ，男男，女男 （B）男女 ，女男 （C）男女 ，男男，女男，女女， （D）男男，女女,C,隨堂練習,用實際行動來證明我能行,2.小明是個小馬虎，晚

12、上睡覺時將兩雙不同的襪子放在床頭，早上起床沒看清隨便穿了兩只就去上學，問小明正好穿的是相同的一雙襪子的概率是多少？,隨堂練習,用實際行動來證明我能行,2.小明是個小馬虎，晚上睡覺時將兩雙不同的襪子放在床頭，早上起床沒看清隨便穿了兩只就去上學，問小明正好穿的是相同的一雙襪子的概率是多少？,解：設兩雙襪子分別為A1、A2、B1、B2，則,所以穿相同一雙襪子的概率為,隨堂練習,用實際行動來證明我能行,第一次所選襪子,第二次所選襪子,所有可能結果,A1,A2,B1,B2,A1,A2,B1,B2,第一次所選襪子,第二次所選襪子,所有可能結果,A1,A2,B1,B2,A1,A2,B1,B2,(A1,A2)

13、,(A1,B1),(A1,B2),(A2,A1),(A2,B1),(A2,B2),（B1，A1）,（B1，A2）,（B1，B2）,（B2，A1）,（B2，A2）,（B2，B1）,用表格求所有可能結果時，你可要特別謹慎哦,3 、有長度分別為2CM， 2CM， 4CM， 5CM的小棒各一根，放在不透明的紙盒中，每次從中任意取一根小棒（不放回），取了三次，取得的三根小棒恰好能構成一個三角形的概率是多少？,隨堂練習,用實際行動來證明我能行,4、 在兩只口袋里分別放黑白小球各一個（他們僅顏色不同），抖勻后在第一個口袋里摸出一個小球，記下顏色后，放在第二個口袋里，抖勻后再在第二個口袋里摸出一個小球，兩次摸

14、到小球顏色相同的概率是多少？,隨堂練習,用實際行動來證明我能行,5、 兩個轉盤都被分成黑白相等的兩部分，甲乙兩人用它們做游戲，如果兩個指針所停區(qū)域的顏色不同，則乙獲勝，在這個游戲中（ ） （A）甲獲勝的可能性大 （B）乙獲勝的可能性大 （C）兩人獲勝的可能性一樣大 （D）不能確定誰獲勝的可能性大,C,隨堂練習,用實際行動來證明我能行,試一試：一個家庭有三個孩子，若一個孩子是男孩還是女孩的可能性相同 (1)求這個家庭的3個孩子都是男孩的概率；(2)求這個家庭有2個男孩和1個女孩的概率；(3)求這個家庭至少有一個男孩的概率,解:,(1)這個家庭的3個孩子都是男孩的概率為1/8;,(2)這個家庭有2個男孩